Собельман Введение в теорию атомных спектров (1181128), страница 74
Текст из файла (страница 74)
Иногда делается попытка распространить формулы, полученные для водородоподобных атомов, и на слабо возбужденные состояния (включая основное состояние) неводородоподобных атомов. При этом Е заменяется на эффективный заряд Л,ЭЭ и вводятся некоторые дополнительные поправочные множители и т. д.
Обобщения такого рода совершенно не обоснованы и, как правило, дают плохие результаты. Весьма эффективный полуэмпирический метод вычисления сечений фоторекомбинации и фотоионизации для неводородоподобных атомов был предложен Берджесом и Ситоном '). Этот метод является обобщением метода Бейтса и Дамгаард (см. 9 ЗЗ) на переходы в состояния непрерывного спектра. Радиальная функция дискретного спектра 11„, определяется точно таким же образом, как и в методе Бейтса, Дамгаард. При вычислении радиальных функций непрерывного спектра йвп используется метод квантового дефекта'). Величиной, определяемой нз экспериментальных данных об уровнях энергии, является квантовый дефект Лп (Е).
Эта величина получается экстраполяцией квантового дефекта Лн для серии 1'-термов на область непрерывного спектра так, как это показано на рис. 31. Результаты вычислений эффективного сечения фотоионизации с помощью полученных таким образом радиальных функций можно ') А. В н г 8е ал, М. Бе а1о п, йеу. Мой. Рйуа. 80, 992, 1958: Моп. Мо1.
йоу. Аз1г. Бос. 120, 121, !960. ') См. Р Н а ш, Бо1гй Бга1е Рйуа. 1, 127, 1955; Асадев1с Ргем 1пс. Кем Уог)г: М. 5еа1о п, Моп. Хо1. Коу. Аыг. Бос, 118, 504, 1958. 8 34! непгегывный спектг 443 записать в видех) о=8,56.(0 "( — ) (-Х ) ~ Сг )у(м1; е'1') ~~ си*, г.=гхх (34. 70'а где в приближении генеалогической схемы для перехода 5,Е,л1оЕ— ,э, Е,й1' Сг =2Е ! ! ~Х (1(Ех 11* Ех1 Е )1тах и для перехода 1ыуоŠ— 1л' 'у,Б,Е,Е1' Сг =М ~~' ~ бт,зм,~ Я(Е,1Е, Е,1 Е )1 „ с (см. формулы (34.28), (34.32)).
Для одного электрона сверх заполненных оболочек Сг = — "' — *. Параметры и (эффективное главное 21-!-1 ' 17 Е Дискретный шеылрггларыы У Непрерывныйглвитр Рнс. 3!. Экстраполяция квантового дефекта Лг на область непрерывного спектра. квантовое число для уровня дискретного спектра) и е' определяются выражениями (34. 7 ! ), Коэффициенты ап, Ь|г, сп, пп, 'рп и функции гхп (ч), уп (ч) для ряда переходов 1 1' приводятся в таблицах 80, 8!. '! В формулах этого раздела, так же как н в радиальном интеграле. 134.28), опускаются все квантовые числа, характеризующие терм, кроме. чисел л, !. где 1„,— энергия ионизации состояния п1 дискретного спектра.
Лля значений е =»1)-2 функция п(ч1; е'1') имеет вид А(чй е1)= = ( — ! )г+' бп (е) [! -)- е'т*) тгггп соэ и (т+ Ег(е') + й (м1; в'1')), (34.72)' )((т1; е'1')=оп -)- — + —,+, ап. + —,, гп'г. ( ' )' 444 вззимодействие Атома с электРОИАГнитным полем 1Гл. !х А(е') †экстраполированн на непрерывный спектр значение квантового дефекта Лп = лп — тп для тернов Г. Во второй из цитированных работ Берджеса и Ситона приводятся также выражения для функции д1чй е'1') в случае т(1+2 1переходы 1=0 Г =1, 1 = 1 1' = 0 и 1 = 1 Г = 2). В этой же работе проводится детальное сопоставление полученных для и формул с результатами расчетов, выполненных рядом других авторов вариационными методами, в приближении Хартри †Фо и т. д.
Это сопоставление,а тзкже анализ приближений, используемых при вычислении радиальных интегралов, показывают, что метод дает примерно ту же точность, что и метод Бейтса — Ламгаард для переходов в дискретном спектре. Условия применимости обоих методов 1в частности, условия, налагаемые на величину эффективного квантового числа для дискретного уровня) также одинаковы.
Надо отметить, что ошибка в коэффициенте поглощения 1при вычислении которого проводится суммирование по большому числу уровней) должна быть меньше ошибки в эффективном сечении перехода с некоторого определенного уровня. Хотя формулы (34.70), (34.72) для эффективных сечений фотоионизации относительно просты, вычисление коэффициента фотоионизационного поглощения с помощью этих формул в общем случае представляет собой весьма трудоемкую задачу. В ряде случаев, используя некоторые дополнительные упрощения, можно получить сравнительно простую формулу и для коэффициента поглощения').
Очень важными объектами, на которые изложенный выше метод не может быть распространен, являются отрицательные ионы '). Отрицательные ионы занимают особое положение, так как у них нет системы уровней. Ло сих пор неизвестно ни одного устойчивого возбужденного состояния отрицательного иона. По этой причине метод Берджеса — Ситона к отрицательным ионам неприменим и приходится обращаться к непосредственному численному интегрированию уравнения Шредингера в том или ином приближении.
