Физика твёрдого тела 2 (1182143), страница 19

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 19)

Напереходной процесс уйдут ничтожные доли секунды.В установившемся равновесии (в отсутствие внешнего напряженияна p-n переходе) суммарный ток через p-n переход равен нулю, а119диффузионный и дрейфовый токи противоположны и отличны от нуля. Врезультате на p-n переходе установилась контактная разностьпотенциалов, такая, что химический потенциал  в обеих областяходинаков.

Возникшая картина электронных зон изображена на рис.37.Если теперь приложить к внешним границам полупроводникапостоянное напряжение так, что «плюс» придется на p-область, а «минус»– на n-область, то возникшее электрическое поле будет направленонавстречу равновесному. В результате дрейфовый ток уменьшится истанет по модулю меньше диффузионного. Через p-n переход потечет ток,созданный в каждой из областей основными НЗ и достигающийзначительной величины («пропускное» направление тока).сеj дреjдифvhjдифhjдрхРис.37.Если же теперь изменить полярность приложенного напряжения(«+» - к n-области, «-» - к p), то созданное электрическое поле сложится сравновесным и «отгонит» основные носители от границы междуобластями (дырки – в глубь p-области, электроны – в глубь n-области).

Врезультате ток основных носителей прекратится. Весь перенос зарядабудет происходить за счет неосновных носителей. Дрейфовый ток в nобласти будет обусловлен дырками, а в p-области – электронами. Поэтомувеличина тока будет намного меньше, чем в предшествующем случае(«непропускное» направление тока).Глава 10. ДиэлектрикиКак уже говорилось, диэлектрики отличаются от полупроводниковбольшей шириной запрещенной зоны, и, следовательно, существенноменьшей концентрацией НЗ. Поэтому в данной главе мы вообще будемпренебрегать их наличием и рассмотрим процессы, связанные с120поляризацией кристаллической решетки.

В случае же необходимостиповедение НЗ в диэлектриках следует описывать на основезакономерностей, изложенных в предыдущих главах.10.1. Локальное полеРассмотрим диэлектрик ограниченных размеров, расположенный вовнешнем электрическом поле напряженностью Е (рис.38). Найдем0напряженность электрического поля Ев некоторой точке внутрилокдиэлектрика, то есть напряженность так называемого локального поля.Она отличается от макроскопической напряженности поля внутридиэлектрика, которая входит в уравнения Максвелла. Последняяполучается путем усреднения напряженности локального поля пофизически бесконечно малому объему, то есть объему, размеры которогомалы по сравнению с макроскопическими размерами тела, но велики посравнению с межатомным расстоянием.

Действительно, локальное полевблизи, скажем, атомного ядра отнюдь не равно нулю даже в отсутствиевнешних макроскопических полей и зарядов, а макроскопическое поле,получаемое путем усреднения, оказывается равным нулю.Для нахождения Ев точке А сделаем следующее мысленноелокпостроение. Опишем вокруг этой точки сферу, радиус которой намногобольше межатомного расстояния, но много меньше характерныхмакроскопических расстояний (рис.38). Все атомы твердого тела, непопавшие внутрь данной сферы, лежат достаточно далеко от точки А,поэтому эту область кристалла можно рассматривать в приближениисплошной среды, как в макроскопической электродинамике.В то же время для области кристалла, попавшей внутрь сферы, мыбудем принимать во внимание ее кристаллическое строение.

В результатедля напряженности локального поля справедливо следующеесоотношение:ЕЕ ЕЕЕ,(10.1)лок0депполостимикргде Едеп - напряженность деполяризующего электрического поля,создаваемая связанными зарядами, которые возникают на поверхностидиэлектрика в результате его поляризации под действием внешнегоэлектрического поля (механизмы поляризации будут описаны ниже).121Поверхностная плотность связанных зарядов, как известноиз общейфизики, связана с вектором поляризации диэлектрика Р соотношением (10.2)  ( Р, n ) ,свгде n - единичный вектор внешней нормали к поверхностидиэлектрика. Создаваемое этими зарядами электрическое поле приводит кослаблению внешнего поля, вызывающего поляризацию диэлектрика, ипоэтому получило название деполяризующего. Его величина существеннозависит от формы диэлектрика.E деп-Eполости+++-А-+++++E0Рис.38.Макроскопическаянапряженностьдиэлектрике Е есть сумма Еи0 восприимчивость  связывает значения Р иР   Е .0полявэлектрического, а диэлектрическаяЕдепЕ:(10.3)Третье слагаемое в (10.1) есть вклад в напряженность связанныхзарядов, возникших на границе сферической полости, вырезаннойнамимысленно в диэлектрике.

