Собельман Введение в теорию атомных спектров (1181128), страница 64
Текст из файла (страница 64)
Если подставить в ' (32.15), (32.16) выражения для Е~м, Н~',„или Е", Н~", то в обоих случаях можно получить следующие важные соотношениеи (32.17) (32.! 6) ') Формулу (32. !4) можно преобразовать к несколько иному виду (уг) Чг'1'г =Шч(ут) г~Уг — ИУ, Шч!уг), Интеграл от ейч (уг) гг)'г может быть преобразован в интеграл по поверх- ности, поскольку вне системы зарядов 7=0 этот интеграл обращается в нуль. Таким образом, ') (йгаа г'у ах (Згр)) (уг) аг = ') г'уьз (З<р) Ш ч (гу) аг.
388 взлимодайстаиа атома с элактгомагнитным полем (гл гх Эти соотношения будут использованы ниже. Теперь же онреде нга понятие четности поля излучения. Это понятие можно ввести, по. скольку оператор (Л + л') инвариантен относительно инверсии Удобно определить четность поля мультипольного излучения такпч образом, чтобы она совпадала с четностыо соответствуюшего чу;и,. типольного момента 1,), или з)1,, Это досгигается таким определе. ннем, при котором четность поля совпадает с четностью Н.
Г!оле излучения четно, если при операции инверсии (Х вЂ” Х, г'- — 1' л — а.) напряженность магнитного поля Н не меняет знака, и нечетно, если Н меняет знак. Поскольку в свободном пространстве Е и Н связаны соотношением — !аЕ =го1 И, (32.18) четному Н соответствует нечетное Е и, наоборот, — нечетному Н соответствует четное Е.
Таким образом, И(!с) =Н( — тс], Е(тс] = — Е( — !с) — четная волна, (32. 19) И(Ю = — Н( — Ю), Е(Р) = Е( — Р) — нечетная волна, Установим теперь четность полей электрических и магнитных мультиполей. Четность У,, как это было показано в ф 4, определяется множителем ( — !)'. Поэтому четность И~,„ равна ( — 1)'.
Четность же Н~м в соответствии с (32.7) равна †( — 1)'. Таким образом, четность излучения электрического мультиполя 1, лг равна ( — 1)', четность излучения магнитного мультиполя 1, ги равна †( — 1)'. Нетрудно видеть, что выбранное определение четности волны (четность волны определяется четностью Н, а не Е) удовлетворяет поставленному выше условию.
Четность поля совпадает с четностюо соответствующего мультипольного момента ф или ~Ж, 2. Интенсивность мультипольного излучения. В случае чисго электрического или чисто магнитного мультипольного излучения порядка Е гл интенсивность излучения г!т в телесный угол НО =э!п'ба(!! игр равна а! = 5й' э1п 1) г!!) г(гр, (32. 28) причем средняя по времени плотность потока энергии 5 в данном случае определяется выражением Я= 4 (Ке Н) =- 8 НгмН~~.
Поэтому И= 8 Н! Н! К Б1ПОпОЙР. Подставляя в (32.22) выражения для Нг', получаем сам.~а ! ! !й =2(2г+1) ~(Г(2! 1)й 1 ) Ц~щ) ~па~о» (32.22) (32. 23) 389 и 32) мультипольное излучение с// = — НН /с 5(п 6 Я Фф. зч (32. 26) Кадо иметь в виду, что поля различных электрических и магнитных мультиполей интерферируют, поэтому (32.26) не распадается на сумму независимых членов Нг и е/Iг . Однако при интегрировании по всем углам вследствие условия ортогональности (32.4) интерференционные члены обрацгаются в нуль. Полные интенсивности, таким образом, аддитивны (32.27) Порядок величины членов суммы (32.27) можно оценить, воспользо- вавшись формулами (32.24), (32.25) '"'~(Л) )((21;-1)и) Лк ""~( с ) (Л) 1)(121+1)н~ Л (32.
28) Здесь а — порядок величины линейных размеров излучающей системы зарядов, Л вЂ” длина волны излучения и и — скорость зарядов. В атомной спектроскопии практически во всех случаях а (< Л (например, размер атома 10 ' сл, а Л вЂ” в видимой области спектра 5 10 ' сж), поэтому 1~, 1~" очень быстро убывают с увеличением 1. Как правило, достаточно учитывать лишь первый, необращающийся а в нуль член суммы по 1 в (32.27). Оценить порядок отношения Л $' можно еще и следующим образом. /(ля атома а--а = — и для опте' 2пс 2пс/1 71с Йсле Лс Ь' тической области спектра Х вЂ вЂ ' — ' = — — †, , Слейы а, ~е' а е' ! довательно, — -- — = —, Скорость внешних электронов атома имеет Л Йс 137 порядок величины 1О' сж,'сек, поэтому отношение и/с примерно такое же, как и отношение а, Л.
Отсюда следует, что члены /ь„м /гьь „, могут оказаться одного порядка величины. Выражение (32.23) можно проинтегрировать по углам, воспользовавшись соотношением (32.4). Окончательно э с(21+1)(1+1) ! яме' ! ((д Для излучения магнитного мультнполя порядка 1, гл аналогичным образом получаем /" ( )) )8)( )е 21 ) (21+1)П ! В общем случае интенсивность излучения можно получить, подставив (32.9) и (32.10) в общее выражение для интенсивности 390 ВЗАимодействие АтОмА с электгомАГнитным пОлем (гл !х Суммарную интенсивность излучения мультнпольного момен !и порядка 1 можно получить, просуммировав (32.24), (32.25) по и 2! ((2!+ !)!!1 .1.~ т=-! )м г (2! + 1)(! + !) ] А'+ ' ( х. ] % )ь ( , „, )(2!+Он],~ гм ' -)! т= — ! Кзк легко проверить из (32.29), при 1=1 следует нужное выражение для дипольного излучения 1 (32.30) Квантовомеханические формулы для интенсивности спонтанного мультипольного излучения можно получить, воспользовавшись сформулированным выше принципом соответствия.
