Собельман Введение в теорию атомных спектров (1181128), страница 55
Текст из файла (страница 55)
Диагональные матричные элементы )р' равны <Р М ~ РГ ~ Р М>=)ооНв ( Р ) М= РоНМ 4 о <'Р, М ~ йг('Р, М>=р Нй('Р, ) М= — р,НМ, 3 о а о о (29.28) В общем случае ()7 АЕ5 оба взаимодействия должны учитываться одновременно. При этом в качестве функций нулевого при- ближениЯ можно выбРать как фУнкции Чгж мс, так и любые независимые линейные комбинации из этих функций. В частности, можно исходить из функций Чгтэь В ряде случаев это оказывается наиболее удобным, так как матрица спин-орбитального взаимодействия в представлении ЛИ диагоналю<а. Матрица (Е,+25,) в представлении УМ диагональна по М, но недиагональна по Л Поэтому поправки к энергиям М-состояний определяются корнями векового уравнения [гл.
щц 388 атом во внешним поли где д ('Р, ). д (йР, ) — факторы Ланде для соответствующих уровней. Пе диагональные матричные элементы )о' вычисляются с помощью формуч (29.24) — (29.26). Лля М =+в 1 ('Р, М ( йт !'Р, Му=<'Р, М ( )р 1'Р, Му= р,Н . (29.29! 'г' 2 3 3 Поэтому для М=+— — 2 — р НМ+ — А — ЬЕ=О 4 1 3 ' 2 (чд 39) 1 и для М=+— — 2 3 р, НМ+ — А — ЬЕ )й'Н 3 'г' 2 р,Н— ) 2- 3 — рНМ вЂ” А — ЬЕ ~ 3 (29.3!) Таким обраэом, поправки к энергии имеют вид 4 ! ЬЕ, = — р НМ+ — А, 3 о 2 (29. 32) ЬЕ'м, = ( р,НМ =' А) + + 3г (РоНМ ) +)ойН~ 9 ( роНМ+ — А) ( — !й НМ вЂ” А ), (29.33) ЬЕ, =(роНМ вЂ” — А)— (йй у 4 м=х— — (роНМ вЂ” — А) + !й,'Н'-9- — ( роНМ+ — А ) (-- роНМ вЂ” А) .
(29.34) следуют формулы зееман-эффекта А+а(йР, ) р,НМ, ЬЕ, = — А+ — !йоНМ= 1 4 ;н,' 2 3 й (29. 35) — А+9 ('Р, ) р НМ. — > В случае слабого поля из (29.33) — (29.34] 1 4 ЬЕ( й = А+ — роНМ= ,и, =г 3 й ЬЕ, = — 4+ — !йоНМ= йю 2 м4а —, 3 2 й — А+9(~РЬ ) РоНМ 2 6 29! МАГНИТНОЕ ПОЛЕ. ЭФФЕКТ ЗЕЕМАНА ЬЕ г = — Иг((М 4 3 м=а.'- г ЬЕпг, =-2Иг((М мФа Е (29.36) (гЕмг, =О М =+-' э формулы (29.36) совпадают с (29 18). Прн М =+3(2 4 поэтому МА+ 2Ма= — М. При М=+ 1)2 имеются две 3 Ма=+!)2 н Мс=+1, Ма=+1)2. В первом случае втором Мг+2Мз=О. Легко убедиться, что М,=+ 1, М,=+1, воэможности: МЕ=О, М ь+ 2МЕ = 2М, а во )4а рис.
ЗО показывается расщепление герма гР в зависимости от величины напряженности магнитного поля. Качественное представление о характере расщепления в области промежуточных значений Рнс. 30. Расщепление термов гР в слабом н сильном магнитных полях. Н можно получить, сопоставлия два предедьных случая слабого поля и сильного поля. При увеличении напряжешюсти поля Н зеемановское расщепление непрерывным образом переходит в расщепление Пашена — Бака. Этот переход всегда осуществляется таким образом, В случае сильного поля в (29.33) — (29 34) можно положить А =О, после чего 340 (гл.
Тщ АТОМ ВО ВНЕШНЕМ ПОЛЕ что уровни с одинаковым значением М не пересекаются '). Этим условием обеспечивается однозначность сопоставления. Иллюстрацией сказзнного является рис. 30. Отступления от зеемановского расщепления в облзсти промежуточных значений гт' можно учитывать также введением поправок второго приближения теории возмущений.
Особенный интерес представляет взаимное возмущение каких-либо двух уровней ТЛИ и ТУМ. В этом случае из (29.16) и (29.24) †(29.26) следует (Ут — 3+3) (от+1 — 5) (3+ 8+1+ ут) (7-+5+1 — Ут) ~~!./ м— Х 41' (от — 1] (27т+1) х(уо,— М') . ' ., (29.37) ~УЕ), Г(Г+1)+/(7+!) — 7(l+!) г" (г" + 1) 23 (г" + 1) поэтому <уэ)гМ ~ )р') Туут> = Р(3+1)+7(Х+!) — ! (7+1) = р,к' 23 (г" +! ) (29.38) Таким образолз, расщепление компонент сверхтонкой структуры в магнитнол! поле во всем подобно расщеплению У-уровней. Относительные интенсивности н- и о-компонент также определяются фор.
