Физика твёрдого тела 2 (1182143), страница 18

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 18)

Характерный размер такой области ξ назовем длинойлокализации.2хРис.35.В одномерном случае (d=1) НЗ локализованы при любой, скольугодно малой степени беспорядка (величине  ). С уменьшением растет длина локализации, при  << t она равна114 at,(9.7)где а – межатомное расстояние.В двумерном случае (d=2) ситуация аналогична, только зависимость () существенно более резкая: t .   a exp (9.8)Легко видеть, что при   t длина локализации НЗ растет оченьбыстро и может превзойти размеры образца.

При этом в экспериментебудет наблюдаться металлический характер электропроводности.Наиболее интересна ситуация в трехмерном случае (d=3).Рассмотрим упрощенную плотность состояний НЗ (для определенностиэлектронов) в одной из зон в отсутствие беспорядка (рис.36а). Имеютместо минимальное и максимальное значения энергии,minmaxплотность состояний вблизи которых пропорциональна   иmin  , соответственно, как это показано в I, §9.1.maxminmaxа21бРис.36.С появлением беспорядка границы зоны размываются.

Вблизи ее дна() и потолка ( ) возникают так называемые «хвосты» плотностиminmaxсостояний, которые спадают в области запрещенных в отсутствиебеспорядка значений энергии по экспоненциальному закону. Кроме того,вблизи дна и потолка зоны возникают пороги подвижности  1 и  2(рис.36б). Электронные состояния, лежащие в областях   1 и   2 , то115есть вблизи дна и вблизи потолка зоны являются локализованными. В тоже время состояния в интервале энергий      делокализованы.12Таким образом, становится ясным физический смысл порогаподвижности.Онотделяетлокализованныесостоянияотделокализованных. Длина локализации обращается в бесконечность напороге подвижности.С ростом беспорядка пороги подвижности сдвигаются навстречудруг другу к центру зоны, доля делокализованных состояний убывает.

Прикритическом значении беспорядка  ~ t пороги подвижностикрсхлопываются в центре зоны, и при   все состояния в зонекрлокализованы. Причем длина локализации для состояния в центре зоныравна1 (9.9)  a 1 .  крзначение    . Исследуемкртеперь характер электропроводности в трехмерном случае. Еслирассматриваемая зона заполнена частично и электрический токобусловлен электронами данной зоны, то все зависит от энергии Ферми F и положения порога подвижности. Если значение  F попадает вобласть локализованных состояний, то при низких температурах мы будемнаблюдать диэлектрический ход электропроводности, в противном случае– металлический.Следовательно, увеличивая степень беспорядка (например, путемвведения примесей) при неизменной концентрации НЗ, можно перейти изметаллической фазы в диэлектрическую. При этом порог подвижностипересечет уровень Ферми.

Такой переход называют андерсоновскойлокализацией.Легко видеть, что при   9.4. Прыжковая проводимостьПрималойконцентрациидоноровзначениеtубываетэкспоненциально с ростом расстояния между донорами, в то время какразброс уровней  , обусловленный кулоновским взаимодействием сзаряженными дефектами, спадает степенным образом. Поэтому все116состояния на донорах будут локализованными. При приложенииэлектрического поля перенос заряда по донорам возможен за счетпроцессов, при которых НЗ с энергией, лежащей вблизи уровня Ферми µ,перескакивает на свободный донорный уровень.Однако уровень энергии ближайшего свободного донора, какправило, лежит выше на шкале энергий, чем исходный уровень, причемразность энергий может существенно превосходить характернуютепловую энергию.В этом случае вероятность перехода на такой донор мала.Свободный донор с близким значением энергии (разность энергий порядкаТ) может находиться достаточно далеко.

Вероятность перехода НЗ на негомала в силу малости туннельного матричного элемента t. Оптимальнымвыходом является переход на не очень далекий донор, энергетическийуровень которого лежит выше исходного и разность энергий превосходитТ, но не так сильно, как в случае ближайшего донора.Другими словами, максимальна вероятность перехода на донор, длякоторого величина t 2 exp[(   ) / T ] максимальна (  и  - конечнаяififи начальная энергии НЗ). В результате таких оптимальных прыжков будетнаблюдаться следующая нетривиальная температурная зависимостьэлектропроводности:(9.10)   exp[ A / T 1 / 4 ] ,0где и А – постоянные.

