Собельман Введение в теорию атомных спектров (1181128), страница 80
Текст из файла (страница 80)
Кроме того, в процессе вычислений делались некоторые дополнительные упрощения менее принципиального характера. Так, траектория возмущающей частицы считалась прямолинейной; вместо усреднения по скорости в соответствующие формулы просто подставлялась средняя скорость и т. д. Упрощения такого типа в этом разделе обсуждаться не будут, так как связанные с ними погрешности, как правило, лежат в пределах той точности, которая может быть получена в рамках рассматриваемой модели. В тех случаях, когда это оказывается необходимым, соответствующее уточнение расчетов не представляет особого труда.
Прежде всего необходимо выясни~ь, в какой мере обосновзна используемая модель и в каких случаях возникает необходимость в отказе от одного или нескольких из главных упрощающих предположений. Если возмущение создается тяжелыми частицами, атомами, молекулами или ионами, то условие каазиклассичности всегда выполняется (специальное рассмотрение может потребоваться только для самых легких атомов Н и Не при низких температурах).
Лля электронов квазиклассическое приближение, вообще говоря, не оправдано. Поэтому в разделе 3 й 37 излагается квантовомеханическая теория и выясняются условия, при которых уширение электронамн можно описывать квазиклассически.
Перейдем, далее, к обсуждению формулы (36 6). Очевидно, что простая зависимость х(г) от параиетров столкновений типа (36.6) справедлива только для вполне определенных (обычно достаточно больших) значений р. Например, в случае возмущения неводородоподобного атома заряженными частицами на больших расстояниях мсгзй ' (квадратичный штарк-эффект в поле 4" сззгх '). На малых расстояниях необходимо учитывать нестационарность возмущения, В ряде случаев существен квадрупольный штарк-эффект (см. й 28). Выше неявно предполагалось, что возмущение является адиабатическим, т. е. что столкновения не индуцируют переходов между различными стзционарными состояниями атома. Это предположение сущее~асино с двух точек зрения. Во-первых, оно позволяет считать, что возмущение проявляется в изменении фазы осциллятора, не влияя на его амплитуду. Во-вторых, отсутствие переходов между вырожденными состояниями в пределах одного уровня позволяе~ рассматривать уширение отдельных компонент линии независимо друг от друга.
При вычислении энергии расщепления герма удобно направить ось г на возмущающую частицу. В этом случае в силу аксиальной симметрии возмущения энергия взаимодействия не зависит от координат х и у атомного электрона. В матрице же координаты з отличны й 36) таогия эеьвктов давления в винлгном пгивлижвнии 477 удовлетворить в случае короткодействующих взаимодействий.
Наоборот, для дальнодействующих взаимодействий, каким является, например, линейный штарк-эффект (и =2), ограничение (36.5!) может оказзться очень сильным, Выход за рамки бинарного приближения крайне усложняет вычисления. Прежде всего возникает вопрос о законе сложения взаимодействий. Выше указывалось, что расчет расщепления уровни значительно упрощается, если направить ось я на возмущающую частицу.
Если возмущение создается одновременно несколькими частицами, этого сделать нельзя. Поэтому возникают трудности, связанные с необходимостью решения секулярного уравнения. Эти трудности обычно обходят, переходя к «векторному» закону сложения взаимодействий. Поясним этот термин на примере возмущения, создаваемого заряженными частицами. Каждая из возмущающих частиц создает в точке нахождения атома электрическое поле с напряженностью $; (7 — номер частицы). Нетрудно видеть, что при вычислении полного рашцепления нельзя суммировать расщепления, создаваемые каждой из возмущающих частиц в отдельности (мФ~чр~х;), г так как секулярные уравнения для возмущений кг = — Щ; и )га = —,0$» дают поправки к энергии ЛЕ ~О, ЛЕ~'~,..., ЛЕ~~б и Ьа; 1, ЬЕ~ 1,..., ЛЕ~г 1, соответствующие совершенно различным со- -Д) об ой стояниям азома ф~йф~~1...
ф)зи ф~Юф~~)... ф)'1. Эту трудность можно обойти, если сначала найти результирующее поле (36. 52) а ззтем определить расщепление уровня в этом поле. Подытоживая все сказзнное, можно сделать следующее заключение. Теория эффектов давления, основанная на модели осциллятора с переменной частотой и бинарном приближении, является крайне упрощенной и не отражает многих важных особенностей механизма уширения спектральных линий. Результаты, полученные в рамках этой теории, надо рассматривать как предварительные, могущие претерпеть серьезные изменения при более детальном подходе. 6. Совместный учет радиационного затухания, допплер-эффекта и эффектов давления.
Поскольку радиационное уширение и уширение, вызываемое взаимодействием, статистически независимы, совместный учет обоих этих эффектов в соответствии с (36.17) приводит к распределению интенсивности 1(ю) =) 7, (х) У (гя — х) г(х= — " "'""" ~ ~,, (36.53) 2п ц "(х — м) + а о 478 ушигвние спектгальных линий (гл. х где à — радиационная ширина линии. Обычно Г много меньше ударной ширины линии у' =.
