Физика твёрдого тела 2 (1182143), страница 20

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 20)

Прил п л126Т  0 величина Сп достигает единицы. Температура Т называетсястемпературой фазового перехода «порядок-беспорядок». При T  Tcпараметр порядка   С  С  0 (неупорядоченная фаза), а при T  Tcпл  0 и соответствующая фаза называется упорядоченной.Выбор системой знака параметра порядка при T  Т ( С > С илисплнаоборот) происходит случайным образом или вследствие слабоговнешнего воздействия.Для более конкретного описания фазового перехода рассчитаемориентационный вклад в поляризуемость в высокотемпературной фазе.Начнем со статического случая.Поскольку центр тяжести отрицательного заряда находится в центреячейки (рис.39), то при нахождении положительного иона в правомминимуме дипольный момент ячейки р равен р  qx , где q - зарядх0хиона, а x0 - смещение иона из центральной позиции.

В случае, когда ионнаходится в левой потенциальной яме, р  qx . При наличиих0электрического поля напряженностью Е  Е потенциальные ямыхперестают быть эквивалентными.  Поскольку потенциальная энергиядиполя во внешнем поле W   pE , то правая яма становится болееглубокой. Вероятность пребывания в ямах можно найти, используяраспределение Больцмана(10.15)w  с exp W / T ,где с находится из условия нормировки.Среднее значение единственной отличной от нуля компонентыдипольного момента ячейки рргдеххнаходится по формулер w р wл лп п,w wлп(10.16)и w- значение проекции дипольного момента ил(п)л(п)вероятность нахождения в левой и правой ямах соответственно.

Послеподстановки (10.15) в (10.16) и разложения экспонент в ряд Тейлора помалому параметру W/T вплоть до первых неисчезающих членов получаемзакон Кюри для статической поляризуемости.р127или(qх ) 2 Е0лок ,р хТ(10.17)(qх ) 2о .(0) ориент Т0(10.18)Здесь мы впервые получили существенную температурнуюзависимость поляризуемости. При понижении температуры ориентнеограниченно возрастает, что, как будет показано ниже, ведет к фазовомупереходу.Найдем теперь частотную зависимость ( ) . Учтем приориентэтом, что динамикархв данном случае носит релаксационныйхарактер.

Поясним это на примере. Пусть внешним воздействием вобразце была создана поляризация. При резком снятии этого воздействиявеличина Р , созданная за счет деформационных процессов, будетсовершать собственные колебания, затухающие за счет нерассмотренныхнами диссипативных сил. В то же время ориентационная поляризациябудет релаксировать к своему равновесному нулевому значению поэкспоненциальному закону с характерным временем  перехода из ямы вяму. Уравнение, описывающее этот процесс, можно записать в видеpx  p(0)d pxx,dtгде p(0)x- равновесное значениеp x .

Для описания поведения p x впеременном электрическом поле заменимE  E e itx0d рdtxрxp (0) на  (0) E , гдеx (0) Е0 x,1  i0 xx  (0) Е е it0 0Решение этого уравнения имеет видp(10.19).(10.20)128откуда ( )  (0).1  i(10.21)Общий вид частотной зависимости диэлектрической проницаемости ( ) ионного кристалла с нецентральными ионами изображен на рис.41. -1phРис.41.

Частотная зависимость диэлектрической проницаемости.В области низких частот в  ( ) дают вклад все три вклада вполяризуемость. С ростом частоты ориентационный вклад вполяризуемость становится несущественным. Это происходит причастотах  ~   1   . В области частот   1    поведениеphph ( ) определяется двумя деформационными вкладами в поляризуемость.При     основной вклад в  ( ) связан только с электроннойph0поляризуемостью.

Соответствующее значение  часто обозначают как   .Отметим, что в кристаллах, не содержащих нецентральные ионы,отсутствует ориентационный вклад в поляризуемость, а в чистоковалентных кристаллах диэлектриков – и ионный деформационныйвклад. В металлах основную роль вплоть до частот ~1014с-1 играетэкранирование электрического поля НЗ (§4.4), поэтому низкочастотнуюполяризуемость ионной решетки не удается выделить на фоне вклада в ( ) НЗ.12910.3.

Поляризационная катастрофаРассмотрим статическую диэлектрическую восприимчивость,которая выражается через поляризуемость элементарной ячейки спомощью выражения (10.10). В слабых полях различные вклады вполяризуемость аддитивны, то есть     .ориентiеЕсли в результате подстановки  (0) в (10.10) получитсяотрицательное значение  , что не наблюдается в действительности, то этозначит, что мы исходили из неправильного равновесного состояниякристаллической решетки. Оно неустойчиво, и система должна находитьсяв другой кристаллической фазе.Поскольку нас интересует эволюция системы при понижениитемпературы, то рассмотрим, для простоты, только ориентационный вкладв поляризуемость.

Пусть при высокой температуре (0) мало,ориентпоэтому  >0. С понижением Т (0) растет, и при некоторойориенттемпературе Т с знаменатель (10.10) обращается в ноль, а значение  (0)стремится к бесконечности. Это явление получило названиеполяризационной катастрофы: сколь угодно малое поле вызываетбесконечно большую (в линейном приближении) поляризацию образца.Конечно, в жизни бесконечно большой поляризации не бывает, простонадо выйти за рамки линейного приближения и учитывать нелинейные поР слагаемые. Вблизи Т с значение  (Т) представимо в виде закона КюриВейса (Т ) С,Т Тс(10.22)где константа Кюри С равна С  N (qx ) 2 /  , а температура Кюри00T  N (qx ) 2 /  .c00В точке Т= Т с система становиться неустойчивой, происходитструктурный фазовый переход второго рода типа «порядок-беспорядок», окотором уже говорилось в предыдущем параграфе.

