Собельман Введение в теорию атомных спектров (1181128), страница 66
Текст из файла (страница 66)
формулы (32.86], (32.87) не содержат радиальных интегралов. Это обстоятельство значительно упрощает получение численных результатов. Рассмотрим в ка честве примера переход между компонентами сверхтонкой структуры основного уровня воаорода 1аи,. Подставляя в (32.88) / = 1,'2, / = 1'2, /' = 1, е' = О, получаем 4газ ( ей (32.
88) Величина расщепления в данном случае равна 2л 1420,4 ° 10' сж Поэтому )у' = 2,85 10 '" сек ') См. И. С. Ш клоне к и й, Космическое радиоизлучение, Гостехиздат, !956. Эта велйчина в !О" раз меньше типичных значений вероятности электрических динольных переходов в оптической области спектра. Несмотря на такое исключительно малое значение вероятности нереходз, линия Х =21 см, соотьет твующая рассматриваемому переходу, наблюдзется в радиоизлучении межзвездного водорода.
Первое обнаружение дискретного радиоизлучения Х = 21 см относится к 1951 г. Это событие сыграло важную роль в развитии нового раздела астрономии — радиоастрономии ']. К настоящему времени исследование радиоизлучения водорода возводило нолучить нелый ряд очень важных сведений о плотности и темнературе межзвездного гзза, о строении Галактики и т. и. 400 Вздичодейстиие АтОмА с электгоывгнитным пОлем )Гл. !х й 33.
Вычисление сил осцилляторов !. Приближенные методы вычисления вероятностей радиационных переходов. В предыдущих параграфах было показано, что в приближении полного разлеления электронных переменных вероятности радиационных переходов у у' можно выразить через одноэлектронные радиальные интегралы !3тт = ~ Р, (г) г Рт )г)дг. Поэтому основной ззлачей, возникающей при вычислении вероятностей переходов, является нахождение радиальных функций Р,)г), Р, )г). Лля всех атомов и ионов, за исключением одноэлектронных )атом Н н ионы Не+, ).! ,...)'), рздиальные функции можно найти только с помощью каких-либо приближенных методов. Основнычи приближенными метолами вычисяения радиальных функций являются: различные варианты вариационных методов )метод самосогласованного поля Хартри — Фока, прямые вариационные метолы, основанные на использовании аналитических функций) и полуэмпирические методы.
Существуют различные полуэмпирические метолы. Обидим лля всех них является использование экспериментальных значений уровней энергии. Вариационные методы являются наиболее точными методами расчета энергии атома. Из этого обстоятельства, олнако, не слелует, что волновые функции, полученные вариационными методами, должны давать наилучшие результаты при вычислении других величин. Вариационные методы обеспечивают хорошее качество функций Р„)г) в той области значений г, которая наиболее существенна при вычислении энергии. При больших же значениях г эти функции могут оказаться весьма неточными.
Например, метол Фока позволяет получить термы щелочных атомов с точностью порядка 1 — 2е!к Точность же вычисления вероятностей переходов на много меньше. С помощью полуэмпирических метолов, как это булет видно из дальнейшего, легче получить функции Р (г), точные при больших значениях г, т. е. как раз в той области, которая наиболее важна при вычислении вероятностей переходов.
Поэтому может оказаться, что значительно более простой полуэмпирический метод дает лучшее согласие с экспериментом )имеется в виду точность вычисления вероятностей перехода), чем, скажем, метод самосогласованного поля. Подробнее полуэмпирический метод будет обсуждаться в разделе 4 настоящего параграфа, Сейчас же мы обсудим некоторые специфические вопросы, возникающие при приближенных вычислениях вероятностей перехода '). ') Относительно вычисления вероятностей переходов в водородоподобных спектрах см. )Б. С.! ') Эти вопросы рассматриваются в работах: М.
Г. Веселов, Вестник ЛГУ, № 8, серия матем., физич. и хим., 181, 1953; 3. Сйа п3г а вес Ь а г Аь!Торйуз. 3. !02, № 2, 233, 1945. 6 ЗЗ) 401 вычислении сил осциллятогов 2. Три возможные формы записи формул для вероятностей переходов. В нерелятивистском приближении взаимодействие атома с полем излучения определяется оператором (33. 1) Г = — (Нà — ГН), й (33.2) где Н вЂ” гамильтониан рассматриваемой системы. Следовательно, (Г)аЬ (Еа ЕЬ) Гаь' (33.3) Поэтому ЩР!)ЬЬ= у (Еа — ЕЬ)(,~ !'!).Ь / / (3 ЗА) (,~Р !)»Ь 3 (Еа ЕЬ) (с~~ Р!/аЬ' / / (33.5) Таким образом, '~(Š— Е )(~Р и!) = (~~», 'Р ) ь= — Й (Š— Еь) '(~Ч~~Р ) ь. (33.6) l ! / Поскольку все три оператора ~г!, ~ар, и ~~~~р! являются тензор/ / ными операторами первого ранга, вычисление угловых частей матричных элементов Г/,ь во всех трех случаях проводится одинаковым образом.
