Физика твёрдого тела 2 (1182143), страница 13

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 13)

Аналогично формуле (1.13)ne    e ( ) F0 ( )d  ,Eg(6.4)где F0 ( ) - функция распределения Ферми-Дирака (1.12). Значение   соответствует положению уровня Ферми в полупроводнике. В случаеE g  T , как мы убедимся в дальнейшем, можно пренебречь единицей в(1.12) и считать, что  F0     exp  T.(6.5)Подставляя (6.5) и (6.3) в формулу (6.4) и проводя замену перемен  Egной z , получаемT803 m*T  2   Eg4  e ne exp T 2  2 2  exp(-z) z1/2 dz.0(6.6)Получившийся интеграл представляет собой гамма-функцию от аргумента 3/2 и равен  /2. В итоге имеем3 m*T  2   Eg e ne  2exp T 2 2 .(6.7)Совершенно аналогично находится концентрация дырок, закон дисперсии которых вблизи потолка валентной зоны мы также будем предполагать изотропным.

Единственное отличие состоит в том, что вероятностьсуществования дырки (отсутствия электрона) в состоянии с энергией равна в равновесии 1  F0 ( ) .В результате получаем3 m* T  2 n h  2 h exp   , T 2 2 (6.8)где m *h -эффективная масса дырок.Перемножая (6.7) и (6.8), получим выражение, справедливое в равновесном состоянии и для легированного полупроводника:3 Eg  T   * *  32. m m ne n h  4exp ehT  2 2  (6.9)При комнатной температуре ne nh  3,6  10 39 м  6 и 4,6  10 31 м  6 в германии и в кремнии, соответственно.Для собственных НЗ справедливо условие электронейтральностиne  n h .(6.10)81Нельзя создать отдельно электрон или дырку. При тепловом возбуждениирождается электрон-дырочная пара. Но при выводе (6.9) мы не пользовались условием (6.10).

Теперь, воспользовавшись им, находим,3 Eg  T  2  * *  34. m m ne  n h  2exp eh2T  2 2  (6.11)Приравнивая (6.8) и (6.11) и логарифмируя получившееся уравнение,находим значение химпотенциалаEg 3m*h.(6.12) T ln*24meТаким образом, при Т=0 уровень Ферми в собственном полупроводнике (в полупроводнике с преобладанием собственных НЗ) расположенпосередине запрещенной зоны.

С ростом температуры он сдвигается к тойзоне, в которой эффективная масса носителей меньше.6.3.Примесные носители зарядаПусть теперь в полупроводник введен донор, то есть примесь замещения, обладающая большой валентностью: например, в четырехвалентный германий или кремний – пятивалентная примесь мышьяка.

Четыреэлектрона из пяти, присутствующих на внешней незаполненной оболочкеатома примеси, образуют ковалентные связи с ближайшими атомами матрицы. Оставшийся пятый электрон в основном состоянии локализован напримеси и не является носителем заряда. Однако оторвать его от примесии сделать делокализованным, то есть описывающимся блоховской волновой функцией, значительно проще, чем разрушить ковалентную связь ивысвободить электрон из нее.На языке энергетической диаграммы (рис.21а) это означает, чтоэнергетический уровень электрона на примеси лежит в запрещенной зоне,и разность энергий между дном зоны проводимости и этим уровнем сэнергией  d меньше (а иногда и существенно меньше), чем ширина запрещенной зоны. При возбуждении электрона с примесного уровня в зонупроводимости возникает НЗ - электрон, а донор из нейтрального становится положительно заряженным.

Такой НЗ называется примесным.Если же мы введем в кристалл акцептор, то есть примесь замещенияс меньшей валентностью, например, трехвалентный индий в кристалл германия или кремния, то возникнут только три ковалентные связи с бли-82жайшими атомами матрицы. Для образования четвертой ковалентной связи не хватает электрона. Поэтому примесь готова принять электрон, отобрав его у атома матрицы.dakаkбРис.21.На энергетической диаграмме (рис.21б) это можно изобразить следующим образом: незаполненный уровень акцептора с энергией  расaположен внутри запрещенной зоны, и возбудить электрон из валентнойзоны на этот уровень значительно проще, чем в зону проводимости.

Притаком процессе в валентной зоне возникает НЗ - дырка, а акцептор становится отрицательно заряженным.Таким образом, в полупроводнике, который содержит доноры илиакцепторы, имеются и собственные, и примесные НЗ. Поскольку для создания примесного НЗ требуется меньшая энергия, в области низких температур преобладают примесные носители (примесный полупроводник). Сростом температуры могут начать преобладать собственные НЗ.