В настоящее время имеется значительное число расчетов для отрицательного иона Н , выполненных различными методами. Полученные результаты можно считать достаточно надежными '). Однако в этих расчетах для связанного состояния использовались вариацион- '1 См. по этому поводу Л. Б и бе р ма н, Г. Норм а н, Оптика и спектроскопия ЧН1, 433, 1960 ') В целом ряде случаев радиационные переходы с участием отрицательных ионов Н, О и т. п. имеют первостепенное значение. Например, фотоднссопнацня отрицательного иона Н, а также обратная этому процессу фоторекомбинациа играют исключительно важную роль в образовании видимого спектра солнца н ряда других звезд, Л, А л л е р, Астрофизика, ИЛ, 1955.
') Значение коэффициента поглощения отрицательными нонамн можно найти в работе: $. С 1! а пб г а з е й Ь а г, Аз1горйуз 3. 104. 444, 1945; см. также Л. А л л е р, Астрофизика, т. 1, ИЛ, 1955. 9 34! 445 НЕПРЕРЫВНЫЙ СПЕКТР Табл и ца 80 Значения параметров а!л, Ьпн сп„а!и, Дп для ряда переходов ! р Таблица 81 фУнкции Стн, Щ, У, ~Р) дла РЯда пеРеходов к 4 ОП, (т> ! — !' Π— 1 ! ! — О 1 — 2 2 — 3 2 — 1 3 — 2 12 1,327 ТП, (т) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2,723 2,095 1,856 1,718 1,623 1,553 1,498 1,452 1,414 1,381 ! 352 1,754 1,605 1,591 1,590 1,591 1,594 1,596 1,599 1,601 1,603 1,605 1,607 1,028 1,!17 1,152 1, 168 1,175 1,177 1,176 1,173 1,170 1,!65 1,161 1,667 1,667 1,667 1,667 1,667 1,667 1,667 1,667 1,667 1,667 1,667 2,840 2,264 2,010 1,856 1,749 1,666 1,601 1,546 1,501 1,461 1,427 1,574 1,582 1,579 1,582 1,587 1,593 1,598 1,603 1,608 1,614 1,618 0,669 0,818 0,899 0,952 0,988 1,014 1,033 1,Оа7 1,058 1,065 1,819 1,771 1,741 1,722 1,707 1,697 1,688 1,682 1,676 1,672 3,000 2,413 2,139 1,971 1,854 1,765 1,694 1,635 1,585 1,543 1,447 1,535 1,544 1,549 1,556 1,564 1,573 1,581 1,589 1,596 0,468 0,599 0,704 0,793 0,868 0,933 0 о91 1,04! 1,085 1,850 1,908 1,918 1,920 1,92! 1,922 1,924 1,926 1,928 446 ВзАимОдеЙстВие Атома с электРОМАГнитным пОлем (г.т ные волновые функции с большим числом параметров, причем оказ.,- лось, что требования к точности этих функций весьма высоки ').
Дль более сложных отршштельных ионов подобные методы непригодноо В последнее время были выполнены расчеты для другпх отрицательных ионов. В ряде случаев для связанного состояния использовались полуэмпирические волновые функции, причем величиной, определяемой из эксперимента, являлось электроннос сродство '). 7. Тормозное излучение и поглощение в кулоновском поле. В нерелятивистском приближении и без учетз запаздывания эффек тинное сечение тормозного излучения в кулоновском поле было вы.
шслено Зоммерфельдом. Точная формула Зоммерфельда для эффективного сечения тормозного излучения в спектральном интервале ю, ш Л-г)ю (проинтегрированного по всем направлениям движения элс!, тронов и фотонов) имеет вид ьта = —,' а'ао ' х — (Е(х )(' —; (34 74: 16л' )л, !' л ос'ы 3 о(» !л,! В(! -* !л!) оох о ы здесь г (х,) = и'( — л„— л„1; х,) — гипергеометрическая функция .
2ео .2ео 4лл, — л, = ! ††, — и, = г — , х, = — ' ',, и — постоянная тонкой структуры, о„ о, — начальная и конечная скорости электрон!но Поскольку о, >о„! л, (( ) л, ~. Формула (34.74) довольно слоокна и малопригодна для численньо расчетов, поэтому обычно используоот одно из двух асимптотическнх Выражений для (34.74), соответствуоощих большим и малым значениям ) л, ( и (л, (. Ниже мы рассмотрим оба эти случая ').
Малыг значения (л,( и )л,~ соответствуют большим скоростям электронов для которых применимо борновское приближение. В этом приблнокснии в 4оорооулах (34.34), (34.35) можно зал!спить функции ф,+,, з!'„ плоскнлон волналои, после чего вычисления проводятся сравнительпс просто. Г>орновские формулы можно получить также из точной фор лоулы (34 74) в результате разложения по степеням (л, 1, )л, (.
Для больших значений (л,(, (л,( справедливо кваззокласс1оческо! приближение. ') См. [Б. С.), 4 74, где обсуждается этот вопрос н приво оятся ссьюю на оригинальную литературу. ') См., например, М. К 1 е ! и, К. В г н с !с и е г, Рпуа. Рет 111, !115, !958 к. В г ее и, 7. Р!апе!. Брасе 5сь 2, !О, 1959. ') Прн этом мы используем рял реэультатов работы: В. В. Б а оп коа Сборник «Физика плазмы и проблема управляемых термоядерных реакцей Иаа. АН СССР, т.
2, 1958. НЕПРЕРЫВНЫЙ СПЕКТР 447 6 341 Пусть (л, (((1, ~ п, ~ ((1. В этом случае разложение функции — ' Е(х,) ~' по степеням ~ л,), ! п,( дает Х ь — -,134.75) где Е, — начальная энергия электрона ззю = Е, — Е, и с =-1+ а,' и, ('-ц -) Ь)л,(' — поправочный множитель порядка единицы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
