Овчинкин часть 3 (1181127), страница 60
Текст из файла (страница 60)
В. сивухин 60бщий курс физики. Оптика», формула 89.1!) 5,17 !О 5 эВ. Поскольку 638 э«3.'1ю (при 1 800 С), разделение изотопов возможно. 3.36. 3 = =1,44 10 Всм, где а=2; и=3. Ь(- l — О 5 37. 8 = Ив = йу(У вЂ” 1) ( — — — ) вь!7,!5кэВ; р 4,!4 1О!в Гц, А !1 1) 0,072 нм. Из экспериментальных данных известно, что для 20 с 2 < 30 постоянная экранирования о „„= 1,13. 5.38. Чтобы появилась линия К нужно выбить электрон из К-оболочки. а В грубом приближении ддя этого требуется ионизовать атом.
При этом еи = йу(л — !)2. таким образом, )гы я323 кВ; )30„- 10,6 кВ; рр 8,5 кВ. Эти результаты можно уточнить. Так, в атоме Мо структура незаполненных электронных оболочек — 46( 5з, т. е. есть свободные места в 46(-оболоч- 5 1 ке, откуда е)3м — — Ву(л — 1)2(- — — ! 21,4 кэВ. В атоме сп структура 211 1) ! 4 255 внешних электронных оболочек — Зс/(О4з(, при этом в Зс(-оболочке мест нет и, следовательно, требуемый переход — в 4ж Поэтому Усв !0 кВ. Структура внешних электронных оболочек Ге — Злаазг, откуда Рр, 7,55 кВ. 5.39'. Решен не.
К-полоса образуется при переходах К-электронов на свободные места. При таких переходах наиболее вероятно излучение электродипольных или Е1-фотонов. Самое коротковолновое излучение было бы при переходе внешнего электрона, т.е. 5з -ь 1ж Но такой переход с излучением Е1-фотона является (Π— 0)-переходом и поэтому запрещен правилами отбора по Е Кроме того, для Е)-фотона этот переход заирец(ен еще и по закону сохранения четности, Таким образом, границы К-серии соответствуют переходу 4Р-электрона (г/-электроны не дают электродипольного излуче- ния, потому что /ЗЕ = 2).
Возможные и запрещен5г5 5 5!/г ные переходы изображены на рис. 159. Пренеб4 /гз/г регая расщеплением уровней из-за спин-орби4ггг 4 )зз(г тального расщепления, получаем 4гР з/г лс г/1 11 =Ву(2 — 1) ~ —,— —,~, 4 гР1/г "ч '(1 4 ~ 4г5 откуда ), =5,79 10 9 ем = 0,058 нм.
!/г гр Для атома меди (Си) с конфигурацией элек- 1 51/г г тронных оболочек !зг2хг2РВЗхгЗРЬЗг/(О4з! грани- цы соответствуют переходу Зр-электрона Ряс. 159 )грсе0013нм Для атома железа (Ре) конфигурация электронной оболочки имеет вид 1зг2зг2РВЗхгЗРВЗс(44хг — все аналогично меди )гр1,64.1 0 ем 0,0 1 6 им 5АО. Электронная конфигурация атома Со 1зг2зг2РВЗзгЗрвЗг/74зг. Учитывая, что для этого атома переход 4з — 1з с излучением Е1-фотона запрещен, ЕК~~ се 8,172 кэВ.
Минимальная энергия для возбуждения К-излучения Кб (линия К ) есть Ех! 8,813 кэВ. Поскольку 8~х( > бдя~, то К-серия атоа Р ма Н! не возбуждается. Остальные линии — возбуждаются. 5.4!. Хг и Мо; мсхсду ними находится элемент ЫЬ. 5.42. Ыа (35-ь2Р -переходы). 5.43. Р = 15 кВ. т,с а (2 — 1) г г г 5А4. Тм(в = ' = 85,5 эВ, где а — постоянная тонкой 2!1 — ш„/(тыя-л| )! структуры.
5.45. и = 5 10" см/с. 5.46. Минимальное значение 2 находится из условия Брэгга †Вуль ). к 2с( (и = 1) . Тогда с ,.„= 18. 5.47. )г в — ' Рм я = 2 7 кВ 5.48. Переход из ! = 3 в /= 2. 256 Я м9. = — !.ь к. 3 * »ю яний записано с учетом их статистических весов (кратностей вырождения): ЛГ(!!=и 21!-Г! ( 8(Г!) — 8(Гэ)) ( ЛГ ) ехр — ~ = 3 ехр т(з=о) 2(э-Ь! ~ Ггт ~ ~ 477) ' 550.
