Собельман Введение в теорию атомных спектров (1181128), страница 68
Текст из файла (страница 68)
Выбранное значение в не является собственным значением уравнения (33.23). Поэтому это уравнение, вообще говоря, не имеет решений, одновременно удовлетворяющих обоим граничным условиям Р(0) =О, Р(оо) =О. Эту трудность можно обойти двумя способами. Можно при численном интегрировании урзвнения (33.23) отправляться от больших значений г. Выше уже отмечалось, что при расчетах полуэмпирическим методом следует воспользоваться выражением (33.7) для радиального интеграла.
В этом случае вид функций Р, Р, на малых расстояниях от ядра несуществен и интегрирование можно оборвать на некотором конечном значении г, не доводя его до нуля. Другой метод состоит в том, что потенциал И(г) выбирается в виде функции некоторого параметра, значение которого подгоняется таким образом, чтобы удовлетворить обоим граничным условиям '). Надо отметить еще одно преимушество полуэмпирического метода, связанное с тем, что при вычислении силы осциллятора переходз способ определения частоты перехода должен быть согласован со способом вычисления матричного элемента.
В рамках полузмпирического метода в качестве частоты перехода в формулу для )' надо подставить экспериментальное значение. 2 5. Таблицы Бейтса — Дамгаард. Потенциал — — + Г(г) в урав- Г ненни (33.23) на больших расстояниях от ядра имеет асимптотический ') 1). Наг)г ее, й). Н а г)г ее, В, 5и)г) еа, РП)). Тгапа. А 238, 229, 19Э9. ') Т). Н аг1г ее, %. Н аг1г ее, Ргос Воу.
5ос. б1, 702, 1955. ') Подробности см. в цитированных выше работах М. Н. Петрашеиь и Н. В. Аборевкова и Л. А. Вайнштейна. 6 33) 409 ВЫЧИСЛЕНИЕ СИЛ ОСЦИЛЛЯ ГОРОВ Внд ††, ГдЕ Ь =х. — АГ(С вЂ” Заряд ядра, Аà — ЧИСЛО ЭЛЕКтрОНОВ В г атомном остатке). Лля нейтрального атома ~ = 1, для олнократного иона 9 =2 и т.
д. Используя то обстоятельство, что основной вклад в радиальный интеграл 77тт = ( Р (г)гР ° (г) дг дает область больших тт' —. значений г, Бейтс и Ламгаард') предложили максимально упростить задачу, положив — — + )г(г) = —— 3 г г (33. 24) При этом решение уравнения (33.23) выражается через вырожденную гипергеометрическую функцию. С помощью асимптотического ряда для этих функций были вычислены радиальные интегралы 77, для переходов л — р, р — Г( и Г( — 7. Результаты этих вычислений можно представить в виде 1ЗЛ, /' 77тт — — Гс(л,, У вЂ” 1; лг Е ~)= — — )Г ЛГ 7 !(Л,,ЛЛ)а,'. (33.25) Здесь ЛГ О пг — эффективные главные квантовые числа, определяемые по экспериментальным значениям термов Е, „ ЕО Выраженным в Ку *= ' *=' (33.26) УЕ, 1' КЕ,' Интеграл 7(», и ЛГ7) был затабулирован.
Значения этого интеграла для переходов э — р(7=1), р — Г( (1=2) н Г7 — 7 (1=3) приводятся в таблицах 76, 77, 78, Эти таблицы получили широкое распространение, и ими часто пользуются для приближенных оценок сил осцилляторов переходов. Несмотря на грубость используемого приближения, метод Бейтса— Ламгаард в ряде случаев, особенно для переходов между сильно возбужденными состояниями, дает хорошие результаты. Очевидно, что метод Бейтса †Ламгаа наиболее обоснован в тех случаях, когда максимумы обоих функций Р„„ Р„ Р лежат вне атомного остатка. Это условие можно сформулировать в явном виде.
Необходимо, чтобы имели место неравенства п>п„ л' >л„ где и,— наибольшее из главных квантовых чисел электронов атомного остатка. 1 Кроме того, должно выполняться условие ЛГ >7+ —. Как правило, 2 ' оба условия выполняются одновременно, но первое является несколько более жестким. В ряде случаев, в частности для переходов в основное состояние двухвалентных элементов, эти условия нарушаются. При этом метод Бейтса — Ламгаард приводит к совершенно неверным результатам: ') 11. К. В а 1е з, А. О а ш й а а г д, Р)ГГК Тгаш.
