Физика твёрдого тела 2 (1182143), страница 21

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 21)

Это значение х0=0. Как известно из I, §10.4 приx0T   Du 2 (t ) ~ a 2me TT ,M D(10.27)где me - масса электрона, М – масса иона,  D - температура Дебая.С понижением температуры при Т= T знак неравенства (10.26)cменяется на противоположный. При этом равновесие в точке х0=0 изустойчивого становится неустойчивым, а устойчивому положениюравновесия теперь отвечают значения x0       3 u 2 (t )  /  . Придальнейшем понижении температуры величина х0 ведет себя какизображено на рис.42. Ниже T положения равновесия атомов во всехcячейках оказываются смещенными в одну сторону и симметриякристаллической решетки понижается.Такой структурный фазовый переход называется фазовымпереходом типа смещения, а величина смещения х0 играет роль параметрапорядка для этого фазового перехода второго рода.Все это справедливо, если T >  D .

В противном случае оценкаc(10.27) уже не применима, u 2 (t ) ~ a 2 me / M , то есть выходит назначение, определяемое нулевыми колебаниями кристаллическойрешетки. В результате неравенство (10.26) остается справедливым вплотьдо Т=0, никакого фазового перехода не происходит. В этом случаеговорят, что фазовый переход типа смещения подавлен квантовымиэффектами (наличием нулевых колебаний).Экспериментальным свидетельством фазового перехода типасмещения является наличие в кристалле мягкой фононной моды. Величина  3 u 2 (t ) играет роль силовой постоянной для данного оптическогоколебания, а частота этого колебания     3 u 2 (t ) .0Таким образом, по мере приближения к точке фазового перехода(Т= T ) величина  (T ) убывает и обращается в ноль, то есть закон0c135дисперсии оптических фононов  (k ) обращается в ноль в одной из точек0первой зоны Бриллюэна (не обязательно при k=0).

Как правило, этопроисходит в одной из симметричных точек зоны Бриллюэна: в центреили в вершине соответствующего ей многогранника, либо в центре грани.Такая мода колебаний называется «мягкой».Ниже T , в новой фазе величина  снова начинает возрастать. Этоc0поведение оптической моды кардинально отличается от изученного намиранее случая гармонического кристалла, в котором законы дисперсиифононов практически не изменялись с температурой.А могут ли смягчаться акустические моды колебаний? Оказываетсямогут.

Но при этом в точке фазового перехода обращается в ноль нечастота колебаний (она и так равна нулю в центре зоны Бриллюэна), аскорость звука для одного из направлений его распространения вкристалле. При этом ниже точки перехода возникает спонтаннаядеформациякристаллическойрешетки,тоестьвозникаютсамопроизвольныесмещенияатомовпосравнениюсвысокотемпературной фазой. В результате элементарная ячейкаоказывается деформированной, симметрия кристаллической решеткипонижается. Например, в ряде высокотемпературных сверхпроводниковимеет место переход от тетрагональной решетки Браве к ромбической.Выше T два характерных размера элементарной ячейки равны междуcсобой a=b  c, а ниже T а  b  c, причем величина деформации ( a  b )cявляется параметром порядка для такого перехода второго рода и ведетсебя, как изображено на рис.42.Вещества, в которых происходит описанный переход, называютсясегнетоэластиками, а сам переход – сегнетоэластическим (по аналогии ссегнетоэлектриками).Осталось упомянуть еще об одном «активном» свойстведиэлектриков (пассивное свойство – это свойство не проводитьэлектрический ток).

Это пьезоэффект. Диэлектрики, обладающие этимсвойством, называют пьезоэлектриками. Прямой пьезоэффект состоит впоявлении поляризации диэлектрика вследствие возникновения упругихнапряжений:(10.28)P d  ,iijk jkгде Рi – вектор поляризации, - тензор упругих напряжений, а djkijkтензор пьезоэлектрических коэффициентов. Компоненты тензора d ijk136отличны от нуля только в нецентросимметричных кристаллах, то есть вкристаллах без центра симметрии (инверсии).Обратный пьезоэффект проявляется в деформации образца поддействием электрического поля.

Причем в отличие от электрострикцииэтот эффект линеен по напряженности электрического поля Еi:~(10.29)u d E ,jkijk i~где ujk - тензор деформации, а- соответствующиеdijkпьезокоэффициенты.Пьезоэффекты используются для преобразования механическогосигнала в электрический и наоборот (пьзодатчики упругих напряжений,пьезодвигатели и т.д.).Глава 11. Магнитные свойства веществ11.1.

Магнитные взаимодействияКак известно из курса квантовой механики, с орбитальными и спиновыми моментами импульса заряженной частицы связаны, соответственно, орбитальный и спиновый магнитные моменты. Причем гиромагнитноеотношение (отношение магнитного момента к соответствующему моментуимпульса) для спинового момента оказывается вдвое большим (q/2m и q/mсоответственно, q – заряд, а m – масса частицы).Возникающие в твердом теле магнитные моменты обусловлены магнитными моментами электронов незаполненных оболочек атомов или ионов, составляющих кристалл, или магнитными моментами электроновпроводимости.

