Реале Дж._ Антисери Д. Западная философия от истоков до наших дней. 3 том (1184483), страница 72
Текст из файла (страница 72)
Не вдаваясьслишком в технические детали, необходимо тем не менее сказать, что Ньютону удалось доказать многиеважные правила дифференциального и интегрального исчисления; кроме того, он ввел понятие второйпроизводной (производной производной; в случае механики: ускорение) и производной любого порядка;он строго теоретически обосновал связь между про258 Научная революцияизводной и интегралом и решил первые дифференциальные уравнения (с одной неизвестнойфункцией).
Из вышеперечисленного явствует, что механика внесла ощутимый концептуальный вклад ввыработку новой математической теории. Ньютон рассматривал математику с точки зренияинструментальной концепции: математика для него служила языком описания природных явлений. Вэтом его позиция совпадала с позицией Гоббса.Д. Антисери и Дж. Реале. Западная философия от истоков до наших дней. От Возрождения до Канта - СПетербург, «Пневма», 2002, 880 с, с ил.Янко Слава (Библиотека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru136Итак, теория Ньютона оказывается во власти своего особого происхождения.
Ее формализованность(х, у, z — для функций; х', у', z' — для производных; хO, уO, zO — для дифференциалов) имеет большуюценность для специалистов по механике, в которой деривация относится ко времени и производныеимеют фиксированный смысл (первая производная — скорость, вторая — ускорение), но оказываетсянегибкой и неплодотворной в других секторах науки. Кроме того, в формализации Ньютона нет символадля интеграла. Именно такие критические замечания были высказаны другим великим основателемисчисления бесконечно малых величин — Готфридом Вильгельмом Лейбницем (1646—1716).Лейбниц приходит к той же проблеме иным путем. Он основывается на блестящих работах поаналитической геометрии (в том числе и неизданных) Блеза Паскаля.
На математической, а нефизической основе Лейбниц выводит теоретическое определение производной в точке кривой какуглового коэффициента прямой линии, касательной в данной точке (то, что мы называем сегоднятригонометрической касательной (тангенсом) угла, который она образует с осью абсцисс); этакасательная прямая понимается как идеальная секущая в этой точке и в другой, бесконечно близкой кданной. С вышеизложенными рассуждениями связано хорошо известное, более распространенное иобщеупотребительное в наши дни обозначение dx, dy — для дифференциалов переменных х и у, и dy/dx— для производной у к х.
Кроме того, Лейбниц вводит заглавное S для обозначения интеграла; этообозначение также стало общеупотребительным. Во всем остальном его теория не очень отличается оттеории Ньютона; более или менее аналогичны и результаты последующей ее разработки. ОднакоЛейбницу также недостает фундаментальной математической точности, ибо еще не упрочилось и неполучило теоретического обоснования понятие «предела».Концептуальные его основы уже были в «Арифметике бесконечного» Джона Валлиса, если пойтидалее, эта идея присутствовала и вИсаак Ньютон (тексты) 259методе Евдокса Книдского (408—355 до н.
э.) и с успехом применялась Евклидом и Архимедом длярешения различных геометрических проблем. Однако строгое применение понятия на основе анализабесконечно малых величин мы обнаружим лишь в XIX в. у Бернарда Больцано (1781 —1848) и уОгюстена Луи Коши (1789— 1857). Работа Лейбница написана примерно в 1672—1673 гг.,следовательно, позже или по крайней мере одновременно с трудом Ньютона. Однако публикация егоосновного труда «Новый метод максимумов и минимумов, а также касательных» относится к 1684 г., т.е.
на три года раньше публикации «Математических начал натуральной философии» Ньютона. МеждуНьютоном и Лейбницем вспыхнул ожесточенный спор о приоритете открытия, но не станем на немостанавливаться.Ньютон (тексты)Четыре правила экспериментального метода1. ДЛЯ объяснения природных явлений не следует допускать к рассмотрению причин сверх тех, чтосчитаются истинными и достаточными.
Философы говорят, что природа ничего не делаетпонапрасну, а излишне все то, что сверх необходимого. Природа склонна к простоте и не выноситгнета излишних причин.2. Поэтому тем же естественным результатам мы должны, насколько это возможно, приписатьсоответствующие причины. Например, дыхание у человека и животных, падение камня в Европе иАмерике, свет огня на кухне и от Солнца, отражение света на Земле и других планетах.3. Качества тел, не допускающие возрастания или уменьшения по степени, принадлежащие всемтелам, данным в области наших экспериментов, следует рассматривать как всеобщие.