мулами таблицы 74, в которых надо заменить У на г".Масштаб расщепления определяется е-фактором д„, который связан с фактором Ланке д соотношением Р (Е+ 1) + / (1+ 1) — I (7+ 1) кл=кт 23 (3+1) (29.39) ') Непересечение уровней с одинаковым М является следствием общей теоремы, определяющей поведение собственных значений в тех случаях, когда гамнльтоинан системы зависит от некоторого параметра (Л. Л.). Отметим, что учет поправки второго приближения теории возмущений прнводит к отталкиванию уровней с одним значением М, тем большему, чем меньше расстояние между уровнями.
/т — наибольшее ич чисел У, У. Из-за воамущения (29.37) различным М подуровням могут соответствовать различные наблюдаемые значения д-факторов, причем это различие должно возрастать с увеличением )т. 3. Расщепление компонент сверхтонкой структуры в магнитном ноле. Расщепление компонент сверхтонкой структуры в слабом поле (расщепление мало по сравнению со сверхтонким) определяется средним значением оператора (29.2) по состоянию ЛЕМ.
Среднее значение У по состоянию с заданным значением Р' равно 9 29) 341 магнитное пола. эФФект зеемхнх Из-за малости сверхтонкого расщепления применимость формулы (29,38) ограничена областью сравнительно малых значений гт. В предельном случае сильного поля (расщепление велико по сравнению со сверхтонким) сверхтонкое расщепление накладывается как малый аффект на обычное зеемановское расщепление /-уровня.
Ситуаиия здесь полностью аналогична той, которая имеет место в случае аффекта Пашена-Бака. Уровень уз' расщепляется на ряд компонент, каждая из которых характеризуется определенными значениями квантовых чисел М Мг бЕм м = )г,~Е НМ~+ АМуМг (29. 40) где А — константа сверхтонкого расщепления. Поскольку радиационные переходы удовлетворяют правилу отбора ЛМ,=О, из (29.40) следует, что каждая из зеемановских компонент в свою очередь расщеплена на (2/ + 1) составляющих. Таким образом, в тех случаях, когда зто расщепление разрешается аппаратурой, можно определить спин ядра Е Например, ряд зеемановских компонент линии 2,= 4722 Л В11 в свою очередь расщепляется на 1О компонент. Это дает для ядра В1мм значение / =9)2. ГЛАВА !Х ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ АТОМА С ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ ф 30.
Излучение электромагнитных волн И = гог А, Е =1 — гог гог А. , с ге 130.1) При определении вектора А мы будем исходить из известного выражения для запаздывающего потенциала г (г- — ) 1 н . е с А 1Л, 1)= — ~,у(г) , дг. 130.2) Здесь посредством Л, г и г' обозначены радиус вектор точки наблюдения, ралиус-вектор объема Ио, по которому ведется интегрирование, и расстояние от этого объема до точки наблюдения, Как следует из 130.2), при интегрировании значения / берутся г в момент времени г — —, Тем самым учитывается запаздывание аванс ' модействия.
Выберем начало координат где-нибудь внутри системы зарядов н рассмотрим поле излучения в так называемой волновой зоне, т. е. на расстояниях, больших как по сравнению с размерами системы зарядов, так и по сравнению с длиной световой волны )с. При этом имеет место соотношение г'=Й вЂ” пг, пг((А'. 130. 3) 1. Поле излучения в волновой зоне. Произвольное электромагнитное поле всегда может быть разложено на монохроматнческне волны, поэтому далыпе мы будем рассматривать только монохроматическое поле частоты г». В этом случае все величины, описывающие поле, — напряженности Е, И, потенциалы А, гр, а также плотности зарядов и токов, создающих поле, 0 и у зависят от времени посредством множителя е-' '.
В свободном от зарядов пространстве напряженности поля Е и И однозначно определяются заданием векторного потенциала поля А 343 8 30) излучение злектгомлгнитных Волн В первом приближении в знаменателе выражения (30.2) можно заме. г — лл нить г' на Н; в числителе же в общем случае множитель е нельзя заменить единицей. Для этого необходимо, чтобы — пг((1, с что может и не иметь места.
Поэтому (30. 4] -гл [г- — ) М с А = ),уеы"е(Р. сй (30. 5) В волновой зоне вычисление напряженностей поля Е и Н значительно упрощается, так как можно с достаточно хорошей точностью считать, что в ограниченных участках пространства поле имеет вид плоской волны е'ы'- ", Й = Й и, Й = — . с ' В этом случае из соотношений (30.1) ле~ко получить Н=([йА1, Е= — ~ [й[йАЦ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
