Физика твёрдого тела 2 (1182143), страница 12

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 12)

Слагаемых больше, чем изображенных процессов, так как, например, процессу,изображенному на рис.17г, соответствует четыре слагаемых, отличающихся тем, какому из четырех электронных состояний соответствует дырка.Исследуем температурную зависимость вклада одного из процессовв интеграл столкновений, а именно, процесса, изображенного на рис.17а.При этом будем полагать, что левая часть кинетического уравнения записана для электрона с волновым вектором k . ТогдаI ст 4 gk2 ,k3 k F2d 3k 2 d 3k3V(k,k,k,g)ee23(2 )3 (2 )3  (k )   (k2 )   (k3 )   (k  k2  g  k3 )  73[ Fe (k ) Fe (k2 )(1  Fe (k3 ))(1  Fe (k  k2  g  k3 )) (1  Fe (k ))(1  Fe (k2 )) Fe (k3 )) Fe (k  k2  g  k3 )] ,(5.64)где сомножитель два возникает из-за суммирования по   .e(h)e(h)eee(h)hhe(h)абheheвe(h)ee(h)hге(h)ее(h)hдРис.17.Нас интересует время релаксации характерного возбуждения с энергией  (k )  T .

Это возбуждение взаимодействует с имеющимися при данной температуре возбуждениями с энергией порядка T . Поэтому возбуждения, возникающие в результате взаимодействия, также имеют характерную энергию порядка T (это относится ко всем процессам, изображеннымна рис.17).Таким образом, волновые векторы всех возбуждений (и тех, которыеисчезают, и тех, которые возникают) должны лежать в пояске ширинойk  T / vF вблизи поверхности Ферми. При произвольном выборе k2 этоусловие, можно удовлетворить только в очень узкой области значений k3 .Продемонстрируем это на примере сферической поверхности Ферми.Отложим вектор q  k  k2  g .

Построим две поверхности Ферми сцентрами, разложенными в начале и в конце этого вектора (рис.18). Изо-74бразим указанные пояски вблизи каждой поверхности Ферми. Отложим k3из начала вектора q . Его конец должен попасть в поясок вокруг левой поверхности. Но конец вектора k4  q  k3 также должен попасть внутрьпояска, окружающего правую поверхность Ферми (напомним, чтоk3  k4  q ). Это возможно, если конец вектора k3 попадает в область пе-ресечения поясков. Она имеет вид тора с площадью поперечного сеченияпорядка (k )2 и радиусом порядка k F . Отношение объема этой области кобъему зоны Бриллюэна имеет порядок (T / Eат )2 .k3 k4qРис.18.На основании полученной оценки можно найти характерное времярелаксации  e,e , обусловленное взаимодействием электронных возбуждений.

Поскольку матричный элемент электрон-электронного взаимодействия порядка Eат , то2 e,1e T ET2 ат  .EEат ат (5.65)Легко видеть, что в области температур T   D величина  e,1e имеетпо сравнению с  e,1ph дополнительную малость T / Eат . Поэтому в областивысоких температур основной вклад в сопротивление металлов вноситэлектрон-фононное взаимодействие.При T   D электрон-электронный вклад в сопротивление можетоказаться больше фононного, так как убывает с понижением температурыне так быстро, как фононный. В металлах с открытой поверхностью Фер-75ми это произойдет ниже температуры T    D 3D.

Однако в этой обласEатти температур заметным является вклад примесей. Поэтому наблюдать зависимость   T 2 удается только в достаточно чистых образцах.Вклад рассмотренных процессов в теплосопротивление наблюдатьзначительно труднее, так как для этого должно выполниться неравенствоT   D2 / Eат .5.8. Термоэлектрические явленияДо сих пор мы рассматривали явления электро- и теплопроводностираздельно. Исследуем теперь случай, когда в системе существует одновременно и электрический ток, и поток тепла. Поскольку поток частиц несет с собой и энергию, и заряд, то общие соотношения, связывающие j иQ с T и E , имеют вид.j   E  T ,(5.66)Q   E  T ,(5.67)где  ,  ,  , - постоянные коэффициенты (  - электропроводность металла).

В силу симметрии кинетических коэффициентов    T . Найдем Eиз выражения (5.66) и подставим его в формулу (5.67). ПолучимQ   j  T ,(5.68)где    /  - коэффициент Пельтье, а    /    - коэффициент теплопроводности.Рассмотрим два термоэлектрических явления:1. Термоэлектродвижущая сила (эффект Зеебека).Пусть цепь состоит из металлов двух сортов (a и b) и спаи между металлами находятся при температурах T1 и T2 , соответственно. Разомкнемцепь, сделав в ней разрез в металле a (рис.19).Пусть температура разреза равна T0 .

