Собельман Введение в теорию атомных спектров (1181128), страница 77
Текст из файла (страница 77)
Рис. 32. Зависимость отношении — от ' прн соДОр Ь«>р вместном действии допплеровского и радианионного ушнрений. 1,5; 2; 10 приводятся в таблице 82. С помощью втой таблицы не! трудно найти значения и, которым соответствует Ам= в й ,„и, сле- ') Во избежание недоразумений отметим, что значение й,„в максимуме линии йм» а йм ') См. А М ит ч ел л, М. 3 е маис к н й, Резонансное излучение и возбужденные атомы, ОНТИ, !937; М. Б о р н, Оптика, Харьков, Киев, !937 ° При а (< 1 функция О (а, и) может быть представлена в виде ряда по степеням а.
См Бь Наги>, Аз!горЫ>. 1. 108, 112, 1948 (русский перевод- Сборник статей «Современные проблемы астрофизики и физики солнца>, ИЛ, 1951). Существует целый ряд различных приближенных методов вычислении функции !1(а, и)'). Значения функции гт'(а, и) для а=0; 0,5; 1; Х >гага л«7 ф 35) РАДИАЦИОННОЕ И ДОППЛЬРОВСКОЕ УШИРЕНИЯ 459 1 довательно, 1!в) = — 7,„.
Тем самым уста авливается связь пара- ~В '2 метра а с величиной отношения — ', где Лв, — ширина контура 2 ! (35.!4) (Ьв, =в' — в", 2!в')=2!в")= — ум,„). Из определения и следует, что во ! и = — '= — — * при !!в)= — 7,„ Двр 2 Лвр 2 н22 2 Зная Лвр, можно по величине Лв, найти а и, следовательно, определить величину константы 22. Зависимость отношения у Лвр от 112 овр — показана на рис. 32. При больших значениях а !практически при а) 5) Лв, = )ч При а - 0 Лв, — 5 = 2 21~ )п 2 23вр. Таблица 82 Функция — =Н(а, и) и' ~о а =.0,5 а =-1,5 а=о а=1 а=2 а=10 Н 0,0 0,2 , 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 ' 2,8 3,0 1, 0000 0,9608 0,8521 0,6977 0,5273 0,3679 0,2369 О,!409 0,0773 0,0392 0,0!83 0,0079 0,0032 0,0012 0,0004 0,0001 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 4,0 6,0 Ь,О 10 О 6157 0,6015 0,5613 0,5011 0,4294 0,3549 0,2846 0,2233 0,1728 0,1333 0,1034 0,0183 0,0031 0,004 0,003 0,4276 0,4215 0,4038 0,3766 0,3425 0,3047 0,2662 0,2292 0,1954 0,1657 О, ПОЗ 0,037 0,0!6 0,009 0,005 0,3216 0,3186 0,3097 0,2958 0,2779 0,2571 0,2349 0,2123 0,1902 О,!695 О,!504 0,0487 0,0228 0,0131 О, 0083 0,257 0,252 0,236 0,212 0,178 0,148 0,0598 0,0291 0,0169 0 2 4 6 8 1О !2 14 16 18 20 22 24 26 28 ЗО 32 34 36 38 40 0,0561 0,0541 0,0486 0,0414 0,0344 0.0283 0,0232 0,0191 0,0159 О, О!34 0,0114 0,00965 0,00835 0,00728 0,00637 0,00564 0,00502 0,0045! 0,00406 0,00366 0,00333 460 УШИРЕНИЕ СПЕКТРАЛЬНЫХ ЛИНИЙ [гл.
6 36. Общая теория эффектов давления в бинарном приближении )'()т) =)')УЕ'+ '(1 — 1,)*, (36.1) где тс' — расстояние до возмущающей частицы и данный момент времени 1, й — прицельное расстояние, г,— момент наибольшего сближения и о †относительн скорость. В результате уровни энергии атома и, следовательно, частота колебаний атомного осциллятора меняются во времени. Поэтому колебание атомного осциллятора можно записать в виде ! у (1) = ехр [1ю,1 + 1 ~ х (1') г1Г'~, ОЭ (36.2) где ю, — невозмущенная частота и ИЯ вЂ” сдвиг частоты, обусловленный взаимодействием.
Нарушение монохроматичности колебаний приводит к уширению соответствующей спектральной линии. При залзнном законе изменения частоты осциллятора м(1) форма линии 1. Модель осциллятора с переменной частотой. Уширение спектральных линий, вызываемое взаимодействием атома с окружающими частицами, зависит от концентрации возмущающих частиц.
Поэтому об уширении такого типа мы в дальнейшем будем говорить как об эффекте давления. Вычисление контура спектральной линии с учетом всех возможных взаимодействий представляет собой крайне сложную задачу, По втой причине изучение эффектов давления целесообразно начать с рассмотрения максимально упрощенной модели.
