Собельман Введение в теорию атомных спектров (1181128), страница 73
Текст из файла (страница 73)
Из опре- Ф ъ деления х следует, что оз, к и огг связаны соотношениями йго =Е' Ку+Е =алгос (1+ —,), и' = . (34.61) 11 3 гвг мг Подставляя 134.59) в 134.58) и учитывая 134.61), получаем') 2в з ыг а»агссг» 3 м»11» — ге ) 1 -з» ггв 2вяз о /мг г е-а» агсс1я» ое= —, — ( — ) а,.
8 га ~м) 134. 62) уг ) '( — „) =1272) '( — ) и, следовательно, 1 з 134. 63) ') Эффективные сечения радиационных переходов обычно выражают в единицах гв — — — 1 =а'а,'. Мы используем атомные единицы а,' для в г лггау в' удобства сравнения с эффективными сечениями возбуждения атомов электро- вами. Выясним, какой вид принимают формулы 134.62) в случае больших и малых значений х. Вблизи границы поглощения х>)1, ог — озг((огг 438 взаимодействии лтоьгк с электгомзгнитным полем [гл. сх Днях 1 У( (2,72) '(1+ 3 „) =(2,7 '(3 ь, — 3) Наконец, вдали от границы поглощения к((1, ез — «тг>)езг 1 (34.64) 2т а = — сх 3 2вн и о 3 Таким образом, эффективное сечение фотоэффекта максимально у границы фотопоглощеиия в При увеличении оз ав убывает сначала по закону ез ', а затем при ез>)сот по закону ез '.
Сечение пг при со>) етг убывает по закону оз '. При приближении к граничной частоте езг оз оо. формулы (34.64) совпадают с результатами так называемого борновского приближения, которое можно получить из (34.58), подставив в качестве ген, радиальную функцию свободного движения. Термин борновское приближение заимствован из теории атомных столкновений (см.
9 42). Борновское приближение заключается в том, что в качестве функций непрерыеного спектра берутся плоские волны. Условие применимости приближении Бориа к рассеянию Лез Лез электронов в кулоновском поле — — имеет вид — (( 1, т. е. г Бе м(<1. В нерелятивистском приближении можно получить также точные аналитические выражения для эффективных сечений фотопроцессов, соответствующих уровням и = 2, 3, 4..., '), Однако для п>2 эти формулы весьма громоздки и малопригодны для вычислений. Обычно для различных приближенных оценок используют простые квазиклассические формулы, впервые полученные Крамерсом.
Условие квазиклассичности (см. 9 41) для кулоновского ') См. [Б. С.) и Л. А. Ф ра н к- Каме не ц к и й, Физические процессы внутри эвезд, Физматгиз, !959. непрерывный спектР 439 $34] Ле' поли обратно условию борновости — )) 1. Следовательно, эти фор3р мулы справедливы для малых частот ю г юг.Мы не будем останавливаться на выводе формул Крамерса и приведем лишь окончательные результаты для эффективных сечений 4 и о4' !Согласно ]34.23) они ф 4' 1 р 2/лг'Е 1 р связаны соотношением и = — — и = — п„так как дт =1 л ЛР 2 1 и 3 2 е л1 ! 8'г =2л') р 32П з гзг "ю 3РЗ ( ыг) л 134.65) Л' йу Здесь по-прежнему юг = —. Граница фотопоглощения с уровня л Ь ыг я'Ку грг Е определяется условием ю ) — = — или га††, = — ) О. Сравне- 3~' л' 3 ние !34.65) с точными формулами показывает, что квазиклассическое приближение дает хорошие результаты как для больших, так и для мзлых значений л.
Так, для и=1 отношение сечений аР !34.65) к 1 1 134.63) равно = —, ( — ') ( — ) 1,25 ( — ) . Вблизи от границы поглощения го--юг различие несущественно. Прн увеличении ю оно может стать заметным. Интересно сравнить сечения квазиклассического ]и,) и борновского 1 п„1 / ах* ]пв) приближений. При л=1 —" = — ( — ) . Часто по сложивпв 4 РГЗ г,ыг) шейся традиции сечения рекомбинации и фотопоглощения записывают в виде квазиклассического сечения, умноженного на поправочный множитель е, так называемый фактор Гаунта. Такая запись формул удобна по той причине, что для видимой и ультрафиолетовой областей спектра фактор Гаунта д близок к единице.
При л = 1 д=8п)' 3( — )У'( ф ) . Для ю — юг((юг д-8л)' З]2,72) гвг г 1 0,8. Для больших ю д =( — ) 4 Р'3 т гзг Перейдем теперь к вычислению коэффициента фотопоглощения л водородоподобного газа. В общем случае необходимо учитывать 440 взаимодействии. атома с элвктгомлгнитным полем (гл. гх поглощение как с основного, так и с возбужденных уровней. Для некоторой фиксированной частоты гв а„= ~~~ ~п~(ез)И„, (34.
