Собельман Введение в теорию атомных спектров (1181128), страница 63
Текст из файла (страница 63)
Ко1зг11с1о, Ааб горМЗ. 1. 129, стр. 441, 449 (1989]. 382 ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ АТОМА С ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ [Гл выражение для сил осцилляторов переходов, представленных в таб лицах Гольдберга, а также для целого ряда переходов того же тина не включенных в эти таблицы '). 7. О-связь. Используя генеалогическую схему, будем характе. ризовать состояния атома квантовыми числами ссу,.тУМ, Где полный момент исходного иона, 7' †полн момент оптического злак.
трона и У в полный момент атома. Сила линии перехода сс./,уз' — ау,/'У согласно (31.28) определяется следующим выражением: Я(уа'; ТУ)= Д 'Гау,/уМ(0~аl/УМ)!'=~(УЩТ)!)!,уУ)~' (31.71) Приведенный матричный элемент А) в (31.71) вычисляется теми же методами, что и в случае 7.5-связи (У,7У~~О~~.~,У У) = =( — 1)'" -т-')У(2У+1)(2У +1) (р'(ууУУ; у,1) уЬО;,У), (ЛТ)М') =-(э7ЛОП 7У) = 1 Г,, 1 =( — 1) а+' ' ' )а'(2у+1)(2У+1) Ч7(,1777', — 1)(7наана ).
Поэтому э(уу; у У) =(2/+1)(2У+1) %" (Ду У; У,1)(2/+ 1)(2У+ 1)х х )р'* (7уГ7" 2 1) 7 .. = = 2(2/а+ 1) аа(аа/аг-ааl -а ) аа ( 2 а ) 2 1/ ) 7шаа' (31.72) Это выражение имеет ту же структуру, что и соответствующие формулы приближения 7.5-связи. Так, ~',5(уу; ТУ)сна(2У+1), ~ч'5(уу; ТУ)сл(2/+1). 9 т Отсюда следует, что относительные интенсивности переходов ау,уз' ссу,/'У подчиняются правилу, аналогичному тому, которое имело место при 7.5-связи.
Сумма интенсивностей линий, имеющих один и тот же начальный уровень У (или один и тот же конечный уровень У), пропорпио нальна статистическому весу этого уровня 27+1 или (2У+1), Факторы Я(/,721 l,у'У), которыми определяется зависимость от зУ, а /! . 1 также Я( — 17'; — 7'/'), можно найти с помощью таблицы 75.
(,2 ' 2 ') 1.. РО16Ьегя, АыгорЬИН 1. 69, 1, 1936; ГА Н. Мепее1, 1.. Сао~а Ьегя, АА1горЬга( 1. 84, 1, 1936. 383 й 31! ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ДИПОЛЬНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ Суммируя (3!.72) по УГ, можно определить силу линии «мультиплетая у,у у,у' У(аl,/; сс1,/') = 2 (2l, + 1) О ( — 17) — 1/') 1 .„„. (31.73) /1 . 1 Иайдем также суммарную силу линии всех переходов между рассматриваемыми конфигурациями 1, !!. Аналогично тому, как это было сделано при вычислении (31.53), 2(2у, +1) ь) ( 2 11' 2 1/ ) РЗ П1' = ~',2(2У',+1)~~' 1'! ( —,(У; — 1'/') = ~~' (2У,+1) (22+1) =21 ' (31.74) й'21 1 8. Относительные интенсивности зеемановских н штарковских компонент линий. При исследовании зеемановского расщепления спектральных линий наблюдения обычно ведутся по двум направлениям распространения света †вдо поля (по оси г) и перпендикулярно к полю (по оси х].
В первом случае вектор Й направлен по оси а, а векторы поляризации е ь лежат в плоскости х, у. В качестве двух независимых направлений йоляризации О = 1, 2 можно выбрать направления х и у. При этом из (3!.1) получаем г(%' =- а(Р', + а ((ус/з(!<ТЛИ ~ О„! Т УМ> ~' + ! <УУМ ~ В ~ УУ" М>," ) 610 или дЖ'слз ~", (<ууМ)В (Т'УМ'>('. «= 11 (31.
