Физика твёрдого тела 2 (1182143), страница 22

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 22)

Элементы с незаполненной f-оболочкой образуют подгруппы лантаноидов (4f)и актиноидов (5f), которые вынесены в таблице Менделеева в отдельныестроки.При заданном числе электронов в незаполненной оболочке (при заданной электронной конфигурации) состояния атома (иона) различаютсясуммарным значением спина S и орбитального момента L. Состояние с заданным S и L называется термом. Основные состояния системы с заданнойэлектронной конфигурацией можно найти с помощью эмпирического правила Хунда.Наименьшей энергией обладает терм с наибольшим возможным приданной электронной конфигурации значением S и наибольшим из возможных при этом S значением L.Причина, по которой энергия электростатического взаимодействияэлектронов минимальна при максимальном S, аналогична причине, по которой энергия пары электронов минимальна при S=1.Поскольку разность энергий термов составляет несколько электронвольт и намного превосходит температуру кристалла, будем считать, чтокаждый атом (ион) находится в состоянии с наименьшей энергией, определяемом правилом Хунда.Взаимная ориентация спинов соседних атомов (ионов) определяетсяобменным взаимодействием между электронами их незаполненных оболочек.

Гайзенберг предположил, что гамильтониан такого взаимодействияΗ̂ (гамильтониан Гайзенберга) имеет вид, аналогичный (11.9):Нˆ ˆΗˆ    J ( S , S ) ,(11.10)Нi , j iijijˆгде Si - оператор суммарного спина i-го атома (иона). В случае так называемого прямого обмена величина обменного интеграла Jij пропорциональна квадрату интеграла перекрытия электронных оболочек i-го и j-гоатомов и отлична от нуля только для близко расположенных атомов.Очень часто используют приближение, в котором Jij отлично от нуля только для ближайших соседей – приближение взаимодействия ближайшихсоседей.Пример косвенного обмена между спинами атомов (ионов) изображен на рис.46.

Промежуточный атом имеет полностью заполненную оболочку и нулевой суммарный спин. Два электрона этой заполненной оболочки имеют противоположные спины. Каждый из них участвует в обра-140зовании ковалентной связи с ближайшим магнитным атомом, обладающим спином. Ковалентная связь возникает, когда в ней участвуют электроны с противоположными спинами, тогда координатная часть их общейволновой функции симметрична и между ядрами атомов возникает максимум электронной плотности. Поскольку спины магнитных атомов антипараллельны спинам электронов промежуточного атома, образующих связи,то они антипараллельны друг другу.Рис.46.Таким образом, энергию косвенного взаимодействия между спинамимагнитных атомов можно представить в виде (11.10) с величиной J<0.Еще одним примером косвенного обмена является взаимодействиелокализованных магнитных моментов через электроны проводимости –так называемое взаимодействие Рудермана-Киттеля-Касуя-Иосиды̂(РККИ).

Локализованный спин атома (иона) S , обусловленный спинамиiэлектронов незаполненной f-оболочки, взаимодействует со спином электрона проводимости ŝ . Гамильтониан этого s-f взаимодействия имеет видΗˆ s f  J s f ˆ ˆ( Si , s ) ,N(11.11)где N – число ячеек в кристалле.Во втором порядке теории возмущений по Ηˆвозникает эффекs fтивное взаимодействие между i-м и j-м локализованными моментами:ˆ ˆΗˆ РККИ   J РККИ ( Si , S j ) ,гдеJ РККИ ( Rij )  Asin 2kF Rij  2k F Rij cos 2k F Rij(2kF Rij )4J s2 f(11.12),(11.13), а kF и F - фермиевскиеFволновой вектор и энергия электронов проводимости.Rij – расстояние между ионами, A ~141Формула (11.13) написана в случае, когда электроны проводимостиописываются волновыми функциями свободных частиц – волнами деБройля.

