Овчинкин часть 3 (1181127), страница 68
Текст из файла (страница 68)
Таким образом вероятность упругого рассеяния нейтрона в слое толщиной >/х на расстоянии х от входа в защиту ю/ш = —, = лопе аю >/х. — / — -л л После столкновения нейтроны проходят путь . Опрсделим среднее у — х (сов Е) значение косинуса угла рассеяния, имея в виду замечание в условии задачи, что в системе центра масс угловое распределение упруго рассеянных нейт- 298 ранов изотропно. Как показано в предыдущей задаче 8.5, в этом случае в лабораторной системс отсчета г(о(8) = А соз 8 г((2. Таким образом, Ы2 я!2 ~ сов 8 соз 8 г((2 ~ сов 8 а(сае 8) а а ~ сгпОЕЯ ~ сщОЕ(ссвО) о о Вероятность выйти из защиты без какого-либо взаимодействия после рас- сеяния в точке, находящейся на расстоянии х от места входа, ! — х) гйа(х) = ио е яаояг(х ехр ~ — ио (- -» Искомая вероятность пройти защиту, испытав лишь одно упругое стол- кновение, з з ! паях пао у (! — х) — яао! " паях Ш=(ИОЕ ' Е их=по е2 о гЕУ а а 2 — 20 4109 о о о 87 )а )4-пои=10-З )О 8'8' орасс 0,9 платя 8.9.
— =ехр ~ ~ 1,35, где о=о а с+опагг=1,6(бн, )о (пр)яда) 8.10. т = " = 2,3.!0 4 с. Отметим, что в области справедливости 2рлгд аа закона Бете о=о„, аг 1)гг, время жизни нейтрона в среде не зависит от его энергии. г 8.11. 8=8 0,14эВ, где 8 =0,025эВ. ( 1п()а IУ) ) 17 ) 8.13'. Ре ше ние, Энергия связи ЗНе равна 7,7 МзВ, а 4Не — 28,3 МэВ, т.
е. реакция в принципе зкзотермическая. Однако трехчастичная реакция невозможна, как зто имеет место при фотоэффекта на свободном электроне, в силу законов сохранения энергии и импульса 2 2 та Е М)' 2 2 тп = Мз', Поскольку Мкэ4т, то а = 41'. Тогда 16Р2+ М = 4Р2, 5Р2+ ~ = О, ги т Из последнего равенства видно, что реакция невозможна при Я > О. 8Л4. Условие резонанса 2й =и — = ", 8 >0 (энергия от- 2 их1 Я 2 я 2тю(~» '1 (!) считывается от потолка ямы), откуда и2.0,864 МэВ > ().
Минимальное целое 299 и, которое удовлетворяет этому условию, есть и = 7, при этом 8„= 2,34 МэВ. еэ рф А 44 см. )~д'А 3сграссгтп гл Р е ш си ив. Длина свободного пробега частицы Л = —. В данном случае 1 пи существуют два механизма взаимодействия нейтронов с ядрами углерода— рассеяние и поглощение (захват). Следовательно, имеются две длины свободного пробега. Время пробега до захвата/„„,л = '. Искомый эффективный Лпогл размер области, занимаемой нейтронами, определяется временем/„,„ бэфф т/6/)/пег л где коэффициент диффузии /7 в свою очередь определяется рассеянием нейтронов, т.
е. П = (1/3) Л и. Подстановкой получим — пг 2 Платность атомов углерода л = р))/А /А. Таким образом, сг Ат2 рк А(ирасс Сгпогл) 8.16. Условие пропускания: Л > 2г/, где Л вЂ” длина волны де Бройля для 2 2 бериллия. Отсюда 8, = — 7 5 !0 эВ. я/г, -3 2тс/ 2 2 8А7. а = — — Я вЂ” -~~ = 0,16%. 2 (2пга1Ти 8.18. — = 8п 21т 6' й' -34, где бс у' бв т а Лсэ2с" (Юс ф 8в,)/2 2гл)с 2гнЛв, Лв) э 2игв! (нсйтРоны с длинами волн от Л, до Лв, РассеиваютсЯ в висмУте и выходят через его поверхность). 8.19. и = ' при условии, что у'<О.