— = "-=2,5 10, где р — приведенная масса молекулы. НаиЬЛ Ь» -г й большей длине волны соответствует переход из Г = 1 в Г = О, откуда Л = 2,65 мм. 5.5!. — = — = 7,7 10, где )г — приведенная масса молекулы. ал — ай — . -4 Л 2р 5.52. ш(0) = ~ — — 0,14. лт'2л "о г г ~е "Гмбх 553. ш = 0,865.
~е" *юг(х " 4Мм 5.54. Г„,„„= ~ ')à — 2! + 1 = 18, где М, — масса атома азота, т»вЂ” масса электрона. Квадратные скобки здесь и в следующей задаче означают операцию взятия целой части числа. 5.55.ЛГ =(л )+1=81, гдсл „= —" 80,9. 5.56. Ызоэ Ьетоэ = Ьегоз 0,05 эВ, Тогда Ь|2ОЭ = 6|таз + 0,05 = 2 Г)А 3 А = — 8,2 эВ (энергия ионизации в атоме с ядром Ш~Т! меньше, чем в атоме с ядрОм ЭОЭТГК 5.57'. — ~ = — 0,046. ыз Решение. Гамильтониан относительного движения атомов в молекуле имеет вид й = — Ь„+ —,— + —,- — 2— Л Л!(! 6!) ео еэ 2)г 2й г 2 г( ГЛНЛ!СГ где (1„ = — + — — — радиальная часть лаплассиана,)г = шн— ,Ггэ г г(г л!н ь тс! приведенная масса.
Следовательно, эффективный потенциал А! В и, (г) =и„( ) +и(г) =- — —, г где А = ( ) +сот=сот 1+ ( ! ' = еоз(1+Ь), В=2ео. МиЛ!(ь! ЛГГ 1) гй 2уао 2 2А, нимум эффективного потенциала находится при го —— —. Раскладывая по- В тснциал вблизи минимума 1 4 ((,ф4 ((,фф(г) — = ((,фф(го) +— г(г (г — гс) 2, г= го получаем выражение для коэффициента жесткости 1 г( (! )ф дг г гц 4 8А,' Частота колебаний го! — — в ~А~! )( 8к Поскольку Ь! — — — — — — 0,024 ж 1, то 8 !(! -.'-1) 2е Введем обозначение ш = ) — — частота колебаний в основном состоянии. О )( 2 )ю Тогда ш! —— шо(1 — -Ь(~ и — = — -Ь! — — — 0,046. 3 1 Ьи 3 2 ~ ы 2 См. также решение задачи 5.31, )~2е — = 0,146 эВ.
Равновесное Г 82 во Заметим, что квант колебаний !)шо = расстояние между атомами го а. Если ввести обозначения †-~— 8 (((+1) 2(тг получим гамильтониан атома водорода. 2 2* + =" *( и 2ео=((*), то г 2 2 гвг Используя известный результат, по- 28 (а„.)-! -1-1) лучасм полную энергию молекулы 2 ! к —, то полученную формулу можно разложить в ряд и получить 2рео 8 г с = — е -)- йз~ 2' (л + 1) + 8 (! .1- 1~ - -'"'(" -') --"')'— ''(" Ф"-') Первые три члена этой формулы соответствуют электронной, колебательной и вращательной энергиям молекулы (задача 5.29). Четвертый член соответствует ангармонизму колебаний (задача 555), а пятый — взаимодействию колебаний и вращений ядер (задачи 5.31 и 5.57).
Не смотря на свою простоту, которая позволяет получить аналитическое решение, потенциал Кратцера плохо описывает реальную форму потенциала взаимодействия: на малых расстояниях отталкивание атомов в молекулах сильнее, а на больших расстояниях — притяжение слабее. Поэтому в теории молекул обычно используют потенциал Морса (задача 5.33), а в конденсированных средах потенциал Леинарда — Джонса. й 6.
Спин. Атом в магнитном поле. Эффект Зеемана. Маг- нитный резонанс. 6.1. Т = 2лг ~"~ = 5 мин. 1 МЛ 6.2. М= — "=0,95 10 дин см. От распределения интенсивности в Убх ь 2ле пучке М не зависит. Для пластинки в )/4 вращающий момент такой же, как и для поглощающей пластинки. Вращающий момент удвоится, если взять пластинку в )/2.
