Собельман Введение в теорию атомных спектров (1181128), страница 54
Текст из файла (страница 54)
В случае О-связи вычисление А'-факторов оказывается значительно более сложной задачей. Простые общие формулы можно получить только для конфигураций гЕа и !". В первом случае А'! = <(а'(!).!+К(а' )аа)» (!) ( ")! (!+1) ! (/ +1)+! (!+1) 22 12+1) + ( ) У(г+!) — !(!+1)+!' 1!а-(-1) ~ко 22 с!.11, Ю99) причем каждый из е-факторов в правой части (29.9) определяется формулой (29.8). Во втором случае ~Р,'Е'(ЛА = Е'(Л Е, поэтому а(l ') = л(Л.
(29. 10) В случае связи промежуточного типа д-фактор для уровня ау можно выразить через д-факторы приближения ЕЯ-связи. Уровни аУ и собственные функции Ч"„! находятся диагонализацией матрицы электростатического и спин-орбитального взаимодействий электронов, причем Ч",Т= Д(уИУ(аа) ЧТ1ьс!. (29.11] Поэтому а(пу)= Х ((ТЗЕу|пу) ГЕ(ТИТЕ). (29.! 2) гас В олноконфигурационном приближении суммирование по ТЫ.
означает суммирование по всем термам данной конфигурации, для которых Е+3~У)(Š— 3!. Из свойства унитарности коэффициентов преобразования (уЯЕа ) аа) ~~Р~(Т5ЕУ(а/)(а.Е(у'Ь'Е'.!)=бм б 'бы' следует важное правило сумм ~!К(п!) = Х К(ТОЕ). а ~БЕ (29 13) Таким образом, сумма д-факторов по всем уровням данной конфигурации, имеющим одно и то же значение /, не зависит от типа связи. В частности, эта сумма одинакова в двух предельных случаях Е5- и !!Тсвязей.
й 29) МАГНИТНОЕ ПОЛЕ. ЭФФЕКТ ЗЕЕМАНА 333 Рассмотрим в качестве примера уровни У = ! конфигурации лраОН В приближении ь3-связи й('Р,)=1, й('л,)=2, а('Р,)= —, я('0,)= —,, ~чР й=б 2' В приближении йссвязн В тех случаях, когда имеет место сильное взаимодействие каких- либо двух конфигураций, суммирование в (29.13) надо распространить на термы обеих конфигураций. Перейдем к расщеплению спектральных линий в мзгнитном поле. Так же как и в случае штарк-эффекта, в направлении оси я наблюдаются и-компоненты (ЛМ= ~ 1) и в направлении, перпендикулярном к оси г, — а- и и-компоненты (ЛМ = О). Из (29.3) следует ю, = ю, + — р,Н(д — я") М, ! (29.14) со, = ю, + — р,Н(~М вЂ” д' (М-).1)).
Если д=д', 1 юа ю Гоа~ ВОН (29. 15) Следовательно, в этом случае вдоль по полю наблюдается дублет, причем компоненты дублета располагаются по обе стороны от ю, на равном расстоянии р,Н. При наблюдении перпендикулярно к полю наблюдается триплет — к и-компонентам добавляется несмещенная и-компонента. Расщепление такого типа по установившейся традиции часто называют нормальным эффектом Зеемагга; а общий случай (29.14) — аномальным эффектом.
Это название связано с тем, что до открытия спина электрона расщепление (29.14) не находило теоретического объяснения, тогда как (29.15) следовало из клзссической электронной теории. При о = О д= д' = 1. В общем случае формулы (29.14) расщепление имеет значительно более сложный вид. В качестве примерз на рис. 29 показано расщепление спектральных линий, соответствующих раз- 1 личным переходам между термами Я= О и о'= — . Принятые на этом 2 ' рисунке обозначения и- и и-компонент (и-компоненты сверху, и-компоненты снизу) являются общепринятыми.
