Реале Дж._ Антисери Д. Западная философия от истоков до наших дней. 3 том (1184483), страница 88
Текст из файла (страница 88)
Антисери и Дж. Реале. Западная философия от истоков до наших дней. От Возрождения до Канта - СПетербург, «Пневма», 2002, 880 с, с ил.Янко Слава (Библиотека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru165гениальный француз — юрист Пьер Ферма, который в часы, свободные от судебной практики,развлекался математикой. Фундаментальную идею аналитической геометрии можно пояснитьследующим образом. Проведем две перпендикулярные оси (горизонтальную и вертикальную), берущиеначало из одной точки О; кроме того, выберем единицу измерения расстояния.
Тогда: 1) в одной точкеквадрата могут соединиться два определенных числа (координаты) — абсцисса и ордината, которыесоответственно измеряют расстояние Р от горизонтальной и вертикальной осей, т. е. длину сегментовОР1 и ОР2; 2) паре чисел (1, 2) соответствует одна, и только одна точка Р квадрата, та, которая имеетабсциссу 1 и ординату 2, т. е. та единственная точка, которая имеет расстояние 1 от вертикальной оси ирасстояние 2 от горизонтальной.Предположим, точка смещается по поверхности. Ясно, что координаты (х, у) всех точек кривой,порожденной перемещающейся точкой, задаются уравнением, которое называется уравнением кривой.Теперь решим алгебраически наше уравнение и переведем результаты всех расчетов в эквивалентныеформы координат точек, на диаграмму, которую мы на время этих расчетов добровольно отложили всторону.
Очевидно, что гораздо лучше и с большей быстротой можно ориентироваться в алгебре, нежелив сложной паутине геометрии греков. Процедура, выработанная Декартом, позволяет нам отталкиватьсяот уравнений какой угодно степени сложности и геометрически интерпретировать алгебраические ианалитические свойства. В сущности, мы пользуемся алгеброй, чтобы раскрыть и изучитьгеометрические теоремы.
И, таким образом, «мы не только больше не пользуемся геометрией какруководством, но и повесилиРождение «аналитической геометрии» 323ей камень на шею, прежде чем сбросить в море. С этого момента алгебра и математика будут нашимивожатыми в морях без компаса «пространства» и его геометрии. Все то, что мы сделали, может получитьпространственное выражение с любым числом измерений; для плоскости требуются две координаты; дляобычного пространства твердых тел — три; для геометрии механики и относительности — четырекоординаты.
<...> Декарт не пересматривал геометрию, он ее создал» (Э. Т. Белл). Декарт был пораженмощью своего метода и вполне понял его новизну и важность; и «он был прав, когда гордился, чтосоздал геометрию более высокого уровня, нежели та, что существовала до него, намного выше, чемриторика Цицерона по сравнению с алфавитом» (J. Hadamard).В сущности, Декарт обнаружил, что существующая геометрия слишком зависит от изображений,которые, утомляют воображение; алгебра же представлялась ему путаной и неясной.
В своей«Геометрии» он поставил перед собой двойную цель: 1) освободить геометрию от фигур с помощьюалгебраических действий; 2) придать алгебраическим операциям значение геометрическойинтерпретации; перевести геометрическую проблему на язык алгебраического уравнения, а затем, послеупрощения уравнения, насколько возможно, решить его геометрическим способом» (К.
Б. Бойер).Метод Декартовых координат не производит на нас ныне впечатления, поскольку стал неотделимойчастью нашего научного наследия. Но в то время он был событием огромной важности. Греки,утверждал Декарт, не заметили идентичности алгебры и геометрии, «иначе они не стали бы утруждатьсебя написанием стольких книг, в которых уже расположение их теорем показывает, что они не владеливерным методом, с помощью которого решаются все теоремы». «Концепция Декарта наносит последнийудар по концепции греков, геометрия окончательно утратила свой титул королевы математики, и наместо геометрической математики приходит математика алгебраическая» (Э.
Колерус). Это убеждениеясно выражено картезианцем Эразмом Бартолином, который в предисловии к «Геометрии» 1659 г.написал: «Вначале было полезно и необходимо поддержать наши способности абстрактно мыслить;поэтому геометры прибегли к фигурам, арифметики — к цифрам. Но эти методы недостойны великихлюдей, которые претендуют на звание ученых. Единственным великим умом был Декарт».Следуя за баварским войском холодной зимой 1619 г., Декарт размышлял над решениемматематических задач.
