Собельман Введение в теорию атомных спектров (1181128), страница 72
Текст из файла (страница 72)
36) При фиксированном значении начальной энергии электронов Е' могут поглощаться фотоны с частотой а в интервале 0<а<по. Излучаться же могут фотоны, частота которых заключена в интервале Е' Ф 0<а< —. Таким образом, кахсдому значению Е соответствуег 3' определенная высокочастотная граница тормозного излучения. В дальнейшем нас будут интересовать сечения, проинтегрированные по всем направлениям движения электронов и фотона. Подставив в (34.34) (34.15), выполним интегрирование по дОч и усрелним полученное выражение по всем возможным взаимным ориентациям векторов д и й. С помощью (34.1 5) без труда получаем — ~ дО дО ~ е,» ~ (ф+)" гф дг ~ — — — ~ ~<ХИ!е; г!Л')е'>1*= 1 (2п)а (2П) ° =' ('",'; ~: ~<Лр~ ~).м>~*. Поэтому п„(7й; 7') ='— .", 3,",', ~~„~!<).р~О(Х'р'>|*.
Ы'Р, (34.37) Аналогичным образом, подставив (34.15) в (34.35) и выполняя интегрирование по дОчдО», получим д 43».. Хх(<)р!О(Х)е >!»' (3438) Выражение (34.37) надо просуммировать по конечным спиновым состояниям гл, и усрелнить по лг, и направлениям поляризации фотона 0 = 1, 2. Выражение (34.38) надо просуммировать по лг„ 0 и усреднить по гл, (квантовые числа гл, и лг, мы до сих пор не 432 взаимодействие атома с электгомьгнитным полам (гл. ~х выписывали по той причине, что матричные элементы Р от них не зависят). Поскольку '5' (4Л)ь)Р) Л'и''з ('= е'Л .,„~ йо ь гй,г'дг, в результате получим Иа .
8 о тиазео 3 з а ~а~ Лтах ( ~ йо'ыгйдхг лг) . (34.40) Ао лчч ма =гы Формулы (34.39), (34.40) легко обобщить на случай переходов в поле произвольного многоэлектронного атома. Пусть рассматриваемые переходы происходят в поле атома, находящегося на уровне ун Повторяя без каких-либо существенных изменений вывод формул (34.25), (34.26), легко получить ц п=тт1 аа' ~ (34.41) — — пль л, — 3, ~ — ~а~о~ ( <у,Е'Л'а' ! Р1у,ЕЛ~> ) *, и п=ьтз аа' ,о лови гь ао о Водо л'Е' 4' ' = —,Ч'аль л', —,=Е, — =Е', Ьоз+Е=Е' (34,42) оы л' ' ' 2т ' 2т В этих формулах а(а') — совокупность квантовых чисел, задающих состояние системы атом + электрон, д — статистический вес рассматриваемого атомного уровня. В качестве радиальных функций используются функции 1 /т йаь= — 1à — й „, нормированные по шкале энергий.
го 4 Рассмотрим переходы в поле атома с полным орбитальным моментом Е, и полным спином о, и выберем в качестве волновых функций Чгт,вта функции Чгэ,с,льэсцец . В этом случае =(2о, +-1)(2С, + 1) и суммирование по а означает суммирование по оьМ М .
Повторяя те же рассуждения, что и при выводе (34.28), получим м ечвь оа = ~ е'Ы ~' ~ 23 +11)(Е,ЛЕ; Е,Л'1')Л,„Дйалгйаолг'г1г) . ы эи: (34.43) $34) НЕПРЕРЫВНЫЙ СПЕКТР 433 (34. 46) Если пренебречь зависимостью радиальных функций йш, 1сл т от т'., Е' и 5, то суммирование по Е, т'', выполняемое с помощью 1 (31.42), н по 5=5,~ —, как это и следовало ожидать, дает тот же результат, что и (34.39), (34.40). 4. Коэффициенты излучения и поглощения.
