Овчинкин часть 3 (1181127), страница 67
Текст из файла (страница 67)
При этом (1.3> ()г 2> я. +я а аа 1+вг т 2 Определим я-факторы протона и нейтрона я и яа, Имеем Вгв) = 8пнях)п* где !вп = 8тпияаап Умножая оба выражения на 1„и усрсдняя при этом скалярное произведение, получим ф„)а) = ЯвГг „(12) = Я,в!тля(а„1„), откУда следУет, что (аплод зь (тв-Ь1) Ч-!ь ()в+ !1 !ь !(ь ! 1) вв '.7 вгп ввп Ям 3,82 3 3 294 личие только четных моментов — следствие закона сохранения четности. Что же касается полного момента э', то он всегда является интегралом движения.
Поэтому У = 1 в обоих случаях. Параллельность спиноз (при этом 5 = 1, 25 + 1 = 3) — экспериментальный факт, и с 5 = 0 связанного состояния нет. Заметим, что при реализации бисвязи полный момент 3= 1. + 3, где 1-= ~ 1;; Б = ~ ~аг При реализации /у-связи Л=~~~~)г, где )! = 1!+ в,. Для нейтрона в состоянии ~В!. 2, = 2; 5 = 1; я-факторы протона и нейтрона: Вгг = 1; я!в — — 0 (поскольку заряд равен нулю>; я, = 5,58; я,в = — 3,82. Если 1 — орбитальный момент дейтрона, а 3 — спиновый, то в силу зарядовой независимости р и и для ядерных сил 1 = 1„= 1~2; а = а = Б/2.
Таким образом, можно записать: р п ~Ь 81 )та = (а!р!р + кграр + агава> рях ~ 2 + !вгв + Вз"> 2~! ! юг Далее надо вычислить проекцию вектора рв на направление Л, которая и называется магнитным моментом дейтрона в!з-связи Совершенно аналогично опеределяется и протонный я-фактор ((л)л) (вл)л) 4 5,5В Подставив результаты для ял и я, получим ответ я= " ~=0,373, т.е. )л~д)=0,373)л„ж Поскольку обе модели дают близкие результаты, то отдать предпочтение какой-то из них иа основе экспериментальных данных невозможно (см. задачу 7.61).
7.61. ш = 0,035 (3,5;,') (см. также замечание в начале решения задачи 7 60). Если обозначить искомую вероятность как ш, то тогда средний магнитный момент дейтрона, измеряемый в опыте, есть , ) Н(з5 ) + „(з/7 откуда и следует приведенный ответ. 7.62. Ь8 = — т —— 5,7 эВ; Ы = — = 2,5 эВ; ЬЮо — + — ж !л'а лллл М т ' ' тл 2Ысз ' ' о т! — =2 10 тэВ. т! 7.63.
Амплитуда сигнала ЯМР пропорциональна количеству соответствующих ядер. Поэтому первый пик соответствует ЯМР на ядрах трития. (1)297)ллл1 5!Оэрг/с,где / = —.)г(1))лгелр(1) 1 = (2,97 — 2,79) д„= 0,18рлл. 764. ЛИВ, = ~дл„,„— )лги! = 0,22ц„л = 0,1! ° !О зз эрг/Гс, где д „,„= 7 65 /( с т 1 2 3' /( 3 5 10 !З см (го) тт 1 2 В 8. Нейтроны. Ядерные реакции 8.1. По закону сохранения момента импульса Ьр = /. = Ы(Т+ 1) .
Минимальное значение /=!. откуда Ь;„= — = ~= — — — = 2 10 см. л тгшВ Втша о;(п) Решен ие. Рассмотрим сначала случай рассеяния нейтрона на ядре ( рис. 179). Возможные значения прицельных расстояний Ь определяются из правила квантования момента импульса ЛЬ, =/)т!(/+1). 295 Импульс нейтрона р = ЛИ В квазиклассическом приближении (1э 1) Ь И. Разобьем пространство, занимаемое падающим пучком нейтронов, ! на кольцевые зоны, гнирина козорых равна Л.
В каждой из этих зоц будут двигаться частицы с определенным значением момента импульса. Число частиц в такой зоне (при условии их равномерного распределения в пространстве) пропорционально площади кольца со средним радиусом Ьг „Ьг Ьт ) п2221 ! !) ! 2 Полученная величина 51 — это геометрическое сечение, пропорциональное доле всех частиц, имеющих квантовое число!, из всего потока падающих на ядро нейтронов. Умножая Б на вероятность ш поглощения частицы ядром, получим парциальное сечение образования составного ядра для частицы с моментом ! у д-» Вероятность поглощения зависит от внутренних свойств ядра и от характеристики сил, действующих на частицу вне ядра.