6.3. М = — — = 0,76.10 дин см. УИ 2аЬ -ь 2лс а+Ь 6.4. Свет будет поляризован по левому кругу. — = — = 7,7 1О дин/см. Лг его 5 лс 6.5. максимальный вращаюп)ий момент возникает, когда главные направления пластинки ориентированны под углом 45' к плоскости поляризации света. М = — = 1О дин.см.
— — -8 2ле 6.6. Из условий еу /е7 = 3 следует, что линейно поляризованный свет переносит половину всей мощности. — = — = 1,9 10 дин/см. 7)., -9 5 4ле 6.Т. М = = 3 10 дин см; Е= — = 0,03дин. -4 2ле е Р с ш е н и е. Момент импульса проходящей и отраженной волн раасн нулю в силу линейной поляризации. Согласно закону сохранения момента импульса /1/р щ /ь/4, (изменению момента импульса фотонов).
аль 8,75М,П 754 Вращающий момент М = — — 3 10 4дин см Ы 8 мы щ 2лс Сила давления Р' обусловлена изменением импульса той части потока, которая испытывает отражение. Поэтому Р = 2 — = — 0,03 дин. Лщ е75 АНУЯ с 28щ с 6.8. Р = р —" = 1, 12 104 дин, -"У = е где р= — Т/Т+ 2тсз) = 1,78 1О 1" г см/с; М = — = З,З 10 7 дни см. 1 2, — !7, лет — 7 с 2е 2/4 Е 6.9. ю = , цилиндр закрутится против часовой стрелки (вектор ю на/ правлен вверх). 6.10. ю = Ар = 1,1 10 с , где л/ — число Авогадро, 4 — атом- 2пАЬ 3 1 лл~ ная масса железа )г/моль], р — его плотность.
6.11. На два (25 + 1 = 2) . 259 6.12. х = 2)тв — ' 0,4 см. АВ /(В Ч-//2) Вх 34т Решен ие. В области магнита на атом действует постоянная сила ВВ гх =)гав Вх где (та — проекция магнитного момента атома на направление поля В Цв = тгВ)тп где В = — + ' — фактор Ланде. В основном состоянии атома 3 5(5.1-1) — (,(/.+1) 2 2/(Х -~- 1) Ма В = О, 5 = 1/2, ./ = 1/2, В = 2, и Р = .Ь (гп —.
За время / = — смещеа'В к БВх' Ю ат Р» / ние частицы х, = — = — '-, а скорость на выходе е„= — * — (н„~ н, в чем 2 2т а! р убедимся ниже). Вне магнита атом движется по инерции и хг —— В В, // =х,+ = ' /' +/.). х г р т„ (2 За время ( = //о атомы приобретают скорость ех = 'Р )тн — — ч 20 см/с, ЫВ Нх тя приводящую к смещению пучков на детекторе ВВ /(П2-(-В) хг= ~(хп — — 2 —. тр тта 3 Средняя кинетическая энергия атомов в пучке равна = — ИТ, откуда 2 2 е — 600 м/с» е, а искомое расстояние между пятнами на детекторе х = 2хг — — 2(тп— ЫВ /(//2-1-6) 4 мм. Ых 3/рг 6ЛЗ.
4 = Ив — — 1+ — = 1,79 см. ВВ //. / м(я Ь,~ 6.!4. Пучок разобьется на четыре компоненты. Угол между ними Ар = В)тп — ге 2.10 рад 1,2 . аВ / — г ах Атрр В области магнита на атом действует постоянная сила В = )та —, где ЫВ Ыл — проекция магнитного момента атома на направление поля В )та = тгрц~;, где В = — + 3 5(5+ 1) — Д(д -1-!) 2 22(1+1) — фактор Ланде, Из опреде- ления спектроскопическою символа га ь(В имеем 5 = 3/2; 3 = 3/2 и Е = 3, поэтому В-фактор (фактор Ландо) В = 2/5. 6.15. — = — ~ — ж 150 Гс/см, ВВ 4лд / Т Вх ар/х/ (2т„ ° 1,91(тхл ВХ 6Л6; 0 = — '.— 3- — т„(3 Р = 86 мкрад = 3 . 2л л 260 Решение. Выберем координатные оси таким образом: поле В направлено по оси У, а нормаль к области поля есть ось Х (рис. 160).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
