Овчинкин часть 3 (1181127), страница 69
Текст из файла (страница 69)
За 6 месяцев накопится 1,08 10(4 протонов (1,8 !О 'от). 8АО. М =)'„!1 — ехр ( — — )11 «е 1,1 10вем г с ', где т„940 с — время жизни нейтрона. 8.41'. о = 0,04 бн. Рв!вМА Решение. По определению сечения ядерной реакции ФМИ( !Мм 304 где в//(//в/1 — число актов ядерного взаимодействия в единицу времени, (1/с]; 1' — плотность потока частиц, облучающих мишень ]1/см с]; /т„— число г, ядер мишени Выход протонов определяется как И/(в/~/1 Ч= 5' где 5 — площадь поперечного сечения пучка. Тогда М в>=о — =ои, и где и„]1/см ] — поверхностная плотность ядер мешени. г Иногда зту же формулу записывают в несколько ином виде: /ч — =ои и, п м где и„— число частиц пучка, приходящееся на ! см сечения пучка, и/— число прореагировавших ядер мигцени (число происшедших реакций>. Пробег и-частицы ограничен из-за потери энергии на ионизацию атомов.
Очевидно, что потери пропорциональны плотности вещества, т. к. имеется приближенная пропорциональность между плотностью и порядковым номером Е элемента, а произведение пробега частицы 1 на зту плотность есть величина постоянная, практически не зависящая от рода вещества, а только от начальной энергии частицы. Таким образом, /вРв=/а~ран (*в> Использую помеченные соотношения (в) и (в"), получим о="::= 3 им и ив11ы где иа| — концентрация ядер в алюминиевой мишени в [см з], 1а1 — пробег и-частиц в ней. Однако в условии задан пробег1 — в воздухе. Подставляя (**) в выражение для о, получим о= Ирю Ид.ч = 4 10 мв смг = 0,04 бн. иваРв/в Рв1вжл Здесь использовано, что рд, = щш иаи где гид1 — масса атома алюминия.
Плотность воздуха при нормальных условиях подсчитывается по известной формуле для идеального газа р = Рс 1,29 10 З г/смг. ЯТ ег 8.42. о(8> = —. па 8.43. аг = е ~~ = 1,96 А. в 21ео 8А4. — = е ("в щ ". При х = 5 ем — = 1,5. Фг )„Фг Ф1 Ф, 8.45. Л' =ЗЛ= ЗА. 8.46. — = схр /т 2/ 0/уА — 6 2 2 2/3 о~ — 1,2 !О, где о = лг, = лгоАР (это ге/сс ~ РЯ ометрическое сечение неупругого процесса поглощения, и поэтому дифракционную упругую добавку учитывать не нухсно), Ро — нормальное атмосферное давление, )с — малярная масса азота. 8.47.
/р = — — 148 см, /и —— 4н Ан 24 см. (См. также Влил гр глр/с, ( н-ь гр)' комментарий к ответу задачи 8,3 о дифракционном удвоении.) 8АВ. — —" (2йр — йа) йа = 0,385 бн. 8 ч-ойвв 8.49. Т = " = 6,7 МэВ; Т! — — 4 + зе — Т = 1,1 МэВ, где 1 +Ми/Ме Ы т св и стесв = бг — б!, М!; — масса ядра 'Ч3 (4тр — т„)т„ 8.50. Т = " "сз= 0,31 ГэВ. 2(тр — т„) 8.51'. р —.. 0,4 рад. Ьс Решение. Энергия связи нуклонов мала по сравнению с энергией падающих на мишень фотонов.
Поэтому продольный импульс нуклонов можно оценить как Р! сй /с. Поперечный импульс нуклонов обусловлен движением нуклонов в ядре, Импульс нуклона в ядре оценим из соотношения неопределенностей Рх стр — 100 , с — скоРость света. МэВ ди с Таким образом, угол рассеяния нуклонов в пучке по порядку величины равен Рх р — 0,4 рад.
Р! б) Из закона сохранения энергии и импульса для неупругого процесса НайдЕМ, ПОЛаГая щи = тр — — тй /7 = т)!/7: 1) в системе центра масс яс лс 7 ц. и Р 2) в лабораторной системе '--':~~'-") -'й-Я-" -':М= — т/6 соэ а + 64 ь 1 8.52. Ро*= то* с — = 1,49 —, а — 0,15 рад. ЬЮ ГэВ Ро* 24 с Р 8.53. а) При реакции поглощается энергия (см. табл. 7 в конце книги) Я = — 931,5(7,016004 + 1,007825 — 7,016930 — 1,008665) МэВ = 1,645 МэВ где 8~ и Вв — энергии нейтрона в системе центра масс и лабораторной системе, 6«, с — то же для протона; а.