75) Таким образом, вдоль оси е распространяется свет с правокруговой (переходы ЛМ = 1) и левокруговой (переходы ЛМ = — 1) поляризацией. Интенсивности соответствующих компонент линии, которые принятп называть п-компонентами, согласно (31 4) пропорциональны квадратам Таким обрааом, так же как и в случае 75-связи, сила линии 5(1, 1!) определяется той же формулой, что и для одного электрона вне заполненных оболочек. При вычислении сил линий переходов ум /" '/'! /"/'Р у'" '/'Р+' и т. д. можно использовать те же методы, что и в предыдущем разделе. )ггы не будем проводить эти вычисления, так как они не содержат каких-либо новых моментов. Отметим в заключение, что в случае 0-связи к общим правилам отбора (31.5), (31.7) добавляется условие Лу=О, -1-1, У+У 384 взаимодействие атома с элгктгомагнитным полям (гл, гх 3у-символов 1 У 1 М вЂ” 1) 1 У М вЂ” 1 М+1>) ЛЛ=! (31.
76) При поперечном наблюдении (по оси х) векторы поляризации е,ь лежат в плоскости уа. Выбирая в качестве двух независимых на. правлений поляризации направления у, х, получаем сИГ = тЮ', + с!(й;ж ((<ТЛИ) О, ! ТУМ>!'-)-)<уЛИ) О (уУМ>!') пО или с!Юж!)<Т/М~ Р,(у УМ >)'+ — ~ )<узМ~О ) у'.У яИ >)') аО. (31.77) ЛМ = 0 с! В'слз (31. 78) с)то касается п-компонент, то их интенсивности в два раза меньше, чем при продольном наблюдении. 3/-символы в (31.76), (31.78) вычисляются по формулам 8' 13.
Результаты этих вычислений сведены в таблицу 74. Относительные интенсивности штарковских и- и и-компонент линии (имеется в виду квадратичный штарк-эффект) подсчитываются точно таким же образом. Отличие состоит лишь в том, что электрическое поле не снимает вырождения по знаку г-компоненты момента. Все уровни, за исключением уровня М=О, двукратно вырождены — к каждому относятся два состояния Л и — Л. Поэтому интенсивности и-компонент пропорциональны (31.79) а интенсивности о-компонент пропорциональны — М 1 М вЂ” 1 М вЂ” 1 — М-)-1 — Л 1 Л вЂ” 1 при продольном наблюдении и 1 ( У 1 У 1 ( У 1 У 1 ( У 1 У + = ) (31.81) 2 ) — М 1 М вЂ” 1/ ),М вЂ” 1 — М-)-1/ т — М 1 Л вЂ” 1,/ а=в~ Таким образом, в направлении перпендикулярном к Н, кроме и-компонент наблюдаются также тг-компоненты (переходы ЛМ = 0), поляризованные по оси х.
Интенсивность этих компонент определяетсв выражением 8 32) мультипольное излучение при поперечном наблюдении. Если расщепление одного из уровней значительно меньше, чем второго, и о-компоненты линии М вЂ”.И~! не разрешаются аппаратурой, то вместо (31.80) легко получить Эти формулы относятся к продольному наблюдению.
При поперечном наблюдении интенсивность о-компонент, как зто уже отмечалось выше, в два раза меньше. Вычисленные по формулам (31.79), (3!.82) относительные интенсивности приводятся в таблице 73. 8 32. Мультипольное излучение 1. Поля электрических и магнитных мультипольных моментов. В 8 30 уже отмечалось, что излучение высших мультнполей »южно !получить из (30.8), продолжая разложение множителя еа»' по степеням Йг. )4а этом пути, однако, трудно разделить поля электрических и магнитных мультипольных моментов, поэтому целесообразнее определить эти поля непосредственно из волнового уравнения. В свободном от зарядов пространстве напряженности поля Е и О, так же как и вектор потенциала А, удоелетворяют волновому уравнению Лб+ й'6 = О. (32.1) Решения этого уравнения можно получить, подействовав оператором углового момента Е = — 1[Я~1 на функцию Ф, удовлетворяющую скалярному волновому уравнению ЛФ -)- и'Ф = О.