Полупроводник из примесного может стать собственным. Характерная температура перехода зависит от концентрации доноров (акцепторов), положенияпримесного уровня и ширины запрещенной зоны. Она может оказатьсябольше комнатной (и даже температуры плавления полупроводника). Насинтересует, какой тип носителей преобладает в рабочем диапазоне температур. Если преобладает примесные НЗ электронного типа, то полупроводник называют полупроводником n-типа, а если примесные носителидырочного типа - то полупроводником р – типа.83Условие электронейтральности в присутствии доноров и (или) акцепторов имеет следующий вид:ne  nh  Ndион  Naион ,(6.13)где N dион и N aион - концентрации ионизованных (заряженных) доноров иакцепторов, соответственно.Найдем концентрацию НЗ в полупроводнике n-типа. Посколькуne  nh , можно положить в (6.13) nh  0 . Тогда условие электронейтральности примет видne  N dион .(6.14)Вероятность того, что донор окажется ионизованным в равновесномсостоянии, то есть вероятность того, что донорный уровень не заселен,равна 1  F0 ( d ) .

Пусть концентрация доноров равна N d . Тогда концентрация ионизованных доноровNdион  Nd (1  F0 ( d )) .(6.15)Подставив (6.7) и (6.15) в условия электронейтральности (6.14), получаем31*2   Eg   d  me T .(6.16)N d 1  exp 2exp TT  2 2 Полагая, что    d  T , и пренебрегая единицей в левой части(6.16), путем логарифмирования находим из (6.16) значение химическогопотенциала d  Eg T N(6.17) ln e ,22 Ndгде введено обозначение3 m*T  2N e  2 e  . 2 2 (6.18)При Т=0 уровень Ферми расположен посередине между донорнымуровнем и дном зоны проводимости (рис.21а), а с ростом температуры он84сдвигается вниз к середине запрещенной зоны. Подставляя значение  в(6.7), находим концентрацию примесных носителей в полупроводнике nтипа  d  Eg 1.(6.19)ne  N d N e 2 exp 2TВ случае полупроводника р-типа концентрация ионизованных акцепторов в равновесии равна(6.20)Naион  Na F0  a , где N a - концентрация акцепторов.

Условие электронейтральности имеетвид(6.21)N aион  n h ,откудаT N  a  ln h ,2где2(6.22)Na3 m* T  2N h  2 h  . 2 2 (6.23)Таким образом, при Т=0 уровень Ферми расположен посередине между акцепторным уровнем и потолком валентной зоны (рис.21б), а с ростом температуры он сдвигается вверх к середине запрещенной зоны.Концентрация примесных НЗ в полупроводнике р-типа равнаnh  N h N a 12 exp  2Ta  .(6.24)Рассмотрим качественно еще несколько вариантов. Что будет, еслидонорный уровень расположен выше дна зоны проводимости? В этом случае уже при Т=0 доноры ионизуются, а электроны переходят в зону проводимости, образуя частично заполненную зону с соответствующей поверхностью Ферми.

Такой полупроводник называется вырожденным полупроводником n-типа. Аналогичная ситуация возникает в полупроводнике р-типа, когда акцепторный уровень расположен ниже потолка валентной зоны. Тогда часть электронов, обладающих при Т=0 наибольшей энер-85гией, переходит на акцепторный уровень, валентная зона оказывается частично заполненной, и в ней возникает дырочная поверхность Ферми.Если же ввести в полупроводник и доноры, и акцепторы, причем d   a , то уже при Т=0 электронам с доноров выгодно перейти на акцепторы. При этом они понижают свою энергию.

Если N d  N a , то окажутсяионизованными все акцепторы и часть доноров ( N dион  N aион  N a ) . Впротивном случае ( N d  N a ) ионизованы все доноры и часть акцепторов:Ndион  Naион  Nd . В результате в полупроводнике возникает большоечисло заряженных примесей - ионизованных доноров и акцепторов. Такойпроцесс называется компенсацией, а полупроводник - компенсированным.В области компенсации концентрация носителей ниже, чем в n и р пространственных областях.6.4.Подвижность носителейЭлектропроводность вещества пропорциональна числу НЗ, поэтомунаблюдаемая в эксперименте температурная зависимость электропроводности полупроводника обусловлена, в основном, экспоненциальной зависимостью числа НЗ, рассмотренной в предшествующем разделе.Для описания процесса перемещения отдельного НЗ в электрическом поле вводят характеристику, называемую подвижностью.

Она определяется как коэффициент пропорциональности между величиной скорости направленного движения НЗ v и величиной напряженности электрического поля E (в изотропном случае направление скорости параллельно или антипаралельно направлению поля в зависимости от знака носителя):v  E .(6.25)Используя соотношение j  nq v , где j - плотность электрическоготока, n - концентрация носителей, а q – заряд носителя, получаем соотношение между электропроводностью и подвижностью:  nq .(6.26)В случае наличия нескольких сортов НЗ их вклады в электропроводность складываются.По порядку величины подвижность НЗ можно оценить как  q  / m* ,(6.27)86где m * - эффективная масса носителя а  - время его свободного пробега(время релаксации по импульсу).Так как в полупроводнике число НЗ невелико то столкновения между ними маловероятны (в отличие от металлов).

Характеристики

Список файлов книги