Поскольку вектор поляризации Р изменяется намасштабах, намного превосходящих размер полости, его можно считатьпрактически однородным при нахождении по формуле (10.2).св122Элементарный расчет по принципу суперпозиции дает значение Еполостив точке А:Р.Еполости 3 0(10.4)Последнее слагаемое в (10.1) представляет вклад в Евсехлокатомов (ионов), находящихся внутри полости (за исключением атома,расположенного в точке А). В простейшем случае, когда базис состоиттолько из одного атома, который при расчете Еможно считатьмикросточечным диполем, а решетка Браве простая кубическая,причем точка Асовпадает с центром одного из атомов, значение Еравно нулю.микросВ более сложном случае Е0, но в этом случае, безмикросограничения общности, можно считать, чтоЕ iмикрос  ij Pj0,(10.5)где  ij - постоянная порядка единицы.Для простоты рассмотрим ситуацию, когда базис состоит из одногоатома и  ij   ij .

Под действием локального поля атом поляризуется иприобретает дипольный момент р , который равенр   0 Е лок ,(10.6)где  - поляризуемость атома, которая в слабом поле не зависит отокружения. Еще раз подчеркнем, что атом поляризуется под действиемлокального, а не макроскопического поля. Как известно, векторполяризацииР  Nр ,(10.7)где N – концентрация атомов в кристалле. Подставляя (10.6) в (10.7) и выражая Елокс помощью (10.1), (10.4)и (10.5), получаем:РРР  N 0  Е (10.8).300Вводя обозначение   1 / 3  ~ , находим Р из формулы (10.8)123NЕ0 .Р~1   N(10.9)Сравнивая (10.9) и (10.3), находим выражение для диэлектрическойвосприимчивости и диэлектрической проницаемости диэлектрика 1  :N.(10.10)1  ~NОбобщая проведенное рассмотрение на случай более сложныхбазисов, можно прийти к формуле (10.10), где N будет представлять собойчисло элементарных ячеек в единице объема, а  - некую усредненнуюполяризуемость элементарной ячейки.

Рассмотрим возможные механизмыполяризуемости.10.2. Механизмы поляризуемостиа) Электронная деформационная поляризуемостьОна связана со смещением электронных оболочек атомовотносительно их ядер под действием электрического поля. Возникающийпри этом дипольный момент атома практически не зависит оттемпературы в интересующем нас диапазоне Т<< Е . Частотнуюатзависимость поляризуемости можно определить в рамках классическогорассмотрения, считая, что на сместившейся по оси х электрон со стороныядра действует квазиупругая сила Fx  kxm x  kx  qE ,ex(10.11)где E (t )  E e it , диссипативными членами в (10.11) мы пренебрегаем.x0xИз уравнения (10.11), получаем частное решениеxqE (t )x,22m (   )e 0(10.12)где  2  k / m - собственная частота колебаний электрона в атоме0e16 -1(  ~10 c ).0124Поскольку p  qx , то электронная поляризуемость  ( ) равнаxee2,(10.13) ( ) e22m  (   )e 0 0и на всех частотах, много меньших атомных, равна своему статическомуe2значению  (0) .

Формула (10.13) легко обобщается на случай2em  e 0 0нескольких электронов и нескольких резонансных частот.б) Ионная деформационная поляризуемостьВ ионных диэлектриках под действием электрического поляпроисходит смещение ионов одного знака (как целое) относительно ионовдругого знака. В гармоническом кристалле, то есть в кристалле, гдеэффекты ангармонизма не играют существенной роли, силовыепостоянные практически не зависят от Т, а, следовательно, не зависит оттемпературы и соответствующий ионный вклад в поляризуемость  .iСлучай ангармонического кристалла будет рассмотрен нами позднее.Частотную зависимость  находят абсолютно аналогично  ,еiтолько вместо me фигурирует масса иона М, а  равно характерной0фононной частоте  .

По порядку величиныphZ 2e 2i,(10.14) ( ) i22M  ( )i 0 phгде Zi – заряд иона в единицах элементарного заряда.в) Ориентационная поляризуемостьОна имеет место, когда в отсутствие внешнего электрического поляу элементарной ячейки кристалла существует электрический дипольныймомент. Примером таких кристаллов являются диэлектрики, содержащиенецентральный ион. Простейший случай элементарной ячейки снецентральным ионом изображен на рис.39.125__ХХ +__Рис.39.Положительно заряженный ион имеет в ячейке два положенияравновесия (изображены крестиками). Характер его движения таков: онколеблется вблизи одного положения равновесия, потом перескакивает вовторое положение равновесия и колеблется вблизи него.

Затем сноваследует скачок обратно в первую потенциальную яму и так далее.Для того, чтобы атом вел себя подобным образом необходимо,чтобы высота потенциального барьера между ямами была намногобольше, чем характерная энергия колебаний в яме  (рис.40).WпотU0хРис.40.При высокой температуре в каждый момент времени число ячеек, вкоторых нецентральный ион занимает соответственно правое и левоеположения одинаково, а в данной ячейке ион находится в правой и левойяме, в среднем, половину времени.Ниже некоторой температуры Т с ситуация изменяется, симметриямежду правым и левым минимумом нарушается в отсутствие внешнихвоздействий (спонтанное нарушение симметрии). Теперь в одном изположений равновесия (например, правом) ион проводит больше времени,и в каждый момент времени доля ячеек с ионом в правом минимуме Спбольше, чем доля ячеек с ионом в левом минимуме С (С  C  1) .

Характеристики

Список файлов книги