242, 1О1, !949. 410 взлимндействие лтомл с электепмлгнитным полем !гд сл ОО С. СОЬЬС'О» ° » С СО СО сч алсос»»1 — са со ОсасасососагеД о о о о о о о о о о о о о о о о со ! ! ! ! ! ! ! ! о==ооооооооооооьо -'г ! ! ! ! ! С--СЧ вЂ” » ОСО С СО О СО ОООО счсосососс ь о Оььсоьлоьсо «ооооо8ооооооооьь !!!!!!!ооооооооооооооооь + +!!!!1!!!!! ььоьс" с' !»»софью со ос ! оооо ооьоооооооьоь о оо о о о оь оооь ооо оь + +1!!! ! ооооооооооооооооь о о о ооо оооо оооооо о +! ! О"С С. ОМ.-"СЧ -"-"с .»а.»Ь-ЬЧ ОЬСЧаСО С ЬСОЬ 'ооо' оо о- счсосчсч- о — о»-с со»-,.сч о о о !Оь о о ьь о о о о о о о о о о о 'о о о о о о о о о о оооо о оо оо о о ооо о о о оо оо оооо о ! ! ! ! ! !+ +!'!!!!!!1!! Я ососч оса ьо с со о ооооо сч Оа»ьсча о сосч оОО ОООО -СС СЧ ОΠ— »С С О~ »- ОС; Сч оооооооьооооооооьоооооооооо а» о о о ь о о о о о о о о о о о о о о о о ь о о о о о ! ! ! ! !+ +! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ΠΠΠ— СЧ -С СО ОΠ— СО а О» О» О Ь В СЧ а о ьСЧ Со С Са .
ь ьь ьь ьь о ь о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о ооооооооооооооьоооооооооооо + +! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! и С СО»ОС С' Ос»ОС СОО' СОС'ОСО ОС ооооооо-сосо» аюььс.о о оо ооо о о оо оо оо о о ь ! ! ! ! ! ! ! !ооооооооооооооооо + +!!!!! оо соьоьч сч-со — о- с с. оооо о--счооч. ~ос со о о оооооо оо оооооо о ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ооооооооооооооооо ! .+ а СО О СО В с О СО »ч»чоосч О ооооооо ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 1ооооооо !+ ь сч сасо ооо=с оооо оо ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! оооооо + о оса»-са а» сосч-ос»со»-ь со» с>сч-ььсо с- Оь.» » оо с о оо со с'о со оо со оо с о сч сч сч сч сч сч сч сч сч сч ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ф зз1 41! +11 +1 +1 +1 +1 к а к а а. вычислвнив сил осциллятогов счох ас .»сах сь ась хо сьхсхсчсч са »- счсчсчсчсаса сь»х8в аох»сасч — О оо всз»хх»-ххввоо вохе са ач ха» ооооооо-ооооо-оооооооооо 1 1 + с1» ав схх всаахо асаосасчсч ох -».-»счсчсчвс.са-аь»хов аО»а» - ~ач-о оо счхС»Ьх».
ьхввсвввх».ххс»хсч ооооооооооооо оооооооооо 1 1 1 + .с счавхах сох сча лосос савсчов.»са аось »-ч счввачхх вч хВсьЗохч с»хсчооовч са оса счсач хх» ".а ьсьа осьввса»- а ач хсч соса оооо ос осьооооо ооо оооо о оооооо + +11 Х .» х а ч х са еч в»- сч в а о сч о са сч а сч сч о х са»- » — о -»--»сссчсчссс»сч вч хов ..оса»ч хссооовч в оо-счхч а а»- ьсаввоа ввх»-хх»хсч-ооо ооооооооооооо-оооооооооооооо сс»- са сч Х а ьь х х сс х о сч с ~ х . » сч сч в г- сч х х сч »- »сасчсчсч сасч в ч са осьхох»» а ооосч.»а оо-счх»хх»-ххввовасьх»-х а»сасч ооо ооооооооооооо-оооооосоооооос счо савраса о» ао» аосч»»»»ссчххо.» — с са сч а ~счсчсч за-в»саоЬ аоса с ч з-ооосч с в оо-сч ьч ах»-ххва осьввх»-ха.»сав-ооо оооо о о о о ооо оо-о о оо оо о оо о о ооо + +1 х» ~'х$ х~ вхххх'»Осч хххсч» ч хсча' » х счсаххсчсчсчсчсч ач'хоов'аосач ч" са оа о ~ а оо ачЬ.»хх»- эхсьв8вввх»-ххч х оой о о о оооо о о оооо-оо с о о о о ооо о о о с + +11 хох ьххх»-х — » .
