Собельман Введение в теорию атомных спектров (1181128), страница 87
Текст из файла (страница 87)
(38.36) В приближении (38.36) величина 0',(<и>) в формуле (38.33) определяется вырам<ением 2 /птд Ь» о дто (,8ЛТ) то (38. 37) Если, наконец, учесть возмущение электронами обоих уровней, начального н конечного, то в приближении, аналогичном (38.35), можно получить ') 0' — — ( — ) —,(л'+ и' ), (38.38) о дйо( 8ЕТ ) то где и, и' — главные квантовые числа. Сравнение формул (38.33) н (36.34), (36.35), (38.22) показывает, что вычисление контура линии, основанное на адиабатическом приближении во вращающейся системе координат, приводит к сильно завышенным значениям ширины. Действительно, в этом приближении спирина линии в основном определяется сдвигом компонент, пропорциональным 0 (см.
(38.22) и последующее обсуждение). Согласно же (38.33) ширина линии зависит от 0 лишь логарифмически. ') См. Н. Сот! е т, АЕ1горйуо. 3. 132, 883, 1960. ф 38] хшигвнив линий вологодного спектгл в плазма 515 Как было показано ранее, относительный вклад в у слабых (О«<О<О ) и сильных (р(О,) столкновений определяется отношением второго и первого членов в квадратных скобках (38.33).
Оценим величину этого отношения. Лля этого необходимо задаться значением о„. Очевидно, что обоснование того или иного выбора О нельзя дать в рамках теории, основанной на бинарном приближении. Из качественных соображений можно ожидать, что последовательное рассмотрение множественных столкновений приведет к одному из следующих 3 / ат двух значений: 0„--Ф * или О„--]ср —— (4, 71 . Однако для наиболее интересного с практической точки зрения интервала значений ТтГ (10" †: 1О") и Т (5 1О' †: 40 10' 'К) различие между 111-'1« и ]ср настолько невелико (5 ~ ]с М'1« ~ ~1), что 1п — = 1п . Учиты!1р а! ь Е, вая это обстоятельство, положим О„=И-'1«. При таком определении о„из (38.37] получаем 1 « сп> 1п — --! п й« л* Если и не очень велико (например, для начальных линий бальмеровской серии), то при М--10" —: 10" см 'н Т)5 1О' 'К 1п~ — "))0,33 е. н, следовательно, основную роль играет второй член в (38.33).
Поэтому член 0,33 в квадратных скобках в (38.32) вообще можно было бы опустить. 5. Совместное действие электронов и ионов. В квазинейтральной плазме атом одноьременно испытывает воздействие электронов и ионов. Электрическое поле $, создаваемое ионами в точке нахождения атома, меняется очень медленно в настолько, что к ионам применимз статистическая теория уширения. Поэтому результирующий контур спектральной линии можно получить, вычислив уширение электронами прн фиксированном ионном поле !,(ю) и усреднив результат по всем возможным значениям $. При вычислении 7« (ю) удобно направить ось х по полю $.
В этом случае в формуле (37.28) 1 ! ю„а —— — го,— — <а']юР, ! а >+ — „ф]юР, ~ р> = = о), + в б (г„« —. х„), (38 39) причем через а, р обозначается совокупность параболических квантовых чисел лл,л«т. Подставляя в (37.28) формулу (38.32) для 9 и предполагая, что все штарковские компоненты уровня а заселены одинаково, получаем для 7,(ю) и для суммарного уширения 7(ю) УШИРЕНИЕ СПЕКТРАЛЬНЫХ ЛИНИЙ 516 [гл, х следующие выражения: !о (ов]= = И[се~~' Р„о Р <а а'>,(38 40) ! ! ) [ — — 'го..— *.)[оо~ о ~ "' ' аа г'(ш) =)! (Ео) ЯР(юо)о!4' (38.41) При вычислении !о(ш) проводится суммирование по всем возможным направлениям поляризации излучения. В данном случае это необходимо по той причине, что одно из направлений в пространстве направление е) выделено внешним полем $.
В формуле (38.40) о о о о а=ли,п,гл, а'=ип,л,и, р = и л,полоо. 2п ~Д.Н ) ( ) (38. 42) Найдем асимптотическое выражение для г'(гв), справедливое в крыле линии. Поскольку линия симметрична, достаточно рассмотреть область частот гв — ш,>О. ПРн гв — шо>)в„аюо, и В„>0 основной вклад в интеграл Р, (гв) дают области юо--бо, и в, ПРИ Ет — Ш, >) [ В„аа)оо [ И ВНЕ(0 СУЩЕС ГВЕН НЫй ВКЛаД В ИНтЕГРаЛ Г, (го) дает только область юо .ю,. Учитывая это обстоятельство, нетрудно получить о Еп ! Г ы ыо Х Р (ш) (гв — ш,) + — — ЯР ~ — '), 1 У поа ~ й,а У' ~ (38 43) г, (по) (оэ — ш,)о. в„> о в, ~о Суммирование проводится по квантовым числам л„п„нг, п„п„ и'„ и'„ ш', причем использовано то обстоятельство, что матрица опе. ратора (38.28) диагональна по квантовым числам ш.