Зная эффективные сечения фоторекомбинации, фотоионизации и тормозных процессов, можно вычислить энергию, излучаемую или поглощаемую единицей объема среды. Обозначим энергию, излучаемую единицей объема в 1 сек (эрг1сж' сек),в результате рекомбинации электронов со скоростями и, о+ с(о на уровень у через ф'т(го)йо, где у' †зада уровень исходного иона. Эту величину можно получить, умножив эффектив- ное сечение рекомбинации п(у'Е1 у) (размерность слс*) на плотность потока падающих электронов М,пу'(о) с1о (М,— концентрация элект- ронов, у(н) †нормированн на единицу функции распределения электронов по скоростям), на концентрацию ионов И; на уровне у' и на энергию фотона лто. Поскольку тс' Б, Ь = 2+1Е,~ (34. 44) Сетцт (го) йо = М Мт — У( )/ — (Ью — ! Ет !)) а(у Е, у) ~йо, (3445) где Е=Ьоз — 1Е !.
Полная интенсивность рекомбинационного свечения сса(со)йо по- лучается из (34.45) суммированием по всем уровням у' и у, для которых (Е !(6со: ОР (го) сю = ч~ 1.1тат (ю) йо (ет(("со. м Часто бывает необходимо знать также полную (проинтегрированную по всем частотам) потерю энергии на рекомбинационное излучение.
Эта величина определяется выражением (~~ = ) ЯР (го) йо = М, ~~', Мт ~,У(о) пп (у'Е, у) ~ 2 +)Е,)1 сЫ = =М,,',Мт 1пп(у'Е, у) [2 +1Ет1)). (3447) Как правило, оказывается достаточным рассматривать лишь основ- ное состояние исходного иона у' (заселенность остальных состояний практически равна нулю). В этом случае суммирование по у' опускается. Аналогичным образом нетрудно вычислить интенсивность тормоз- ного излучения Ят,(ю)йо в поле атома на уровне у,. Эту вели- чину можно получить, умножив эффективное сечение 4(ю 434 взаимодвйствие Атома с элеогтгоыАГннтныоо полем [гл ~х на лгай[т,М,т(у(О) бп и проинтегрировав по ого от и „, = )г — до со е / 2лоо Поэтому (См (га) = М,М,,Йв О'У(О') ОТО', 1 ее (Уо)...
1 ! (34. 43) Ю' (га) = Х Ют, (га). Полная потеря энергии на тормозном излучении, очевидно, равна [у ~ ье)о ( (34. 4!)) Интенсивность излучения (~(га)о[со удобно выразить через коэффициент излучения единицы объема в, определив эту величину соотношением ('[(ао) = ~ в„отО. (34.50) Если излучение изотропно, то ()(га) =в ° 4л. Перейдем теперь к вычислению коэффициента поглощенна Е,о (размерность сл '), определяющего ослабление свегового пучка частоты га при прохождении его через вещество (см. раздел 6 Э 30). Коэффициент фотоионизационного поглощения можно получить, умножив эффективное сечение фотоионизации О(у; у'е) (размерность сло') на концентрацию М„ атомов на уровне у и просуимнровав по всем уровням, для которых энергия ионизации ! Е [<[оса: т Х т (у' г )! т!~ (34.
51) Эффективное сечение тормозного поглощения имеет размерность см' сек, так как в этом случае вероятность перехода в единицу времени равна эффективному сечению, умноженному на плотность потока фотонов и на плотность потока электронов. Роль эффективного сечения для поглощения фотонов (размерность сл') играет величина ' "о ~К~~~ МГ, (ООЕА Е' (То)) ао Здесь ̄— концентрация атомов (ионов) на уровне у„ эффективное сечение тормозного поглощения в поле на уровне у,. (34. 52) ОЕА; Е' (Уо) атома (иона) й[~ З ОУ(О) ГГЕОМ Е'С[П Д~~ СООЕОП Ео) Поэтому коэффициент тормозного поглощения фотонов определяется выражением 435 НЕПРЕРЫВНЫЙ СПЕКТР % 34) При рассмотрении радиационных процессов с участием состояний непрерывного спектра наряду со спонтанным излучением н поглощением, вообще говоря, надо учитывать также вынужденное излучение.
