Собельман Введение в теорию атомных спектров (1181128), страница 53
Текст из файла (страница 53)
[28.58) Интегрируя систему (28.57) в рамках теории возмущений, можно во втором уравнении опустить сумму по в, содержащую малые величины а„и И„„и положить е гьм 1. После этого а „= — — ~ И „(Г') емпги т[Г. о й 28) ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ. ЭФФЕКТ П!ТАРКА )Т„,(гл)Е -'™ слг(гл = 4 лс (28.63) Поэтому ! Вл(1) =сс„(1) = — ( (~'„„(!')+~~р'~~"л(! й ) с(1'.
л (28.6Ч Выражение, заключенное в фигурные скобки под интегралом, представляет собой сдвиг уровня и под действием возмущения (с. 1Г Таким образолс, Чл есть приращение фазы — ~сАЕ(с') сср, вызвано иое смешением уровня л (напомним, что фаза невозмущенной волноЕл ВОй фУНКПИИ фл Разия †" ) СС!', а СДВИГ УРОВНЯ САЕ„ В ПОСТОЯННОМ поле приводит к дополнительному изменению фазы на величины с ЬЕ„~ 1,) Из (28.63), (28.64) следует, что возмущение, мало меняюще! еся за время порядка —, не вызывзет переходов из состояния л в ыл другие состояния. С точностью до опущенного в (28.63) малого члена фаза а„ действительна.
Положив в (28.64) )/ = — бЕ)„ )'„„ = О, получаем формулу квадратичного штарк-эффекта сТЕ(1 ) ~сс(1 )~~ю ~ ( с)лс~ * ~ыл! (28.65) Теперь только в эту формулу входит зависящая от времени величина с6с'(Е). Таким образом, в каждый данный момент вреиейи сдвиг уровня определяется той же формулой, что и в случае постоянного поля. Совсем иная ситуация имеет место для быстроменяюсцегося поля. Предположим, что поле включается на короткое время Ы, малое обРазом, мнимаи часть фазы ал хаРактеРизУет «затУханиес! состои- ИЯЯ л, вызываемое возлсУщением (т(!). Физический смысл с)л ИРосце всего выяснить, если рассмотреть постоянное или медленно меняющееся возмусцение.
В этом случае, интегрируя во втором члене (28.60) по частям, получаем 328 [гл. Мп, АТОМ ВО ВНЕШНЕМ ПОЛЕ 2п по сравнению с периодами движения электронов Т„, = — . В этом случае множитель е ' ч' можно вынести за знак интеграла, азяз его значение в момент наложения возмущения. При этом фаза ге А оказывается чисто мнимой и т)„= О.
Таким образом, быстро перемен. ное возмущение вызывает переходы между уровнями, но не дает сдвига. Рассмотрим этот эффект подробнее в частном случае возмущения, постоянного на интервале Лг (г„ 1, +Лг). Выполняя интегрн. рование во втором члене (28.60), получим для приращения фазы З за время Л1 следующее выражение: е дся 3ы б ылг (28.66) ю ~млг (28.67) Таким образом, мгновенный сдвиг уровня оказывается значительно меньшим, чем в постоянном поле той же величины. Атом как бы не успевает следить зз полем.
Этот эффект имеет простой физический смысл. В отсутствие поля этом не имеет дипольного момента. Последний появляется только вследствие поляриззции атома полем, т. е. вследствие деформации электронных оболочек. Если поле включается на короткий отрезок времени Ы(ТАМ то из-за инерционности системы оболочка не успевает деформироваться. В рассмотренном выше примере уменьшение сдвига из-за эффектов I ДГ ха запаздывания определяется факторами ~ — ) . Для атома, как праТлг вило, Т„,(10 " сен. Таким образом, под переменными полями надо понимать поля, величина которых существенно меняется за время порядка 10 " сек.
Такие времена изменения электрического поля вполне реальны. Если, например, мимо атома на расстоянии 10 ' сж пролетает заряженная частица со скоростью О 10' см,'сек (в случае электрона такой скорости соответствует кинетическая энергия порядка 3 зз), то поле включается на время порядка 10 " сек. В этом случае учет нестационарности поля оказывается весьма существенным (см. 5 39). Рассмотрим также периодическое возмущение Р= — А),4', созыв= — Йф,— (ег '+е-г '~. (28.66) 1 Вычисление той же величины по формуле квадратичного штарквффекта для постоянного поля дает 6 28! 329 ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ. ЭФФЕКТ ШТАРКА В этом случае интегрирование второго члена в (28.60) не представдяет труда.
е(ля среднего по времени значения фазы сг„ получаем 4 .Ле, с.ь ~ + + ~ ~(гт,)„,~'. (28.69) Таким образом, средний сдвиг уровня ЛЕ„связан со средним значее 1 е НИЕМ КВадрата НапряжЕННОСтИ ПОЛЯ б"'= — Кое СООТНОШЕНИЕМ вЂ” о (28. 70) ! е1ееое =фр, е' фее, -о= фр, -е' феое= -е — (фее фро)' 1' 2 1 фо е о — — ( Е(о ее + фре) ' Р 2 (28.71) Пусть в начальный момент 1= О в результате какого-либо процесса возбуждения атом оказался в состоянии фмк При 1)0 зависящая от времени волновая функция атома в электрическом поле ег (1) может быть записана в виде линейной комбинации волновых функций стационарных состояний л, = 1, л, =О, гл =0 и л, =О, л, = 1,т =0: г г где в соответствии с (28.36) ТТ=Зеа,еве. (28.