(32.2) Это следует нз того, что операторы Е и Л коимутативны ЛЕФ-)- 1Г ЕФ =С(ЛФ+ к Ф) =О. Будем искать решения (32.1), имеющие вид расходящихся сферических волн, Такие решения можно построить, задав Ф в виде Ф„,()7, 8, ср) = й, (77) !', (!>, гр), где ., е'й ( — 1)' — ',, Д)7>) 1, (2! — 1И! 1 (32.3) 2г-а»г )ага- » »17(~ 1 ) ') ап =2 4 б...а, если а — четное число, н ап = !.З.б...а, если а не.
четно 18 — И. И. Сов лаяла 386 ВЗАИМОДВИСТВИЕ АТОМА С ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ (гл !х Введем обознзчение: ЕУ, = У, . Векторные функции У,, как это нетрудно проверить, удовлетворяют условию ортогональности ~ У;„Уе т (О=1(1+1)бн5„„т (32.4) Поскольку оператор Е действует только нз угловые переменные имеем й, =ЕФ, =й, У, .
Таким образом, ., е"%' ( — г')' — У,, н)с >) Е а,„=)7,(а у,„(6, р) = „, П,)1, (32. 5) У, м)с((1. С помощью (32.5) можно двояким образом определить Е и Н Н =- — а 6,, Е, = — а —,го1С 1т ст Ст Ет ст !т (32.6) Н, = — а, — го16,. (32.
7) Егт пстО~т Здесь а, — произвольные постоянные. Выбор знаков в (32.6), (32.7) диктуется удобством написания последующих формул. Рассмотрим оба возможных способа определения поля. Согласно (32 5) елб, = — ге„[Ю)Ф„„= О. (32.8) Поэтому, в случае (32.6) е Н, =О, т. е. Магнитное иоле не имеет радиальной составляющей. Ралиальная же составлякнцая Е отан ~иа от нуля, причем прн Ггтс((1 ЕрсгЯ ' '. '!аким образом, на близких расстояниях имеет место такая же зависимость от Й, что и для статического поля электрического мультиполя (см.
8 23). В слу юе (32.7), нзоборот, е„Е, =О, з елН, ~О. При лтс(<1 Нлл)7 ' Такая зависимость от Й характерна для статического поля магнпо ного мультипольного момента. Обозначим поля (32.6), (32.7) соог- А Э М М ветственно через Н~т, Е~т, Нст, Е~т. В обецем случае поле излучения некоторой системы зарядов может быть представлено в виде суперпозиции полей Е~, Е,", Н;,Н„м Е =2; ~" [Е~,„+ Еьт), (32 й) (32.10) т = -! 337 МУЛЬТИПОЛЬНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ причем постоянные а,„, и аьз определяются соотношениями а'-' / 4н = !(2! — !)и У 2! + ~ г~' !'), (!)=е ' ' )//2! 1е) г'1; (6,<р)р(г)~ух, (32.12) а ь' / 4н , ч а".=- — „„Пй У „,3)!.(1), (32.13) 9)(, (1)= — е ' ' )// — ~(йтаг)г'гг (йлр))[/е10г'). (32.14) В предельном случае ез О (32.12) совпадает со статическим элек- трическим мультипольным моментом порядка 7, лз.
Одновременно, как это легко проверить, формулы (32.6), (32.11) дают поле этого мо- мента. Аналогичным образом формулами (32.7), (32.13) в предельном случае ез — О определяется статическое поле магнитного мульти- польного момента. Рассмотрим в качестве примера частный случай 1 = 1, гл =О. Из (32.11) и (32.13) имеем -/ 4 а„=!з У вЂ” Ям=а У вЂ” е~ ео(г)йг=!г' У вЂ” г), — У 3 !г*')/ з 3)!"="* У/ ~з 2 ()'(гз'! "г =)з* 1/ з" 33)' Поля [32.6), (32.7) принято называть полями электрического и магнитного мультипольных моментов порядка 7, лз. Полная энергия поля Фз и момент количества движения К опре- деляются выражениями а= —,'„~(кк +нн*) 7, (32. 15) к= — 'р~«к(ен"11 +(К(е'н11) ) .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