и а — углы между направлениями скорости Р' « протона и нейтрона в системе центра масс и лабораторной системе. Из формул ясно, что минимальная энергия протона (порог реакции) в системе центра масс равна 8« = (7/8)Ц = 1,44 МэВ, а в лабораторной сис- Р теме 8 = (8/7)(А = 1,88 МзВ.
8.54. ш — к-7 1О, где шч — масса нуклона. Нейтрино взаимодейло -е ш«,« ствует только с нейтронами ядер. 8.55. 8э Р 95 !Оз ГэВ. РЯА 8.56. Ослабление потока нейтрино — = аФ од«А Р2ЛЗ =4,2 10 Ф 2А 8.57'. Решение. Сечение взаимодействия нуклонов убывает с ростом скорости и стремится к «геометрическому» сечению о — 1О ~ см~ (радиус нуклона г 0,8 !О !З см). Длина пробега при и = 1 см З Р вЂ” !0~ см !От св. лет по (! св. гадж!О см). Для массивных частиц в рамках геометрической мо- !8 дели рассеяния о 10 ~ смз, а длина их свободного пробега 2 — 10 св.
лет, Т. о. прилет массивного «гостя» с такого расстояния крайне маловероятен. Заметим така«е, что полет комет по сильно вырах«енным гиперболическим траекториям не зафиксирован в истории астрономии. з 8.58. М = — '.— "— с — 546 т, где Š— расстояние от Солнца до Земли, х/.
л ЧА)т„ис/Ч )« — малярная масса СС14. 8.5р." о — 3 10 44 смз Ре ше н ив. Длина свободного пробега 2 электрона в ядре, сечение взаимодействия о и концентрация г«ротонов и в ядре связаны известным соотношением ).оп = 1. При этом ). = 2ст, гДЕ т — ВрЕмЯ, прОвЕдЕнНОе К-элек- Р тронами в ядре за то — — 32 дня, коэффициент»2» учитывает, что на /«-оболочке находятся два электрона.
Таким образом, искомое эффективное сечение о= ! 2птт Концентрация протонов в ядре л = =53 )озтсм з 2 Р 4 3 — агеА 3 а время оценим как 3 т='о — „ 307 где 7(п = 1,3.!О 'З АНЗ = 4,3 !О 'З см, а радиус орбиты К-электрона г, = — = 3,1 1О зо см. Таким образом, т 0,0074 с. гв 2 — 1 Оценку скорости К-электрона проведем, исходя из соотношения 2 — = Ку(Š— !)2, 2 откуда О=~Ф~,К „=37,09- гго с Таким образом, искомое сечение о = — — 3 10 по смз. ! 2пот 8.66, Арье»ГОА112 7,7 10 ' СМ. Дпя К-ОбОЛОЧКИ МЮОНа В атОМЕ РЬ Гзге г = гд — 3 10 12 см «я(,ь. Мюон взаимодействует с протоном по схеме гпп Я 4лгоА з 2 )с + р -» и + т; о пе — у — 1,9 10 см, где а = —" -м 32 .ста дс 137' 8.61", Ослабление потока у-квантов у'(2,) = у(0)е ппе будет малым при условии ноу,««1, где п — концентрация «поглотителей» вЂ” ядер Вп, о— 119 сечение поглощения.
Самопоглощение мессбауэровских квантов носит резонансный характер. Из формулы Брейта — Вигнера для сечения упругого 4л 4лд с 1 27+1 процесса при 8 = 8 получаем о = К вЂ ' = . Здесь К = — . рсз 42 ез 2 27+1 статистический фактор, учитывающий число начальных (возбужденное яд- РО С МОМЕНТОМ 2») И КОНЕЧНЫХ (ЯДРО В НОРМаЛЬНОМ СОСТОЯНИИ С МОМЕНТОМ 2 плюс у-квант) состояний. Здесь 2 = 22 + 1 — число возможных проекций момента у-кванта. Для ядра "98п У' = 3/2, У = 172 и к = 1. кроме тог НА 1 ееР -з го, л = р — БУ. Отсюда 7, «« — = = 1,24 1О см, где р. па 4лй с рНАег' малярная масса Ва3п02. )Нщо 1 8.62.