Именно тогда он324 Рене Декартоткрыл формулу полиэдров (многогранников), которая ныне носит имя Эйлера: v + f = s + 2, где v, f иs обозначают соответственно число вершин, граней и углов выпуклого полиэдра.Отталкиваясь от алгебраических формул, которые не потеряли своей актуальности и поныне, Декартсделал и другие технические открытия в области математики. Но его интересовали не толькотехнические результаты. Сразу после опубликования «Геометрии» он пишет отцу Мерсенну: «Чтокасается геометрии, не ждите от меня большего.
Вы знаете, что я уже давно прекратил заниматься ею». Идействительно, «Геометрия» — лишь приложение к гораздо более обширному проекту, «Размышлению ометоде». «Алгоритм и символ, исследование наиболее общей формы арифметики и геометрии — таковыпредпосылки, обеспечивающие движение Декарта вперед. <...> Он выбирает по собственномуусмотрению основные линии, свои оси, устанавливает, опять-таки по своему усмотрению, началокоординат и соотносит с этими осями координат анализируемую фигуру по точкам.
Однако оси — не чтоиное, как градуированные линии, которые могут представлять любое число, если вспомнить, что числа— всегда линии, независимо от операции. Сумма, разницы, степени, корни — все это длины и ничтодругое. <...> Теперь, когда число и форма сведены к единому общему знаменателю — длине, их можнокомбинировать по свойственным им законам. С помощью уравнений можно производить расчеты наосновании арифметических и алгебраических методов, как если бы это были нормальные числовыевыражения; с фигурами — по геометрическим правилам.
Несмотря на разную трактовку, в любойД. Антисери и Дж. Реале. Западная философия от истоков до наших дней. От Возрождения до Канта - СПетербург, «Пневма», 2002, 880 с, с ил.Янко Слава (Библиотека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru166момент должно быть четкое соответствие между кривой и уравнением. Так родился двойной алгоритм.Это детище Декарта, именуемое «аналитической геометрией», направляет математическую мысль вплотьдо наших дней. Западная цивилизация, посредством применения двойного алгоритма в физике имеханике, трансформировала облик Земли» (Э.
Колерус). Из фазы ручного труда математика перешла вфазу промышленного развития.Душа и телоВ отличие от всех существ, человек объединяет в себе две субстанции, res cogitans и res extensa,являясь местом встречи двух миров, или, в традиционных терминах, души и тела. Гетерогенность resДуша и тело 325cogitans относительно res extensa означает прежде всего, что душа не отождествляется с жизнью вградации ее типов от растительной до чувствующей и рациональной. Душа — это мысль, а не жизнь, иотделение ее от тела не означает смерть, которая обусловлена причинами физиологического порядка.Душа непротяженна. Душа и тело — две реальности, не имеющие ничего общего.Однако наш опыт свидетельствует о постоянном взаимопроникновении этих двух субстанций, каквидно из факта произвольных перемещений тел и ощущений, отражаемых в душе. Декарт пишет:«Недостаточно представление, что она (душа) в теле, как пилот в кабине корабля; она неизбежно должнабыть соединена с ним более тесно».
Не удовлетворило это и Елизавету Пфальцскую: «Как это душаможет заставить телесных духов выполнять произвольные действия, если она всего лишь мыслящаясубстанция и, следовательно, не может сообщить движение? <...> Чувства говорят, душа движет телом,но не указывается, как это происходит. Посему я полагаю, есть некоторые неизвестные свойства,которые, возможно, смогут убедить меня в непротяженности души».Чтобы разобраться в этих трудностях, Декарт пишет «Трактат о человеке», в котором пытается датьобъяснение физическим и органическим процессам, предвосхищая современную физиологию.
Онначинает с воображаемой ситуации, будто Бог создал из земли статую, похожую на наше тело, с теми жеорганами и теми же функциями, кровообращением, дыханием и движением животных духов. Онсравнивает теплоту крови с огнем без света, который, проникая в полости сердца, сохраняет его надутыми эластичным. От сердца кровь проходит к легким, освежая дыхание, вводя воздух. Пары крови изправой полости сердца проникают к легким через легочную артерию и медленно нисходят в левуюполость сердца, вызывая его движение , от которого зависят все другие движения организма.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