~охсчвххх ххххх сь сасьасасчсчсчсчсч са» »овос»а ~ »х осьсь ас оо счса с хх~ хсаа»сьовсьа сс»- аач са оос с о оооо о с оо ооо — о оо о ооо оо оо оо о ххх са»»»о ~»ххс»»»» х сов» х во»счсчсчсчсчосо»а овх-х».»са-оЬсь . о оо-сч зс»хх»-ххввовввх»-схч са-ооо о о ос о оо о о с о оо-о о о ооо оо ооо с о о оао»всчов а»о охасаа ххссч» ьв зсч с~ ксчв ч — о ~ » ьоа а — »»»» а ь .охо--счсач са а»- »овса ввх».х а.«сч-оооо о о о о — о о о о о о о — о о о о о о о о о с» о о о о о эохсьх.»сч ".» х~ сох»-асчвсасьсьсч» о в ч сч --ов саховх-ч .»ч счоа х ьо»-сч о — — сч ~ч ахс»-хсьвовввх»-хач сч оооо о о о о о о о о о о оо-о о о оооо о оо оооо +1 1 1 хсч свх»-оо»хсч счх.» а:а» хвс сч ьч.
ооооооооооооосооооо--- 1111111111111 + 413 ! ! ! ! ! с Ы О с ! ! ! ! ! сС ОС О С О ООО8 О О О О О ! !!!!! Ы О м Ф Ю !!!!! ! ! ! ! ! !!!!! ! ! ! ! ! О с- О с СС С О С' С СО ОООО О О ООООО О ОС с' !1! ! ! ! ! ! ! ! ! ! Ю О СО С О ! ! ! ! М О О О 1 ВИЧИСЛВНИЕ СИЛ ОСЦИЛЛЯТОРОВ Ы О О О 2 А Ы О. 414 взлимолействие лтомл с злектеомлгнитным полем [гл, сл с» ь~ а»ьс ачасч ьачьас-ос» с ь са с аьс-сюсас ас»са»а а»с часа: оооооооооооо--ача»ч ь а а с сю аа»а»са Оа Ф аа» а саа:аоа»ос».»о »а» сбсе-о-а»ч ь соь О оа» а — » Оь:ю сю са оооооооьоооЬ--оооо--'сна» ! !!!!ооооооооооооооооооооооо + +!!!!!!!!!!!+ .ас "ФОРсО с»сч: а' а юсасюс'4»' .а с»с с»с» са»с»сч ь с»аьсоььь юь с ослабь ь о ооооооо ооо-о ос»о о — —:ч са с ! ! ! ! ! ооо оооо ооооо оооо ооооооо + +!!!!!!!!!!!+ ьсча са ч'ьсчьосач' »счоьс О с'с сач'а»са ас»сю с» счсасюс»с»сч ь са ас с»а ььс-ч'ь аачоььс» оооо со ооо оо оооооо-о оооо- а»а»а» а о оооо оо ооо оо оо о о о о= ооо оооо о о + +!!!!!!!Т!!!+ »счоо оса счсюс-асч»а о»-в огас»саи»са а— — счсч»»»счсч — о — э»~ а»а а ю с о ໠— оо ! о ооооо оо ооооо оо о о о оооо — сч» 'а о о о оооо ооо оооо ооо о о оооо оооо + +!!!!!!!!!!!+ а' сюсасю ю.ас'» с'ч'а асса' 3'ьсасас»с»ььььь ьсч счсчсчсчсчсч а»ьсч» а»-сюа»а»сюьс» с-ч счсчсчсч о ооо ооо оо ооооо о о о о оооо- счса ч а ! оооо о о о оо оо о оо оо о о оооо оо ооо + +!!!!!!!!!!!+ ооооооьоо оооо Жс..„.