Сделаем следующие предположения: 1) относительное движение атома и возмущающей частицы квазиклассично, что позволяет пользоваться понятием траектории возмущающей частицы; 2) эта траектория прямолинейна; 3) основную роль в уширении играют взаимодействия с олижайшей возмущающей частицей (бинарные взаимодействия), поэтому тройными и другими многочастичными взаимодействиями можно пренебречь; 4) возмущение адиабатично, т. е. не вызывает переходов между различными состояниями атома. В рамках этих предположений механизм уширения спектральных линий рисуется следующим образом. При пролете возмущающей частицы на атом накладывается внешнее поле 5 36) твогия эееактов давления в винхгном пгивлижвнии 461 определяется разложением функции Д1) в интеграл Фурье т т'(га) = йш ~ — ) У(~) е '"' Ж ~ = г- со) Ь~2иТ г 2 ! г и йш ' ",-сг -н,>г+гчюлг , '2пт' ~ г г т)(г)= ) н(г') Ж'.
(36.3) (36.4) Обычно уширение линии характеризуют двумя параметрами †шириной и сдвигом максимума. Всюду ниже под шириной линии будет пониматься расстояние между точками контура ы, и ы„ для кото1 Предположим, что возмущающая частица, находящаяся на расстоянии тс от атома, приводит к сдвигу частоты (36. 5) где и — целое число, а ф— константа. Тогда в результате большого числа столкновений с параметрами оп 1; имеем к(1) =С„~ (д,*+и'(~ — ~г)') (36.6) Для простоты во всех членах суммы (36.6) скорости пп в общем случае различные, приняты равными средней скорости относительного движения и.
Как будет видно из дальнейшего, выбранная модель, хотя и позволяет установить ряд важных общих закономерностей уширения, не передзет многих существенных черт рассмзтриваемого явления. Поэтому в последнем разделе этого параграфа будут подробно обсуждены границы применимости полученных результатов. Уточнение модели, состоящее в отказе от некоторых из сделанных выше упрощаюигих предположений, будет проведено в й 37 — 39 при рассмотрении различных конкретных типов взаимодействий. Для дальнейшего удобно преобразовать общую формулу (36.3) для У(ы) к несколько иному виду.
Формулу (36.3) можно переписать 462 УШИРЕНИЕ СПЕКТРАЛЬНЫХ ЛИНИЙ [ГЛ. Х следующим образом: тм гм !(га)= 11ш — ~,г"(1,)е ' ' г71, ~ 7" (1,)ег"г-г(1,= 1 Т- ю 2ЛТ вЂ” тм — г 2 ты тм = )нп — „, ~ ~ ~(~,)7'(1,)е-'"и — '*1г(1,г(1,. (36.7) 1 — тм — т,е Перейдем в выражении (36.7) к новым переменным 1,=1 и 1,— 1,=т г тм 7( )= 1)ш 2,7, ~ а ' . ~1т ~ У (1)Г(1+ )г71= — т — т1е ( — ю- = — (' .— --Ф(.) 2п,) (36.8) где т~э Ф(т)= йш — ( у'*(1)7'(1+т)г(1=7'"(1)7'(1+т).
(36.9) т„т — тм Назовем функцию Ф(т) функцией корреляции. В соответствии с (36.8) распределение интенсивности в линии есть компонента Фурье функции корреляции. Поскольку 7(га) действительно, функция корреляции должна удовлетворить соотношению Ф ( — т) = Ф ' (т) (36. 1О) (нетрудно видеть, что (36.9) удовлетворяет этому условию). Это позволяет при вычислении Ф(т) ограничиться областью положительных значений т.
Поэтому !(га) = — )(е ~ е — '"' Ф (т) г(т. 1 я (36,11) Ф (т) = <у'(т) у'" (0)>. (36.12) Черта сверху в (36.9) означает усреднение по времени. Как показывается в теории стационарных случайных процессов, это усреднение можно заменить усреднением по статистическому ансамблю величин, определяющих функцию 7'(1). Обозначая такое усреднение угловыми скобками, вместо (36.9) можно также записать После подстановки в формулы (36.9) и (36.12) выражения (36.2) получаем 1(ш) = — Ве ] е — ' <"-"'л ° Ф(т] г]т, 1 (36.13) !+-. Ф(т)= ехр]] ] к(К)сИ]= ехр ] — 1(т] (1] — т](1+т)~] (36.14) с или ') Ф(т) =бекр]1] к(К) Ж]> == бега <1>.
(36. 15) Как будет видно из дальнейшего, при вычислении l(ш) значительно удобнее пользоваться формулами корреляционной теории (36.13), (36.14) нли (36.1 3), (36.15), чем непосредственно (36.3). В заключение напомним об одном известном следствии теории интеграла Фурье, которое неоднократно будет использоваться ниже.
Если имеются два статистически независимых механизма уширения спектральной линии, причем первый характеризуется функцией корреляции Ф,(т), а второй функцией корреляции Ф,(т), то при совместном действии обоих механизмов уширения Ф(т) = Ф (т,) Ф (т,) 1(ш) = ] 1, (ш — х) 1, (х) дх, (36.16) (36.17) где 1, (го) = — В е ] е - ' о" - "ч> т Ф, (т) с(т, 1 1, (ш) = — йе ]рв — 'рв —" >" Ф,(т) с]т. 1 2. Ударная теория. Вычисление контура линии 1(ш) по общим формулам (36.3) и (36.6) или эквивалентным им формулам корреляционной теории встречается с серьезными трудностями.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