Различие состоит лишь в радиальных интегралах. Используя явный вид оператора р, = †/"/!»!, а также то обстоя! тельство, что в нерелятивистском приближении, когда х-» Ле' ч ч е' )/= — т — -1- т —, Р = — (Нр — Р,Н)= ! "! !>Ь /!Ь ! (РР Рт() = Р,(е, где р — операторы импульса электронов. В соответствии с (33.1) в дийольном приближении, т.
е. в пренебрежении запаздыванием, мзтричный элемент перехода а (/ пропорционален("»"р!), . Матрич/ ный элемент Н,ь можно представить также в другом виде, выразив Р, чеРез гт или Р' . Лля произвольного оператора Г, не зависящего явным образом //'Г от времени, и его производной Г= †, имеет место соотношение //! 402 взаимодействие атома с элактгомлгнитным полам [гл. ~х е' е' из очевидного соотношения Чу — = — Ч вЂ” с»сдует Л,Р, ' гтд гья 7 .
= л » ~' /'у = — ле ~ — ' —, полу ~аем 1 ып )7, = — о»г, ~ Р,гР» с!г, й аР., Р„, Ле' г ! [33 7! [ЗЗ.К~ [33.!!! Е = ~ »[».Н»[г де, Е., = ~ Чг» НЧг» ат. [33. ! О) Подстановка в [33.7) — [33.9) наблюдаемых значений «»»т приводит к дополнительным ошибкам. Способ определения частоты перехода должен быть согласован со способом вычисления матричного элемента. В цитированной выше работе М. Г. Веселова было пронедено вычисление вероятностей радиационных переходов 1а2р 'Р— 1а' '5, !а 2р 'Р— 1а2а 'о, 1а2р 'Р— 1а2а '5, 1а'2р' '5 — !а'2а2р 'Р и 1а'2р "Р— 1а'2а2р 'Р в спектрах ряда двухэлектронных и четырехэлектронных атомов и ионов, Вычисления проводились с помощью аналитических функций, полученных вариационным методом, причем использовались первые два выражения для !с„т †[,7), [33.8).
В этих двух случаях для всех переходов, за исключением перехода 1а2р' Р— 1а2а'Я, результаты для нейтральных атомов различаются на 20 в 50% . Для ионов различие меньше, так как в изоэлектронном ряду точность испольауемых функций повышается с увеличением заряда ядра. Знак т в [33.8) соответствует переходам ! 7 — 1, ! !+1, ! „ наибольшее нз чисел 1, Г. Если при вычислении матричного элемента взаимодействия Н' используются точные волновые функции, т. е. собственные функции оператора Н, то все три формы записи Н„ь совершенно равноправны и должны приводить к одному результату. В случае же приближенных функций результаты могут оказаться совершенно различными.
Основной вклад в радиальные интегралы [33,7) †[.9) дают разли и ные области значений г, Очевидно, что лучшие результаты получаются в том случае, если функции Р, Р» будут определены с наибольшей точностью именно для тех значений г, которые наиболее важны при вычислении интегралов !Ст» О» метим, что в [33.7), [33.9) входят не экспериментально наблю- Š— Е., даемые частоты, а разности — т — ', где 403 ВЫЧИСЛЕНИЕ СИЛ ОСЦИЛЛЯТОРОВ Расчеты показали, что небольшое изменение параметров волновых функций, мало влияющее на значение энергии, может привести к существенному изменению значения вероятности перехода, Переход !Л2р 'Р— 1а2а '3 рассчитывался с наименее точными функциями, параметры которых принимались такими же, как и для триплетных состояний 1а2а ' Р и 1а2а 'о'.
В этом случае результаты отличаются в 4 — 5 раз. Методы самосогласованного поля, а также прямые вариационные методы обеспечивают точность волновых функций в среднем, что необходимо при вычислении энергии. Точность этих функций при больших г значительно хуже, так как эта область дает малый вклад в энергию. Поэтому при вычислении вероятностей переходов с помощью методог такого типа следует отдать предпочтение формуле (33.8). В полуэмпирических методах следует использовать формулу (33.7).
Третьей формой записи Н,ь (через оператор ру), по-видимому, вообще не имеет смысла пользоваться в приближенных расчетах. Одноэлектронный оператор р ч как было показано выше, равен полной силе 1~,Р, действующей на электрон у' со стороны ядра и других электронов атома. Однако из оператора ~ру экранировочное взаимодействие электронов выпадает. Экранировка входит только через функции Р,, Р;.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
