Собельман Введение в теорию атомных спектров (1181128), страница 85
Текст из файла (страница 85)
х обозначать хольцмарковскую функцию распределения %НЯ). Согласно Хольцмарку ~н(е) Е1е7=Н(~ ~) 3 —, (38. 5) где Оэ е Н(р) = — ) хайпхехр [ — ( — ) '1 г(х (38.6) о аг = 2п ( — ) ' лагу' = 2,603!ЕЕЛ~ ' . а ~гбу (38. 7) Рнс. 34. Распределенне Хольцмарка. рис. 34. Максимуму функции Н(р) соответствует точка р =1,607. В двух предельных случаях, больших и малых, значений р функция Н(р) может быть аппроксимнрована рядами 5 1 1,496р '(1+5,107) ' +14 93р '+...), ~))1,(38.8) Нф)= у0'~0 — ~М~7 ~,~~~~15' ), 0((~ 0~9) Если в выражении для Н(р) переопределить поле еу„положив 1 б,=Еегт,, где )7,=(4 ), то вместо (38.8) получим Н(р) = 1,5р ', что совпадает с бинарным распределением (36.36), Отметим, что с практической точки зрения отличие в обоих опреде- Значения функции Н(р) для широкого интервала значений р приводятся в таблице 83.
Кроме того, график функции Н(р) показан на й 38) тшигвниа линий водогодного спвктгл в плазма 503 таблица 83 распределение Хольцмарка и Сз! з и 69 з но! пениях кг, несущественно. Согласно (37.8) в крыле линии л ~7(~) ~(~ — ~,) $ л л l(ез) (ьз-озл) ' 1 5'ь'ю 7*з(В«з)' 4", (38.10) в полном. согласии с бинарным распределением (36.38). Это связано с тем, что наиболее сильные поля создаются в основном ближайшил! ионом. Надо отметить, что вообще функция распределения бинарного приближения довольно близка к Н(р) всюду, за исключением области малых значений р. Слабые поля, очевидно, создаются большой совокупностью сравнительно удаленных ионов. формулу (38.10) удобно переписать в виде 7(га) 1л ! 5 (са озл) (ВА) л г гл — ~~~ Г„а (38.
1! ) где в соответствии с (38.1) л В =7,'» 7,(е) з (38. 12) в в координата атомного электрона. Сравнение с результатами точных численных расчетов показывает, что для водородоподобного иона с зарядом ядра 2!е сумму по а, (4 можно аппроксимировать 0,0 '0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,6 1,8 2,0 О,ООСОСО 0,004225 0,016666 0,036643 0,063084 0,09!60! 0,129598 0,166380 0,203270 0,238704 0,271322 О,ЗОСОЗ 0,32402 0,34281 0,35620 0,36726 0,36004 .0,339!8 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0 3,2 3,4 З,б 3,8 4,0 4,2 4,4 4,6 4,8 5,0 5,2 5,4 5,6 О,ЗС951 0,274"5 0,238 0,206 0,176 0,150 0,128 0,06734 0,05732 0,04944 0,04310 0,03790 0,03357 0,02993 5,8 6,0 6,2 6,4 б,б 6,8 7,0 7,2 7,4 7,6 7,8 8,0 9,0 10,0 15,0 20,0 30,0 0,02683 0,02417 0,02188 0,0!988 0,0!814 0,01660 0,01525 0,01405 0,01297 0,01201 0,0!1!5 0,01038 0,00745 0,00556 0,00188 0,00089 0,00031 УгПИРЕНИЕ СПЕКТРАЛЬНЫХ ЛИНИЙ (гл.
х '504 выражением ( — ) г — [Л Л ) (уелегг г (и, и' — главные квантовые числа начального и конечного уровней ')), Поэтому (38. 13) Аналогичным образом для контура линии (38.4) также можно воспользоваться приближенным выражением 7(ю) =85 Тн ( '). (38. 14) Зависимость Тн (р) от р определяется следующим образом: 0,5 1 2 3 5 7 10 15 20 0,1 0,098 0,086 0,070 0,039 0,02 0,0072 0,0023 0,00099 Д=О т (5)=од ') См. Н. С г! ею, Аг!горвуа. 3. 132, 883, !960.
