Собельман Введение в теорию атомных спектров (1181128), страница 84
Текст из файла (страница 84)
(37.75) Сначала выполним интегрирование по й'. Заменив (й — н') на у и интегрируя по у в пределах от — оо до +оо, получим ю и и ) г(х,с(х,б(ют+х,— х,) е'!" ~"р -ч' гп= ] с(х,ет'" 'е-'чья+то = -/Г-л Ф = 2!с — ют [1 — е ' т 'ю']. (37 76) Таким образом (см, (37. 67)), и Р !Р(т)сх~ у Ве ~~' (27+1)(277 — от[1 — аг!ч! лЧ]= 0 =1 — — —,~' (27+1)(1 — ег!чг чк![, (37,77) Из (37.77) следует, что уширение линии, создаваемое одним электроном в объеме Р', представляет собой эффект, пропорциональный ! —, и, следовательно, стремится к 0 при (г — оо. Суммарное ушир' рение, создаваемое всеми р = Мг' электронами, в соответствии с (37.60) определяется функцией корреляции Ф(т]сгз [!р(т)]а= [!р(т)]хг.
Переходя в этом выражении к пределу У вЂ” оо, 1,— оо, получим Ф(т)сне-'""'-""", (37.78) и' = †,. ~,(27 + 1)< 1 — ° 2 (), — 0,')], (37.79) ~=о о'= р ~~' (21+ 1) в!п 2(т),— т~). (37.80) 1 а 498 УШИРЕННЕ СПЕКТРАЛЬНЫХ ЛИНИЙ [гл. х Формула (37.78) точно совпадает с полученным ранее выражением (36.27) для функции корреляции. Таким образом, искомое распределение интенсивности в линии 7(ю) имеет дисперсионный характер, причем ширина и сдвиг связаны с эффективными сечениями (37.79), (37.80) выражениями (36.31), (36.32). Выражения (37.79), (37.80) устанавливают связь между уширением линий и упругим рассеянием электронов, поскольку оба эти явления определяются одними и теми же фаззми т], (см. О 41). Сечения и' и и" определяются, правда, не самими фазами т]п подобно эффективному сечению рассения [см.
(41.19)), а разностью т], — т)',. В тех случаях, когда возмущением 1 одного из уровней можно пренебречь, и = — и. (Напомним, что ши- 2 рина линий Т определяется как 2№о',] В 8 41 будет показано, что в кеазиклассическом приблнжении формулы (37.79),(37,80) переходят в формулы классической, теории (36.28), (36.29) и 2(т], — т],] точно совпадает с В(о) нз (36.20). Таким образом, уширение, создаваемое электронами, носит совершенно такой же характер, что и ударное уширение, создаваемое тяжелыми частицами, причем формулы (37.79) и (37.80) для о' и о", определяющие ширину и сдвиг лцнии, совпадают с классическими выражениями (36.28) н (36.29), если последние соответствующим образом обобщить'), заменив интегрирование по о суммированием по 7 и фазы т](0) на 2(т],— т],').
Вычисление фаз рассеяния т], в общем случае представляет собой крайне сложную задачу. Поэтому очень важно выяснить, при каких условиях справедливы формулы (36.28), (36.29). Формула (37.20) является предельным выражением обшей квазиклассической формулы для фазы 2(т],— т),') (см. (41.37)), справедливым (в случае поля ЙЭ„г ") при условии >) 1. ]( (37.81) Нетрудно видеть, что это условие можно переписать в виде 0,>А= —. О (37.82] ро Сечение и' можно выразить через амплитуды рассеяния 7"(О) и 7" (О) для начального и конечного состояний (см.
6 41) у'(О) = —. ~~', (21+1) ~ео 'и — 1] Р,(соя О), (37.83) г=о и' = — ~ (~(О) — ~' (О) /' о(0 = и ~ (~ (О) — У' (О) (' з!п О Ю '). (37. 84) о ') Впервые зто сделал Лнндхольм (Е, ).1п 4'по] ш, Агент. Ма1. Айг. Руа. 28В, № 3, 1943). *) Выражение (37.84) является более общим, чем (37 79), так как оно справедливо и для взаимодействий, не обладающих центральной симметрией. 499 квхнтоВомвханическоа ововщаниа твогии 9 37) Рассмотрим, какой вид принимает выражение (37.8?) в борновском приближении, т.
е. при больших скоростях электронов. В этом случае (см.,й 42) у-(8) =.Д'-,- (~ — Р(())~, (37. 85) где Š— полное число электронов в атол!е, г"(д) — атомный формфак- 2А. В тор (фактор рассеяния), !7= — ьйп —. Подстановка (37.85) в (37.84) дает 4пр'еа Г (г (а) — г"'(д)]' а (37.86) ! ! 1 и' сю — газ — у сю — . да аг и ' (37.
87) Таким образом, при больших скоростях ширина линии обратно пропорциональна скорости, причем это имеет место для потенциалов любого типа. Необходимо только, чтобы интеграл (37.86) сходился. Полученные выше формулы нетрудно обоб.цить таким образом, чтобы они включали также неупругие столкновения. Как известно (см. 9 41), формально неупругие столкновения можно учесть введением вместо действительных фаз т), комплексных фзз Ь, = т), + ?рп Все вычисления вплоть до перехода к действительным сечениям и' и и" остаются без изменения. При определении и' и и" теперь по- лучаем — (27+1) (е м "г 'Р— 1) = — (и' — !и"), что дает и' = †, ~ (2! + 1)11 — е ' соя 2 (т), — т),)1, Ф и"= —,~ (2!+1)е ' ' з!п2(т)! — т),).