Поскольку отелесных качествах мы знаем лишь из экспериментов, то всеобщими будут те, которые универсальносогласуются с опытными данными. Мы не должны уклоняться от очевидности экспериментов, чтобыувлечься снами и изобретенными нами фикциями. Нельзя удаляться от природного сходства, ибоприрода проста и согласна с собой.
Протяженность тел мы ощущаем не иначе, как посредствомчувств, поскольку мы наблюдаем все тела как протяженные, то приписываем это свойство всем260 Научная революциятелам как универсальное. Из опыта знаем, что некоторые тела тверды, но поскольку твердостьцелого исходит из твердости частей, мы выводим, что плотны частицы не только тел, которыетрогаем, но и всех прочих. Вывод, что тела непроницаемы, мы получаем из разума, а не из чувств. Изнепроницаемости известных нам в опыте тел мы делаем вывод о непроницаемости как обуниверсальном свойстве всех тел... Протяженность, плотность, непроницаемость, подвижность иинертность в целом проистекают из соответствующих свойств частей тел, поэтому мы делаемвывод, что минимальные частицы тел также протяженны, плотны, непроницаемы, подвижны инаделены силой инерции.
Вот основание всей философии. То, что частицы могут быть разделены, мызнаем из опыта. Даже в неделимых частицах наш ум способен выделить еще более мелкие, этодоказывается математически. Однако мы не можем точно установить, можно ли силами самойприроды разделить то, что пока существует в нераздельном виде. Если у нас появится хоть однодоказательство того, что неделимая частица делится при распаде плотного тела, то, ссылаясь нанего, мы сможем сказать, что делимые и неделимые частицы можно реально делить добесконечности. Из опытов и астрономических наблюдений следует, что все околоземные телаД.
Антисери и Дж. Реале. Западная философия от истоков до наших дней. От Возрождения до Канта - СПетербург, «Пневма», 2002, 880 с, с ил.Янко Слава (Библиотека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru137тяготеют к земле, пропорционально весу, количеству материи. Так, Луна, согласно своему весу,тяготеет к Земле, а наше море тяготеет к Луне, планеты — друг к другу, кометы — к Солнцу. Так,обобщая, можно сказать, что все тела наделены взаимообразно силой тяготения. Относительнонебесных тел других, кроме феноменальных, доказательств у нас нет. Я не утверждаю, что силатяготения существенна для всего телесного. Говоря о vis insita, я указываю на их инерцию, котораянеизменна. Их сила тяготения растет по мере удаления от Земли.4.
В экспериментальной философии следует рассматривать положения, разработанные для общейиндукции из точных или весьма приближенных феноменов, пока не появится другая, противоположнаягипотеза для более точного объяснения других феноменов и исключений. Следует держаться этогоправила, пока индуктивное доказательство не будет гипотетически исчерпано. Ньютон, Philosophiaenaturalis principia mathematica.Исаак Ньютон (тексты) 261Бог и мировой порядокШесть основных планет вращаются вокруг Солнца по концентрическим окружностям, причемдвижутся всегда в одном направлении и на одном уровне.
Десять лун вращаются вокруг Земли,Юпитера и Сатурна на уровне планетных орбит. Все эти регулярные движения не выводятся измеханических причин, кометы свободно переносятся по небу по сильно эксцентрическим орбитам.Поэтому кометы быстро и легко пересекают планетные орбиты, в минимальной степени испытываютсилу взаимного притяжения. Эта элегантнейшая система Солнца, планет и комет не могла возникнутьбез мощи и плана разумнейшего и сильнейшего существа.
Если неподвижные звезды в свою очередьявляются центрами аналогичных систем, то все они, созданные по одному и тому же плану, окажутсяво власти Единого, ведь и свет звезд — той же природы, что и солнечный свет, так что все системыобмениваются своим светом. Поскольку звездные системы не падают одна на другую, Он установил иподдерживает необходимую дистанцию между ними.Подобно мировой душе, Единый управляет всем, Его можно назвать Господом Пантократором,всеобщим Властелином.
Бог как слово относится к рабам... Высшее Божество — существо вечное,бесконечное, абсолютно совершенное, и без всеобщего господства Он не был бы Богом... Он вечен ибесконечен, всемогущ и всеведущ, всем управляет и все знает о том, что будет, и о том, что можетбыть. Он не вечность и бесконечность, но вечен и бесконечен, Он не есть протяженность ипродолжительность, но вечно сущий и присутствующий... У нас есть идеи атрибутов, но мы ничего незнаем о сути вещей. О телах фигуры и цвета, слышим звуки, осязаем поверхности, вдыхаем запахи, но овнутренних субстанциях ничего не знаем, еще менее знаем о сути Бога.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