Вычисление контура линии по формулам (38.40), (38 41) требует трудоемких численных расчетов. Выясним поэтому, какой вид имеет контур линии т'(гв), если для электронного уширения воспользоваться изложенной выше упрощенной теорией. В этом случае вместо (38.4!) можно записать 9 38) тшигание линий водогодного спгктгл в плазме 517 При аг))кг, функция 97(б) имеет вид )к(б)=1,5 кг; е (см. (38.8), (38.10]). Поэтому подстановка (38.43) в (38.42) дает 7(го) (го — ю,) " ~ 1 5 ~„!„з(Вчтб",)' + Ую — ю,2и ) (В, )О). (38.44) з В этой формуле предполагается, что 7(го) нормировано на единицу, т.
е. что ~~/, =1. Если электронное уширение отсутствует (у =О), то (38 44) совпадает с (38.10). Таким образом, первый член в (38 44) соответствует уширению ионами, второй — уширению электронами. Оценив величину отношения —" (с помощью формул (38.33), (38.38), (38.13)), нетрудно убедиться, что электроны дают существенный вклал в крыло линии, причем огносительная роль этого вкладз а растет с увеличением главного квантового числа п(В' схзп', ужп').
Если уширение ионами описывать простой приближенной формулой (38.14), а уширение электронами в том же приближении, что и в (38.42), то для нормированного на единицу распределения интенсивности легко получить Вл, ( Вй, ' ВЮ,)' где функция Т(х, у) определяется выражением Тл (х') ох' Т(х,у) =— (х — х')' + ( — ) (38. 45) (38, 46) Таблица 85 $я Т(х, у) 0,5 ! ! 2 !5 20 1О 1,000 2,992 2,958 2,943 2,9!! 2,905 2,872( 2,864 2,834 2,826 2,766 2,7 04 2,649 2,554 2,439 2,759 2,6 99 2,646 2,552 2,438 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 3,0 4,0 5,0 7,0 10,0 Т,004 2,963 2,9!2 2,874 2,837 2,768 2,706 2,65! 2,556 2,440 2,936 2,9!2 2,862 2,826 2,794 2,733 2,678 2,628 2,540 2,430 2,846 2,828 2,794 2, 768 2, 742 2,692 2,645 2,6 00 2,520 2,417 2,591 2,579 2,588 2,592 2,588 2,570 2,545 2,518 2,461 2,379 2,292 3,313 2,356 2,385 2,402 2,415 2,417 2,410 2,382 2,324 3,860 3,975 3,050 2,092 2,123 2,175 2,208 2,228 2,242 2,228 3,370 3,455 3,580 3,666 3,729 3.,822 3,888 3,938 2,001 2,043 4,996 3,159 3,252 3,354 3,434 3,550 3,633 3,698 3, 786 3,864 518 УШИРЕНИЕ СПЕКТРАЛЬНЫХ ЛИНИЙ 1гл.
х Значения функции 1оп Т(х, у) приводятся в таблице 85'). При У 0 Т(х У) Тн(х). При больших значениях х в Т(х, У)=1,5х '+ ~ х С помощью формул (38.45), (38.33), (38.38), (38.13) и таблицы 85 легко построить контур линии для любого водородоподобного иона. Сравнение формулы (38.45) с результатамн численных расче~ов по формулам (38.40), (38.41) показывает, что эта формула обеспе- чивает необходимую для большинства приложений точность. Формулой (38.45) можно воспользоваться и тогда, когда помимо уширения заряженными частицами имеется еще какое-либо уширение, приводящее к дисперсионному контуру с шириной у'.
В этом случае под у надо понимать сумму электронной ширины у„ и у'. 6. Результаты численных расчетов. Выше уже отмечалось, что вычисление контура линии по формулам (38.40), (38.41) требует трудоемких численных расчетов. Такие вычисления были проведены Гримом, Колбом и Шеном для линий 7.„ Ь,, Н„, Н,, Н„ и Н, для ряда значений М и Т. В этих вычислениях опускался член по„ от- ветственный за сильные столкновения, распределение электронов по скоростям предполагалось максвелловским и параметр и прини- мался равным дебаевскому радиусу. В качестве функции Н'(яг) исполь- зовалось распределение Эккера (см.
раздел 2 этого параграфа). Результаты вычислений приводятся на рис. 37 — 54. Нз этих рисун- АА Х вЂ” Х, ках по оси абсцисс откладывается величина а = — = ' в А. йо Юс 2пс 72пс По оси ординат отложена функция о(а) = ~, ю,у ( —, ю,а), 7 (ю) с(гв=Я (а) с(а, удовлетворяющая нормировке ~ 5(а) г(а=1. Минимальное значение И для каждой линии выбирается таким образом, чтобы штарковское уширение значительно превышало доп- плеровское. Согласно Гриму, Колбу и Шену основными факторами, влияющими на точность результатов, являются замена оператора (г на 1Р при вычислении а(т) (см.
(38.23)) и пренебрежение членом д'„ответ- ственным за сильные столкновения. Остальные источники ошибок: квазиклассическое приближение, дипольное взаимодействие, прене- брежение неоднородностью поля, неучет возмущения нижнего уровня' ) и т. д. имеют меньшее значение. По оценкам авторов величина сум- марной погрешности не превышает (10 †; 20) с4 .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
