Собельман Введение в теорию атомных спектров (1181128), страница 76
Текст из файла (страница 76)
Ширина линии у согласно квантовой теории равна у ус+уь уа л~~! )~ос уь ~к~~ ~1!'ьо (3 '4) (Ео > Ео\ ЬЕЬ > ЕП Величины у„, у„ принято называть радиационными ширинами уровней. Согласно (35.4) радиационная ширина уровня а(Ь) равна сумме вероятностей радиационных переходов с уровня а(Ь) на все остальные уровни. Величиной т, =у,' определяется время жизни атома в состоянии а. Таким образом, радиационная ширина линии слагается из радиационных ширин начального и конечного уровней. Для основного состояния уь =0 и т = сю.
Поэтому ширины линий, связанных с переходами в основное состояние, определяются радиационными ширинами верхних уровней. Для резонансной линии а — Ь 2с'со' (35. 5) ') См. В. Га й т пер, Квантовая теория излучения, ИЛ, !966. Следовательно, для видимой области спек гра Х = 5 ° 10 ' ель У -- 2 10 '. При увеличении Х (инфракрасный спектр) отношево ние — уменьшается, при уменьшении Х вЂ” возрастает, у во Квантовомеханическое рассмотрение') также приводит к форме линии (35.1). Вероятность излучения фотона с частотой в интервале в, ез + с(в при переходе из состояния а в состояние Ь (Е, — Еь =Ьса,) определяется выражением 454 УШИРЕНИЕ СПЕКТРАЛЬНЫХ ЛИНИЙ (гл.
х Это выражение отличается от классической формулы (35.2) множителем ЗУ" (численный коэффициент 3 связан с тем, что (35.2) соответствует линейному осциллятору). То обстоятельство, что в излу. чении, соответствующем переходу а Л, представлена не одна Еа ЕА частота оз = ' , а целый спектр частот, отнюдь не означает о нарушения закона сохранения энергии. Энергия фотона всегда точно равна энергии, теряемой атомом. Просто, в соответствии с соотношением неопределенности АЕ.Е -- га, в состоянии а с конечным временем жизни т, энергия атома может отличаться от Е, на вели- Л чину АЕ-- —.
В какой мере реализуются все возможные значении 5 энергии, допускаемые условием АЕ-- —, зависит от условий возта буждения. Радиационное уширение такого типа, о котором говорилось выше, имеет место только при условии, что спектр возбуждения достаточно широк. Так, если возбуждение осуществляется за счет поглощения электромагнитного излучения (резонансная флуоресценция), то следует различать две возможности. 1) Падающее излучение имеет непрерывный спектр. В этом случае ширина линии резонансной флуоресценции определяешься формулой (35 3) и У =Та' П излучение сосредоточено в узком частотном "" р вале шириной Г((у, вокруг ю„, причем ьг» Еа Еь и )Й» (Еа Еь)( < у В этом случае форма линии резонансной флуоресценции совпадает с формой линии первичного изЛучения и, следовательно, имеет ширину у = Г (<у '). При возбуждении атома за счет столкновений с электронами, ионами, другими атомами и молекулами, очевидно, имеет место та же ситуация, что и при возбуждении электромагнитным излучением с непрерывным спектром.
В формулах (35.3), (35.4) подразумевается, что на атом не падает излучение, которое он способен поглощать. Если интенсивность падающего на атом излучения достаточно велика, то при вычислении формы линии надо учитывать поглощение и вынужденное излучение. В этом случае, например, время жизни атома в основном состоянии конечно (оно определяется поглощением). Надо отметить, что уширение линии, связанное с индуцированными переходами, в общем случае не определяется простой дисперсионной формулой (35.3).
Например, в сильном моиохроматическом поле ') Вычисление формы линни резоиансиой флуоресценцни было проведено в работе: у'. %е ! за К о р !. Апн. 4. Рйуз. 9, 23, !93!. с частотой го в области линии поглощения () ю — гэ, ) ( у) линия спонтанного излучения может расщепиться на три компоненты'). 2. Допплеровское уширение. В подавляющем большинстве случаев ширины линий эмиссионных спектров во много раэ превышают радиационные ширины, а контуры линий оказываются значительно более сложными, чем дисперсионные. Причиной этого дополнительного уширения являются допплер-эффект и взаимодействие излучающего атома с окружающими его частицами — другими атомами и молекулами, ионами и электронами. В этом параграфе будет рассмотрено допплеровское уширение, причем сначала мы предположим, что всеми другими причинами уширения, в том числе и радиационным затуханием, можно пренебречь.
Частота осциллятора, составляющая скорости которого в направаенин луча зрения равна и, в соответствии с принципом Допплера смещена на величину ю —. Пусть распределение излучающих ато' с' мов по и определяется функцией )Г(п). Тогда г» = ю, -1- — ю„ и= 'си ыо ы — ОО~ с 1(гв) 0гэ = %' (с — ') — сйо. ыч ыо При максвелловском распределении г )р'(и) г(п ==в / 2ИТ где о, = 1à —, получаем гн (35.6) (35.
