Собельман Введение в теорию атомных спектров (1181128), страница 70
Текст из файла (страница 70)
При этом, однако, приходится прибегать к дополнительным допущениям, так как число энергетических параметров превышает число независимых энергетических разностей вы. В рассматриваемом случае в нашем распоряжении имеются три энергетические разности. Число же неизвестных параметров равно 4 (д, 6, к и М'). 42! вычислгниа сил осциллятогов И спользуя (33.28), нетрудно получить слелующие выражения для приведенных матричных элементов 7): (з' гБ,,",7д(1ар 'Р,) = (а' зЕ,))о~~ар 'Р,), '1' 1-)-()' (а "'МТ)ар 'Р ) =,, (а "'Е,)106)ар 'Р), 1 1тр (33.33) (33.34) где (33.
35) / ('Р, — 'Ез] Е ('Р,) — Е('Яз) ызз , ' Р' = —" ()'. (33.36) П'Р,— газ) Е('Р,) — ЕРЯ,) ззгз Подстзвляя в (33.29), (33.30) матричные элементы (33.31), можно выразить энергетические разности апл а также коэффициенты преобразования ('Р,) 'Р,) через параметры е', 6, х, М'. Сравнение полученных таким образом формул показывает, что имеет место соотношение 1 Езз В' д — = — — 1, зг = )зги' т Х вЂ” '" = =(.- -) — '- -' 1 — е„— в„) — — М'=Л,— Ьп (33.37) 24 В соответствии со сказанным выше полностью исключить неизвестные радиальные интегралы и выразить р только через энергетические разности еы нельзя. Можно показать, что самым малыьг из радиальных интегралов, входящих в (33.31), является М' (ср.
также раздел 7 2 19). Поэтому в большинстве случаев достаточно хорошее приближение обеспечивает формула гзг Ез зз (33.38) Эта формула, однако, становится неприменимой при очень слабых магнитных взаимодействиях, Действительно, если б, М' и к малы по сравнению с О, то д)) и и даже при х>) М" Л= — к можег 24 быть того же порядка величины, что и М', В этом случае при определении () можно воспользоваться формулой, полученной Паули, П ереходя к силам осцилляторов рассматриваемых переходов, получим 422 взаимодействие атома с элгктгомагннтным полам (гл,, ~х а затем Хаустоноы '] (33..йг! :-)ту формулу можно получить из (33.31), (33.37), если пренебрс,ь обменной частью магнитных взаимодействий и принять, что й -сз к Формула (33.39) значительно уступает форму ле (33.3и! точности и ею целесообразно пользоваться только в тех случаях когда формула (33.38) по указанным выше причинам теряет смысл С помощью полученных выше формул были проведены рзс ~сты сил осцилляторов интеркомбинационпых переходов з''б, — зр 'го, для атомов Мц, Са, Лп, 8г, Сд, Ва, и Нд.
Результаты приведены в ззб. липе 79. Как видно из этой таблицы, во всех случаях, за исклю ~с нием Мй (наименьшее значение Е и, следовательно, очень малые магнитные взаимодействия), формула (33.38) дает весьма хороня!е результаты в расхождение с экспериментом не превышает 15"',, В случае М„, лля которого (з'"-3 10 ', лучшее приближение даст формула (33.39), которая во всех остальных случаях приводит к значительным ошибкам. Таблица 7! Результаты расчета сил осцилляторов )(=у ('Я,— 'Р,): У('Б,— 'Р,) зг, л=зз са, л=зз (ва, я=за на, л= ь ! 6,8 1О' 1,65 !О' 0,47 !02 1,66 1О' 1,58.10' 5,79 10' 1.69 !О' 0,5 !О-' 1,7 10' 1,27 1О' 0,29 !О' 1.1О' 9 34. Непрерывный спектр 1.
Классификация процессов. Основными процессами, ответственными за непрерывное излучение, которые будут рассмотрены в настояшем параграфе, являютсш 1) переходы электронов из состояний непрерывного спектрз в:о стояние дискретного спектрз — рекомбинациопное свечение. 2) переходы электронов между различными состояниями попре. рывного спектрз †тормозн излучение.
П См., например, А. Митчелл, М. Земанскнй, Резонансное лученне н возбужденные атомы, ОНТИ, 1937. а э34( непРеРНВныЙ спкктг Возможны также и обратные процессы, В первом случае ф.ггояоиизация или фотоэффект, т. е, поглощение фотона, сопровождаю„!ееся переходом электрона в непрерывный спектр.
Во втором слу цкая ормозное поглощение. Рекомбицация яозможна пе только при столкновении электрона с ионом, но также при столкновении электрона с нейтральным атомом. В послелнем случае рекомбинация приводит к образованию отрицательного иона. Обрзтным процессом является фотодиссоциация отрицательного иона, Часто переходы электронов между состояниями непрерывного и дискретного спектров называются свободно-связанными переходами, 4 переходы мемчду состояниями непрерывного спектра свободно-свободными. Надо отметить, что эта терминология, удобная вследствие сйоей краткости, не совсем удачна, так кзк состояние непрерывного спектра отнюдь не является состоянием сьободного движения.
При рассмотрении перечисленных выше процессов основное внимание будет уделено вопросам, представляющим наибольший интерес ддя непрерывного излучения в видимой, ультрафиолетовой и отчасти ближней рентгеновской областях спектра. Поэтому мы ограничимся нерелитивистскпм приближением и будем пренебрегать ззпаздыванием Во взаимодействии системы с полем излучения ') В некоторых специальных случзях представляют интерес также двухфотонные переходы '). Рероятность двухфотонных переходов иного меныпе вероятности однофотонных переходов. Например, вероятность перехода 2а — 1а атома водорода, сопровождающегося излучением двух фотонов )ма, +)!го, = — „((у, равна 8,2 сем (наибодее вероятно излучение фотонов примерно одинаковых частот ы, — ш,), Тем не менее этот лвухфотонный переход ') может играть важную роль в образовании непрерывного спектра планетарных туманностей, примыкающего к линии 7.„.