В общем случае она пропорциональна вероятности проникновения через кулоновский и Рис. 179 центробежный барьеры. Конечно, существует отражение и при 1= О. Представим щ в виде где Р, — вероятность проникновения через внешний барьер, ь — вероятност~ «прилипания» частицы к ядру. Тогда полное сечение поглощения (образования составного ядра), включая случай с ! = О, есть о (и) = ~х~~ (21+ 1) п22 Р! ~!. 1-О Чтобы ядро поглотило частицу, она должна попасть в область действия ядерных сил, т. е. (ьг) „, х ж й, откуда 1„, х ЯИ. что касается величины ьг, то будем считать, что ядро поглощает все падаюптие на него частицы (модель черного ядра), Тогда 1, = 1 при 1< ЯИ и лд ос(п) =~Ч (21+ !)пХзР. !=о В области энергий нейтронов порядка нескольких МэВ и выше, когда А«й, можно считать, что Р— 1, и тогда лд о,(п) = ~Г (21+ 1]яХ = я(й + Л) .
(ь) 1=0 29б В случае рассеяния протонов составное ядро образуется лишь тогда, когда энергия протона будет болыпе кулоновского барьера (туннельным эффектом при данной энергии можно пренебречь). Для вычисления воспользуемся полученным выше результатом (*), Как видно из этой формулы, эффективный размер ядра стал равным й + Х. Пусть на бесконечности энергия и прицельное расстояние протона равны Й и Ь Тогда закон сохранения энергии даст уравнение (в системе центра инерции) Ее в=па — С.
В .(- Соответствующий закон сохранения момента импульса— Ь»»г2тйо — — (И + Л) У 2щй, откуда сразу следует предельное значение Ь: Ь= ()(+2)Я ' ео Тогда искомое сечение образования составного ядра под действием п ротонов о (р) =пЬ2=п(В+А)2 — =п(й+Л)2 !в 2 в Ы 8о 8о(д+ К) Отношение сечений о»(Р) Уе 1 — =!в о,(п) 80()( ч- Х) 2 где Л= 6 = 1,5 10 !Зем; й = 1,3.10 (эА()З вЂ” 4,45.10 'з см (вели- Ь(2шбо чины соизмеримые). 8.3. о„л„= 2нйт — 4,1 бн.
В релятивистском случае дебройлевская длина волны Л = Ь/р я 81(тпс) = 2 10 (л см, что много меньше йц— 8 10 'З см. Таким образом, сечение поглощения неупругого рассеяния о„, = п(йц+ Л) — л)!(и т. е. все частицы с прицельным расстоянием, 2 2 меньшим )2 ., выбывают из пучка и поглощаются. Ядро ведет себя как погло щающий шар (модель «абсолютно черно~о ядра»). Действительно, длина про- 3 1 4 кто ш бега нуклона 1= — = — - 2.10 (з см«й,. Однако из-за дифракции оннл 3онн на краю ядра происходит отклонение частиц от первоначального направления — упругое рассеяние. Согласно принципу Бабине для дифракции Фраунгофера количество света, рассеянного на черном теле, равно количеству света, падающего на него и поглощаемого им, о„„„= одвф Следовательно, ппо „= о„, + од„ф — — 2п„,„(дифракционное удвоение), поэтому '"поли = 2п!!ц 4 1 бн.
8.4'. Вероятность рассеяния с параллельной ориентацией спинов 1+1 5 1 3 — = —, а с ат»типараллельной 21.(- 1 8 21(-! 8 297 Ре ш е н не. для медленных частиц минимальное прицельное расстояние (см. задачу 8.1) много больше размеров ядра, и поэтому реакция возможна только при / = О. Таким образом, полный момент является чисто спиновым, и число спиновых состояний системы из двух частиц есть (25 + 1) (2/+ 1) = = 2(2/+ 1) . При этом полный момент (спин) может принимать два значения: /+ 1/2 и / — 1/2. Первому моменту соответствует 2 (/+ 1/2) + 1 = 2(/ + 1) значений проекции момента, второму 2(/ — 1/2) + 1 = 2/.
Вероятность рассеяния пропорциональна относительной доле состояний с заданной проекцией полного момента, т. к, энергия взаимодействия не зависит от значения проекции. >/слав >/опм(О ) А 8.5. =,; О' = 28; >/очи — — — ю/(2', т е, нейтроны в системе ю/(г ь>сг' ' ' ""' 4 центра масс (СЦМ) рассеиваются изогропно. й ж Х = 10 >г см, Полученные формулы следуют из векторных диаграмм рассеяния в ЛСО и СЦМ. Приведем для сведения формулу для перссчета дифференциального сечения из «Лю — лабораторной системы в «ЦМ> — систему центра масс в общем виде г г 3>г ю/о(е) ) (>/о(6)1 (т> -1-2>п>тг сш о -1-тг) >/(г /л (, >/(г,) цм тг(тг+т> сгп 6) где штрихом обсоначены углы в СЦМ, >и — покоящаяся масса, т, — движущаяся. 8.6;п>аь 4.10 9.
Решение. Уменьшение потока нейтронов связано с актами захвата и рассеяния. Так, в слое защиты толщиной >/х, находящемся на расстоянии х от места входа нейтронов, их поток уменьшится на величину >у/ = — у(х) —, а>х 1« где 2 1 — длина свободного пробега нейтрона. Полное сечение реакции Пппюлл (как захват, так и Упругое Рассеяние) опала опюгл+ орасс орасс оо. Та- ким образом, /(Х) ус Š— лпюл где /о — поток нейтронов на входе. Перепишем это выражение в дифференциальной форме >//= — у'оло е "пю" >/х.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