26~/:..Ь7 "р тп 8'20' 'ро т/1 лз Л~ г — — 10, О У ~ — г 2 12' (угол скольг. л рл"л/ тпЕА жения) г г 8.22. /" = — — ' — 7 = — — "2 — — 0,78 10 )2 см. ЛгЛ 4л/г ркгл 8.23. Сечение упругого рассеяния нейтронов о = — — ' = 5,45 бн, где !и 0,7 гг мг/ л„= рд/А/Арв концентрация ядер мишени.
При упругом я-рассеянии а = 4л(/12, откуда )( = и' —" = 6,6. 1О )З см. Доказательство того, что проис- Я г 4 ходит в-рассеяние, т. е. рассеяние с нулевым моментом импульса, основано на подсчете квантового числа / в условии рй„= т/2т„ЖЯ„= йй[/+ 1), откуда / = 0,4, т. е. в самом деле преобладает в-рассеяние.
л 12/3 8.24. Н = " ~ 0,034 мм. '! 4гптггл ~ г 8.25. /'= — — у —" — — 8,4.10 см. вНАт„ гяй рвал 8.26'. Решение. Скорость счета, т. е. число нейтронов, попавших в детектор в единицу времени, есть произведение плотности потока нейтронов / на площадь детектора. Поскольку распределение нейтронов в реакторе максвелловское, то гг г//(и) = о г/п(н) = Ап ог ехр — ~" ) г/Ш 2МТ) где А — нормировочная постоянная 2 Для ультрахолодных нейтронов ~" =Т" =6 1О гК аТ, поэтому с 22 хорошей точностью экспоненту можно считать равной 1.
Тогда г//(п) = ,г =Авэ г/о = АЖ г/8, где 8 = пи /2. При «падении» нейтронов вниз их скорость увеличивается и может превыситы раничное значение г„р, вследствие чего такой нейтрон покинет трубу и не попадет в счетчик. Предельная энерг гия 8' = 8 — тдН = ~ — шдН, Суммарная плотность потока нейтронов гр Счет прекратится при 6' = О, откуда предельное значение г Н = — ш = 5 м. 2» г 8.27. /' чг ш — шкН); Нг — — ш = 5 м. 8,28. 5 = — = 0,8 ммг. вт 829, а=)( — "(з)пг)3 34,10-в 8.30'. / 18 900 нейтронов/с. Ре ш е н не.
Чтобы понять, как ведут себя нейтроны с заданной энергией 8 = 10 т эВ в меди и алюминии, вычислим длину волны таких нейтронов: в=)( — =4,38 м/с; 2= — =9,05 10 ьсм. 28 ° Л -ь Предельные длины волн для нейтронов в меди и алюминии яА ) 6,9 ! 0 ь ем (Сн), "Н!У! "РНл!У! (12,2 10 ьем (А)). 301 Таким образом, длина волны нейтронов данной энергии удовлетворяет неравенству Лев с Л с Лгн гр гр. Это означает: а) стенки медной сферы для этих нейтронов непроницаемы; б) по алюминиевому нейтроноводу пойдут лин!ь те, что падают на стенку под углом болыпе критического л2 р„= агсяп и = агсяп 1 — = 42,1 . кр (л"„Г)Т Поток нейтронов, падающих на мишень, Ф = (711)5, где 5 = лг — площадь детектора, 1 а (1'!1) — тангенциальная по отношению к Рис.
