Овчинкин часть 3 (1181127), страница 64
Текст из файла (страница 64)
На поверхности звезды «аннигиляционный» 7-квант имеет энергию, равную т,сг = 511 кэВ. После «преодоления» гравитационного поля он «краснесг» (см. задачу !.4) и на по- верхности Земли имеет энергию Йг — — 460 кэВ. Таким образом, г «л«с тМ 1п — = 7 —, »г с)( откуда следует ответ тм с 1п (т,с Яг) В магнитном поле уровни энергии свободного электрона (уровни Ландау) 8„= йшса = 2)«пВл. Как и в первом случае, это излучение преодолевает гравитационное поле нейтронной звезды и на поверхности Земли имеет энергию 4!! = 50 кэВ. Таким образом, г 1и — = —, откуда искомОе пале В= = 4,77 1О Гс. 21»БВ уЛХ 81т,с сд 2у,.ю, 6.73'. Р = 0,3.
Решение. В силу несохранения четности при р-распаде число электронов, вылетевших по и против спина ядра, будет различным. Но если число ядер со спинам вверх и вниз будет одинаковым, то результирующая асимметрия вылета исчезнет, и эффект несохранения четности не проявит- 277 ся. Поэтому необходимо иметь преимущественную поляризацию ядер, что достигается в магнитном поле при низких температурах В магнитном поле уровень ядра с 7 = 1 расщепляется на трн подуровня, соответствующие значениям магнитного квантового числа глт — — 1, О, — 1 и расстояние между ними АЮ = бц„Н. Отношение заселенностей подуровней равно: А'(м!! ~(лц — т,)яа Д = ехр = е", где лг! = + 1, тз —— — 1. М(ю) ! Лт Искомая поляризация ядер Р 0,3.
е" — 1 г" -!-1 Это означает, что только 30',4 распадов дадут асимметричный эффект, который наблюдается на симметричном фоне распадов остальных ядер. 6.74'. л = 2, ! = 1, число подуровней 5. Р е шс н и с. Главное квантовое число л = т — = 2. При этом Лйуу 8 л = н„+ 1+ 1, где радиальное квантовое число л„определяет число нулей радиальной части волновой функции на (О, т ), т. е. л„= О. Отсюда следует, что ! = 1, и мы имеем 2Р-состояние.
Число подуровней равно 5 (~и!+ 2лг = ж 2- ж 1 О) 6.75. 2х-состояние (1= 0); 2х+ 1 = 2 — число подуровней. Оно нс зависи~ от величины поля В, т. к. данный уровень — синглет. 6.76' Л = = 1 034571,4 А 0,01 см. ° 2Л!Лг Л! — Л2 Р е шеи не. В схеме Рассела — Саундерса снятие вырождения и расщепления герма Р по величине полного момента 5 с образованием подуровней тонкой структуры Рм Рг, Ро есть результат спин-орбитального взаимодействия. Энергия подуровней отличается от энергии герма на величину энергии спин-орбитального взаимодействия дев =А((ГВ)) =-'(5з — !.' — Вз) = ~ (У(У+ П вЂ” У.(7.+ !) — 5(5+ П). При этом В('Р) — а(~Р) =(б('Р)+б (у=»] — (В('Р)+В (7=1)) =гл>0 Знак константы спин-орбитального взаимодействия однозначно связан с правилом Хунда: если занято меньше половины свободных мест, то ниже по энергии лежит состояние с меньшим у и получается т.
н. нормальный мультиплет. Действительно, электронная конфигурация О~~: !х~2х~2Р и в незаполненной У;оболочке, содержащей 2(2! + 1) = 6 мест, занято всего 2 места. Аналогично Я(зр ) Я(зр ) (Я(зр) + г (У 1 ) (Я(зР + г У 0 ) Согласно правилам Бора В(зр ) — а(зР ) = В(117 ) — с1 — (8(гв ) — "с1 =Ас (1 — 11. 278 Аналогично 6( '!) — б( Ро) = — = — Ф( Рг) — Й( Р!)) = — — —— 3 з /!с ! з з лс /! !'1 г 2 (Лг Л!/' Откуда получаем ответ: Л = = 1 034571,4 А 0,0! см. 2Л!Лг л — л В 7. Ядерные модели. Радиоактивность. Эффект Мессба)гэра г л»,„- =кв в в 2 г 7,2.