Она получила название закона Мотта для0прыжковой проводимости.Таким образом, в случае почти компенсированного полупроводникас понижением температуры будет сначала наблюдаться переход отсобственной проводимости к примесной, а затем от последней кпрыжковой.9.5. Диффузионный и дрейфовый токи. p-n переходДо сих пор при рассмотрении явления электропроводности мыограничивали себя случаем однородного вещества. Для создания тока внем требовалось наличие внешней силы, действующей на НЗ. Ток,вызванный такой причиной, называется дрейфовым.

Например, в случаеналичия электрического поля плотность дрейфового тока в изотропномвеществе равнаj  Е  q nE ,(9.11)др117где q – заряд носителя, n и  - их концентрация и подвижность,соответственно, Е - напряженность электрического поля, а  электропроводность вещества. Эта формула нам хорошо знакома, толькоплотность тока мы не называли дрейфовой.Дело в том, что в однородном веществе другой, диффузионнойсоставляющей тока не было и плотность тока, равная сумме этихсоставляющих: ,(9.12)j j  jдрдифсовпадала с j .дрВ неоднородном веществе концентрация НЗ в разных точкахпространства может различаться.

В этом случае диффузия НЗ, вызваннаяих хаотическим движением, приводит к возникновению потока НЗ.Плотность потока частиц (смотри I, §6.1)  равна, согласно закону Фика(9.13)   Dn ,где D – коэффициент диффузии частиц. Знак минус означает, что потокнаправлен навстречу градиенту концентрации, то есть из области, гдеконцентрация частиц велика, в область, где она мала. Действительно, врезультате хаотического теплового движения из области с высокойконцентрацией к области низкой концентрации идет поток частиц.Встречный поток частиц из области низкой концентрации не так велик,так как плотность потока пропорциональна концентрации. В результатесуммарный поток имеет указанное направление.Так как НЗ обладают электрическим зарядом, их потоксопровождается переносом заряда, то есть возникает диффузионныйэлектрический ток.

Его плотность равна (смотри I, §6.1)j q  qDn .(9.14)дифСогласно соотношению, предложенному Эйнштейном, коэффициентдиффузии классических частиц выражается через их подвижностьD  T / q .(9.15)Тот факт, что D  T очевиден, так как диффузия вызвана хаотическимтепловым движением, мерой энергии которого и являетсятемпература.Учитывая соотношение (9.15) и выражая E через потенциальную1энергию НЗ w в электрическом поле ( E   w ), получаем для полнойqплотности тока:118 j j  j n(w) signq  T (n) signq дрдиф  signq (nw  T n) ,(9.16)где1, q  0.signq  q / q   1, q  0(9.17)В условиях равновесия концентрация носителей описываетсяраспределением Больцмана:n  n exp(w / T ) ,0(9.18)где n  const .

Поэтому в равновесии0nn   w ,T(9.19)и после подстановки (9.19) в (9.16) получаем j  0 . В то же времядиффузионный и дрейфовый токи по отдельности в неоднородной средеотличны от нуля и в равновесии.Рассмотрим такую ситуацию на примере p-n перехода, то естьконтакта между областями полупроводника, первая из которых легированаакцепторами, а вторая донорами.Представим себе мысленно, что до момента времени t=0 эти областибыли разобщены, а затем приведены в соприкосновение (в реальной жизнитакая процедура невозможна). Поскольку концентрация дырок в pобласти, где они являются основными носителями, существенно выше,чем в n-области, где они являются неосновными носителями, то возникнетпоток дырок из p-области в n-область. С электронами ситуацияпротивоположна, и поток электронов потечет из n-области в p-область.

Награнице областей будет происходить рекомбинация НЗ.Суммарный диффузионный ток, складывающийся из диффузныхтоков дырок и электронов, пойдет из p-области в n-область.В результате в изначально нейтральном полупроводнике начнетсяперераспределение зарядов: n-область будет заряжаться положительно, аp-область – отрицательно. Возникшая разность потенциалов вызоветдрейфовый ток, который будет направлен навстречу диффузионному.Перераспределение зарядов будет происходить до тех пор, покадиффузионный ток не будет точно скомпенсирован дрейфовым.

Характеристики

Список файлов книги