Собельман Введение в теорию атомных спектров (1181128), страница 60
Текст из файла (страница 60)
1)оскольку электроны с энергией Е могут возбуждать только уровни Е[ (Е, имеем 365 й 31) электгическое дипольное излучения переходы отсутствуют или играют малую роль. Роль каскадных переходов при измерении эффектиеных сечений возбуждения исследовалась в ряде работ С. Э. Фриша ц его сотрудников '). В заключение отметим, что приводимые выше формулы позволяют вычислить интенсивности спектральных линий только для оптически тонкого излучающего слоя. Если излучающий слой не является оптически тонким, необходимо решать задачу о переносе излучении (см.
раздел 6 этого параграфа). В другом предельном случае больших оптических толщин интенсивность определяется формулой Планка для излучения черного тела. 3 31. Электрическое дипольиое излучение 1. Правила отбора, поляризация и угловое распределение. В частном случае электрического дипольного перехода между состояниями уЛИ, у'.г"М' общая формула для вероятности спонтанного излучения (см. (30.41)) принимает вид д)р»(уЛИ; уУЛ')= 3,]е.»<уУЛ~Р~у'УЛ>]*с(0, (31.1) 2л1»с' где Р†операт дипольного момента атома, е,» — единичный вектор поляризации фотона. В лальнейшем с целью упрощения записи мы будем опускать индекс й у егм Преобразуем выражение (31.1), используя теорему сложения для сферических функцяй (12,16) е,Р =Рсоз0,р = 0~~~ С*„(0,гр, )С, (11ргар) =чае'Р, (31.2) » а е <уУМ]Р у'УЛ'> =~С; (0 ф ]<уУМ]В ]уУМ'> = =~"е" <у.УЛ',Р ]у'УМ'>.
(31.3) Здесь е, 0 †сферическ компоненты векторов е, и Р. В соответствии с общей формулой (14.14) <уЛИ ( Р (уУЛ> =( — 1]з м(уl]~ Р ~]уУ)( ) . (31.4) Из свойств Зтссимволов (13.5), (13.6) следует, что матричные злементы (31.4) отличны от нуля только в том случае, если Ь./=./ — У=О, ~1; ./+У~1, (31.5) Л М = М вЂ” Л' = О, 4- 1.
(31.6) К правилам отбора (31.5), (31.6) надо добавить правило отбора по четности. Компоненты дипольного момента Р, как и компоненты ') См., например, С. Э. Ф р н ш, УФН 61, 461, 1957, 366 взаимодействия атом» с эляктгомлгнитным полям (гл. ~х всякого полярного вектора, при преобразовании инверсии меняют знак. Поэтому электрические дипольные переходы возможны только между состояниями различной, четности. Четное состояние нечетное состояние. (31.7) Для каждого из трех возможных переходов Лм =О, ~ ! в сумме (31.3) отличен от нуля только один член. При Лм= О ~~=а,<у/М)1>,(у'Ум>=е,<уум(!>,(у Ум>. (31,8) При ЛМ=+ 1 = е', <уЛИ)о,~ у'Ум — 1> = — (е„— ге„) <уЛИ)7>„+17) /у УМ вЂ” 1>. (31.9) При Лм= — 1 ,'~ =е", <уЛИ~О,)у УМ+1> = ! — (е„+ !в ) <уЛИ ) О» — г0„) у'Ум+ 1>.
(31.10) Таким образом, переходам Лм= 0 соответствует излучение, поляризованное по оси в, а переходам с!М= ~ 1 — в плоскости ху (правокруговая и левокруговая поляризации). Угловое распределение излучения для каждого из переходов Лм = О, -4-1 определвется множителем ~ С, (О ~р )~'1 д = О, -'-1, в котором углы О,, ~у~, характеризующие направление вектора поляризации пг», надо выразить через 0»=0 и ф»=~р. В общем случае угловое распределение оказывается весьма сложным.
Однако при специальном выборе векторов поляризации е,» и е,» формулы значительно упрощаются. Рассмотрим в качестве примера переход ЛМ= О. В этом случае векторы е,» ,е,» можно выбрать таким образом, что со50» =Б!п0, со50» =0 Поэтому д)Р (угМ! у Ум)= ) <уУМ ~ 7> !у УМ> 51 п0 г(0, 2плг' й)г'» (уЛИ; у'Ум)= О. (31.11) Если ни одно из направлений в пространстве не выделено каким- либо внешним возмущением, то атом может с равной вероятностью находиться в любом из уЛИ-состояний. Поэтому вероятность пере- Суммируя по 0= 1, 2 н интегрируя по углам, получаем в согласии с (ЗОА6] )гг(уЛИ; у'Ум) = ~, ! <уУМ)0, !у'Ум> !'.
(31.12) 63П ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ДИПОЛЬНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ 367 кода с уровня )су на уровень т / можно получить, просуммировав (31.1) по М' и усреднив по М а(Р',(у/, у'У)= — „ко~1~~', (е,<у/М~Р(у'УМ>('ИО. (31.13) Енло ~~+(мм' Подставляя в сумму по ММ' (31.3) и (31.4) и используя (13.14), получаем Д (е, <фМ)Р)у'УМ'>!'= =~(уО~~Р~(у'У)~*~~' ~~' О; (6 р,)О, (6 р )( м1 ~,)( у~,'~,)= = 3 ~(ууйсг!1 у У) ~ ~~' г-; (6е~ре)с'г, (Зебре)= а 1(уУ!! ОПу l)( (31.14) Выражение (31.14), не зависит от выбора е„ т.е. справедливо для любой компоненты вектора Р и, в частности, для компоненты 0„, Р, Р . Поэтому Д ! <Т.7М!О„!у'УМ'> ('= Д ) <туМ!0 (у'УМ'> !'= =В~<г~м!о,~етм)~ — —,'~(г~!!о~~глг, 1 н,н мм' Д ~ <)ЛИ~ Р~)''УМ'> Г =(уу!! Р~~ у'У) ~* ) г((Р' (уУ,у,у ) =, ~~' (<уУМ~ Р~у у М >! г(Оем + )(у/))Р!)у'У) ('г(О.