Из этой же работы заимствована формула (38.14). Прн больших значениях р Тн(р) 1,5р ' . Поскольку контур .линии (38.4), а также (38.13) симметричен относительно ео„хольцмарковская ширина линии Левее примерно равна 8Вог,. Используя ,(38.13), получим для линий водородного спектра г Агзн 12 5(л' — л™) № ' (38.15) Формула (38.! 4) достаточно хорошо описывает контур линии (особенно при больших значениях л) всюду, за исключением центральной области. Однако распределение интенсивности в этой области в значительной мере определяется допплер-эффектом, а также взаимодействием с электронами (это будет показано ниже). Оценки показывают, что приближение (38.13), (38.14) приводит к ошибкам в результирующем контуре линии, не превышающим!0',!,.
2. Поправка на тепловое движение и взаимодействие ионов. Можно указать две причины, ограничивающие область применимости теории Хольцмарка как со стороны больших значений Т и малых значений А!, так и со стороны малых Т и больших А!. Этими причинами являются неучет теплового движения ионов, заложенный в самом подходе к проблеме уширения в статистической теории, и неучет взаимной корреляции положений ионов. Остановимся сначала на первой причине.
Проведенные выше оценки величин А и П показывают, что пренебрежение тепловым движением ионов, вообще говоря, нельзя считать обоснованным. Особенно это относится к тем случаям, когда концентрация ионов мала, а температура плазмы ф 38) ушиРеиие линий водОРОдиого спектгз в плазме 505 высока. Общая задача вычисления контура водородных линий, уширенных вследствие возмущения атома большим числом хаотически и независимо движущихся ионов, была рассмотрена В. И. Коганом ').
В рамках адиабатического приближения В. И. Коган получил общее выражение для распределения интенсивности в штарковской компоненте, не связанное с каким-либо конкретным приближением (статистическим или ударным), и исследовал различные предельные случаи. Рнс. 35.
Функция 5 (8р При Ь=оо это выражение переходит в хольцмарковское распределение. При конечных значениях Ь з УзЗ(ез)д(()+пзй~())ЬшзВзЗдз(3816)' Второй член в (38.16) представляет собой поправку на тепловое движение ионов. Формула (38.16) справедлива при условии, что этот поправочный член мал по сравнению с хольцмарковским, Это условие, очевидно, выполняется при достаточно больших значениях Ь и, кроме того, как это следует из приволимых ниже выражений для функции О, при любых Ь, в частности и при Ь(< 1, если (аз — ю,), достаточно велико.
Функция 5 определяется таблицей 84 (рис. 35). Для р>)1 и р(<1 имеют место разложения В>) 1,! ~(38.1У) (Р) !ЗЫ 14) (З)( + У ' — (Т)г ~' ~(< ° ) См. В. И. Коган. Сборник «Физика плазмы н проблема управляемых термоядерных реакцнйз, т. 4, Изд. ЬН СССР, 1958, стр. 258. 506 УШИРЕНИЕ СПЕКТРАЛЬНЫХ ЛИНИЙ (гл. х Таблица 84 Функция Я(8) У<З1 ~О ХЫ1 ~О 134 80,8 37,9 13,0 5,86 — 1,60 — 3,95 — 4,23 — 3,71 3,8 4,2 4,6 5,0 0.0 — 3,66 0,1 — 3,45 0,2 — 3,29 0,4 — 2,66 — 0,589 + 0,376 1,09 1,50 1,64 2,0 2,4 2,8 3,4 0,8 1,0 1,2 1,4 1,б 0.6 — 1,67 7 При больших значениях р 8(р)ср р ', т.
е. функция о убывает с возрастанием р значительно быстрее функции Хольцмарка. Согласно (38.16) поправка к хольцмарковскому контуру, обусловленная тепловым движением ионов, пропорциональна 7г ', т. е. 57 ' Т. С ростом Т и уменьшением йг распределение интенсивности в компоненте немного сужается. Условие применимости теории Хольцмарка можно получить, полагая второй член в фигурных скобках (38.16) малым по сравнению с первым. Используя (38.8) и (38.17), нетрудно показать, что при л (< 1, в полном соответствии с (36.47), статистическая теория применима к крылу линии го — го, >) 12. Прн больших, но конечных значениях л теорией Хольцмарка охватывается также не весь контур, а только его внешняя ч сгь 1 ~"'>)" 9 (38.18) Т(етрудно видеть, однако, что этим условием исключается лишь малая область вблизи оз„'ширина которой для бальмеровских линий сравнима с допплеровской шириной.