! 80 оси нейтроновода компонента плотности потока нейтронов, усредненная по телесному углу () (рис. 180), предельное значение которого (2' = 2л(1 — соз О ) = 2л 1 — соз ! —" — ~р кр кр Итак, ь)2 — т„ г((2 иаи г (1'1) = иоа ~ сов 0 — = — 1 глр ~ соз Ояп 0 ~ХО = 4х 4х о о иве 2 х иов 2 = — яп — — р = соз ~р 4 ( 2 "Р) 4 Таким образом, искомый поток нейтронов на мишени 2 Ф = 5 соз р = — — и )( — соз чг 18 900 нейтронов/с. из в,г 1о ~28 г 4 "р 4 я 8.31.
и = = 0,076. Как видно из рис. 181, по нейтроноводу Л 12(р)тлд 2лАЬ пройдут лишь те нейтроны, которые падают на его поверхность под углом О с О . Относительное их число а, очевидно, равно отношению Ь)Ь. Кроме того, приведем очевидные соотношения (1 — угол падения): яп г = соз 0„= и; 1 — яп О„, = 1— Лиг .1 8'32' й г г 75 м. 4дигб)о 8.33. Отличие показателя преломления от 1 %врал есть 1 — и = = 4,74 !О ь. Тогда фокусное 2хА расстояние одного отверстия Р! —— Я 2(1 — и) 10,5 м, фокусное расстояние системы из 10 отверстий Г 1 м, Рис.
181 302 8.ЗЙ При облучении до насыщения число распадающихся в 1 с атомов йода (т. е. активность препарата) равно числу атомов, образующихся ежесекундно, т. е. Ип(г(( = А = 107 раси/с. Число атомов йода при активации до насьпцения равно Д! = — = 107 — = 2,16 ° !Ого атомов. А 7 -.= Л= Число атомов йода через время Г после облучения А!=А (! или при малых Г (Г << Т) А(=8( Л(=п(. нас При Г = 1 мин А! = А(= 107 60 = 6 108 атомов. При Г = 25 мин а/нас (1 — е Л!) = 1 08 10' атомов.
А"(10тп,1 Л'(!От!П1 ЛЧ-гот Решение. Пусть Л(о — исходное число ядер 797Аи, Д!' — число ядер '98Аи. На изотопах золота идут следующие реакции: и -!- !97ди !98ди -1- !98А 6 !981(8! 798ди !99ди Уравнение баланса для ядер 898Аи имеет вид; !(А' Ф о о УА! — ЛА! — о 78( . 2 (а) Обра!им внимание на то, что в правой части в первом члене о! /Д!о вместо текущего числа ядер 797Аи поставлено их исходное число А!о (этим и обусловлен значок приближенного равенства). Простая оценка показывает, что за Г = 27 суток (Г = ! ОТ!78) исчезнет всего Уо!10Т!!з 2 10 8 = 0,2'ь ядер !97Аи, что и обусловливает справедливость сделанного приближения, Вычислим постоянную р -распада ядер 798Аи Л = — "= 2,97.10 во тп, а также второй коэффициент при М' в уравнении (*) оз7=2 6 10 вс '.
Решение дифференциального уравнения (") имеет вид А!а(Е) = ! (1 — ехр ( — (Л + уоз)()). 803 Вычислим показатель экспоненты (Л + )ог) 1ОТ))г 13. Таким образом, 1 — е 'г !. Отсюда следует, что М" (() )о!Мо Л+)ог Если бы за счет радиационного захвата нейтронов не «выгоралив ядра )овдп, то М(()= (1 — е)) /огМо ° ! )о!Мо Л Искомое уменьшение числа образующихся ядер 'ОЗН8 равно М"(10Тпг) М(10Тцг) Л+)ог 8.36.
М = М)(! — е Л!) (! + е )г) = 1,4 10)4 ядер, где Т = 24 ч; ( = 8 ч (рис. 182). При непрерывном облучении М = М, (1 — е Л' ), откуда (*= — !и = 14,5 ч. 1 Мо Л Мо — М Рис. 182 8.37. — = (! — е Лй) (! — е )А) = 0,55, где Ми~~" = н(е ).(к М! М, !и (!+ еоо)ое) 7 г 8.38. )р = = 4,7 г)см . ооМл 8З9.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
