Собельман Введение в теорию атомных спектров (1181128), страница 51
Текст из файла (страница 51)
Шгарком в 1918 г. 1. Квадратичный штарк-эффект. Эффект Штарка состоит в расщеплении и смещении атомных уровней под действием внешнего электрического поля '). Энергия атома в однородном электрическом поле равна взятому с обратным знаком скалярному ороизвелению напряженности электрического поля $ и дипольного моиента атома Р [ гл. чц атом Во вньп!ием полн Отсюда следует АЕ„=8* (А„, + В„,М'! '). (28.4~ Таким образом, при наложении однородного электрического поля ур;, вень уз' расщепляется на компоненты [М[=:, .7 — 1,..., (28,51 С,— 3 <7 /> [2 <7 7> — 1! — 2а' (./-)-1) 1.
(ь -е 1) 7 (/+ 1) (21 — 1) (2а'+ 3) ь (ь ' 1)[2а (7+1) — 11 — <ь./> [2 <7-7> — 1! (2/ — 1) (2.1 + 3) (28 7~ (28.81 Здесь а, Р— новые постоянные; под у понимзется совокупность квант' т товых чисел, характеризующих терм и 2<А/>= У(3+1)+Е(Š— , '1) — 8(о+1). (28.91 Из-за своей сложности формула (28.2) мало пригоднз для конкретных вычислений '). Искл!очением являются основное состояние и случзй ') Может пзказаться, что константы Л г и В г неявным образом зааися~ от М, так как при М=-7 а сумме (28.21 огсутстчуют члены Л< У вЂ” 1 (и~и!, большее значение М' н эгоч случае равно 7 — 1) На самом деле это не ты Недостающие члены, пропорцион льные(зэ — Я'), при М =-.1 обращаются в нуль, и поэтому различие несущественно ') В последние годы было опубликовано несколько работ (см., например, А (>а1язгпо, )..
(.ек !з, Ргос Коу.5ос.А233, 70, 1955; С. 5снжаг1к Апп. о1Рбуэ. 6, 156, 1959), посвященных вычкслению поляризуемости аточы и основанных на операторной форме записи суммы типа (28.2) =! фч" (Еи Н>е) (1 )э)фпит и а+е где Н вЂ” ~ ал~ильтояиаи невозмущениой системы. Вычисление состоит в при. причем вели !ина расщегпения пропорциональна квадрату напряженности электрического поля. Все уровни, за исключением уровня Я =О, двукратно вырождены по знаку проекции момента. Уровни з' = О, э' = 1 2 очевидно, не расщепляются и испытывают только сдвиг. Характер. ной особенностью (28.4) является асимметрия расщепления.
Сказанным практически полностью исчерпываются общие закономерности расщепления. Дальнейшее исследование формулы (28.2) требует уточнения конкретных особенностей рассэщтриваемого случая. Для приложений наибольший интерес представляет случай ьо-связгн Гели пренебречь мультиплетной структурой возмущающих термов и положить Е, г ° --Е.,:, то оказывается возможным вычислить в явном виде зависимость Лт и Н. от У ([Л.Л.!, стР, 291). ПРиведем РезУльтаты: 8,С, (28.6) 317 й 28) ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ. ЭФФЕКТ ШТЛРКА сильного нзаичолействия с близкайшим уровнем, когда основной вклад в (28.2) лает олин из членов суммы.
В случае основного состояния Энергетические разности Етт — Е, т в (28.2) для уровней Ет ш дискретного спектра больше Е„ но меныпе Е,. Поскольку Е,. — Е„~ Ег, Е, ( 3 напомним, что лля водорола Е = — Е 1, сузнну(28.2) нрнбли;кенно 4 можно записать в следующем визе: бЕ. = 8*Г' ~ '( <уУТИ ~ В,' ,у'У' И> Р = г'7 ' <уЛИ ( 7>' ! уУ.И> где ! имеет порядок величины Ем Е, Положив 7=Е, илп /= Е,, можно лять приближенную оценку суммы (28.2). Для возбужленных состояний такие опенки оказываются слишком грубыми, так как величины Етг — Ет г меняются в очень широких пределах.