В данном случае в соответствующих формулах надо произвести замену )Г,щ = )<у/М]%„] у'з'М'>]'. (32.33) Операторы О„ч, %, в соответствии с (32.12), (32.14) имеют внд 1~„~ = — е~ г;С„(3ггр!), 4 %„=! ~~~' (угад г,"С„ч (3г!Р!)) (п!Р!] = 1 ел — + — ~' (ага!) г,"С„ч (3!РР!)) 1г, $ (32. 34) (32. 35! 1 тле 1, = — [Ргр!] — оператор момента количества лвижения и с)чч !- рование по ! означает суммирование по всем электронам атом . Выражением (32,35) не учитыеаются спиновые магнитные моменты электронов.
Можно показать, что учет последних приводит к замене ]О ]' 4]<а!О! ]Ь>]', ]%, ]' 4]<а]%, ]Ь>!'. (32.31! Разделив интенсивность на энергию излучаемого кванта Ьоэ, получим вероятность радиационного перехода. Согласно сказанному вы!Пе вероятность перехода уЛИ вЂ” у'УМ', сопровождаю.цегося мультипольным излучением порялка ид, определяется следующими выражениями: 4 321 мультипольное излучение ! 7 ! члена — ! в (32.35) на ( — 7 +з.). Этот вопрос обсуждается х+! (,к+ ! также в разделе, посвященном магнитному дипольному излучению. Приводимые выше формулы для спонтанного излучения без труда обобщаются на поглощение и индуцированное излучение, 3.
Правила отбора. Из общей формулы (14.14) и свойств 3/- символов следует, что матричные элементы <У/М! Я„е) у'/'М'>; (у/М~ 8)1„) у'УМ> (32.36) отличны от нуля только в том случае, если выполняется условие треугольника ,Л,(//'м] и М вЂ” М' =д. Таким образом, мультипольное излучение порядка и, д подчиняется следующим правилам отбора: )Л/)=-)/' — /)=н, х — 1, ..., 0; /+/')х, (3237) ЛМ=М' — М=д= — м, — и+1, ..., м. (32.38) Эти правила отбора имеют простой физический смысл, Мультипольный радиационный переход порядка х, д сопровождается излучением кванта Йю.
Поскольку излучаемая энергия свизана с квадратом углового момента и е-компонентой момента соотношениями (32.17), каждому кванту поля мультипольного излучения соответствует момент количества движения, определяемый порядком мультипольности и, д (квадрат момента 7!'И(И+1) и х-компонента момента Л4). При излучении наряду с сохранением энергии имеет место также закон сохранения момента /=l'-(-м. Выражением этого закона сохранения н являются правила отбора (32.37), (32.38), Кроме правил отбора по моменту имеется еще правило отбора по четности. Матричные элементы (32.36) должны быть инвариантны относительно преобразования инверсии. Четность операторов электрического и мзгнитного мультипольных моментов равна соответственно ( — 1)" и — ( — 1)*.
Таким образом, при электрическом мультипольном переходе порядка и четность атомного состояния меняется как величина ( — 1)" при магнитном переходе, (32.39) четность атомного состояния меняется как величина — ( — 1)*. (32.40) Правила отбора по четности и правила отбора (32.37), (32.38), связанные с сохранением момента, являются абсолютно строгими. Кроме этих правил в различных конкретных случаях (например, в приближении /.о-связи или //-связи) можно сформулировать дополнительные правила отбора, выполнение которых зависит от того, в какой мере применимо используемое приближение.
4. Электрическое мультниольное излучение. Полная вероятность Электрического мультипольного перехода порядка и с уровня у/ 392 взаимодействия атома с эляктгомлгнитным полям [гл. и на уровень у'У' равна )7'.(уу1~7)= „'„Х (р".,(ууМ; ууМ)= рмм !<УФМ( [ 1„(У l М >~'. (32.41) ((2х+!)11)* х $27 + 1 Введем понятие силы линии электрического мультипольного перехода порядка х, определив эту величину соотношением, аналогичным (31.
25) 5„(у/; у'У)=5„[у'У; у/)= ~ [<уЛМ((1„р(у'УМ'>!' '), (32.42) ~э (,, 2 (2х+1)(х+1) Гг + 1,,) В общем случае перехода между уровнями у; у', вырожденнычн с кратностью д; а', 5.(уу') = Х [<о! !').,[й>(* э, 2(2х+1)(х+1) й'"р' 1 (32.44) (~:(уу') =-- ((2х-[-119 !'х 3 д Можно ввести также силу осциллятора перехода 7„(уу'), определив ее соотношением [31.29), , I е' х'"-' По порядку величины 7„-- х!(2х-~-1)!Ц '[ — ) у . С помощью лс (! 4.17) находим 5„(уу! у у') =((уу~[О„[[у'у') (*.
(32.46) Исходя из этого выражения и используя общие соотношения для матричных элементов тензорных операторов, нетрудно обобщить все результаты предыдущего параграфа на случай электрического мультипольного излучения произвольного порядка.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
