Физика твёрдого тела 2 (1182143), страница 16

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 16)

Таким образом, за характерные времена электронфононного взаимодействия ~ 10  13 c электроны сосредотачиваются в пояске шириной порядка Т вблизи дна зоны проводимости, а дырки – в такомже пояске вблизи потолка валентной зоны.За столь малое время количество электронов и дырок практически неизменяется. Это происходит за существенно большее время, называемоевременем рекомбинации.В чем же состоит процесс рекомбинации? Рекомбинация являетсяпроцессом, обратным процессу генерации НЗ. При рекомбинации электрон и дырка исчезают, передавая свою энергию какой-либо частице.

Этойчастицей может быть фотон, такую рекомбинацию называют излучательной. Поскольку все электроны сосредоточены вблизи дна зоны проводимости, а дырки – вблизи потолка валентной зоны, то излучательная рекомбинация без участия каких-либо других частиц возможна только в прямозонных полупроводниках, где возможно удовлетворить в таком процессе103законам сохранения.

При этом излучение будет происходить на частоте,близкой к c .Следовательно, если мы будем генерировать НЗ в прямозонном полупроводнике излучением на частоте    , то он будет излучать на друcгой частоте  '   . Это явление называется фотолюминесценцией.cЕсли же полупроводник непрямозонный, то излучательная рекомбинация невозможна без участия третьей частицы. Такой частицей можетбыть примесь (рекомбинация Холла – Шокли - Рида).

Сначала примесьзахватывает один из пары рекомбинирующих НЗ, а затем второй. В результате энергия электрон-дырочной пары уносится фотоном, а импульспередается кристаллу в целом.Возможна безизлучательная рекомбинация, при которой энергия иимпульс электрон-дырочной пары передаются другому НЗ (рекомбинацияОже).В прямозонном полупроводнике InSb время излучательной рекомби7нации при комнатной температуре составляет 6  10 c , а в непрямозонных полупроводниках кремнии и германии 3 часа и 0,43 с, соответственно.Введение в Ge примесей золота с концентрацией 10 7 уменьшает времяизлучательной рекомбинации до 10  8  10  9 c за счет процессов ХоллаШокли-Рида.8.3.Неравновесные НЗКак следует из предыдущего параграфа, облучение полупроводникаэлектромагнитной волной с частотой    приводит к появлению неcравновесных НЗ.

Их вклад в электропроводность получил название фотопроводимости. После прекращения внешнего воздействия за характерноевремя рекомбинации  r концентрация НЗ релаксирует к равновесномузначению. Таким образом, время рекомбинации можно определить, изучаявременной ход фотопроводимости при быстром (за времена, много меньшие  r ) прекращении облучения.Найдем концентрацию неравновесных НЗ в собственном полупроводнике в стационарном случае, когда интенсивность облучения I остаетсянеизменной. Благодаря облучению в полупроводнике генерируется в единицу времени I НЗ, где  - постоянный коэффициент, характеризующийэффективность поглощения.104Для рекомбинации носителя заряда необходимо, чтобы он встретилноситель заряда противоположного знака.

Вероятность такого событияпропорциональна концентрации НЗ n. Поэтому число НЗ, рекомбинирующих в единицу времени, пропорционально n 2 . Кроме того, следует учесть,что какое-то количество  НЗ в единицу времени генерируется за счет теплового возбуждения. В итогеdnn2 I  ,dt2n 0 r(8.3)где n0 - равновесная концентрация носителей заряда, а  r - некая постоянная. Ниже будет показано, что  r - характерное время релаксации в случае слабой неравновесности. Величина  может быть найдена из условийdn 0, I  0, n  n0 .равновесия в отсутствие внешних воздействий. ТогдаdtСледовательно,   n0 / 2 r , и уравнение (8.3) принимает видn2 n02dn. I dt2n0 rВслучаеслабойнеравновесности(8.4)( n  n0  n0 )величинаn2  n02  2n0 (n  n0 ) , и при I  0 из уравнения (8.4) получаемn  n0dn.dtr(8.5)Таким образом,  r действительно представляет собой характерное времярелаксации в случае слабой неравновесности.dn 0 , тогда из (8.4) следует, чтоВ стационарном случаеdtn  n 2  2n  I .00 r(8.6)Легко видеть, что неравновесная добавка к концентрации НЗn  n  n   I  I , когда n  n0 , и n  (2n0 r I )1/ 2  I 1/ 2 , когда0rn  n .01058.4.ЭкситоныДо сих пор мы рассматривали процессы поглощения в собственномполупроводнике, при которых возникали электрон и дырка, не связанныемежду собой.