8 яв — — кв 0,66УвА г/3 (МзВ] 7.3'. о 1,4 ° 10 эрг/см = 3 10' анв. Р е ш е н и е. В капельной модели ядра мох!но по аналогии с жидкой каплей также ввести поверхностное натяжение Рвов ~ввв !7 1,6 !О А 3 г 1 4 Ого -б г/3 о=— — — 1,4 1 эрг см, 5 4лдг 4л ! 3г !О-гб г/ что превышает поверхностное натяжение ртути примерно в 3 ° 10!т раз. 7.4'. Решение. Энергия связи ядра 8св ~™р+ (А 3)глв Мя(А 3)1с .
бсв = У(А) — бк — б Кроме того, где через у(А) обозначены вклады в энергию связи, не зависящие от 3. Отсюда масса ядра Мя(А, Л) = Ъир + (А — У) бнв + (8к + 8 — /(А) )/сг 279 6.77. Л = = 15 784 А (см. решение задачи 6.76. Однако здесь по- 2Л!Лг л — л лучается обращенный мультиплет (т, к, число электронов в незаполненной Е-оболочке равно 4!, когда большей энергии соответствует меньшее з: со- СТОЯНИЕ ЗР! ЛЕжИт ВЫШЕ ПО ЭНЕРГИИ СеетОЯНИЯ ЗРг!.
6.78. А = 0,4 эВ; Л„= + 9,2 эВ. Заметим, что энергия возбужденного состояния атома гелия елврв = Нпврв е + Юк + А, а Лвргв Н'арта е +Юк А т к. энейгил ( — А для ортогелия, обменного взаимодействия Р' = — А(5(5 + 1) — 1) = ! '( + А для парагелия, а энергия электронной конфигурации 1вггв! равна 8 = — 68 эВ. 6.79. в, = — = 18,7 ГГц. 6.80. /. = 6. Приближенно минимум Мя(А, Я) можно найти, считая У непрерывной переменной и полагая (дМя)дх)А = О. В результате получим У= А 1,97 4 О, 015А При пользовании этой формулой нужно брать ближайшее целое значение Уй тл.ь- „. мг — Г-,,; г — ~- и: к— /» — ° ()+-активен; Ь7Сп — р -активен.
7.6'. й„. = — = 1,9 101э см. одев Р е ш с н и е. Прежде всего предполагаем, что расстояние между протонами не может быть больше размеров ядра в приближении точечных протонов, т. е. й яь (г). Кроме того, считаем, что разница в энергиях связи обоих ядер ЛЮ = Юн — Лне целиком кулоновского происхождения, т.
е. Л8 „= сь у Энергия кулоновского взаимодействия протонов в ядре Не есть 2 ску = ~ Ф вЂ” 19 а0 . Здесь ф — волновая функция системы нуклонов в ядре, г — расстояние между протонами. Интегрирование идет по объему ядра, т.е. считается, что ядро имеет жесткую форму и вне ядра ~р О. Конкретный вид ~у-функции в данном случае не нужен. с =еэ ~ )ф)21 йг =еэ(~). Будем считать, что ( — 1 — —, и величину (г) примем за размер ядра. Та- 111 1 (г) ким образом, й = =1,9 10 1зсм.
ял 7.7". г = 1,4 1О 1э см. о— Ре ш е н ив. По отношению к ядерным силам протон и нейтрон ведут себя совершенно одинаково. Эта эквивалентность ядерных взаимодействий для прогонов и нейтронов проявляется в так называемых зеркальных ядрах, получаюшикся друг из друга заменой протонов на нейтроны и наоборот Именно такими парами и являются ядра 1481(14р+ 1Зп) и ДА1(13р+ 14п).
Одинаковость ядерных взаимодействий для протона и нейтрона носит название зарядовой независимости ядерных сил и является проявлением более общего свойства — изотопической инвариантности сильного взаимодействия. 280 Если бы изотопическая инвариантность ядерных сил была точным вако. ном природы, то все параметры зеркальных ядер бьщи бы одинаковыми и[)- распад был бы запрещен законом сохранения энергии. Кулоновское взаимодействие нарушает зарядовую независимость и делает распад возможным.
!4 !3 гт81 — ттА! + от + т . е' Электрон не может вунести» больше энергии, чем выделяется при распаде. Таким образом, гп сз+б „= [М(31) — М(А())ад= 2 = (ги — ш„) с + 3 — [Уч (2з! — 1) — 2л! (Ел! — 1) ) = зе 3 — (щ — т )сз + 3 е (14 13 — 13 1г) р откуда 2 [(ггал гпр + пге)с + Юмах[. гаА И окончательно, го — — 1,4 1О 13 см. 7.8.