Поэтому уточненные критерии применимости статистической теории не сильно отличаются от тех, которые были получены в 9 36. Перейдем теперь к эффектам, связанным с взаимодействием самих возмущающих ионов. Для системы из р невзаимодействующих частиц вероятность конфигурации 77ы 77, + 4И,; 1сю 74, + гИ„ ..., Р~, 1с + ЕИ пропорциональна элементу объема конфигурационного пространства ~И, ~И, ...
4И . Если же частицы взаимодействуют, то эта вероятность пропорциойальна 1 е РьтгИ ЕИ ... 4И где )Р(тс, ... 7ср) — энергия взаимодействия. таким образом, прейебрегая взаимодействием, мы завышаеи относительную вероятность 9 38] гшиганиа линий водогодного спактгл в плазма 507 1 4Т ( 4 п)ге' (1 + 3') ( (38.19) вследствие экранировки стремится к нулю пропорционально е Вычисление функции %(ю') с учетом этого зкранирования было проведено Эккером '). Отличие функции распределения Эккера Юл(б.) от хольцмарковской зависит от величины параметра 4л)7п~, 6 = )з7 Тз )з) 3 (38.20) который представляет собой число ионов внутри дебаевской сферы. Очевидно, что при !со†со функция Р'д(б ) должна совпадать с %гг(8).
Раз,тичие между этими распределениями тем больше, чем меньше 6. Графики функции В' (б") для ряда значений Ь приводятся иа рис. Зб. Как видно из этого рисунка и (38.20), условием применимости хольцмарковского распределения является нерзвенство 1 3 '(4,4 (!+г'~ )' причем уже при 6 = !О функции )рл и ГУ7гг отличаются довольно сильно. Подставляя в (38.20) Т=!0000'К, получаем для И=10" 6=40; для !з7= 1О" 6=4. Это показывает, что при больших значениях )з' необходимо использовать функцию распределения (Р' (кг). Особая ситуация возникает в тех случаях, когда рассматривается уширение линий водородоподобных ионов, например ионов Нез, Е!"+ и т.
д., и при вычислении %"(юз) надо учитывать обратное действие излучающего иона на возмущающие (по этому поводу см, обзор Маргенау и Люиса). 3. Уширеиие электронами. Из оценок, основанных на результатах 9 36, следует, что во всей интересующей нас области температур и концентраций уширение электронами имеет ударный характер ') б. Ес)ге г, 2. Рйуз, 148, 593, !957; см.
также 6. Е с)ге г, К. 0 М 51- 1ег, 2. Роуз. 153, 317, 1958; О. Т)зе)шег, Н. Но11гпап, Аз1гор)зуз. Я. 127, 477,. !958. таких конфигураций, которым соответствуют большие положительные значения Р, т. е. малые расстояния между ионами. Э частности, теория Хольцмарка дает слишком высокие вероятности больших сдвигов частоты х, т. е. больших значений б', и заниженные вероятности малых х. Наиболее простой путь введения соответствующих поправок к теории Хольцмарка состоит в учете дебай-хюккелевского экранирования.
Поле иона, окруженного облаком других ионов н электронов плазмы, на расстояниях, больших по сравнению с радиусом Лебая, ушнгение спектглльных линий (гл. х 508 (все оценки опять проводятся для начальных линий серии Бальмера), Дейетвительно, принимая электронную скорость равной 6 10' см/сел (Т 1Ог'К), получаем л = 0,5. 1О "МС„ 36 10п 1 й= ' ' С, сел Отсюда следует, что даже для больших значений М (порядка 1О" см *) Ь(<1 и, кроме того, вся практически доступная наблю.
дению область частот лежит внутри интервала со — ю, ( П. 115 м4 ьч) ьгг15 05 55 75 55 55 45 55 4ю 45 5гт Щ Рчс. 36. Сравнение распределений Хольцмарка Ягп ( — ) н Эккера )Р'а ~ — ) г / $~ Фо Фе для ряда значений 6. Последовательная теория уширения линий водородного спектра электронамн должна учитывать два момента: неадиабатичность возмущения и неприменимость бинарного приближения к возмущению, пропорциональному гс '. Поскольку в данном случае расщепление уровней симметрично (линейный штарк-эффект), результаты очень сильно зависят от того, насколько корректно учитывается неадиаба. тичность возмущения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
