Философская Энциклопедия том 5 (1184486), страница 184
Текст из файла (страница 184)
(Парадокс Рассела в Т. т. не может быль сформулирован из-за ограиичеяпя на правило подстановки терминов я требовапкя, согласно к-рому в лн>бой (правильно построенной)(под) формуле Т. т. вила х, ~ у. было бы (() .) Известны и др. формулировки Т. т. (напр., «кумулптиепые» и «расслапвающяеся» системы), но эти уазличпя формулировок носят не принципнальныи, а гиарее тохнич. характер, Волее существ. Различии связаны со структурой и ыощностью самой иерархии типов: наряду с светел>ами, тины переменных к-рых пробегают лишь натуральный ряд чисел, рассматрива>отся п более сильные системы с трансфиннтнымп иерархия»ш типов (о трансфинитных числах см.
Творил л>нагкггтн. Представляют значит. интерес к частичпьи (иод)системы Т. т, с конечными иерарж>ямп >ннов; так, для формализации существ. фрагментон матеы. анализа оказывается достаточной Т. т. второи ступени (исчисление предпкатов второго порядка); правда, если требават>а чтобы содержательные теоремы анализа формулировались непреыенно на предметном языке теории (а не толька па ео метая»оке), та может понадобиться повышение типа систем»> на 1 — 2 порядка. Параду с описанными нышо системами т. и, и р ос т а н Т. т. Рассел и Уайтхед в «Рг!пс!р!а п>а!1>еп>аИса» (ч, 1 — 3, Са>о)>.— 1,.— Е>Ип., 1910 — Рй) анели также р а з з е т и л е н и у >о Т.
т., в к-рой объекть> внутри каждого типа долятся еще на у р о в н и (снап): пек-рая исходпан область индивидов состав. лает нулевой уровень, а объекты, определяемые и терминах объектов пе вьппе (! — 1)-го уровня, составляют >-и уровень. Разветвленная Т. т. позволнет рассматривать объекты со сколь угодно сложной схемой (предпкатнвного) определения, но исключает непрединативные определения (и тем самым возможность парадоксов семантических). Однако онв не дает возможности рассматривать все объеиты любого данпога т>ша (напр,, действительные числа) в качестве единого»н>ои«ества, так что многие из важнейших теорем матем. анализа либо не доказуемы (а иногда даже но фармулируемы) в рамках такой теории, либо чрезмерно усложняются. С целью преодоления атого нодостатка разветвленной Т.
т Рассел и Уаитхед пастулировалн в пей т. и. а к с и о м ы с в о д и и о с т и, согласно и-рым для каждой совонуинасти объек>ов произвольного уровня имеетсн равнообъемнан ой совокупность напнпашего (из сонместимых с уровнем исходных объектов) уровня. Введшпн> аксиом сзодимостн, при всей привлекательности и простоте получающихся вариантов теории, вызвало критику концепции Рассела и Уайтхеда; ббльшая часа ь оппонентов усматривала в пих онтологические — и притом очень мало правдоиодоГ>ные н трудно обосн»вывасмые — допущения, противоречащие лопщистпч, тезису о сводпмости матеыатнкн к логике (гм, »7агичигм); но даже те, кто согласен был считать аксиомы сводимости аналитическими утверждениями, как правило, оспаривали законность их введения ввиду крайнеи пх неконструктивности (незффектипности нахождения постулируемых в пих совокупностеи).
Правда, независимо от критики, идеи, заложенные в разветвленной Т. т., оказались весьма плодо- творнымк в применении я др. проблемам математики и логики; в частности, они оказали определ. влияние па работы А. Тарского, посвященные понятию и ст и и н о с т н в формализованных языках, на теорию семантических категори(!С. Луеьпввгкаго И др. Существ, вкладом в развитие теоретпко-типовой концепции явились систоиы логики н теории миан<осто, разработанные Ь'уайпал> (1937, 1940, 1951), представляющие собой, в известном смысле, «гибрнд» 'Г.
т. с аксиоматпч. теорией множеств 9. 1(ермело, В пх основе лежит понятие стратификации логич. (теоретпко-множественных) формул: формула наз. стратифицированной, если входншим в нее термам можно присвоить индексы, удовлетворяющие обычным теоретико-типовым ограничениям (такова, напр., формула хну й уЕг, допускающая расстановку индексов х,, у», г,; формула шел~у й уЕх, к-рую нельзя таким путеы преобразовать в формулу Т, т., не стратифицярована). В аксиомах свертывания в системах Куайна н им подобных допуснаютсн лишь стратифицироваиные формулы; это познолнет, пе свнзываясь с громоздкой индексной техникой Т.