Второй случай обычно имеет место, если одна из разностей Егз — Ет з много меньше всех остальных. Ллг1 таких двух сильно взаимодействующих уровней пркближенно можно положить ЛЕ ги =- ф""*(Етз — Ет г ) ' ( <УзЛ4 ( Ег, ~ УмитИ> !', (28.10) ЬЕт"ц и =8'(Ет з — Етз) '(<умн И)7>,(уЛИ> )'= — КЕ,зм (28 11) В формулах (28.10), (28.11] квадрат матричного элемента О, можно замени~ь на силу осциллятора перехода 7(у/; умк) (см. () 31) Зе' / з!Уг' бЕ ам= — ЬЕ., з м =2 „(27+ 1)У'(у/; умк)( ( . (28.12) Формула (28.12) пригоднз только для грубых оценок.
Вклзл большой совокупности опущенных в (28.2) лгалых членов может быть того же порядка, что и (28.12). Отметим, что для ряла близко расположенных взаимодействующих уровней эксперимент показывает характерную лля приближения двух уровней сгщтгетрию расщепления (ЛЕз и = — ЛЕЕ з и ). Г!ривелезг в кзчестве примера расщепление уровней олнократно ионизованного аргонз 4Т('Ег, (172830.63 сш ') в 4р'Р, (172 817,14 см '). Расстояние между этими уровнями соста- ближсцнои решении анфференциального ураенення для функции 7 ( Н вЂ” Е, + е) 7 =- (!' — 1'„„1 ф„ я последующем интегрировании ) фл 1 7 Л'г В принципе этот же метод можно использовать н для вычисления констант штарковского расщепления возбужденных состояний. До снх пор, оцВаке, такие вычислениЯ не были проведены.
Отметим, что поскольку точных выражений для собственных функций ф„нет, трудно надеяться на хорошие результаты. 318 (гл. т „, АТОМ ВО ВНЕШНЕМ ПОЛЕ их ',~~ ва 'пеэ 1,42 сщ 1,45 сщ Формулы (28.10), (28.12) справедливы до тех пор, пока поправки к энергии малы по сравнению с первоначальным расщеплением Етт — Е,ы .
В общем случае нало одновременно учитывать взаимодействие с полем Н' и внутриатомные взаимодействия Н", приводящие к расщеплению уровней у/, у У. Последнее слагается из трех частей: центрально-симметрического потенциала, электростатического взаимодействия электронов и спин-орбитального взаимодействия. Матрицы всех этих взаимодействий диагональны по квантовым числам д и Л4. Определим Н" таким образом, чтобы мзтрица Н" былз также диагональна по квантовым числам у, причем Е.„=Е,+<ууИ~Н") АМ> =Е,+ —,, А (28.13~ Е, т = Е, + (у'УЛ4) Н")у'УтИ> = Е, — - -, ~ Е,= — (Егз+Ет:а ), Л=Етх — Е, д . (28.!4) 1 вляет всего 13,5 слт ', тогда как другие уровни отстоят на несколько тысяч с,м Рнс. 26. Расшепленне линий А 4537. 66 1.
4474, 76 А Аг 11 в электрическом поле и ту же величину. Именно такого типа сме о = 1О' кв'сн для 1=4474,76 Ля=в для Х = 4537,65 Лт =— ближайшие возмущаюшн Информацию о поведении рассматриваемых уронней в электрическом поле можно получить из рас- щЕПЛЕНИЯ ЛИНИЙ А = 4474,76 А и 4537,65 Л. Первая пз этих линий начинается с уровня Р,, вторая— оканчивается на уровне О, (рис. 26). Уронии 47'Е, и ЗН'О, не имеют близких возмущающих уровней, поэтому ноге~ о ожидать, что их расщепление несущественно. Если рзсщепление уронней определяется форчулой(28.12), то обе линни в электрическом поле должны сместиться в сторону больших Х на одну щение и наблюдалось.
Прн 'в 28) 819 электРическое поль. эФФект штАРкА э)етрудно вилеть, что такой выбор 7Г' действительно возможен. В отсутствие поля поправки первого приближения теории возмущений от Н' дают правильные значения энергии состояний уи' и у'У. При одновременном учете взаимодействий Н' и Н' уровни анар~пи опредеЛяются корнями векового уравнения <уУМ~ Н') у'У'М> ~~ ~ — -- О. <у'УМ1 Н','уи'М> — — — ЬЕ) д — „— КЕ '128. 15) Подставляя в (28.15) Н' = — 4'7>ы находим д ' 2 ХЕП э = д У ( 2 ) 1- ) <уЛИ) С), ! у'.У'М> )'8' ° ~28.16) В отсутствие поля, как и должно быть, ЛЕО, = -)-— б ь и 128.