72) В предельном случае статического поля Ое — 0 (28.70) переходит в обычную формулу квадратичного штарк-эффекта. При больших частотах ье>) Ое„, соответствующие члены сумм (28.70) и (28.65) отличаются примерно в ( ††"е) раз. 5. Высвечивание уровня 2а атома водорода в электрическом ноле. Из правил отбора для излучения следует, что радиационные переходы из состояния 2а в состояние !а запрещены. Нетрудно показать, что этот запрет снимается даже весьма слабым электрическим полем. При наложении электрического поля уровень 2а расщепляется на компоненты л, = 1, л, =О, тл = 0 и л, =О, л, =О,т = -~-1. Следовательно, собственными функциями гамильтониана Н, †~, являются «параболические» функции ф„ „ . Эти функции можно представить в виде линейной комбинации функций ф, .
Коэффициенты разложения легко определяются по общим формулам теории возмущений 330 (гл. тп! атом во внешнем полк Коэффициенты А, В находятся Чг(0) = !Р„. Подставляя в (28.72), из начального условию при ! =- 0 (28.71), получаем ! ! — — !лу-х! ! +=ф е !!о Ч' (1) = = ф ы,е 'г' 2 Л Ь 6- ~") = (соз — ! ° ф +гз!и — ! ° !(! а (28.73) поле снимает также запреты других переходов ла — л'з. 9 29. Магнитное поле. Эффект Зеемапа') 1. Слабое поле. Магнитное поле, в отличие от электрического, полностью снимает вырождение уровней по М, Взаимодействие атома с магнитным полем имеет вид )р' = — )гН, (29.1) где )х — магнитный момент атома.
Этот момент, вообще говоря, слагается из двух частей †электронно и ядерного. Последний, однако, по крайней мере на три порядка меньше первого. Поэтому для !щгиитного момента атома в состоянии уl можно положить )х = )!!АХ (29.2) ') Расщепление спектральных линий в магнитном поле впервые наблюдал Зееман в 1896 г. Из (28.73) следует, что в электрическом поле орбитальный момент электрона не сохраняется. Если при г = 0 Ч"(0) = ф , то через чл з!' время Т= — )Чг(Т)) =~ф ).
Атом переходит из состояния ф, в состояние ф, и обратно с периодом Т. Оценим величину этого периодз, При кг -- 1СОВЕ (300 в/сл!) — -- 7,3 10'. Следовательно, даже в та- 7! ком слабом электрическом поле атом перейдет из состояния 2хО в состояние 2РО за время того же порядка, что и время т, необходимое для радиационно~о перехода 2рΠ— 1зО.
Таким образом, если на атом в состоянии 2зО наложить электрическое поле, то оказывается возможным радиационный переход в состояние 1гО. Вероятность этого перехода для ф" 300 а,'слг примерно равна вероятности перехода 2рΠ— 1зО. В сильном электрическом поле, ко~да Т)) т, в течение всего времени высвечивания состояния 2зО и 2РО заселены примерно одинаково (независимо от того, в каком из этих состояний атом находился в начальный момент Г = 0). Поэтому вероятности радиационных переходов 2зΠ— 1зО, 2рΠ— 1зО в присутствии сильного электрн! ческого поля одинаковы н равны — .
Очевидно, что электрическое 2т' 9 29) МАГНИТНОЕ ПОЛЕ. ЭФФЕКТ ЗЕЕМАНА 331 еь Вдесь р = — — — магнетон Бора, Х вЂ” полный электронный момент 2Гнс й — гиромагнитное отношение, которое часто называется просто мфактором (см. $ 22). Направив ось е по напрзвлению Н, получим < %'> = е;)АНГ)4.
(29.3) причем дг= 1, АГ = 2, поэтому К 7 = <(ь ! ~л~~ ~7! + а' ~к~~~ з ! ) > = <(7 -)- 25) > Г Г (29 5) (см. 9 22). Под усреднением в (29.5) понимается усреднение по состоянию с заданным значением полного момента. Воспользовавшись равенством 7. +25= 1+5 и вычисляя среднее значение 5 с помощью формулы (14.74] (29.6) получаем У (7+1) — й (й+ 1)+5(5+1) 22 (7+1) (29. 7) Это есть так называемый фактор Ланде.
При 5=0 а =1, при 7.=0 у=2 и при 7.=5 я=3!2. В общем случае для компонент тонкой структуры термов 7. ) 5 !.+25 !.— 25+1 115- ь ! 5!1 !. + 25 25+ 2 — !. !. '-5 ~ь ~ 5 — й+ ! Йля одного электрона сверх заполненных оболочек ! (!+ 11 — ! ( ! -4- 1) +— А=1+ 4 (29.8) 2!' (!+ 11 Таким образом, уровень ТУ в иагннтном иоле рзсщепляется на 2/+ 1 компоненту А4= О, ~ 1, ~2, ..., ~У. Это расщепление линейно по Н и симметрично. Абсолютная величина расщепления определяется величиной Н и А-фактором. По порядку величины д= 1, поэтому абсолютная величина расщепления в см †, Н вЂ” ° 10 Н.
При Н е 1 2ЛГсе 3 порядка 10' э расщепление достигает 1 с.м '. Величина А-фактора существенно зависит от типа связи. Наиболее просто вычислить л-фактор в случае 7.5-связи. Оператор магнитного момента электрона определяется выражением )г= — )ге(ь !+Уев), (29.4) 332 (ГЛ. 11Н АТОМ ВО ВНЕШНЕМ ПОЛЕ Для некоторых уровней (например, 'Е1,, аач,) фактор Ланде равен а нулю. Это означает, что в первом приближении теории возмущений такие уровни не расщепляются.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