Относительные интенсивности и- и и-компонент линии вычисляются в 9 32. Результаты собраны в таблице 74. Из тзблицы 74 следует, что интенсивности п-, а также п-компонент, расположенных симметрично относительно ы„ одинаковы. При поперечном наблюдении интенсивность о-компонент в два раза меньше, чем при продольном. Это объясняется тем, т (гл. тп1 ЛТОМ ВО ВНЕШНЕМ ПОЛЕ что при продольном наблюдении в интенсивность дают вклад В .
м и хг -компоненты дипольного момента, а при поперечном только одна из них (О„-компоненты при наблюдении вдоль оси у и хг -комт понента при наблюдении вдоль оси х). Из приведенных формул следует также ряд общих закономерностей для распределения интенсинности по и- и и-компонентзм линии. Так, для переходов уг' — у'г интенсивность и-составляющих гд г г г г, г г. г а 07 ф~ ы,дд гд г Рнс. 29. Зеемановское расщепление дублетных линий 'т'.— Ч.'. возрастает при удалении от ш, (увеличение М), а для переходов Т/ у'г' ~ 1 убывает '). На рис. 29 интенсивность каждой из компонент характеризуется высотой соответствующего штриха. Уровни г =О в магнитном поле не расщепляются.
Обычно во втором приближении теории возмущений такие уровни испытывают сдвиг, так как поправка к энергии да ~ ~(~м т см>~ птг Ет'л (29.! 6) при г = М = О не равна нулю. Матричные элементы ((т отличны от нуля для переходов между компонентами тонкой структуры терма. Поэтому в тех случаях, когда тонкое расщепление невелико, ') Подробное рассмотрение различных возможных случаев зеемановского расщепления приводится в монографии: М. А. Е л ь я ш е в н ч, Спектры редких земель, Гостехнздзт, 1953. Там же помещены обширные таблнны д-факторов н относительных интенсивностей и- н о-компонент, ЗЗ6 й 29) МАГНИТНОЕ ПОЛЕ. ЭФФЕКТ ЗЕЕМАНА Таблица 74 относительные интенсивности компонент зеемановского расщепления Попереееое ааблюдееае !,(М М вЂ” 1) 1,(М вЂ” М+1) — (У+ М) (У+ 1 — М) 1 4 — (7+ М) (.7 — 1+ М) 1 4 — [7+1+М) (а+М) 1 — (е' — М) (е+1+М) 1 4 1 — (,7 — М) (,1 — 1 — М) 4 — (У + 1 — М) (У вЂ” М) 1 4 Ма 7а 4(а (7 ! 1)е Ма Продольаае наблюдение ), (М вЂ” М вЂ” 1) 7, (М М+ 1) — (7+ М) (У + 1 — М) ! 2 — (У РМ)(/ — 1+М) 1 2 1 2 --(7+1+М) (.!+М) )р'= Р,Н(7а -1- 25,).
(29. 1 7) поправки (29.16) могут играть существенную роль и для уровней у+ О. Исследование зеемановского расщепления спектральных линий имеет исключительно важное значение для целей систематики спектров. По характеру расщепления и распределению интенсивности можно установить тип уровней, ответственных за данную спектральную линию. Из расщепления можно найти также значения с-факторов для коь!бинирующих уровней. Это дает очень ценную информацию о типе связи, в частности о степени отклонений от 1.Ь'-связи. 2.
Сильное иоле. В тех случаях, когда энергия атома в магнитном поле )аг становится больше спин-орбитзльного взаимодействия, характер расщепления существенно меняется. Рассмотрим расщепление терна уЬТ. в предельном случае Ж')) А)'з, когда спин-орбитальным взаимодействием вообще можно пренебречь.