Ниже Т с в отсутствиевнешнего электрического поля и других внешних воздействий в кристаллесуществует отличная от нуля поляризация, называемая спонтаннойР  Nqx . Зависимость параметра порядка от температуры  (T )s0изображена на рис.42. Вблизи, но ниже Т с значение Ps    Tc  T .130Фаза, в которой существует спонтанный вектор поляризации Ps,называется сегнетоэлектрической, а структурный фазовый переход в этуфазу – сегнетоэлектрическим. Сегнетоэлектрическая фаза должна бытьнецентросимметричной.Есть вещества, в которых Т с лежит выше температурыкристаллизации, то есть они кристаллизуются в фазе, уже обладающейспонтанной поляризацией.

А высокотемпературную фазу наблюдать неудается. В отличие от сегнетоэлектриков их называют пироэлектриками.Тс  ТТсТРис.42.Наличие спонтанной поляризации ведет к возникновению награницах образца связанных зарядов и возникновению электрическогополя в и вокруг образца. Поскольку электрическое поле обладает энергией,то может оказаться, что состояние с однородным распределениемспонтанной поляризации станет энергетически невыгодным. Кристаллразобьется на области – домены, внутри которых Ps =const, но в соседнихдоменах направления Ps отличаются существенно.

Картина разбиения надомены, не приводящая к возникновению электрических полей, приведенана рис.43. Домены разделены доменными стенками, внутри которыхпроисходит разворот вектора Ps . С ними связана дополнительная энергия.В случае сегнетоэлектриков доменные стенки имеют атомный масштабтолщин.Останется ли образец в монодоменном состоянии или разобьется надомены – зависит от соотношения между энергией электрического поля иэнергией доменных стенок. Размеры доменов составляют, обычно,единицы – десятки микрон, так что каждый домен содержит огромноечисло элементарных ячеек.131РРРРРис.43.При приложении внешнего электрического поля Е домены, в0которых Ps образует острый угол с Е будут расти, а домены, в которых0Ps образует тупой угол с Е - уменьшаться, чтобы уменьшить суммарную0энергию системы.

Это достигается путем движения разделяющих ихдоменных стенок. Однако доменная стенка может закрепляться надефектах кристаллической решетки, что приводит к возникновениюмножества метастабильных состояний сегнетоэлектрика во внешнемэлектрическом поле.Наличие таких состояний проявляется в возникновении петлигистерезиса при исследованиизависимости электрического дипольногомомента образца от Е (рис.44).0В области больших по модулю значений Е образец находится в0 монодоменном состоянии с P  Е , а его дипольный момент достигаетs 0насыщения р Р V , где V – объем образца.

В области малыхнасsзначений Е значение р зависит от предыстории (увеличивалось ли0значение Е или уменьшалось). Равновесное значение р изображено0пунктирной линией. Однако система попадает не в равновесное состояние,а в одно из множества долгоживущих метастабильных состояний.132PPост-ЕкоэрЕЕкоэр-PостРис.44. Сегнетоэлектрическая петля гистерезиса, Pост - остаточнаяполяризация, Eкоэр - коэрцитивное поле, в котором происходитполная деполяризация образца.10.4.

Фазовый переход типа смещенияМы познакомились только с одним типом структурного фазовогоперехода – фазовым переходом типа «порядок-беспорядок». Существуетдругой тип фазового перехода – фазовый переход типа смещения. Онимеет место в кристаллах, обладающих сильным ангармонизмомкристаллической решетки.Рассмотрим характерные черты такой решетки на примере простоймодели: исследуем колебания на одной оптической фононной моде с k =0,причем будем предполагать, что в колебаниях на этой моде участвуеттолько один атом в ячейке, а остальные атомы создают потенциал, вкотором он движется.

Движущиеся атомы в соседних ячейках связаныквазиупругими силами Fx  k ( xi  xi ) (х – координата, характеризующаясмещение атома).Сильный ангармонизм кристаллической решетки проявляется в том,что потенциал, в котором движется атом в ячейке имеет видV ( x) x 22x 44,(10.23)где  <0 и  >0 – постоянные. В гармонических решетках  >0 и/ а 2 (а – межатомное расстояние).составляет величину порядка Еат133По виду потенциал V(x) совпадает с потенциалом, в которомдвижется нецентральный ион.

Но если, как отмечалось выше, в случаенецентрального иона высота потенциального барьера между минимумаминамного превосходит энергию кванта колебаний в яме, то здесь ситуацияпротивоположна: разность энергий атома в максимуме потенциала при х=0 2(V(0)=0) и в его минимумах при х    , равных V     ,4намного меньше энергии кванта колебаний в одной общей яме (рис.45).WпотхРис.45.Пусть х(t) – мгновенное положение колеблющегося атома.

Выделимсреднее по времени значение x  x(t ) . Тогда0x(t)=x0+u(t),(10.24)где u(t) – смещение атома из своего среднего положения ( u(t ) =0 поопределению).Подставим (10.24) в выражение (10.23) и произведем усреднение повремени. Получимx 2V (x )  0 02 u 2 (t )2x 40 4 u 4 (t )43  x 2 u 2 (t ) . (10.25)02Здесь мы использовали предположение, чтоu 3 (t ) =0, котороесправедливо при х0=0 в силу симметрии смещений атома вправо и влево.Если  3 u 2 (t ) >0,(10.26)134то существует только одно значение х0, удовлетворяющее условиюVравновесия 0 .

Характеристики

Список файлов книги