Новая философская энциклопедия В 4 томах. Том 3 (1184480), страница 33
Текст из файла (страница 33)
by A J.Ayer. Glencoe (III.), I960.О. А. НазароваНЕКЛАССИЧЕСКИЕ ЛОГИКИ - широкая область логических исследований, выходящая за пределы или, наоборот, сужающая область исследований классической логикивысказываний и логики предикатов.Предпосылки для неклассической логики были высказаныеще до того, как стали проводиться систематические исследования по логике высказываний (Э. Пост, 1921). В 1908выходит статья Л. Браузра с вызывающим названием: «Онедостоверности логических принципов», где дается критика классических законов исключенного третьего Av-A (см.Исключенного третьего закон) и снятия двойного отрицания—г-А з А. Это был ответ Брауэра на обнаружение парадоксовв теории множеств.
В 1910 одновременно и независимо другот друга русский логик Н. А. Васильев и польский логик Я. Лукасевич подвергли критике непротиворечия закон -<Ал-А),став в этом смысле предшественниками паранепротиворечивой логики. В 1929—30 идеи Брауэра были реализованы В. Глнвенко и А. Рейтингом, которые аксиоматизировали интуиционистскую логику, а еще ранее А. Н. Колмогоров (1925) в продолжение начатой Брауэром критики классической логикиобратил внимание на аксиому А з (-А з В) как не имеющуюинтуитивного основания.
В результате появилась аксиоматизация импликативно-негативного фрагмента минимальнойлогики. В 1920 в законченном виде появляется трехзначнаялогика Лукасевича (см. Многозначные логики), которая возникла в результате опровержения философской концепциилогического фатализма посредством отбрасывания принципадвузначности (бивалентности). В этой логике не имеют места ни закон исключенного третьего, ни закон непротиворечия, ни закон сокращения ( А э ( А з В ) ) э ( А э В ) .В1912 американский логик К.
И. Льюис строит новую теориюлогического следования взамен теории материальной (классической) импликации. Исходным мотивом Льюиса былоизбавиться от так называемых парадоксов материальной импликации: А з (В з А), А з (-А з В) и др. В результате вводится новая импликация «—»», названная им «строгой». Поскольку Льюис считал, что логическое следование тесно связано с понятиями необходимости и возможности, то вводятсятакже модальные операторы с аналогичным названием. Ужев 1918 Льюисом была сформулирована первая модальная система, названная им впоследствии S3. Однако оказалось, чтострогая импликация Льюиса не менее «парадоксальна», чемматериальная, поскольку имеют место следующие законы:А -> (В -»В), (Ал-А) -> В, т.
е. истина следует из чего угодно ииз лжи следует все, что угодно. Следствием отказа от этих законов явилась логика следования Е (Ackermann, 1956), а ещеранее в результате обнаружения ослабленной формы дедук-НЕКЛАССИЧЕСКИЕ ЛОГИКИции теоремы появилась релевантная импликация (Church,1951). Формулировка критерия релевантности (Belnap, 1960,Донченко, 1963) определила бесконечный класс законовклассической логики, неприемлемых для релевантных логик.Наконец, с появлением и развитием квантовой физики подвергся критике закон тождества А г> А, поскольку, согласноЭ. Шрёдингеру, этот закон в общем случае не имеет места длямикрообъектов.
Такие логики получили название «логикиШрёдингера».Т о., указанные выше неклассические логики появились врезультате критики тех или иных законов классической (аристотелевской) логики, и в итоге напрашивался вывод, что логика не основывается ни на каких принципах или законах.Совершенно иной подход к построению неклассических логик продемонстрировал А. Н.
Прайор, который в результателогического анализа и реконструкции «главенствующегоаргумента» (kyrieyon) Диодора Крона впервые ввел в логикувременные операторы и построил первые системы временнойлогики, причем в качестве основы берется вся классическаяпропозициональная логика С2 и уже к ней добавляются аксиомы, определяющие вновь введенные операторы. Подобным образом строятся деонтические логики, эпистемические, императивные и многие другие, поскольку возможности изобретения все новых операторов, добаатяемых к С2,неограниченны.То., имеем два основных подхода к конструированию неклассических логик: 1) ограничение (сужение) С2 посредствомотбрасывания каких-либо законов классической логики; 2)расширение С2 посредством добаапения новых логическихсвязок. В редакционной статье первого номера бразильскогожурнала «The Journal of Non-Classical Logic» (1982) именно этидва подхода и выделены.
Точ но такое же разделение на два основных класса принято и в «Handbook of Philosophical Logic»,где во 2-й том вошли неклассические логики, расширяющиеС2, а в третий том — неклассические логики, сужающие С2(здесь они названы «альтернативными» к С2). Но такое деление не является исчерпывающим, поскольку существуютнеклассические логики, не принадлежащие ни к одному изэтих двух классов, напр. комбинаторная логика, инфинитарные логики, системы Лесневского и т. д.Однако возникают более существенные трудности при допущении дихотомии, указанной пунктами 1) и 2). Оказалось,что модальные логические системы строгой импликацииЛьюиса и Лэнгфорда (1932) можно строить как расширениеС2, добавив к последней аксиомы, определяющие модальные операторы (Гедель, 1933).
То же самое можно сделать сабсолютным большинством многозначных логик. Напр., конечнозначные логики Лукасевича, Бочвара, Поста и т. д. естьрасширение С2 (Аншаков и Рычков, 1984). Более того, существует погружающая операция, которая переводит (вкладывает) С2 в интуиционистскую логику Н (Гливенко, 1929). Этоозначает, что последняя богаче С2, хотя на первый взглядявляется подсистемой С2.
