Собельман Введение в теорию атомных спектров (1181128), страница 59
Текст из файла (страница 59)
Поскольку № +№ + ... = Л[ и концентрапия электронов Лг, может быть выражена через концентрации ионов (предполагается, что плазма в целом нейтральна), задание плотности (т. е. Л[) и температуры полностью определяет все числа И;. Согласно (30.85), (30.86) при малых Т ионы практически отсутствуют и №((Л[,'=№. При увеличении Т числа Л~» (1~1) сначала возрастают, а затем вслелствие ионизации атомов начинают убывать. Надо отметить, что ионизация начинается не при МТ=1, а при значительно меньших температурах.
Это связано с величиной предэкспоненпиального множителя в (30.85). При НТ= 1 газ почти полностью ионизован, Поскольку Е; и ! — величины одного порядка, концентрапии атомов в возбужденных состояниях всегда малы (Л[ (<Л1,). Такого же типа зависимость от Т (с максимумом при некоторой температуре) имеет место и для чисел Л[;(Г~О).
Таким образом, при заданной плотности спектр некоторого г-кратного иона может наблюдаться лишь в некотором определенном интервале температур. Источники света, в которых соблюдаются условия (30.85),(30 86), часто называют <больцыановскими излучателями». Точно так же в зависимости от условий величины дг могут опре. делаться столкновениями, радиационными переходами или обоитщ процессами одновременно. Мы не будем детально анализировать все возможные процессы возбуждения и левозбуждения уровней, а остановимся лишь на нескольких наиболее простых и типичных случаях.
При достаточно больших плотностях радиационные перехолы играют пренебрежимо малую роль по сравнению с безызлучательными, и среда может находиться в состоянии термодинамического равновесия. Это означает, что полные концентрации ионов № и концентрация электронов Ж, удовлетворяют формуле Саха » е 8 30) 361 ИЗЛУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН Согласно (30.86) интенсивность линии 1 е равна е, ез 1 Г (30.87) а интенсивности двух каких-либо линий 1 1г и 1- 1 относятся как е~-е~ 1РЛ е, А;Аым 11, Л1АА ма (30.
88) 1А(А;Ад;) ' =11,(А1 Е ) )Так будет показано в 8 31, из этого соотношения следует сформулированное выше правило относительных интенсивностей для компонент мультиплета. Отметим, что при определенных условиях распределение атомов по уровням может быть больцмановскил~ и тогда, когда среда не находится в состоянии термолинамического равновесия. Так, часто в газоразрядной плазме распределение электронов и атомов по скоростям является максвелловским, или близко к максвелловскому, однако температура электронов Т, значительно превышает температуру атомов Т,.
Можно показать, что если при этом возбуждение и девозбуждение уровней осуществляется за счет столкновений с электронамн (вероятности радиационных переходов относительно малы), то атомы распределены по уровням в соответствии с формулой Больцмана, в которую входит температура электронов Т,. При этом с точностью до замены Т на Т, формулы для интенсивности линий (в частности, (30.87)) совпадают с теми, которые имеют место при термодинамическом равновесии. В другом предельном случае малых плотностей, когда основной Вклад в Г; дают радиацнонные переходы Г,.=ГР'л и 1га=~ АА;А — ' Прежде чем перейти к обсуждению процессов, которые могут быть ответственны за величину 7;, отметим одно важное обстоятельство. Если ГР'л =Аон т е.
РассматРиваемый пеРеход ЯвлЯетсЯ основной причиной опустошения уровня 1, то 1,А — — Тгы;Ад; и не зависит от Аон т. е. полностью определяется числом актов возбуждения уровня г. 8. Эффективные сечения возбуждения. Число актов возбуждения л 1(еь(е;) за счет столкновений атома с частицами некотоРого определенного сорта можно выразить через концентрацию этих Если линии 1 в Ф, 1 в 1 являются компонентами мультиплета, для которого (Е,— Е1)((йТ и ы;А--ы1О то интенсивности этих линий удовлетворяют соотношению 362 взаимодвйствив атома с электгомагнитным полям (гл.
гх частиц М и эффективное сечение перехода пап Эффективным сече. нием перехода (размерности ело') называется вероятность перехода, отнесенная к единичному потоку падающих частиц. Вероятность перехода в единицу времени шаг и число таких переходов в 1 сея в 1 сжо па, соответственно равны ага; = М <епаг>, Ч; = Мамоа; — — дгалог <опас>, (30 89) где Ма — концентрация атомов на исходном уровне и угловые скобки означают усреднение по относительным скоростям сталкивающихся частиц тг (30.90) В этом выражении г"(о) †нормированн на единицу функция распределения по о, о, — минимальное значение о, при котором возможен переход.
Величина о, определяется очевидным условием Е = — ~ Е, — Еа, где (ь — приведенная масса сталкивающихся )ое' 2 р"о частиц. Энергию Е = — ' принято называть пороговой. о 2 Из (30.89), (30.90) следует, что эффективность возбуждения существенно зависит от того, каков вид функции па;(о) (или па,(Е)). В случае возбуждения нейтрального атома электронами типичный вид функции па;(Е) для оптически разрешенного перехода в показан ниже на рис. 69.