!1С, 1!В: Абсв = 2,8 МэВ; Абк 3 19 МэВ; !зС ~~Н Абае=3,ОМэВ; Лбе=3,62МэВ. подсчет Ю„выполняется по формуле 0,712зА '1з. 7.9. К-захват; р~-распад энергетически невозможен. 7.10. Аггее 92М!ас2ео 0,81 МэВ. 7.11. 8 57 эВ. 7 12 игр 2,2 МэВ. Ре ш е н ие. Красная граница фоторасщепления дейтрона определяется энергией связи протона и нейтрона. На рис. 173 изображены потенциальная яма и волновая функция дейтрона. Вне ямы, где (1(г) = О, уравнение Шредингера для частицы с приведенной массой ц = тм/2 имеет вид — — Л,гр = игр, Рис. 173 2р гдс А, = — + — — — радиальная часть оператора Лапласа. И 2г1 г)г Подставляя в уравнение ф = А ехр( — кг)/г, получим кэйт+ 2(ге = О, откуда лт г ел х 21 Таким образом, минимальное значение энергии, достаточной для расщепления дейтрона, 8'х' 8'и' бг = = — ~- 2,23МэВ.
гв 2р лгн 281 (л — ы~Р Л' Л 2 '~ Л где а, = 23,7 Мэ — коэффициент в формуле Вайцзеккера, л~ — число нейтронов. Изменением кулоновской энергии при сжатии протонов вдвое можно пренебречь в силу относительной малое~и кулоновского члена в формуле Вайцзеккера. Сравнивая й, с упругой энергией /б и полагая, что (/у — 2)/А — ог.- носительное смещение протонов относительно нейтронов, можно сделать вывод. что в расчете на один нуклон жесткость системы К = 2а,. По формуле, данной в условии задачи, скорость распространения колебаний (скорость звука) и = К/тч = 2а,/ти, где тм — масса нуклона. 2 Таким образом, энергия гигантского дипольного резонанса бпд в сферическом ядре с А = б4 (при Л = Л/) Я й (тн Приведем другое реигеииа данной задачи. Подсчитаем изменение энергии, непосредствещю возникающее при смещении 1.
нейтронов вправо, а 1. протонов влево. Тогда в левой половине будет ЛЧ2 — /. нейтронов и 2/2+ /, проягнов, а в правой половине ядра /(//2 — /. нейтронов и Л/2+ /, прогонов (рис. 174). В момент Г ч гв„— (чЕРез 6 чэк пслупериодколебаний) В момент Г Рис. 174 Полная энергия, связанная с нарушением симметрии, есть (и/г+/. — г/2 +/) ()//2 — б — 2/2 — () 181. г г г э Л/2 а + 5 А/2 а = — 'а. г 4 и 7.13'. йод =  — ' "11 — 17,7 МэВ, где а, = 23,7 Мэ — коэффициент 2,ПВ - 2'гь в симметрийном члене в формуле Вайцзеккера, Я = 5,2 фм. Решение. Если жесткость системы равна К, то упругая энергия 8 = Квг/2, где е — относительное смещение. Возвращающая сила, обусловленная симметрийным членом в формуле Вайцзеккера, стремится восстановить равномерную плотность протонов и нейтронов.
Симметрийный член в энергии меняется в расчете на 1 нуклои следующим образом: Приведем эту формулу к тому же виду Ю = Кез(2 (см, первое решение). При этом становится очевидно, что максимальное число смещенных прогонов или нейтронов равно А(4. Таким образом, б, = — 2а,А~ — ) откуда К = 2а,А. Далее легко видеть, что мы приходим к тому же выражению для бпя, что и в первом решении, поскольку полученное К следует либо привести к одному нуклону, т. е. подслизь на А, либо воспользоваться формулой для расчета скорости и, приведенной в условии задачи, =у-.'-Ф=) —.; Заметим, что эта модель достаточно хорошо описывает полохсение гигантского резонанса.
Например, в ядре меди, у которого как разА = 64, он наблюдается при энергии возбуждения 16 МэВ. 7.14. Нейтроны и протоны заполняют свои уровни независимо друг от друга, т. к. они не являются тождественными частицами. Первая оболочка У= Л(= 2; А = 4 (Не). Вторая оболочка Л= Ф = 8; А = 16 (О). Третья оболочка Е= г(= 20; А = 40 (Са). 7.15'. б„= 1()о( — — Ь )( — — — у 12 МэВ, где шы — масса нуклона. лцчйв Решение. Радиус ядра кислорода ~~~0 Яо —— 1,3 1О ~~Иб 3,3 10 ~З см. Потенциальная энергия в однонуклонном приближении описывается выражением 2 2 и( ) =и, + ш",'. При г э йо потенциал ()(г) = О, и следовательно Г 2((о ш = '~ — — т, тйв а уровни энергии имеют вид бд — — ()о+ йш~л(+ — 1 .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
