Собельман Введение в теорию атомных спектров (1181128), страница 90
Текст из файла (страница 90)
Это связано с тем, что при малых значениях )1 механизм уширения Вейскопфа становится малоэффективным вследствие сильного уменьшения т). При р ( О,! интеграл Г быстро убывает с уменьшением )). 9 39) хшигвния линий нвводогодоподовных спвктгов в плазма 543 На сдвиг линии неупругне столкновении влияют мало, причем всегда уменьшают Л, поэтому при уменьшении р !" монотонно убывает. Г!рн ~ (( 1 имеют место асимптотические выражения и'=гг'( — ) (, ) ~2 2дЕ ( 3 Д, (39.23) ( щР) (Зее е ) )дЕ! (39.24) (39.25) Если не прибегать к приближению вращающейся системы координат, а использовать общие формулы пара~рафа 37, то вычисления значительно усложняются.
Поэтому ниже мы воспользуемся сравнительно простым приближением, которое вместе с тем дает достаточно хорошие результаты. Анализ результатов расчетов интегралов Г, 7" показывает, что в той области, где Г и !" заметно отличаются от единицы (отклонения от адиабатнческой теории), основной вклад дают сравнительно слабые столкновения, т.
е. большие значения о. Для таких столкновений в (39.20),(39.21) можно воспользоваться приближением, линейным по Г и т): [1 — е "ьч солт)(х)~ 1'(х), е г гм гйп т)(х) = т)(х). Это означает, что при рассмотрении столкновений в неподвижной в пространстве системе коорлннат для ширины и сдвига линии есть основание воспользоваться формулами (39,11), (39.12), подставив в ннх значения Г и т), усредненные по всем направлениям д и и и по всем М-, М'-компонентам уровней. Для таких усредненных значений т) и Г можно получить слелующие выражения: т)=~~' т),=~~' 2( — ) ( — "' ) — гВ( — "~), (39.26) Г=,~ Г,=~~' 2 ( — ) ( "' ) — А( — л"), (39.27) ! С точностью до постоянного множителя — в аргументе логарифма 2 ! и'= — пн,т„р (ср.
(39.23) и (45.30)). Как видно из формулы (39.24), прн ~((! а" вообще не зависит явным образом от величины АЕ. Это означает, что при вычислении и", вообще говоря, нельзя пренебрегать вкладом далеких возмущающих уровней. Ниже будет показано, что при учете нескольких возмущающих уровней е, удовлетворяющих условию р,(<1, выражение для и" имеет внд ушиРение спектРАльных линий 644 [гл. х где В(у) — !А Ю = зо к, = — — 1ах 1ах г 1+к к .Езу (кз -к,) 2 з з [1 + кз) з 11 + к*)» (39.28) Для у>)1 и у 0 имеют место выражения А(у) = пуе 'У, В(у) —, у>) 1 4у ' А (у) — 1, В(у) — О.
(39.29) Л=й <о>'.К.»у'а). (39. 31) Если основной вклад в (39.26), (39.27) дает ближайший возмущающий уровень, то все вычисления проводится точно таким же образом, как и в приближении вращающейся системы координат. Ширина н сдвиг линии будут определяться формулами (39.20), (39.21); изменятся лишь выражения для !' и !". При [з>) 1, так же как и в приближении вращающейся системы коорлинат, 77(р) = 7»([)) = 1.
При ~((1 новые выражения для интегралов !', !" отлиЧаются от полу- 4 ченных ранее множителем —. Поэтому асимптотические выражения ззз для эффективных сечений о', оз можно получить из формул (39.23), „а (39.24), заменив в них численные коэффициенты и' и †' соответственно на 4п и 2п'. Результаты численных расчетов интегралов Г и !" приводятся на рис. 60. Как видно из этого рисунка, два способа вычисления этих интегралов (неподвижная и вращающаяся системы координат) приводят к качественно одинаковым результатам. 4 Количественное различие максимально (-- — 71 при малых р. На пз ! рис. 60 приводится также график для интеграла !' =Ар ' х з,=о х ~ (1 — е-г1»11хе[х. Этим интегралом определяется вклад в ушио рение неупругих столкновений. При р(0,2 !', =!', т. е.
