Собельман Введение в теорию атомных спектров (1181128), страница 52
Текст из файла (страница 52)
К этому уровню (без учета тонкого расщепления) относятся 4 состояния: 1 = О, ла = 0; 1 = 1, гл = О, ~ 1, причем отличен от нуля лишь матричный элеиент (00 ) 0»! 10>. Поэтому общее секулярное уравнение, определяющее расщепление уровня л = 2, распадается на два уравнения первого порядка для л»=~! ДЕ, =ДЕ, =0 и уравнение второго порядка для нт =0 (28,2!) ДЕ, <00(О,(10>8 <10)О,)00>8 ДЕ, (28.
22) ДЕ,=ДЕ, =О, (28. 24) т=~! ДЕ <1ла(О,(2н»>8 ! <2н»!)>,)1»н>8 ДЕ ДЕ'," = ДЕ", = <1и» ) В, ( 2н»> 8, ДЕчм = ДЕ'", = — <1л» ( О, ( 2РЛ) 4» (28.25) (28.26) (28.27) ДЕ, <00 (О,( !0>8 0 <1О ~П,!ОО>г ДЕ, <10!О,~20>г =О, (28.28) 0 <20!»'.),/10) ю" ДЕ, ДЕ, =О, (28. 29) ДЕ»и=)//<00/1>,)10>~'+/<1О/В,/20>)'8, (2830) ДЕ»аа! = — )»') (ОО ~ В, ~ 10>)а+! <10 ~ В, ~ 20>)»8. (283!) 11 И.
И. Собальмам ДЕ!м =+ <00 ! Е), ! 10>8; ДЕ,"'= — <00! !>, (10> 8. (28.23) Следовательно, уровень и = 2 расщепляется на три подуровня, один из которых двукратно вырожден. Это расщепление симметрично. Рассмотрим также расщепление уровня и =3. К этому уровню относятся состояния 1=О, Ел =0; 1=1, »в=о, ~1; 1=2, л» =О, ~1, ~2. Поправки к энергии определяются уравнениями »и= ~2 322 [гл. Тш АТОМ ВО ВНЕШНЕМ ПОЛЕ Таким образом, уровень и =3 расщепляется на 5 компонент, прн. чем расщепление симметрично и линейно по фу.
Схемз расщепления уровней п =2 и и = 3 (в произвольном масштабе), а также возмож. ные радиационные переходы показываются на рис. 28. Из этого рисунка видно, что линия Н, в электрическом поле расщепляется на 15 компонент (8и-компонент из уп-компонент), Продолжать зги вычисления для других возбужденных уровней нецелесообразно, так как для этого необходимо решать вековое урав- =/г /др, к/ //у, а'/ /Р/ /а,/у/ Рнс. 28. Расщепление уровней водорода л=2, 3 в электрическом поле.
нение высоких порядков. Удобнее воспользоваться тем обстоятельством, что переход от декартовых координат к параболическим г-$~Руу'»-*'»-*- »»»- у», »2832) г) = [/ х' + у' + а' — а = г (1 — соа 8), (28.33) »р = агс[3— (28. 341 х приводит матрицу еу, = — (еу: — еу ) к диагональному виду ). 1 у В параболических координатах стационарное состояние дискретного ') Исследование уравнения Шредингера для водорода В Параболических координатах без учета и с учетом электрического поля, а также вывод приводимых ниже форчул см.
в [К. Ш.[, [Л. Л [ и А. 3 о м мер ф е л ьд, Строе. ние атома н спектры, Гостехиэдат, 1956. 323 ,~ 28) элР1<тРи'1еское поле. эФФект п<тАРкх спектра определяется «параболическимия квантовыми числами п„п, н магнитным квантовым числом иг. Главное квантовое число и связано с п„п, соотношением (28. 35) л=л, +и, +(лг(+1. При заданном п число )лг( может принимать л различных значений О, 1, ..., и†1, Для каждого 1иг( число и, пробегает значения О, 1,..., л — )лг~ — 1. Поправки первого приближения теории возмущений к уровням энергии имеют вид Лили = 2 л (п, — л,) ега,. 3 Правила отбора по магнитному квантовому числу иг остаются прежними Лгл =0 л-компоненты, Лгл = -Ь1 О-компоненты.