Спин и орбитальный момент заполненной оболочки равнынулю, а, следовательно, равны нулю и соответствующие магнитные моменты.Конечно, ядра атомов (ионов) тоже могут обладать магнитными моментами. Но, во-первых, их величина на три порядка ниже, чем у электронов из-за того, что  ~ m  1, а, во-вторых, взаимодействия между ними вомного раз слабее, чем в случае электронов.В данной главе мы рассмотрим магнитоупорядоченные состояниякристаллического твердого тела, то есть состояния, в которых в отсутствиевнешнего магнитного поля магнитные моменты упорядочены (существуетдальний порядок). Парамагнитные и диамагнитные свойства твердых телрассмотрены как в предшествующих курсах, так и, в частности, диамагне-137тизм Ландау и парамагнетизм Паули, в предшествующих главах данногокурса.Для возникновения магнитного упорядочения магнитные моментыдолжны взаимодействовать друг с другом.

Рассмотрим различные видытаких взаимодействий.а) Обменное взаимодействиеЭто взаимодействие возникает между тождественными частицами (внашем случае – электронами). Волновая функция двух тождественныхфермионов антисимметрична по отношению к их перестановке. Посколькуона представляет собой произведение координатной и спиновой частей, топри перестановке электронов с параллельными спинами спиновая частьволновой функции остается неизменной, а координатная часть изменяетсвой знак:1   (11.1) (r , r ) (r ) (r )   (r ) (r ) , 1 21 2 2 1 2  1 1 2 2где  (r ) и  (r ) - координатные части одноэлектронных волно2 21вых функций первого и второго электронов, соответственно.Если же спины электронов антипараллельны, то спиновая часть волновой функции изменяет свой знак, в то время как координатная часть остается неизменной:1   (11.2) (r , r ) (r ) (r )   (r ) (r ) , 1 21 2 2 1 2  1 1 2 2Поскольку координатные части волновых функций пары электроновв состояниях с суммарным спином S=1 и S=0 отличаются, то отличаютсяи значения кулоновской энергии их взаимодействия в этих состояниях:Е  А  J для состояния с S=1 и1(11.3)Е  А  J для состояния с S=0,2гдеJ е2 2 2 3 3А(r)(r) d rd r ,  1 12 2124 r  r0 1 2(11.4)е2 (r )  (r ) (r ) (r )d 3 r d 3 r .  1 1 2 2 1 2 2 1124 r  r0 1 2(11.5)138Таким образом, хотя сам оператор кулоновского взаимодействия зависит только от зарядов взаимодействующих частиц, величина кулоновской энергии зависит от суммарного спина частиц.

В случае S=1, когдаантисимметрична координатная часть волновой функции пары электро нов, согласно формуле (11.1)  (r , r ) убывает по мере сближения r1 и r21 2 и обращается в ноль при r1 = r2 . Тем самым вероятность нахождения электронов вблизи друг друга мала, поэтому и кулоновская энергия ниже, чемв случае S=0, когда такого запрета нет. Величину Е  Е  А можно представить как диагональный матричный элемент оператора1 Vˆ  J [1  4( sˆ , sˆ )] ,обм1 22(11.6)зависящего от операторов спинов электронов ŝ1 и ŝ2 . Поскольку диаго нальный матричный элемент оператора ŝ1 ŝ2 в состоянии с заданным Sравен 1S ŝ ŝ S  S ( S  1)  s ( s  1)  s ( s  1) ,(11.7)1 21 12 22где s1  s2  1/ 2 , то3/4 , при S  0 S ŝ ŝ S  .1 21/4,приS1(11.8)Можно включить не зависящее от спинов слагаемое в А:~A  A  J / 2 и переписать оператор обменного взаимодействия в виде~  (11.9)Vˆ  J ( sˆ , sˆ ) ,обм1 2~~где J  2 J .

Следует отметить, что обменный интеграл J пропорционаленквадрату интеграла перекрытия волновых функций двух взаимодействующих электронов.В случае трех или более тождественных частиц ситуация не стольпроста. Если речь идет об обменном взаимодействии двух электронов проводимости, то оно может быть описано в виде (11.9), причем для вычисления обменного интеграла надо использовать блоховские функции электронов.Однако в твердом теле наряду с делокализованными магнитнымимоментами электронов проводимости могут существовать локализованныемоменты атомов или ионов, обусловленные электронами незаполненнойоболочки. Причем интеграл перекрытия волновых функций электронов,принадлежащих соседним атомам, должен быть мал, в противном случае139эти электроны делокализуются и должны описываться блоховскими функциями.Такому условию удовлетворяют только электроны f-оболочки.

Характеристики

Список файлов книги