т., добяться (в основном) тех же целей, к-рые преследовались введением индексов (тппов). Дальнейшим воплощением идей и методов, использованных создателями Т, т., явились (трапсфпкитные) иерархии систем, предложенные П. Лорепценом, Хао Ваном, К. 1В>отте, а таьже системы 'Г. т. с трансфинитными типамя (и трапсфшштвыми типовы»ш пере. манными) М.
Лаббе, П. Андруса н др. Внимание к такого рода системам не ослабевает и в настоящее время, причем исходным пунктом всех этих расс»ютреиш«, в т. ч. н посвященным др, формам логистич. систем (напр., псчпслениюг магно«ночной ловики, секвенций исчислению и др.), все вреия остается кпаеспческая Т. т. Рассела. лит.> г и л ь о е а т д., Аккерман В, асио»м теоретическое логики, аеа. с нем., Ы., >Э«7, гл. > и иаапож. »; К г и Х г а н Ы г к - Н о т о н р., Лксоомот»ческие аист»мы теории множеств, пее, с Франц., Ы., >ЗЕВ, гп. ! — », 5 — 6; Фреипель А., Гав-Х иипел И., Оснований теории множеств, пер. с гига, Ы., !»66, гп.
>,3 (ныеетсп аатирнап аибл.>; ч>!»«еи.га л. и., кинге>> к., ! г>пс>р>а ыаы>ей>ш>са, з ее., ~. ! — э, йа>оэ., >ззг — зт; О и >1 о е 'Ч. Ч. О., Хоп Гоиоагиопв гог тгй>етгмсг! >ок>с, члтег. мг(ть моогшу», >эзт, >. «», а. >е — за; е г о ж е, ма>оетеисг> >оз>г> ы, у., >»аз; н г т г е у у. Р., тае гшша»1 Ыоаг аг >ее>ьетацсч гпалднег >ол!са! е»геув, Рг(егуоа (Ы. у.>, >»за; а а о г е а г н., л >гоп»попо сгое >ьеагт аиь»тое »а-' паше«, Атв«., !»Ез.
я>. Гвтжв. Москва. ТИТО (Вгоз-ТИо), Иосип Б роз (р, 25 мая 1392)— деятелыогославсного н междунар. коммунпстпч. движения. Президент СФР!О. Председатель Союза коммунистов Югославии (СКЮ). Род, в семье крегтьяпина в с. Кумровац (Хорватия). После окончания нач. шкот« я ремесл, учплап>а стал рабочпм-металлистом. В 1910 потупил з с.-д, парти>о. Участвовал в первой мировой войне н рядах австро-венг.
армии. В 1915 был ранен, попал в плон и находился в России. В 1917 участнонал в июльской демонстрации в Петрограде. Вернувшись па родину, в 1920 вступил в Коммунистическую партию 1Огославпи (с 1952 — СК(О). С 1923 — секретарь гор. комитата КП(О в Загребе. В том н>е году был арестован за подпольную коммуиисти гескую деятельность и приговорен к пяти годам каторги. Выйдя н!934 нз тюрьмы, Т.
воаобновляет налег, партийную деятельность. С 1934 Т. — член Политбюро ТИТЧЕНЕР— ТКА«1ЕВ !(К КПЮ. Работал в аппарате Коминтерна, был членам делегации КПЮ на У!1 конгрессе Коминтерна. В Г937 стал геиералыизм секретарем ЦК КПЮ. Во время освободит, борьбы югослав.
народа 1941 — 45 Т. — верховяый главнокомандующий Парадно-асвоба,<ит. ариией и партизанскими отрядами К)госла— вии. (' 1943 — председатель Пац, комитета освобождения !Огослаиии, маршал 10гаславии. В 1945 Т. назначен председателем Совета Министров, министром обороны и верховным главнокамандуюп(им югослав. в<и<ру;к. силамп. С 1953 — президент Федеративной Народной Республики !Огаславии (с 1963 — С<РР10. В своих статьях и выступл< нпях Т.
неоднократно подчеркивал влияние Великой Окт. социалистпч. ранолюции на весь ход мирового реи. процесса, в т. ч. и я я)гославии. Он отмечал, чта «... если бы не было Октябрьской социалистической революции, если бы иа было Советского Союза, которнй и ходе Великой Отсчествапной войны вынес иа своих плачах главную тшы<ть в борьба против фашистских орд, не было Глы и победы ршюлн<цип и !Огославпи, ве произо!ило бы сани шистических преобразовании во миопж других странах Европы» («Октябрьская раволвция и народы 10<аспазия«, см. «Правдах, 1967, 6 окт., с. 5).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