В кристалле вследствие дифракции электронов проводимости наионной решетке блоховские функции электронов имеют более сложныйвид, однако J РККИ ( Rij ) сохраняет осциллирующий характер и спадает3как Rijна больших расстояниях (намного превосходящих межатомноерасстояние).б) Спин-орбитальное взаимодействиеЭто взаимодействие, также как и магнитное диполь-дипольное взаимодействие, имеет релятивистскую природу, то есть его величина обладаетпо сравнению с кулоновским взаимодействием дополнительной малостью2порядка ( v / c ) , где v - характерная скорость электрона в атоме, а с – скорость света в вакууме. Феноменологический гамильтониан спинорбитального взаимодействия имеет вид:ˆ ˆΗˆ SL  B( L, S ) .(11.14)В случае отдельного атома (иона) спин-орбитальное взаимодействиеприводит к зависимости энергии атома от взаимной ориентации спиновогомоментов, то есть от величины суммарного моментаS и орбитальногоLJ  L  S и к возникновению тонкой структуры атомных уровней, отвечающих данному терму.В кристалле спин-орбитальное взаимодействие порождает во второмпорядке теории возмущений одноионную анизотропию: энергия данногоатома (иона) начинает зависеть от направления его спина относительнокристаллографических осей.

Природу этого явления легко понять, еслиучесть, что ориентация атомных орбиталей в кристалле уже не произвольна, как это было в уединенном атоме. Например, в ковалентном кристаллеони направлены к соседним атомам и образуют ковалентные связи.

А поскольку спин-орбитальное взаимодействие фиксирует направление спинаотносительно орбитального момента, то в результате возникает вышеуказанная зависимость энергии.В кристаллах с одной выделенной осью (z), например, обладающихтетрагональной и гексагональной решеткой Браве, феноменологическийгамильтониан одноионной анизотропии имеет вид142Ηˆ( z) а( Sˆ ) 2 ,анi(11.15)где знак феноменологической константы а определяет характер анизотропии. Если а<0, то энергетически выгодными являются состояния, в которых спин ориентирован параллельно выделенной оси.

Такая анизотропияносит название анизотропии типа «легкая ось». Если же а>0, то энергетически выгодным являются состояния, в которых спин ориентирован перпендикулярно оси z, то есть лежит в плоскости ху. Такая анизотропия называется анизотропией типа «легкая плоскость».В кубическом кристалле в силу эквивалентности осей х, у и z невозможно выразить энергию анизотропии, используя квадратичную по операторам проекции спина комбинацию. Наинизшее по степеням операторовпроекций спина выражение имеет видΗˆан( x)( y) 4( z) b{(Sˆ ) 4  ( Sˆ)  ( Sˆ ) 4 } ,iii(11.16)где b=const. В этом случае при b<0 спинам выгодно ориентироватьсявдоль ребер кубической решетки, а при b>0 – вдоль главных диагоналейкуба, то есть в обоих случаях имеет место анизотропия типа «легкая ось».В силу релятивистского характера взаимодействий, обусловливающих анизотропию, энергия анизотропии, как правило, меньше энергии обменного взаимодействия.

Однако для тяжелых элементов, расположенныхво второй половине таблицы Менделеева, эти энергии могут стать сравнимыми.В гипотетическом случае, когда энергия анизотропии типа «легкаяось» намного превосходит энергию обменного взаимодействия, из всехсостояний спина атома можно оставить только те, для которых S   S иzэнергия анизотропии минимальна. В этом случае гамильтониан обменноговзаимодействия принимает видHˆ   S 2  J ˆ ˆ ,(11.17)Iij i ji, j  iгде собственные значения оператора ˆ равны 1 для состояний сi( z)S  S , соответственно. Гамильтониан (11.17) носит название гамильiтониана Изинга.143в) Диполь-дипольное взаимодействиеЭто взаимодействие обусловлено действием магнитного поля, созданного одним магнитным моментом, на другой и также носит релятивистский характер. Его гамильтониан имеет видHˆ d  d  0 (2 B )2i , j iˆ ˆˆˆ( Si , S j )rij2  3( Si , rij )( S j , rij )rij5,(11.18)где rij - вектор соединяющий i-ый и j- ый локализованные спины.Характерная энергия взаимодействия соседних спинов мала по сравнению с обменным взаимодействием и составляет 10-24 10-23Дж.