2. Фоторекомбинация и фотоионизация. Общие выражения для эффективных сечений. Начнем рзссмотрение с одноэлектроннпй системы. Вероятность спонтанного радиационного перехода электрона из состояния непрерывного спектра а в состояние дискретного спектра й, сопровождюощегося излучением фотона с волновым вектоРом )а и вектоРом полЯРизации е а, можно вычислить по обсмей формуле (30.41). В качестве волновой функции ф, в эту формулу надо подстзвить волновую функцию электрона в состоянии непрев ь „„,~,. а , « ~ , „, ск ) ~ " Я Ь Т "Р" "" " * ""* " "" д " айсуждение эффектов запаздывания см.
в (Б. С.]. ') Теорию таких переходов см. А. Ахпезер, В. Берестецкпй, вантовая эдектродннамика, Фиэматгяз, 1959. ') См. 1.. Бр11зег, 1. Ог ее пз1е! п, Аз1горйуз. 9. 114, 407, 1991, 424 ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ АТОМА С ЭЛЕКТУОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ !Г,! говорят, рассеяние электронз на атоме описывается волновой фун, пней, которая на больших расстояниях от атома представляет собой суперпозицию падающей на атом плоской волны — рl Се" =Се'ч' (34.1) ф С(е'а'+ — е е 7! 1(ааг) е 1Т г (34. 2) В % 41 будет показано, что волновая функция такого типа имеет вид ф=Сфч фа = — ~~' !'Егчг )!!А (0чгРЕ) Ут,(бгр)77 „(г), (34.3',, где радиальная функция ТС „(г) нормирована условием ~ !7 „(г) Ич А(г] гдг)г =б(!7 — д'). (3 !.4) Прп больших значениях г !л — а!и Ег — +т!г) 2 г 2 Й „(г)— (34. 3) Нормировочную постоянную С удобно определить таким образе и чтобы плотность потока электронов, падающих на атом, О бьша бы равна единице.
В этом случае эффективное сечение процесса дп, связанное с вероятностью г()!' соотношением йп =О' 'е(И', просто 1 — Рд равняется г(%'. Поскольку для плоской волны Се" 5=ОС'=-( С. Ж т находим С вЂ” — и Р (34. 6) Подставив (34.6) в (30.41) и ограничиваясь дипольным приблп ееиием, получим 1 ~е'тт д'~ ( 2 е(п = г()д' = — ( — ) — (е д ~ (фа ) дгфдг7р ~ г!Од 2п~3д) д~ (34.7) ддад где 1гйс=да!= — +)Еь(. Формулой (34.7) определяется эффекп!е ное сечение рекомбинации, сопровождающееся излучением фотона и телесный Угол е!Од.
В отличие от полного сечениа, пРоинчегои- ! где р — импульс электрона, г7 = — р — волновой вектор, и расхода. Ь щейся сферической волны (последняя появляется в результате взаичо. действия электронов с атомом) ннпгнгывный спгктг 423 .к 34) ф =Сф, ф,, = —" ~, !'е-гчг 1',н(Очфя) г„„(йгр) 77 „(г]. (34.8) В отличие от (34.3) функция ф на больших расстояниях от атома имеет вид суперпозиции плоскон волны Сегя' и сходя~цепов сферической волны. Воспользуемся общей формулой теории возмущений для вероятности перехода ') из некоторого состояния у, в состояния 'непрерывного спектра У, У+ г[У г[)р 2п[М [»б(Е Е )г(у Ь (34,9) В этой формуле предполагается, что при вычислении матричных элементов возмущения Мб! используются волновые функции непре.рывного спектра фт, нормированные условием (34.
10) Рассмотрим переход в интервал состояний !7, г7 + гму. В этом случае в формуле (34.9) надо заменить Ну на йу и в соответствии с (34.10) нормировать уходящие плоские волны Сеге» на 6-функци!о 6(д — !7'). Поскольку ) е г ьт чп г)г =(2п)'6(п — гу'), надо положить т» =(2п) ' ф . !)атричные элементы взаимодействия атома с излучением (30.38), (30.39) вычислялись в предположении, что в объеме (г содержится т),» фотонов с волновым вектором Й и поляризацией Вр» ()М''слз — ) . Это означает, что на атом падает поток фото)г л, иов с плотностью с — ' и, следовательно, г[п =- — г!(г'. Если гп ' См. [Л. Л.), форлгула (43.!1). ,рованного по г!О», величина (34.7) носит название дифференциального эффективного сечении. Перейдем теперь к вычислению эффективного сечения обратного 'процесса, т.
е. перехода из состояния дискретного спектра в состояние непрерывного спектра. Пусть атом в результате поглощения ,фотона с волновыч вектором м и поляризацией е,» переходит в состояние непрерывного спектра ф,. Нас будут интересовать переходы такие состояния непрерывного спектра, в которых электрон на больших расстояниях от атома движется в определенном направлении. Состояния такого типа описываются волновыми функциями (см. 9 41) 426 взлнмолвйствив лтомл с электромлгннтныи полам (гл в выражени~ 130.39) д:и ггагричного элемента взаимодействия В положить и = 1, 1' = 1, то 2л гг о = ц ( Л4 ( ' 6 (Š— Е,) г(».
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