(37. 88) (37.89) В квазиклассическом приближении эти формулы переходят в (37.49). Если возмущснием одного из состояний (начального или конечного) При больших скоростях рассеяние происходит в основном на малые углы. Это означает, что подынтегральное выражение в интеграле (37.86) отлично от нуля только для малых значений 0 и, следовательно, этот интеграл ие зависит от верхнего предела (д = 2?а при 8= — ).
Поэтому интегрирование в (37.86) можно распространить 2/' до г?=по. После этого интеграл в (37.86) уже не зависит от л и 500 ушнРенне спектРлльных линий (гл. х можно пренебречь, то выражение для сечения уширения приобретае~ особенно простой вид и =Й~~» (2!+1)(1 — е *Расо52т)а)= 2 (ппеупр+оу~р) (37.90) где а„„.„р и пу„р — соответственно сечения неупругого и упругого рассеяния (ср. с (41.60)). Все полученные выше формулы относятся к переходу между двумя невырожденными уровнями. Общий случай вырожденных уровней, а также нескольких близких уровней, дающих перекрывающиеся спектральные линии, был специально исследован Баранже в последней из трех цитированных выше работ. Мы не будем излагать результаты этой работы, так как они не понадобятся нам в дальнейшем. Ниже все конкретные расчеты будут проводиться в квазиклассическом приближении, а квантовомеханическая теория будет использоваться лишь для оценок границ применимости этих расчетов, а также при интерпретации полученных результатов.
При выполнении подобных оценок можно пренебречь вырождением. й 38. Уширеиие линий водородного спектра в плазме') 1. Уширеиие ионами. Теория Хольцмарка. Основной причиной уширения линий водородного спектра в плазме является линейный штарк-эффект в полях электронов и ионов. Рассмотрим сначала уширение ионами. Ион на расстоянии !т' от атома создает расщепление уровней пропорциональное)т '.
Поэтому в выражении (36.5) для сдвига частоты осциллятора в данном случае надо положить л = 2. Из формулы (28.36) для линейного штарк-эффекта следует, что константа расщепления С, для уровня с главным квантовым числом л имеет порядок величины Еп(п — 1) — '= Ел(л — 1) сла"сек. Оценим величину безразмерного параметра И =5!(и — ') (см. (36.50), (36.51)), и) С практической точки зрения наибольший интерес представляет область температур Т=5.10' — 30 10'К' и концентраций )та=!0"— 10" ела '. Полагая поэтому и -- 2 !О' см,'сек, получаем Н=З б И 3 !О аа!ааса !О-ааЫа При больших значениях М (порядка 10" — 10" ела) И)1.
Это означает, что уширение имеет статистический характер, причем бинарное приближение неприменимо и необходимо учитывать совместное воздействие на атом большого числа ионов. При меньших значениях ут! (порядка 10" — 10" см') и Е = 1 для начальных линий серии Баль- ') Подробное рассмотрение данного вопроса, а также обсуждение ряда смежных проблем содержатся в цитированном выше обзоре Маргенау н Люнен. % 38) хшигения линий водогодного спяктгл в плазма 50! 1С,)„ (38. 1).
сдвиг этой компсненты. Для поля $ имеем $ = ~~' $; = — хе ~~' г г й,'. (38. 2) Согласно основному постулату статистической теории распределение интенсивности /„ (ы) определяется функцией распределения (к'(кг) = (р() И |), Ф( ) 'з ( ) В ) В„, ~ Вз (38.3) Общее распределение интенсивности в линии /(ге) можно получить, просуммировав (38.3) по всем штарковскнм компонентам с учетом их относительных интенсивностей /(ы) /ю ~ ю ))р (м о) (38. 4) Таким образом, задача нахождения контура линии /(ге) сводится, к вычислению функции распределения )г'(ю'). Эта функция была вычислена Хольцмарком в приближении идеального газа.
В этом приближении не учитывается взаимная корреляция положений ионов,. т, е, считается, что каждый из ионов может с равной вероятностью оказаться в любой точке рассматриваемого объема независимо от того, как располагаются все остальные ионы'). В дальнейшеи мы будем ') Подробное изложение теории Хольцмарка, а также изложение общего метода решения ряда аналогичных задач см. С. Ч а н д р а с е к а р, Стохастнческне проблемы в физике н астрономии, ИЛ, 1947.
мера /з(<1. Однако и в этом случае, как это нетрудно увидеть, ,а сравнивая допплеровскую ширину Лсор с ьз = †, основной интерес представляет статистический механизм ушнрения, так как вне допплеровской ширины имеет место статистическое распределение интенсивности или близкое к нему. Таким обрааом, первая задача, которая возникает прн рассмотрении уширения ионами, состоит в нахождении статистического распределения интенсивности с учетом одновременно~о воздействия нз атом большого числа ионов. Если условия применимости статистической теории выполняются, то каждая из штарковских компонент линии уширяется независимо от всех остальных. Рассмотрим компоненту и р линии (под а и р понимается совокупность параболических квантовых чисел лл,л,гл и л'л' л'гл') н а а обозначим через 502 УШИРЕНИЕ СПЕКТРАЛЬНЫХ ЛИНИЙ (гл.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