Дипольдипольное взаимодействие становится существенным фактором, определяющим температуру магнитного упорядочения T только при T <1К. Вccто же время оно создает анизотропию (неодноионную), поскольку энергиядиполь-дипольного взаимодействия зависит от ориентации спинов относительно кристаллографических осей.11.2. Магнитное упорядочение локализованных магнитных моментова) Типы упорядоченияРассмотрим явление магнитного упорядочения в рамках теориисреднего поля, учитывая только обменное взаимодействие между спинами,как самое сильное.Выделим в гамильтониане Гайзенберга (11.10) слагаемые, относящиеся к выделенному i-му спинуˆ ˆHˆ i    Jij ( Si , S j ) .Hji(11.19)Приближение молекулярного (среднего) поля состоит в том, что̂оператор спина S заменяется своим средним по времени значениемjS .

В результате получившийся гамильтониан Hˆ iзависит только отjмол144̂оператора S , то есть может рассматриваться как гамильтониан i-го спинаiв неком эффективном (молекулярном) поле:̂ (11.20)Hˆ i  S h мол ,молi iгде(11.21)hiмол   Jij S j .jНайдем среднее значение S , считая, что действующее на него моiлекулярное поле направлено вдоль оси z.S (z)Si( z ) hiмолSexp iT(z).(11.22)Si  SSSi( z ) hiмол expTSЕсли hiмол исчезающе мало ( S  0 ), то мы получаем закон Кюjри:Si( z )S (z) 2 [ Si ]S ( S  1) мол Shiмол hi.(2S  1)T3T(11.23)Нас интересует критическая температура T , при которой у уравнеcния (11.23) возникает нетривиальное решение, то есть в отсутствие внешнего магнитного поля появляется отличное от нуля среднее значение спина атома - возникает магнитный порядок.Для нахождения T необходимо задаться характером магнитногоcупорядочения, то есть соотношением между S i и S j .Рассмотри сначала случай, когда все локализованные спины принадлежат атомам одного сорта.

Тогда все их модули одинаковы. Предполо-жим, что S j  Si exp iq0rij . Случай q0  0 соответствует ферромаг-нитному упорядочению, при котором все Siодинаковы (рис.47а). Если145   в простой кубической решетке спинов с ребром а q   , ,  , то мы0 a a aимеем дело с коллинеарным двухподрешеточным антиферромагнетиком, вкотором спины соседних, эквивалентных при Т> T атомов при Т< T ориccентируются антипараллельно (рис.47б). При этом эти атомы перестаютбыть эквивалентными, и происходит удвоение элементарной ячейки.абРис.47.Условие существования нетривиального решения имеет вид1S ( S  1) Jij exp(iq0rij ) .3Tcj(11.24)Сумма в выражении (11.24) представляет собой Фурье-компонентуобменного интеграла J (q ) .

Окончательно получаем0Tc S ( S  1) J (q0 )3.(11.25)Вид упорядочения, то есть величина q нами заранее не определя0лась. Теперь мы можем сформулировать правило нахождения q и Тс:0реализуется магнитное упорядочение с волновым вектором q , отвечаю0щим максимальному значению J (q ) .0В приближении взаимодействия ближайших соседей реализуетсялибо ферромагнитное упорядочение (J>0), либо коллинеарное двухподрешеточное антиферромагнитное упорядочение (J<0).146За рамками этого приближения, например, в случае взаимодействияРККИ, отношение величины q к вектору обратной решетки может ока0заться иррациональным числом. При этом возникает несоразмерное магнитное упорядочение, и при Т< T кристалл перестает быть периодичеcским. Примером такого упорядочения является геликоидальное (спиральное) упорядочение, имеющее место в металлах III группы с гексагональной структурой: спины атомов в плоскостях, перпендикулярных оси 6-гопорядка, лежат в этих плоскостях и упорядочены ферромагнитно (параллельны друг другу), а направления спинов в соседних плоскостях образуют некоторый угол .

Характеристики

Список файлов книги