(31.16) (31.18) Множитель при дО в правой части (31.16) не зависит ни от углов, ни от направления поляризации. Это позволяет проинтегри- ровать (31.16) по всем углам. и просуммировать по двум независи- мым направлениям поляризации. В результате получаем ~,(уУ: ~'У) = ф„' 1ИуУ~~ Ну УИ', г(%' ()с7' г'У) = Ж'Р()'./; у'У) —, л0 (31.17) ~(уУ' у У) = ~~, ~~~, ~ ()Ф ~1 О 1~ тУ) !', лО )4 368 ВЗАиьюдейстиие АтОмА с электгомАгнт!тным пОлем [гл Таким образом, полное излучение атома при переходе у/ ули изогропно и неполяризовано. Этот результат имеет простой физи. ческий смысл.
((о тех пор, пока на атом не наложено внешнее поле псе направления в пространстве эквивалентны, 2. Силы осцилляторов переходов и силы линий. Введем поня тие силы осциллятора У(у.)! у'У) перехода у/ — у'/', определив эту безразмерную величину соотношением — у(уз; уз')= — ' ' ' ~~' ~ <узМ~ Р)уз"М) !'= 27+ ! мм 3даа )(У711( !~У 7)! ) (З!Пгд) 1 штз.
тем = (Етз Ет'з'). Если воспользоваться формулой (31.19), то (31.20) можно переписать в следуюшем ваде: 7(уз! у з ) (31.22) ат А;Ы, а а т'т' ~та: т'з' Таким образом, полярнзуемость атома равна сумме полярнзуечостей атомных осцилляторов, в которой каждый осциллятор представлен с эффективной «снлойэ т'(у' 7 1 Т.г). ') Согласно этому определению сила осциллятора положительна для поглощения. ') Поляризуемость атома в состоянии и а(л) можно получить из соотнод шення — (ОЕ ) = — а (и) ул, где (тŠ— сдвиг уровня в электрическом поле 5. дыэ и ' а Используя для этой величины выраженг~е (28.70), имеем 2 х-т ытз т 7 ) гууМ ~ Р» ( у У М) !' (уа'М) = — ~ ~та: т'7' Усреднение по М-состояниям уровня уу сводится в согласии с (31.!5] к замене ) ГТIМ ) Р, ) Т'у'М) !' на — ((уа'(( Р(~ у',/')!' и делению на (2/+1).
физический смысл этого понятия легче всего выяснить, сравнивая квантовомехаиическое выражение для поляризуемости атома, усредненное ио всем М-состояниям уровня у/ м тш, 7 ) (УУ П Р !( У'У') !' (27+ !)(ы„з т,г — га') с классической формулой для поляризуемости осциллятора частоты ы, е' 1 а=— (31.2!) гп м' о 6зц 369 электгическое дипольное излучение Согласно (31.19) вероятность (зт(уз'; у'У) выражается следуюгцим образом через силу осциллятора соответствующего перехода: )РЮ; у'У)=,, ~У(уу' у'У)~ (31.23) (мы опускаем индексы уз", у'У у го).
Из (31.19) следует, что (2/+1) Е(уу: у'У)= — (2У+1] Е(у'У; у/). (31.24) Вследствие своей симметрии относительно начального и конечного состояний силы линии являются очень удобной характеристикой перехода. Верояююсть перехода и сила осциллятора перехода связаны с силой линии соотношениями )зг(у/; у'У)= „5(уl; у'У), — У(уу' у У)= —, ' 5(ТУ' у У) Злез 2,/+1 (31.26) (31.27) Понятие силы линии и силы осциллятора можно определить и в общем случае перехода между любыми уровнями у, у', вырожденными с кратностью с, д': 3 (у)')=о(у'у)= ~~Р ~~ (а(Е>! зз>(', «,ь 2гл м„, — з'(уу ) = —, — и 'о (уу ) зЬ д (~) (31.28) 4ыз 1 2мззз ~Л ) 3$ з йЛ ) И (31.29) Рассмотрим в качестве примера переход между двумя термами ТИТЕ и у'3Е', пренебрегая тонким расщеплением этих термов.
В этом случае д=[(2Е+1)(25+1)1 ', д'=[(2Е'+1)(25'+1)[ ' и Л (ТИТЕ; ТЗЕ') = ~ ~ ( <у3ЕУЛ((~> ~ ТИТЕ'УЛ4> ~'= .и лгм' = ~ 3(у3ЕУ; у'3Е'У). Таким образом, суммарная вероятность перехода ТЯЕ у'БЕ' определяется формулой (31.29), в которую в качестве силы линии Силы осцилляторов переходов удобны тем, что они безразмерны и, кроме того, удовлетворяют важным правилам сумм (см. 9 33). Сумму квадратов матричных элементов, входящую в (31.!6) и (31.19), принято называть силой линии перехода и обозначать Б(уу; )ЛУ) =8(у'У; уу) = Х! <ТЕМ! Е>~ у'УЛ4'> Г= =~М~~Е>~~у'У) ~'. (31.26) 370 взаимодействия атома с элактгомагнитным полам (гл надо подставить сумму сил линий всех компонент мультнплега Аналогичным образом если пренебречь электростатическим расщеп лением, то суммарная вероятность перехода между уровнями, сш„.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