7) т'(гз) лгэ ехр о Дгз гэ о (35 8) и, Распределение интенсивности (35.8) симметрично относительно частоты осциллятора о,. Величина уширения определяется параметром Лгзп. На расстоянии Люо от гэ, интенсивность убывает в е раз. Через параметр Лгор выражаются ширина линии, которую мы обозначим посредсгвом 5, и интенсивность в максимуме /(ю,). Определим ширину линии 5 аналогично тому, как это было сделано выше в случае радиационного уширения, т. е. как расстояние между точ! ками контура го„гз„для которых у(гэ,) =l(гз,) = — т'(ы,).
В соответствии с (35.8) Ь = 2$' ! п 2 Люп, т'(ю,) = У нано ') См. С Раута а н, И. Собел ь ма н, ЖЭТФ 41, 456, 1961. (35.9) (35.10) ~ 35) гхдихционнов и допплегоэсков ушигения 455 УШИРЕНИЕ СПЕКТРАЛЬНЫХ ЛИНИЙ [гл, 456 (часто допплеровской шириной линии называют непосредственно Лю ) Согласно (35,8) при ю — ю,(Люр !(ю) сравнительно медленно уоы вает с увеличением ю — юо. При ю — юо>Люр уменьшение интенсивности становится очень быстрым. В тех случаях, когда распределение атомов по о не является максвелловским, допплеровское уширение определяется общей фор мулой (35.6). Заооетим, что применимость этой формулы ограничена 2нг условием малости длины волны А = — по сравнению с НТ, где км Т вЂ” время, в течение которого лучевая скорость атома н не меняется, В случае чисто теплового движения атомов это условие принимает вид 2ИЕ >) Х, (35.11) 2н () 1 (- — -о —,--о) (-,) (35.12) Для того чтобы получить контур линии излучения совокупности атомов, иапо просуммировать (35.12] по всем атомам.
Обознзчим опять нормированную на единицу функцию распределения излучающих атомов по лучевым скоростям о через Ю'(и). Тогда у (' 1та (е) ага (оо мо ыо) + ( ) При максвелловском распределении (35.7) а а ехр ( — — ) ла 7(ю) "о т (3- ' у нео („м, ч м )*, (Х)' В следующем параграфе будет показано, что в ряде случаев совместный учет радиационного затухания, допплер-эффекта и взаимодействия атома с окружающими его частицами также приводит к формуле (35.14), причем константа у может быть на несколько порядков больше радиационной ширины, По этой причине ниже рассматриваются оба предельных случая Люр(< — и Люр)> —, хотя трах при чисто радиационном затухании случай Лю (( — практически 2 не реализуется.
где 7. — длина свободного пробега. Этот вопрос будет подробно обсужден в разделе 6 $ 36. 3. Совместное действие радиационного затухания и допплер- эффекта. С учетом радиационного уширения распределение интенсивности в линии излучении атома, имеющего лучевую скорость та, имеет вид 6 351 гхдилцнонное и допплеговсков гшигвния 457 При Агап(< -;- в знаменателе в (35.14) можно пренебречь членом гэ †, после чего интегрирование по и, выполняемое с учетом 0 с нормировки функции распределения К(п), дает дисперсионное распределение с шириной у. Следовательно, при Лгар(( — допплеров- У 2 скин уширением можно пренебречь.
При Лгэр)> — существенный У вклад в интеграл (35.14) могут дать две области значений сн и 0 и и †' с. В первой из этих областей можно пренебречь членом ы, — га в знаменателе, а во второй заменить в числителе и на О "с, После этого легко получить два приближенных выражения его для !(га), справедливые для центра линии ге †, (( ь)р и крыла ег — га, » йр, где Йр определяется условием (35.15) В области га†ез, (( По 7(гэ) совпадает с обычным допплеровским распределением (35.8).
В крыле линии 7(гэ) = У-.(га†гэ,) '. Таким образом, при любом соотношении Льгр и — при достаточно боль- Х ших значениях (аз †,) допплеровское распределение сменяется дисперсионным крылом, Согласно (30.68),(30.77) коэффициент поглощения в линии, уширенной в соответствии с (35.14), определяется выражением ехр ~ — ( — ) ~) нЬ (35. 16) Ы 2пТ/ло ы — гэ — — га + о с о 2/ где А — коэффициент Эйнштейна для спонтанного перехода, соответствующего данной линии, М' — число атомов на нижнем уровне, л, д' — статистические веса верхнего и нижнего уровней. (При учете вынужденного излучения И' надо заменить на М' (1 — — Ж), где И И Х вЂ” концентрация атомов на верхнем уровне, см.
2 30.) С помощью полученных выше приближенных выражений для !(гэ) нетрудно получить простые приближенные формулы и для /г . В об;цем с. учае вычисление /г,„по формуле (35.16) требует 458 УШИРЕНИЕ СПРКТРАЛЬНЫХ ЛИНИЙ (гл. численного интегрирования. Запишем (35.16) в виде') (35.17) где а=— у 2ЬОр Π— О и= —, > АОр ого„ У= и„сдыр ' к )7)рз.ааф Л7 За/гй Уй~ ЬО,.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