! ! ! ! ! ! ! ! оооооооооооооооооо ! ! ! !+ ! ! ! ! ! ! ! ! ! оооо оооооооооооооо ! ! ! ! ! ! ! ! ! !+ сюс с сссчч» аь а ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! счсч сюсча» а ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !ооооооооь + ю с»»ач саь сало ьч сасч ьа сюс-са а »с»сч с»а»сю са са с» сю са са сч сч сч сч сч сч:ч сч сч сч — ь С» ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 415 О О ВЫЧИСЛЕНИЕ СИЛ ОСЦИЛЛЯТОРОВ :СС ЬОСЬСЬСЬО О«СОСО -ЬЬ ЬСОСЧ— ООЬОСОО ОООООООООО С С йСОС'4ойоса ° \ О00 "4'ОСЧ 44 О О ОЬСОСОС С ОЬО4 004 СОО404004 Ьо С 0,40' О' О' С«асйС04 ОЬ С'С'СС ООООООО ОООООООООО 4'Са'0'С'4 ЬСООСС ССССО.'4 С Осй 4' .ОСЬСОС СО .ОСООЬ 0 ООО' с 444 ООС ссьсаассас о а ОСОО ай счсчОсОО Ос 4 саа' О Оса 040' сас 000 4'СЬС'4 Ссс«'«СЬ «С« С О ОООО Оь СО О О О О О ОО ОЬ ООО О ООО +1 ~111~1~ са — сой о О а сс сап льс'сс- осчссса осссос.ь Ос сс;ОООС сасас000004 саса' с сс ай счсчОЬЬса сас Фсййооййь3 с сач'сэр ОООО ОО о о о ь о о — — о о о о о о о о с с о о о с о 04 о о о о т11~ 11~ ! саа са'4 са Р..сь бьсчйсссайсьс000й с с асчс С00 сч с'4 ь са с' са сь ь 4- 4 СО с 0 4 СО СО 00 ь с«са 04 сч сч О 00 40 ОС Сби СЬОЯООО М 4 О ЪЧ' ° Сс ОООО ОО ОООООО О О ОООО ОООСОООООООООО +! 004 саьсь ОСО 4 с счсс; Осс'ссасчс Саса 40 4'с сасс' — 04.0 соь с с-'сч а 4-с-с-с.
а ч. Оса ь ась-04 сч 040 00 э| сасОййООййьс Ссьчссссч ОООО а О С О ОООО С ОООО О О ОО О ОО ОО ОО О ОО О 1! 4-ОСОСС О йс О СЬЬССЧ~ Са ОО4 О СОО 4'СЧ Р 0 ОООО аа ОЯС-с4ььс ь а с 4-4 С«Ооой — счс Оса О сас саасасСЬООССЬ004 о а \' '.СЧ ОООО СО О О О О О Ь вЂ” О О О О О О О О С О О О О О С О О О О О -~ 1 ~11~ ! ~1 0040 \'О Ось 00 а 'СО«4 4' 044000004 СООЬСЬ ОО' С'400 СОО СВСО 'С' ОСО а \'00004йй '.Оа' СЧ Ос са .04-сОО ООСООсйса\ ь 0 4'саС4 ОООО ОО О ОООО О ОООО ОООООООООООСОО О +1 141! !1! 4''4' О 4'С С«ОС'04 С'ЮСОС, сйа:С 4 О'0$ ОС«СО са сач ь — сс ьса с ч ~йссссасчс — саосчсч асс ч" 4 СОСОО .ООСййСОС ФСОЧ'СССЧ ООО ООО О ОООО О О ОООО ООО ОООО ООООООО +1 оис "ьсасч с'440 4 Оса\ 00«СО счс'0 ""ь с«с саа О ООООООООООООООООО С4 111111 + 416 сс О, с ! О О '» С С СО С'! С" С.'» С» С' С' 1' СО Са СЧ О О ооооооос»о о о о о о о о о о чч а х !1 ВЛАичалейстВие Атас!А с ВлектРОВАГнитннсч ИО»!еи 1гл.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