При Е=Е, п„,=О. При Е)Е, пьг возрастает и достигает максимального зйачения в области (Š— Е,) -(1 †: 2) Е,. При дальнейшем увеличении Е па; О. Лля оптически запрещенных переходов общий вид функции и;(Е) примерно такой же, однако максимум расположен несколько ближе к порогу. Для ионов эффективные сечения возбуждения достигают максимума сразу у порога (и „вЂ” ЙО при ЕюЕ;).
В газоразрядной плазме средняя кинетическая энергия электронов, как правило, меньше Е„ поэтому возбуждение происходит за счет «хвоста» максвелловского распределения, причем величина <оп> тем больше (при одном и том же знзчении и ,„), чем ближе к порогу расположен максимум функции п(Е). Эффективные сечения возбуждения атомов тяжелыми частицами (атомами и ионами) достигают максимальных значений при значительно больших энергиях, порядка 1О'Е,. В области же Е=(1 †: 2)Е, эти сечения малы. По этой причине в большинстве случаев в газо- разрядной плазме возбуждением атомов тяжелыми частицами можно пренебречь ').
Различие в зависимости от энергии эффективных ') Отметим, что неупругне столквовення атомов с тяжелыми частнцамн научены очень мало. В частности, почти полностью отсутствуют надежные экспериментальные данные. 6 301 363 ИЗЛУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН 130. 91) Как это Уже отмечалось выше, величина <Опы) сильно зависит от значения порога возбуждения Е,. Поэтому эту величину удобно выРазить чеРез <Опы), где а;, — эффективное сечение пеРехода 2 1, обратного переходу 1 — Е Величина <Опы>, очевидно, не зависит от порога возбуждения Е, 1переходы 1 1 возможны при любой энергии электронов) и определяется в основном максимальной величиной сечениЯ пы.
СвЯзь междУ величинзми (опы) и <Опы) можно найти, воспользовавшись тем обстоятельством, что в условиях термодинамического равновесия число переходов 1 1 равно числУ обРатных пеРеходов 1 1: М,Х, <Опм> =М,Х, <Ооы>. ВыРазив также уч', через М„ получим Е; <ппы) = — ' е ьт <пп ) '). к1 130,92) '1 Эта формула справедлива, конечно, лищь прн максвелловском распределеннн электронов по скоростям. В общем случае надо воспользоваться принципом детального равновесия для сечений а;а н паь см. главу Х1. сечений возбуждения атомов тяжелыми и легкими частицами связано с тем, что при одинаковых энергиях скорости атомов много меньше /м скоростей электронов 1в э/ — раз, где М вЂ” масса атома, лг— масса электрона).
Вместе с тем нетрудно показать, что столкновения сопровождаются переходами между уровнями только в том случае, если относительная скорость сталкивающихся частиц достаточно велика. Необходимо, чтобы отношение —, где Π— линейный размер области взаимодействия, было бы порядка частоты перехода †' . Для электронов такие значения скорости достигаются при Ео 3' /М Е Е,. Для тяжелых частиц при Е= э/ — Е,.Исключением являются столкновения возбужденных и невозбужденных атомов с близкими или совпадающими уровнями, при которых возможна резонансная передача энергии возбуждения.
Эффективные сечения таких столкновений могут быть весьма велики и при малых энергиях. Столкновения такого типа рассматриваются в 9 41. Вернемся к общей формуле для гса и предположим, что возбуждение уровня г' обусловлено столкновениями с электронами, причем Основную роль играют переходы с основного уровня. В этом случае дс =И,И, <Опы), где М, — концентРациЯ атомов на основном уровне, М, †концентрац электронов, и Зб4 взаимодействия лтомл с элактгомхгнитным полем (гл, [х Следовательно, л[ А агг <ооп> йг аг дг гога и à — е [ ! (30.93) Это выражение отличается от выражения (30.8[\ множнтелеч Л~, <оо„> Г , Согласно (30.93) отношение интенсивностей линий г й, у 1 равно е[-ег !га Л[ Аи м[ь Г <оол> — 'ат !и яг Аль[в Г;<под> В отличие от (30.88) это отношение явным образом зависит от эффективных сечений переходов о,, и о „что может приводить к нарушению правила относительных интейсивностей для компонент мультиплета.
Однако зависящий от Т явным образом экспоненннальный множитель в обоих случаях одинаков. Возбуждение уровня 1 может происходить не только за счет переходов с основного уровня, но и через различные промежуточные уровни Г. Для возбуждений такого типа в рассматриваемых условиях Таким образом, число актов возбуждения через промежуточный уровень пропорционально [[[",. Возможны также так называемые каскадные переходы. За счет столкновений с электронами возбуждается уровень Г (Е, )Е,), с которого атомы переходят на уровень г в результате спонтанного излучения. В этом случае (30.96) ["[= .
( „[ [.[. ~ [ А,, ( =[[[[ ч[ [ [[09[[ [е., с е[ Измерив при различных значениях о интенсивность спектральной линни lи, можно определить функции д (о] и О[(о). В общем случае из-за наличия каскадных переходов С[г ~=агк Определение функции о„(о) возможно лишь а тех случаях, когда каскадные Отметим, что каскадные переходы необходимо учитывать прн экспериментальном определении эффективных сечений возбуждения. В этом случае атомы возбуждаются монохроматическнм пучком электронов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