Н„,= ' !1 — е хгз — 30 ядер, где НС(-2,2 1ОЗО, ).= —" 23 10 тс 1. 8.63. НО 5 ядер. О пег 8.64. " — !Оо. Здесь сечение поглощения в центре резонансной ли- оО нии определяется формулой Брейта — Вигнера для неупругого поглощения о = п22 = ),274я роз 865 а ' ! Е-п„а „4 0 1 а Репе !О /пегп 70 7 еее погп расс уо уо — ! е — п„п» 4 О 37. /у2 (/,т)г 8.66. о( = ог — -г- 11 бн.
(2Рс) г г кан„п)н — ~ гвг ! /у!О/ 8.67. и = '" = — 2,6 !О !Ь см. При учете рассеяния -" Чг — и и)/ Ла)н 2н~а пй нейтронов на электронах, показатель преломления и = 1 — —— Кроме того, в данной задаче Оня = л, — п . г г г Возможны два различных механизма взаимодействия, приводящих к рассеянию нейтронов на электронах. Еще в 1947 г. Ферми указал на воэ можносгь существования специфического взаимодействия между нейтроном и электроном, не сводящегося к взаимодействию между магии~ными моментами этих частиц. Появление этого взаимодействия следует ожидать, исходя из представления о том, чго ядерное взаимодействие есть результат обмена виртуальными пионами между нуклонами, так что часть времени нейтрон проводит в диссоциированном состоянии и р+ л . Тем самым должны возникать силы притяжения, обусловленные электростатическим притяжением между электроном и протоном.
Как следует из эксперимента, длина рассеяния очень мала и поэтому эти силы должны быть весьма короткодействующими. Нейгрон состоит из трех заряженных кварков, и это взаимодействие фактически есть взаимодействие между составляющими нейтрон кварками и электроном. Второй механизм — это так называемое фолдиевское взаимодействие— был получен и рассчитан Л. Фолди. Не вдаваясь в подробности, отметим, что взаимодействие медленного нейтрона с электростатическим полем возникает в результате учета квакповых эффектов и связано с «дрожаниемп нейтрона в области размером в комптоновскую длину волны виртуальных пионов. На таких расстояниях нейтрон уже нельзя считать точечной частицей. 8 68 нлп попппп 4 1.!()-(5 с 2ЛГп оп(~1) 8.69'. " яп 1, т.
е. сечения примерно равны. оп(бг) Р еще н не. Парциальное сечение нейтронного распада составного ядра !и 1п о =о — =о и с с ° с и Гп „Гп+ ! Гт где сечение образования составною ядра о, = пй /), а /) =4— г (/с -~-А') Л 4 сс тсп — вероятность проникновения нейтрона в тяжелое ядро.
Г Здесь к = — ~/2тп(( /с' = — т/2л!((/о+ сй) мп/с; 2 = . Вероятность ней- Л ° и о ~гид' трону покинуть составное ядро также пропорциональна /). Таким образом, о сс л2 /) аг — 6 =сонэ(, откуда и следует, что сечение распада сов г п 8 ставною ядра по нейтронному каналу от 6 не зависит. В 9. Деление ядер. Реакторы. Термоядерный синтез 9.!'. Решение. При делении ядер на два равных осколка /!8 8 !2!/з где 8„= — 17,8Ач«[МзВ), 8к = — 0,71 —;у )МэВ]. Деление энергетически выгодно, когда Л8п + /18кул > О, т, е, — !8я) !2!/3 — !) + !8ку ) !1 — 2 г/3) > О.
Отсюда находим пз г > — -~ — — 0,70, или — » 17,6. )Юл! 1 — 2 / ' ' А 2 ~г г 9.2 1) ~ » !,/62+!294А-!,Аг, 2) ~ »1762+5648А-!,4г, 3) А ' ' А А » !7,62+ 305,9А !'Аг Наметим путь решения задачи. Энергия связи четно-четного ядра г г 8 )А3) 8,1 8)ги 8 2 8(А — 22) 8,1з/4 «в = ! г з ))у где 8! = 15,75; 8г = 17,8; 8з = 0,71; 84 = 23,7; 85 = 34 ) МэВ) .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