В параболических координатах удается получить простое выражение также и для поправки второго приближения теории возмущений ЛЕ<гг = — — ~17п' — 3(и,— и )' — 9иг'+19~ о"*аг, (28.39) В отличие от (28.36) квадратичный эффект зависит от (Рл ~. Таким образом, при больших значениях ог имеет место дальнейшее снятие вырождения. Сравнение (28.36) и (28.39) показывает, что нарушение линейной зависимости расщепления от 4а начинается прн полях е 10' 3 !Ог.ав ог 0,1 -- — абс.
ед. = лааг ла лг сл а (28.40) Штарк-эффект того же типа, что и у водорода, характерен также для ряда сильно возбужденных водородных уровней других атомов. 3. Неоднородное поле. Квадрупольное расщепление. В случае неоднородного электрического поля к дипольному взаимодействию(28.1) надо добавить члены, учитывающие высшие мультипольные моменты атома. Если изменение поля на расстоянии порядка размеров а<она невелико, то основную роль играет квадрупольное взаимодействие.
Для дальнейшего наибольший интерес представляют поля, создаваемые заряженными частицами — электронами и ионами. В этом случае При заданном и разность (и,— л,) может принимать значения л — 1, л — 2, и — 3,...,— (л — 1). Таким образом, уровень и расщепляется на 2(п — 1)-, '1 =2п — 1 компонент. Это согласуется с рассмотрен ными выше прим ерамн и = 2, 3. Расщепление спектральной линии, соответствующей переходу и л', характеризуется возможными значениями разности Л=и(п,— и,) — и'(л, — л,). (гл. Шн 324 Атом ВО Внешнем поле энергия квадрупольного взаимодействия может быть записзна в внл (23. 7). Поместим начало координат в центр атома и направим ось е на заряд е', создающий поле.
Тогда г !!гг ее' (28. 41) где !с — расстояние до заряда е', 1;)„— компонента г7=0 оператора квадрупольного момента атома 1;), =~ ~Е~С'(Оггр;). (28. 42) г Из формул (22.14), (22.17) следует <уЛ4(~ Н' ~ ТЛИ> = — —, — (;! —, (28.43! ее' 1 ЗМ' — 7(,/+!) )7г 2 У !2/ — 1) У (2/+З)(27+1) !7+ !! ' ! т)г, ( ! . 28.44 Таким образом, для уровней 7~0, 112 имеет место линейное по полю квадрупольное расщепление. Для одноэлектронных атомов (один электрон сверхзаполненных оболочек) 2! — 1 47= — <г > —. 2!+2 (28. 45) (см. (22.21)), поэтому <Три ~ Н' ) уу)и> = — —, <г'> ° . ее' г 7(!+1) — Злгг !7г 4! (1 ! !) ° Для /=3!2 расщепление симметрично ЗЗ,ЗЗЗ1,31 (У 2 2~ )У22г (У 2 2) )У2 2) (28.
46) Для всех остальных значений 7' расщепление асимметрично. Иайдем также зависимость расщепления от / в общем случае 7.5-связи. Из (28. 44) имеем О=г~ггг ~~ ч !ггг)~ — 11*-'-' 1 ~," ',""," г <гггу ггу, (28.47) Приведенный матричный элемент (у57. 'З !',1, !! ТЬ7.) можно вычислить только в отдельных конкретных случаях.