все уширение целиком связано с неупругими столкновениями. Формулами (39.20), (39.21) опрелеляются ширина и сдвиг линии при фиксированной скорости электронов. Наибольший же практический интерес представляют значении у и 3, усредненные по максвелловскому распределению скоростей. Нетрудно показать, что такое усреднение приводит к выражениям у = 2М <о> а. «о>) !' Ф), (39.30) 5 39) гшигянив линий нвводогодоподовных спвктгов в пллзмв 545 где 3 се а 'Е)=®* ~" -'7'(-': й) а аль а ,7"Е)=( — ') ~т е-7-(" Р),ут.
Интегралы У 1р), л'" гр) были вычислены численно, причем в этих вычислениях были использованы значения 7', !", соответствующие рассмотрению столкновений в неподвижной системе координат. Результаты этих вычислений приводятся в таблице 87. При р — оо У, 1 .7" — ( — )'Г(З) =0,97 Рассмотрим теперь, в какой мере полученные выше результаты можно обобщить на случай нескольких возмущающих уровней. Этот Таблица 87 Значения интегралов Г(~), 7" ф) з'14! 7" 1 г"! 7'(Й 7" % вопрос, очевидно, возникает лишь в том случае, когда для одного или нескольких возмущающих уровней пзраметр р порядка или меньше единицы.
действительно, в адиабатической теории у и Л выражаются через постоянную квадратичного штарк-эффекта С, для данной линии. Величина этой постоянной определяется суммарным возмущающим влиянием всех атомных уровней. Если для ближайших возмущающих уровней, играющих основную роль в уширении, параметры р (О,1, обобщение формул (39.20)„ !8 И.
И. Соаельмаа 64 32 16 8 4 2 1 0,5 0,25 0,125 0,625 1О 0,312 10 0,97 0,97 1,02 1,03 1,06 1,12 1,17 1,20 1,15 1,09 0,927 0,764 0,97 0,97 0,97 0,96 0,94 0,90 0,861 0,746 0,604 0,455 0,326 0,223 0,156 10 0,78 1О 0,39 10 0,195 1О 0,97 10 0,48 1О 0,24 10 0,12.10-а 0 61 10 4 0,305 10 0,15 10 ' 0,594 0,45! 0.334 0,239 0,171 0,119 0,0824 0,056 0,038 0,024 0,017 0,151 0,094 0,063 0,0405 0,0245 0,0167 0,0103 0,0065 0,004 0,0026 0,00!6 546 уширвние спектральных линий (гл. х (39.21) и (39.30), (39.31) не представляет труда.
Как уже отмечалось выше, в этих случаях основной вклад в интегралы Р(р), Р (р) дает область больших значений р (слабые столкновении), для которой 1 — ехр ~ †~я' Г,~ сов ~~ 'т~,) — ~чР~' Г„ ехР ~ — ~Ч3~' Г,1 ьйп ( ~3~' т)41 ~Ч," т),. Поэтому ширину и сдвиг линии можно вычислять по формулам (39.33) (39.34) Из (39.34), в частности, следует асимптотическое выражение (39.25) для и". Таблниа 88 Значения у и Ь для ряда линий Не 1 при (т(=!0(а Численные расчеты Грима, . Беранже. Колба и Ортела а А Расчеты но Формулам, (39.331.
(39.34) а А т, 'к Линии Не 1 (О ООО 3О ООО 40 000 (О ООО 9О ООО (О ООО 5000 Л 3889 А 2еЗ вЂ” 3тР 21,2 7,73 23,4 24,6 5,85 4,18 24,4 2,93 29 3,03 29 30,4 5,!2 3,92 26,6 6 Л 5876 сч 24Р— 34Р 35,2 — 5,8 36 — 0,36 33 — 9 9 36,2 — 2,35 41,6 43,2 44,8 — 3,6 — 1,8 — 0,4 38 — 5,4 Л 4713 А 2ар †4 7! 52,7 86 53,7 98 50 103,8 42,7 83 98,4 98,8 40,3 36,8 31,5 70,8 40,7 Л 3!88 А 2'5 — 4'Р 66,4 23,2 77,2 76,6 13,5 !0,4 69,4 9,35 73,2 7,65 71,6 17,5 72,4 13,1 72,6 16,7 165,8 114 !с 4121 А 2чР 545 222 81 206 78 216 65 165,2 92 190 92 Л 50!б (ч 2'3 — 3'Р 80,2 27,6 63,8 !2,7 79,8 22,3 Л 5048 А 2'Р— 4с3 151 82,5 163,4 71,8 164,6 58,4 130 86 126,6 70 Т=2И< >Хи.,(< >) УФ,), А=И<о>,у," и.