2Мпа' и, кроме того, всегда вы- 1 / аи полняется условие Г((ьа — — [ — '" — '. Поэтому радизционпое ущи[, с„,1 рение не влияет на распределение интенсивности в статистическом крыле линии. Это позволяет подставить в качестве 7„,„„ в (36 53) ударное распределение интенсивности (36.30). Выполняя интегрирование, получаем м Г+у' 1 2л ! 1'+у' ~1 ' (м — ы — Л)'+ ( — ' (36. 54) 2 г (36. 55) — о- — е-...-2-, В крыле линии ы — гв,)) Я имеет место статистическое распределение интенсивности. Формула (36 55) с точностью до замены ы, + Л= гв, + Мпо" наш, совпадает с формулой (35,14), которая была подробно исследована в Э 35. Если у (( Лгвр, то в области частот (ы — ы, — Л) ~ ()о имеет место допплеровское распределение интенсивности. В промежуточной области ь)р(((го — ю,) (( 12 допплеровское распределение сменяется дисперсионным у [2п (го — ы,)'1 ', которое в свою очередь прн (гв — го,))) Й переходит в статистическое крыло.
Если Йл ~(2, то допплероьское распределение в крыле линии сменяется статисти ~еским. В случае Лгоо(( у допплеровским уширением вообше можно пренебречь. Как уже отмечалось в $ 35, все сказанное выше о допплеровском уширении справедливо только при условии малое~и длины световой волны Х по сравнению с длиной свободного пробега Л. рассмотрим этот вопрос несколько подробнее. При выводе (35.8) неявно используется приближение статистической теории уширения, поскольку предполагзется, что в спектре осциллятора с лучевой скоростью и содержится только одна частота гв ( 1 -)- — ).
Это действительно г так, если и не меняется во времени или остаемся постоянной величиной в течение достаточно большого времени я. Необходимо, чтобы доп- т. е. дисперсионное распределение того же типа, что и (36.30), но с шириной у = 2Мпо'+ Г. Теперь включим в рассмотрение также допплеровское уширенне. В принципе возможны оба случаи: Лв,(((2 и Лыо)) Й.
В первом случае центральная часть линии го — го,(< ь2 в соответствии с (35.7), (36.54) описывается формулой 9 36) теогия эееектов давления в винагном пгивлижении 479 плеровский сдвиг фазы ю — т был много больше 1. При этом излу- Ос чение на интервале т дает вклад в интенсивность в узком спектраль- 11 и ном интервале (ширины — ) вокруг ю +ю †. Подставляя для о и и «) о о с средние значения о и т, (время свободного пробега), получаем — ' о )) — или 2пй)) 11. с т, В общем случае допплеровское уширение определяется разложением в интеграл Фурье функции л(1) = ) о(г') Ж'. (36.56) г(1) =ехр ~ио,1+с' — ' х(1)~, с Подставляя (36.56) в (36.11), (36.12), получаем г ~чем з(оз)= — ((е) е-'~"- з'Ф(т)тт, Ф(т)=<с ' >, (36.57) о 1 О Ф(т) = е ' "' тн'= 2 <х'(т)>.
(36. 58) Движение излучающей частицы в плотном газе имеет характер броуновского движения. Для движения такого типа ') е-зт 1 ьт тв'=4О р— пг0 ' (36. 59) где Π— коэффициент диффузии, лз — масса частицы. Подставив (36.58), (36.59) в (36 57), можно вычислить l(ез]. Эти вычисления требуют численного интегрирования. Однако не представляет большого труда ') М. И. Подгорецкий, А, В. Степанов, ЖЭТФ 99, 661, 1961. ') См. С Ч а н д р а с е к а р, Стохастические проблемы в физике и астро. помин, ИЛ, 1947, стр.
49. Вели ограничиться рассмотрением таких случаев, когда для случайной величины х(т), представляющей собой перемещение атома за время т, справедливо гауссово распределение, то функцию корреляции Ф(т) можно выразить через <х'(т)> '). Действительно, ы та / ы;з Ф (т) = 1 + 1-"; < (т)> + 21 ( ' †",') Х*(т)> + 31 ( ' "-,') < '(т)> + ... Средние значения нечетных степеней х(т), очевидно, равны нулю. Дли средних знзчений четных степеней х(т) при гауссовом распределении имеет место соотношение <х'" (т)> = (2п — 1)!! <х' (т)>.
Поэтому 480 УШИРЕНИЕ СПЕКТРАЛЬНЫХ ЛИНИЙ (гл. х Подставляя (36.60) в (36.57), легко получить обычное допплеровское распределение. В другом предельном случае рт>) 1 ша — —,' о. Ф(т) = ехр (36. 61) Подстановка (36.61) в (36.57) дает дисперсионное р.тпределение ва Р 1 /(в) = — ', . 2пса а (в — оааа)'+ ' р) Са (36.62) Ва Вл с шириной у= 2 —,'О = —,/7. Коэффициент диффузии О по порядку величины равен /,о„где /.— длина свободного пробега. Следовательно, ЕТ г т рт --— т соа та' где т, = — и условия применимости (36.60) и (36.61) можно запиоа сать в виде т (< т, и т)> т,.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