66) л=по где л, — наименьшее из возможных значений л, удовлетворяющих ыг Куй условию ю) — = —. В случае ю>гнг и =1. ЬР ь Предположим, что распределение атомов по уровням является больцмановским, и будем отсчитывать энергию уровней Е„от основного уровня Е, (Е„=йуЛ' (1 — —,)) . Тогда лп ьт Лл Л' и — ьт и» И =Ма.е ьт=М ч ~чР д„м л' Интересно проследить зависимость коэффициента поглощения л Куй (34.67) от частоты. В области больших частот га> — в поглощен нии принимают участие все уровни и и, = 1.
Следовательно, л„, при йу У' приближении со стороны больших частот к ге = — возрастает (при ь д(л,ю) = 1 пропорционально ге ). В точке го = — и скачком умень- -а йу 2* й шается на величину, равную поглощению с уровня л = 1, так йу 3' Р.у Л' как в области — >гл> — л, =2, Величина этого скачка ть 4$ где йà — полная концентрация атомов, д, — статистические веса уровней(для водородоподобного атома л„ = 2л'),о †статистическ сумма. Вклад возбужденных уровней в сумму по л различен при разных температурах.
Согласно (34.65) п~сузп '. Следовательно, при больцмановскои распределении по уровням члены суммы (34.66) убывают как ну а' и 'е "'"т. При вычислении л„на частотах ы>ыг, как правило, можно пренебречь всеми членаии с л>2. При малых значениях га, для которых л,~ 1, в сумму по и дает примерно одинаковый вклад большое число уровней. Подставляя в (34.66) значения сечения а4' (34.65), умноженного на фактор Гаунта д(л,ге), получим ОЭ и 128л /йуй 4 М 'к~ а(л ы) ь л=ло нкпгвгывный спектР 9 34) тем больше, чем меньше температура. При дальнейшем уменьшении о» й возрастзет вплоть до границы поглощения с уровня и = 2.
Затем снова скачком уменьшается, так как для области †>пз>— йу 2' Ку к» 4$9$ л,=3. Если л, велико (обычно достаточно, чтобы п«>4,5), суммирование по и в (34.67) можно заменить интегрированием и положить / ну 2» п, = 1у — . В крамерсовском приближении это дает 8. игл* а 4е == а໠— 2'~ — ) ( — ) е "г (еаг — 1), (34.68) 3 г'3 ' 8 'хйы) ку Умножив (34.67) и (34.68) на поправочный множитель (1 — е 'г), учитывающий вынужденное испускание, можно найти й и с помощью (34.54), (34.50) коэффициент рекомбинационного излучения в„и интенсивность излучения О(ы)«1го.
В приближении (34.65) (д(п, оз) = 1) легко найти также полную интенсивность рекомбинационного излучения. Поскольку для мак« свелловского распределения по скоростям Ср ) = — Со) 4, С2»н) —, ( МТ) из (34.47) следует Г«Ыа( "Г, 2 ' )) л 1 84пп'а, *Ру»2«о' 64п»п„КУ» 24 г о Формулу, аналогичную (34.69), можно получить и для больших значений Т, т. е.
для больших скоростей электронов, когда приближение Крамерса становится неприменимым. Анализ результатов численных расчетов ряда авторов и формул борновского приближения показывает, что во всем интервале н=Π—:3, т. е. для ы~гог, имеет место следующее приближенное соотношение '): ~~ по-(1,20+0,28к) оо. «=1 В том же приближении ~чр~ппп»=(1,04+0,04н) и, Используя это а приближение, можно получить (,г» =5.10 Л М,7г', Т-" эра см'сек ') В. И. Кога н, Сборник «Физика плазмы н проблема управляемых термоядерных реакций», Изл.
АН СССР, т, 3, 1988. 442 взлимодействие лтомл с электгомлгнитным полам [гл, ~х (Хо М, выражены в си ', Т вЂ” в вв), что практически совпадает с (34.69). Приводимые выше формулы для ов часто используют для приближенных оценок эффективных сечений фотопоглощения электронами внутренних оболочек сложных атомов. В этом случае надо заменить Л на Е,ЭЭ=Š— р. Для нахождения параметра р существует ряд эмпирических правил [Б. С.). Кроме того, в соответствии с (34.33) сечение надо умножить на число электронов в оболочке. 6.
фоторекомбмиация и фотононизация. Неводородоподобиые атомы. В случае неводородоподобных атомов или ионов радиальный интеграл, входящий в выражения для эффективных сечений фото- рекомбинации и фотоионнзации, нельзя вычислить точно. Для приближенных оценок л„ и е„ в области малых частот, для которой существенны лишь сильно цозбуягденные состоиния, можно воснольиул' ! зоваться формулой (34.68), заменив в ней е лг на е Ргй, где 1— потенциал ионизации атома, и положив Е = 1 для нейтрального атома, Е =2 для однократного иона и т. д.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