(<и>) У'(р,). 76,8 70,6 63,4 18,5 12,8 9,2 141,6 151,2 154 66,5 59 48,5 196,2 216 112 99 75,8 70,4 22 17,2 $39) ешигение линий неводОРОдоподовных спектРОВ В плазме 547 Хотя такое приближение (суммирование аааУ(ра] и плаза()),) для различных возмущающих уровней) обосновано для ()(О,1, оно дает хорошие результаты и при р = 0,1 —: 0,4. Больше того, если уширение определяется неупругими столкновениями (~(2 †. рис, 60), то ошибки, связанные с приближением (39.33), (39.34), в большинстве случаев невелики, В качестве примера в таблице 88 проводится сравнение значений у и Д для линий Не!, полученных по формулам (39.33), (39.34), с результатами численных расчетов'). В таблице 89 для каждой из этих линий приводится уровень, ответственный за уширение, а также ближайшие к нему возмущающие уровни и соответствующие им значения р,.
Отметим, что при больших значениях параметров ~, формулы (39.33), (39.34) не переходят в формулы адиабатической теории. Поэтому распространение их на область значений ~»,~2 может привести к совершенно неверным результатам. Дело в том, что в приближении (39.33) вклады всех возмущающих уровней в ширину линии у суммируются независимо от знака энергетических разностей ДЕ„,. Это оправдано при условии, что уширение обязано неупругим столкновениям, т. е.
определяется величиной Г. Нетрудно показать, что все члены суммы (39.27) при любых знаках ш„, больше нуля. В адиабатической же теории уширение определяется упругими столкновениями, т. е. величиной т)„ причем знаки отдельных членов сумл»ы (39.26) различны для ДЕ„,)0 и ДЕ„,(0. Сказанное выше можно резюмировать следующим образол». Если основную роль в уширении играют упругие столкновения (для наиболее существенных возмущающих уровней ~,) 5, — см. рис. 60), то следует применять формулы адиабатической теории У =! 1»лг<О> Са, Д =9,61»7<О> С '. (ЗОК35) а) И, О г! е ш, М.
Вага идет, А. КО1Ь, О, Оег1е 1, РЬуа, уеч. 12б, 177, 1962. В этой работе ширина и сдвиг вычислялись по формулам у= оа чл =2А»о (пр'+ ~ 2п ч' Г~р»»9), А =ауо ) 2П~~', т)айа»9 с последующим усред- Р а а — Р пением по о, пРичем паРаметР йа опРеделЯлсЯ из УсловиЯ а ~~' (Га(9,) — »П.(Е.)$ !=(~)' а При таком выборе 9, обеспечивается предельный переход к формулзм адиабатического приближения. Из этой же работы заимствованы экспериментальные данные, приводимые в таблице 90, 548 УШИРЕНИЕ СПЕКТРАЛЬНЫХ ЛИНИЙ (гл.
х Таблица 89 Относительный вклад различных возмущающих уровней Относитель. ный вклад возмущающнз уровней в ширину нрн Таи = (О 000' К (» а) ) Возмуща. ющие Зк„а, сл-' уровии 0 (0000' К) ()0 000'К] Уровень 3'5 ЗЧ) 4'5 4Ч) — 2330 547 4733 5880 0,91 0,3 0,97 2,2 0,457 0,150 0,483 1,1 21,4 66,7 4,4 7,5 зар 2ар 3'Р 4ар 4'Р бар — 17015 — 547 5!!6 6250 7850 1,5 0,142 0,216 1,4 0,67 2,4 68,1 2,2 23,! 4,2 3 0,284 0,432 2,8 1,34 ЗЧ) зар 4'Р бар 1,66 1,14 0,6 — 4732 919 3503 4 94 2 0,83 0,57 0,3 4'5 4з5 4а0 ба5 0,68 0,26 0,8 — 919 228 2130 21,3 74,7 4 0,34 0,13 0,4 4ар 4'Р 5'Р бзр 7'Р— 2085 454 1846 2700 1,4 0,9 0,42 0,34 0,7 0,45 0,2! 0,17 5,4 92,5 1,б 0,5 3'Р 0,3 0,04 0,52 1,5 3'5 3'0 4'5 4'0 — 1344 — 107 4800 5300 О,!5 0,02 0,26 0,75 23,5 69 1,5 6 4'5 0,7 0,38 0,44 3'Р 4'Р 5'Р— 4731 553 3003 1,4 0,76 0,88 2,3 94,4 3,3 Если, наоборот, основную роль играют неупругие столкновении ф,(2), то можно воспользоваться формулами (39.33), (39.34).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