Поскольку ток в цепи отсутствует, но имеется градиент температуры, то согласно выражению (5.66) вметаллах возникает электрическое поле напряженностьюET .(5.69)76Поскольку кинетические коэффициенты металлов различны, то на разрезевозникает разность потенциалов.aT1АT0ВbT2Рис.19Найдем ее величину, проинтегрировав напряженность электрического поля вдоль контура, образованного металлами, от точки A до точки B:TTTa 1b 2a 0 A   B   Edl    dT   dT   dT a Tb Ta TAB01   a  b  T2  T1  . a b 2(5.70)Разность потенциалов на краях разреза представляет собой термоэлектродвижущую силу рассмотренного термоэлемента (термопары).

Измеряя ееможно определить температуру T2 при заданной величине T1 и известныхзначениях коэффициентов  и  .2. Эффект ПельтьеРассмотри теперь замкнутую цепь, состоящую из двух металлов.Пусть T  0 , а по цепи идет ток I . Тогда по направлению к спаю по металлу а течет поток энергии  а I . А от спая по металлу b течет потокэнергии  b I . Поскольку  a   b , то разность этих потоков должна поглощаться либо выделяться в спае. Если не подводить и не отводить теплоот спаев, то один из них начинает нагреваться, а другой охлаждаться, ивозникает градиент температуры. При этом больший из потоков энергииуменьшается, а меньший – увеличивается. Рост разности температур спаев77прекращается, когда потоки сравняются по величине. Этот эффект называется эффектом Пельтье, он используется в холодильниках, в первую очередь, в небольших и передвижных.Глава 6.

Полупроводники6.1.Общие представленияВ параграфе 2.3 данного пособия было введено понятие полупроводника. К полупроводникам относят вещества, в которых в равновесиипри температуре Т=0 заполненые электронные состояния отделены от незаполненных запрещенной зоной с шириной, меньшей 3эВ. При большейширине запрещенной зоны вещество относят к диэлектрикам, хотя иногдаи называют широкозонным полупроводником. Последняя заполненнаяэлектронная зона называется валентной, а первая незаполненная зона –зоной проводимости.

Ширина запрещенной зоны E g – это разница энергийэлектронных состояний, отвечающих минимуму энергии в зоне проводимости и максимуму энергии в валентной зоне, соответственно.Если эти состояния отвечают одному и тому же значению волновоговектора (рис.20а) то щель (запрещенная область энергий) называется прямой ( d ), а если разным значениям (рис.20б), то непрямой ( i ).kаkбРис.20.78Ниже приведена таблица, характеризующая тип щели для наиболеечасто встречающихся полупроводников.ПолупроводникEg (эВ)при Т=0 КSiGeInSbGaAsPbTeАлмаз6.2.Таблица 1Тип щелипри Т=300 К1,170,740,231,520,191,140,670,181,430,305,4iidddiКонцентрация собственных носителей зарядаПри Т=0 в равновесии носители заряда (далее НЗ) в идеальном полупроводнике отсутствуют, и его электропроводность равна нулю.

ПриТ  0 некоторое количество электронов возбуждается тепловым образом извалентной зоны в зону проводимости. При переходе одного электронавозникает пара квазичастиц: электрон в зоне проводимости и дырка в валентной зоне, которые являются НЗ и называются собственными НЗ.

Найдем их концентрацию в равновесном состоянии.Как будет показано ниже, электронные возбуждения сосредоточеныв полосе энергий шириной порядка Т вблизи дна зоны проводимости, адырочные возбуждения в такой же полосе вблизи потолка валентной зоны.Поскольку, как правило, Т намного меньше ширины электронной зоны,можно разложить закон дисперсии для зоны проводимости  c k в рядвблизи значения k * , соответствующего минимуму энергии, и представитьеговвидеквадратичнойформыпопеременным * * * k  k  ,  k  k  ,  k  k  , которую можно привести к диагональx y zному виду. В дальнейшем, для простоты, мы рассмотрим изотропный случай, когда разложение имеет вид2  k  k *  2*c k  c k  ,(6.1)* 2m e79где m* -эффективная масса электронных возбуждений.

В общем виде втоeрое слагаемое в (6.1) будет иметь вид22   *  1 * * me  k i  k i  k j  k j , ij (6.2) 1где  me* - тензор обратных эффективных масс. ijБудем отсчитывать энергию электрона от потока валентной зоны.Тогда дну зоны проводимости  c (k * ) отвечает энергия E g . Аналогичнослучаю свободных электронов в модели желе (формула (1.6)) плотностьэлектронных состояний вблизи дна зоны проводимости имеет следующийвид для   E :g3*( 2m ) 2e ( )  E .eg2 2 3(6.3)Найдем концентрацию электронных возбуждений при температуреТ.

Характеристики

Список файлов книги