Но Гедель показал (1933), что Несть расширение С2, если в качестве логических связок последней взять конъюнкцию и отрицание. Более того, существуют подсистемы С, слабее Н, но в которые переводитсяС2. На самом деле, перевод одной логики в другую довольно-таки распространенное явление и в последние годы стгларазрабатываться теория такого феномена: Wfojcicki(1988), Epstein (1990). В свою очередь заметим, что целый ряд неклассических логик содержит фрагмент (или фрагменты), изоморфный С2. Таково, напр., большинство конечнозначных50логик.
Тогда можно предположить, что С2 переводится внекоторую логику L, если L содержит фрагмент, изоморфныйС2. Отсюда следует возможность аксиоматизации L как расширения С2.Вот некоторые достаточно известные неклассические логики:интуиционистская и конструктивная, суперинтуиционистские(промежуточные), подсистемы классической логики (ВСК, ВС1и т. д.), многозначная, модальная, доказуемостные логики, временная, модально-временные логики, релевантная и следования, контрфактуалы и кондиционалы, паранепротиворечиваялогика, логика комбинаторная и лямбда исчисления, квантовая, эпистемическая, деонтическая, императивная, немотонная логика, свободные логики, логика вопросов (эротетическаялогика), интенсиональная, индуктивная логика, вероятностнаялогика, нечеткие (нечеткозначные логики), логикаподтверждений и порождения гипотез, логика решений, динамическая логика, логика программ, онтология Лесневского, силлогистикаи др. (см.
также Философская логика).На современном этапе развития логики многие из указанныхнаправлений представляют разделы логики символической идавно потеряли какие-либо следы своего философского происхождения.Бесконечное разнообразие неклассических логик (существуют континуумы логик определенного класса, напр. континуум суперинтуиционистских логик), а также критика ивозможная элиминация любого закона логики и результаты,связанные с переводом одних логик в другие,— все это поставило сложнейшую проблему выработки, по возможности,единого подхода к такому явлению, как «мир логии».
Укажемосновные подходы (работы), четко обозначенные в последнее время:1) алгебраический — логика есть часть универсальной алгебры (W. J. Block & D. Pigozzi, 1989);2) семантический подход (R. L. Epstein, 1990);3) теоретико-доказательный (D. M. Gabbay, 1996);4) классификация логик посредством конечных булевых решеток, элементами которых являются различные логическиеисчисления (А. С. Карпенко, 1997).Все эти подходы, конечно, имеют те или иные ограничения,поэтому сейчас обсуждается вопрос о построении универсал ьной логики (J.-Y Beziau и др.). Итог развития неклассическихлогик тот же самый, что для символической логики и философской логики, а именно — постановка к кон. 20 в.
вопросао том, что такое логика.Лит.: Аншаков О. М., Рычков С. В. Об одном способе форматизации и классификации многозначных логик,— В кн.: Семиотика иинформатика, вып. 23; Васильев Н. А. Воображаемая логика. Избранные труды. М., 1989; Гливенко В. О. некоторых аспектах логикиБрауэра.— В кн.: Труды научно-исследовательского семинара Логического центра Института философии РАН.
М., 1998; Исследованияпо неиассическим логикам. М., 1989; Карпенко А. С. Классификация пропозишкш&гьных логик.— В кн.: Логические исследования,вып. 4. М., 1997; Он же. Библиотечно-библиографическая классификация литературы по логике.— В кн.: Труды научно-исследовательского семинара логического центра Института философииРАН. М., 1997; Колмогоров А. Н. О принципе tertium non datur,—В кн.: Он же.
Избранные труды. Математика и механика. М., 1985;Blok W. J., Pigozzi D. Algebraizable logics.— Memoirs of the AmericanMathematical Society. N. Y, 1989, v. 396; Brouwer L. E. J. The unreliability of the logical principles. — Brouwer L. E. J. The collected works.Dordrecht, 1975; da Costa N.
С A., Krause D. Schrodinger logics,— «Studia logica», 1994, v. 53; Epstein R. L. The semantic foundations of logic,v. 1: Prepositional Logic. Dordrecht, 1990; Gabbay D. M. Labelled deductive systems, v. 1. Oxf., 1996: Haack S. Deviant logic: Some philosophicalissues. L., 1974 (здесь предпринята первая попытка определения ста-«НЕМЕЦКАЯ ИДЕОЛОГИЯ»туса неклассической логики); Haack S. Deviant logic, fuzzy logic: BeНЕМЕСИЙ (Neuicrtoc), епископ Эмесский (кон.
4в. н. э.) —yond the formalism. Chi., 1996; Handbook of philosophical logic, v. II:автор сочинения «О природе человека», представляющего соExtensions of classical logic. Dordrecht, 1981; Handbook of philosophicalбой уникальный доксографический источник. Ряд фрагменlogic, v. Ill: Alternatives in classical logic. Dordrecht, 1986; Lewis С L Im тов античных философов (стоиков, Нумения, Аммонияplication and the algebra of logic?— «Mind». 1912, v. 21; Lukasiewicz JСаккаса, Феодора Асинского) сохранились только в текстеOn the principle of contradiction in Aristotle.— «Review of Metaphysics», 1971, v. 24; Lukasiewicz J. О logice trojwartosciowey— «Ruch Filo- Немесия.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