Однако возможны процессы поглощения, при которых электрон и дырка возникают в связанном друг с другом состоянии, образуя водородоподобный атом. Такое образование получило название “экситон”.Экситоны были экспериментально обнаружены советским ученымЕ.Ф.°Гроссом и его сотрудниками.В рамках теории Бора можно представить экситон, как электрон идырку, вращающиеся вокруг общего центра масс. Для описания экситонана языке квантовой механики необходимо решить уравнение Шредингерадля задачи двух тел.

Минимальная энергия свободных электрона и дыркиравна E . Энергия экситона меньше этой энергии на величину энергииgсвязи  , которую можно получить аналогично случаю атома водорода,bподставляя в формулы вместо массы электрона приведенную эффективную массу экситонаm*m*e h(8.7)m* **m mehи учитывая экранирование электрического поля кристаллической решеткой (ослабление его в  раз, где  -диэлектрическая проницаемость полупроводника при Т=0): b( j ) 1 13,6эВ  m *  1, 2 2  4 0  2 j 2 2  me  j 2m * e4(8.8)где j - номер уровня водородоподобного атома.Таким образом, экситонное поглощение света должно наблюдатьсяна дискретных (водородоподобных) частотах j  [ Eg  b( j ) ] 1 .(8.9)Линии с большими номерами j сливаются с краем собственного поглощения.За характерное время  rex происходит рекомбинация, в результатекоторой экситон исчезает, а его энергия и импульс передаются третьейчастице (фотону, НЗ и т.

д.).106С появлением мощных источников излучения стало возможным генерировать большое количество экситонов (их концентрация достигла1024 м 3 и более). При этом возникают связанные состояния экситонов(биэкситоны), а при низких температурах экситоны конденсируются, образуя экситонные капли макроскопического размера (0,1 мм и более), обладающие металлической проводимостью.Глава 9. Прыжковая проводимость9.1.

Переход металл-диэлектрикРассмотрим полупроводник n-типа при низкой температуре, когдаконцентрация примесных НЗ (не говоря уже о концентрации собственныхНЗ) пренебрежимо мала. Возможен ли еще какой-нибудь механизмпереноса заряда в полупроводнике? В принципе, да.Рассмотрим случай, когда на уровне нейтрального донора находитсяодин электрон. Тогда существует вероятность того, что второй электрон спротивоположным направлением спина перейдет с соседнего донора наданный. При этом один донор зарядится положительно, а второй –отрицательно.

Схема такого процесса изображена на рис.30Рис.30.Потом электрон с отрицательно заряженного донора можетперепрыгнуть на другой нейтральный донор и так далее, то естьпропутешествовать по всему кристаллу и создать, таким образом,электрический ток.Вклад указанных процессов в электропроводность называетсяпрыжковой проводимостью. Вероятность прыжка электрона с донора надонор определяется туннельным матричным элементом t1,2 (формула(2.35))где Ĥt   * (r ) Hˆ  (r )d 3r ,1,220 1(9.1)- гамильтониан системы невзаимодействующих друг с другом0электронов, а  (r ) и  (r ) - пси-функции электрона, локализованного12на первом и втором доноре, соответственно.

Величина t1,2107пропорциональна интегралу перекрытия этих волновых функций иэкспоненциально убывает с расстоянием между донорами.Если пренебречь взаимодействием между двумя электронами,находящимися на одном донорном уровне, то перескок электрона с донорана донор не требует затрат энергии. Поэтому, как это было показано в §2.4, должна возникнуть примесная электронная зона, ширина которой малав меру малости t . При одном электроне на донор она была бы наполовинузаполненной, и в полупроводнике в области самых низких температур,когда прыжковая проводимость преобладает, наблюдался быметаллический тип зависимости сопротивления от температуры.Насколько существенно изменится описанная картина, если учестьвзаимодействие электронов друг с другом? Тут мы сталкиваемся спроблемой перехода металл-диэлектрик, которая была сформулированаанглийским физиком Н.

Моттом. Вкратце познакомимся с ней.Хорошо известно, что в жидком и кристаллическом состояниинатрий, атомы которого содержат один электрон на внешней оболочке,является металлом. В то же время разреженный газ атомов натрия непроводит ток и является диэлектриком. Таким образом, если мы будемсжимать газ и сближать его атомы друг с другом, то при некоторомкритическом расстоянии между ними (Мотт оценил его как три боровскихрадиуса) произойдет переход из диэлектрического состояния вметаллическое, то есть переход диэлектрик-металл (или металлдиэлектрик), называемый также переходом Мотта.9.2.

Характеристики

Список файлов книги