17) Если ( — 2-) ))) <ууМ) й, ~ у УМ> ~ еу', разложение корня в 128 16) в ряд дает формулы квадратичного штарк-эффекта [28.10), 128.11) АЕ АЕ д + ~ <у~м ~ о,) утм> 2 Л .Если же взаимодействие с полем настолько велико, что второй член под корнем в 128.16) становится значительно больше первого, то ЬЕО, = = ~)<уЛИ~П,~у У'М>~г. г28.19) Таким образом, при боль- фгиг ших полях имеет место пе- ЕР иэ)еч й Реход квадратичного эффекта в линейный. ~Ям Полная зависимость расщепления от напряженности поля показывается па рис. 27.
Эта зависимость характерна, конечно, только для приближения двух уровней. С увеличением 4" все ббльшую Роль начинают играть опу- Рис. 27. Переход квадратичного эффекта щепные члены суммы (28.2), в лннейныи. квалратичные по Ж'. Вследствие этого лянейная зависимость от кг заменяется более сложной. Применимость общей формулы квадратичного штарк-эффекта ~28.2) 320 (гл. Еш атом ВО Внешнем лоле также ограничена условием малости ЛЕ по сравнению с раз ностями Е,з — Ег э . Если сдвиг ЛЕ. „становится сравнимым с одной из этих разностей, то квадратичная зависимость расщепления от,ф нарушается.
Особая ситуапия возникает при точном вырождении уров- ней уу, у'/', когда расщепление линейно зависит от еу при ско:ш угодно малых значениях ег. Примером является водород, уровни ко- торого вырождены по Е Этот случай будет специально рассмотрен в следующем разделе. Перейдем теперь к расщеплению спектральных линий. Это рас- щепление, так же как и поляризация излучении, зависит от напра. аления наблюдения. При наблюдении по оси е (по направлению поля $) излучение поляризовано в плоскости х, у и связано с переходамн М М-1- 1.
Компоненты линии, соответствующие таким переходам, называются и-компонентами. В направлении, перпендикулярном к оси кроме о-компонент наблюдаются также ппкомпоненты, поляризованные по оси е и обусловленные переходами М М. Частоты л- и о-ком- понент определяются очевидными соотноп~ениями в„(Я) =ш,+((А — А')+( — В')М')8', ша (М) — г«е ) ((А А )+ВЯ В (М ~ 1) Напряженности электрических полей, с которыми обычно приходится иметь дело, не превышают значительно 10' в,слс (0,33 1О' абс.
ед ) Подставляя эту величину в (28.12), получаем, что при ~' 1 и (Е,з — Е, т )=10 сш расщепление имеет масштаб величины 1 1 2НХС порядка 1 см '. Величина расщепления быстро падает с увеличением Етз — Е, т, поэтому, как правило, наблюдаемое расщепление линии целиком определяется расщеплением верхнего терма. В этом случае ш. (Я) = ш, + (А + ВЯ*) б.*, ( со, (М) =- ш, + (А + ВМ'] 8'. 1 (28. 20) Приведем также результаты вычисления относительных интенсивно- стей и- и и-компонент линии при поперечном наблюдении — таблица 73 (эти вычисления проводятся в 3 31).
Таблица 73 Отнпснтельные интенсивности л- н О-компонент линии прн поперечном наблюдении 5 281 321 ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ. ЭФФЕКТ ШТОРКА 2. Водородоподобиые уровни. Линейный штарк-эффект. Как уже отмечалось выше, уровни энергии водорода вследствие вырождения по 1 испытывают расщепление, пропорциональное ят. Этот линейный штарк-эффект обусловлен взаимным возмущением состояний с одним значением и и различными 1. Лля нижних уровней (небольшие л) расчет сравнительно прост, особенно в том случае, если пренебречь тонким расщеплением, что для водорода вполне оправдано. Рассмотрим уровень л = 2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