Мы рассмотрим два наиболее простых примера †конфигурац Д' и 7". В первом случае, используя общие формулы Я 14, 16, а также (22.18), легко получить (Д37- )1 !)г )~ Д 37 ) = (7г1г37 ~) (!г (1) )) !гугову) +(1 Йй ~~ Юг (2) )~ 7гуг37) = =<г,>'(1)) С')! 7)( — 1)'-'-с(27. +1) )У(1717.;У2)+ +<г>(7'()С'))У)( — 1)г-с -т(27..+1) Ж (17У7..12) (28 48) и 281 825 ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ. ЭФФЕКТ ШТАРКА Таким образом, 4)(11Ы) =( — 1)э г+г "2 ((г',>(1(( Сг Ц1) ГУ/(11 П.; 1 2) 1 .//Ч)(/'(Р(Р С'1(1/)Л(/и/ //))(1/.~()У //Л:)1(«1)) „ х (Р(1.Л../; 52).
(28 49) В случае конфигурации 1л (1Т~1 ~~ Я, ~! 1 У51) = л Х ~ Оуз ° ~* (У5С1Я )~ 11, (л) )( ут1. 151) = т'э г =л Х ! Ст'е,, ~*(г*>(1~!С*!~ 1)( — 1)'-/-' (21.+.1) йу(ПЛ; 1. 2), Ц(1"ТЯ) =(г'>(1)(С*((1)(21.+ 1)( — 1) / ел Х ) Отэеес, ! ( — 1)е х х ((г(П.11.; 1.'2). (28,50) 1(Р'о1(1) = /(1ье г' / — — „е,г фл(1) =~и~ ~а „1))АЕ (28.51) (28.52) Коэффициенты этого разложения а„л(1) определяются уравнениями теории возмущений Йа =~~)(г а е г' Ал гг Аг гл / Ьгаь, =ЕŠ— Е известными (28.53) (28.54) и удовлетворяют начальным условиям а л(1,) =6 „.
Для дальнейшего удобно сделать подстановку (28. 55) (28.56) а =е-л лл Выше мы рассмотрели специальный случай квадрупольного расщепления в поле заряда е'. Все результаты легко обобщить на случай произвольного неоднородного поля, имеющего осевую симметрию. е' Достаточно только в полученных выше формулах заменить — на йл 1 дчр — — , где (р — электростатический потенциал.
'2 дгл ' 4. Переменное поле. Начнем изучение штарк-эффекта в переменном поле с рассмотрения общего случая возмущения (г(1), зависящего явныя образом от времени. Пусть до включения возмущения (1<1,) атом находился в состоянии л. разложим волновую функцию фл(1) по волновым функциям невозмущенного атома 326 [гл. т и, Атом иО ВнеБ!нкм пОле и положить т, =О. После этого получаем систему уравнений тггс[ = 1/ + 'Ч' еиы1/ а е""в г, и — кв ° " .т .л А Ф и [да =е — '" И е'"мп+ ~~' 1' а е'"'4 ~ ди дв ~В дз зи [28ьб?) Подставляя это выражение в первое уравнение (28.5?), в котором также полагается ежи=1, во втором приближении теории возмуще. ний получаем а„(1) = — ) (тки(Г')сй' — — „~чР~' ~ И„,(Г') е'" ' Ж'~ )т„з (1") е — тч.т'~)1" о а ' о (28.60) В общем случае фаза сс„(1) комплексна а„(1) = Ч.
[ ) — [Г. (У). Выясним физический смысл величин т)„и Г„. Из (28.60) нетрудно получить') (28.61) 2Г„(оо) = — !гп 2а„(оо) = — ~ ~~ 1'„,е'" ' т[т~ . =8 -',- ~1 (28. 62) Правая часть (28.62) совпадает с обычным выражением для полной вероятности перехолов с )ровня и на все остальные уровни '). Таким ') При выводе (28.62) используется очевидное соотноиюние 1пи ') Ф (Г) дС' ') Ф* (1") пс" = ') Кс Ф (С') ар ~ Ке Ф (б) аг" 1 -)- ~ 1гп Ф (Г) Ж' ~ 1гп Ф (1") а)", о в произвольной функпии 7 ! аг'= ~ ) ? (г ) ас ! . в а также то обстоятельство, что для ~?(г).г ~?О) о в *) См, формулу (41.2) в [Л.Л.], с начальными условиями а„в (0) = б„д, а„(0) = О.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