При необходимости поправки на вынужденное излучение к полученным выше формулам легко ввести точно таким же образом, как и в случае переходов между состояниями дискретного спектра (см. ~ 30). Так, эффективное сечение испускания фотона 4п'с' мадо умножить на (1+ — 7 ) . Если излучение изотропно 7ь = 3 з = — 1/, этот поправочный множитель можно записать также в виде с 4п (1+ — ' и.), Поправка на вынужденное излучение к коэффициенту поглощеаия л„ зависит от вида функции распределения атомов и электронов по состояниям. Ниже мы будем обозначать коэффициент поглощения, вычисленный с учетом вынужденного испускания через й . В условиях термодинамического равновесия 1см. (30.76)) 6ы л„=л 11 — е ).
В условиях термодинамического равновесия между коэффициентом излучения е,„ и коэффициентом поглощения й имеет место универсальное соотношение В с Ъы' ! ля л'с' Ь е — 1 ьг 4 (34. 54) 1 ! (34. 55) ! 4л с ы ) Лгс .У~ ) ~'Ф где С' — плотность энергии излучения абсолютно черного тела 130.62). Соотношение 134.54) носит название закона Кирхгофа. Интересно отметить, что для тормозного испускания и тормозного поглощения соотношение 134.54) может выполняться и в отсутствие полного термодинамического равновесия. Достаточно только, чтобы распределение электронов по скоростям было максвеллозскнм. Рассмотрим тормозные процессы в поле атома на уровне тк Из (34.48), 134.53) следует 436 взаимодействие атома с элвктгомагнитным полем )гл.
и лг ьг (1 а ьт) : пу(п)г(п о Подставив в это выражение максвелловскую функцию распределения 7.(п),(п 4п/ ™ ') ° „~, ~ат,~, ъ,2ла7'~ (34. 56) и переходя к интегрированию по и', получим й, Ю ьг "с " ао ь, = М л)ы (вы — 1) — олч ла и'у'(и') г1п'. ЫО) (34.57) Легко видеть, что при любых значениях Мм (и не удовлетворяющих формуле Больцмана) отношение в и л„, равно (34.54). Единственное предположение, которое было сделано выше, это предположение о максвелловском распределении электронов по скоростям. Вместе с тем из вывода (34.57) легко увидеть, что ни при какой другой функции распределения у(п) соотношение (34.54) получить нельзя.
Соотношение (34.54) для коэффициентов рекомбинационного излу- Г чения в и фотоионизационного поглощения л можно получить аналогичным образом, воспользовавшись формулой (34.23) и предполагая, что: 1. Распределение электронов по скоростям является максвелловским. 2. Заселенность дискретных уровней определяется формулой Больцмана. 3.
Концентрация ионов определяется формулой Саха (30.85). Мы не будем приводить соответствующих выкладок, так как они не содержат каких-либо новых элементов по сравнению с только что проделанными. Формула (34.54) позволяет выразить интенсивность излучения Я(гн)г(ы (в тех случаях, когда выполнены условия применимости (34.54)) через коэффициент поглощения А (см.
(34.50)). 5. Фоторекомбииация и фотоиоиизация. Водородоподобные атомы. Рассмотрим пропессы, в которых участвует основное состояние водородоподобного атома. В соответствии с (34.30) и (34.31) для эффективных сечений фотоионизации пе и фоторекомбннацин па имеем (34. 58) Из соотношения (34.42) и' ' = —,, и'пвгч вы и' =и'+ — ло, „доип ла ы ,а ~ 2 йо тРс' ' ' и следует 437 6 34) НЕПРЕРЫВНЫЙ СПЕКТР В иерелятивистском приближении для радиальных функций 17„, 17е, интеграл в 134.58) может быть вычислен точно 1см. 1Б. С.], Э 71) з Д~„Ю, * ) =~(~] Уг ), 134.
59) где г -а агсс1К» К а .=.( — ~) в =2„— 134.60) о — скорость электрона. Переход электрона из состояния 1а в состояние непрерывного спектра возможен при поглощении фотона частоты ог = езг = Еаз Л'КУ = †'* = — . Здесь оэг — граничная частота фотопоглощения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