Из (29.1) и(29.5) имеем 33б [гл. Еш АТОМ ВО ВНЕШНЕМ ПОЛЕ Теперь нам надо найти среднее значение %' по состоянию с задан. ными моментами ь и Я, так как при отсутствии спин-орбитального взаимодействия сохраняется каждый из этих моментов в отдельности Учитывая, что усреднение сводится просто к замене 7., на Ме и Я на Мю получаем (%'> = р,Н(МА+ 2МЕ). (29. 18) Согласно (29.18) терм ТЫ расщепляется на ряд компонент, каждая из которых характеризуется определенными значениями суммы (М +2М ). В общем случае некоторые из этих компонент вырождены, так как одно и то же значение (Мг+ 2Мэ) можно получить с помощью различных комбинаций М, М . Поправка к энергии состояния Ог'.МЕМ, обусловленная спин-орбитальным взаимодействием, имеет вид (АУ.Ю> = АМе М, (29.19) поэтому в следующем приближении уровни энергии определяются формулой: ЬЕееж ме =-[Е,Н(МА+ 2МЕ)+АМЕМ.
(29.20) Радиационные переходы между компонентами расщепления лвух термов подчиняются правилам отбора ЬМ =0, ЛМ =-0, ~1, (29. 21) поэтому ю,=ю, +(А — А') М Мь, ю, = га,~[Е,Н+АМ Мг — А'М (МА~1), [ Таким образом, расщепление линии Т57. — у'Я'Г в общих чертах такое же, как и при нормальном зееман-эффекте.
В данном случае, однако, каждая из п- и и-компонент имеет мультиплетную структуру. Без учета мультиплетного расщепления формула (29.22) совпадает с формулой нормального зеемановского расщепления (29.15). Расщепление линий рассмотренного типа носит название эффекта Пашена— Бака. Впервые подобное расщепление наблюдалось Пашеном и Баком в 1912 г. на ряде линий (л. Надо отметить, что в чистом виде эффект Пашена — Бака наблюдается очень редко. Даже в тех случаях, когда мультиплетное расщепление сравнительно мало, этот эффект должен проявляться в полях Н--2 ° 10' э. Обычно же работают с полями порядка 3 ° 104 †4 ° 1 а и значительно реже †полями Н < 1О' э.
При таких значениях Н, как правило, наблюдается промежуточный случай: отклонения от зеемановского расщепления становятся существенными, но все еще не очень велики '). ') Ссылки на примеры такого тяпа можно найти в Обзоре: ). С. и а и 3 е и Вовс Ь, Напг[ЬООЬ Вег РЬуа. ХХНШ, 296, 1957.
8рг[пйег Кег)ай. 337 й 29) МАГНИТНОЕ ПОЛЕ. ЭФФЕКТ ЗЕЕМАНА <ууМ( Ю-)-АЕ5(уУМ> — ЬЕ <уЛИ~ ))у~узпМ>... <у/'гИ ( %') уЛИ> <уУМ )((т+ АЕ5! уГМ> — ЛЕ... = О. (29.23) Каждому возможному значению М соответствует векоиое уравнение типа (29.23), причем для М= Е + 5 порядок этого уравнения равен единице (у=Е+5), для М=Е+5 — 1 — двум (з'=Е+5; Е+5 — 1), для М=Е+5 — 2 — трем (У=Е+5; Е+5 — 1; Е+5 — 2) и т. д.
Рассмотрим, каким образом вычисляются недиагональные матричные элементы %', входящие в (29,23). Матрипа У, диагональна по Л поэтому <у5ЕЛИ~ Е, +25, ~ у5ЕУМ>= <у5ЕЗМ~ 5,(у5ЕУМ>. (29.24) Используя, далее, обпгие формулы 9 14, нетрудно получить <у5ЕуМ~5,~у5Еу М>= — (у5ЕУ~!5~~у5ЕУ)( — М О М) ° (29'3) (у5ЕУ 11 5 ~~ у5и') =. ( — 1)с+о-з-Ух Х )г5 (5+ 1) (25+ 1) (2/+ 1) (2У + 1) (о'(5Ш', Е1). (29 26) Рассмотрим в качестве примера расщепление герма *Р. В этом случае 3=312, 112; М=+ 312, + 112. Матричные элементы не зависят от М и определяются выражением <*Р, ! АЕЗ) 'Р, >= — А, <'Р, (АЕ5) оР, >= — А, (29.27) 1 2 о о о о где А — постоянная тонкой структуры данного терма.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
