Овчинкин часть 3 (1181127), страница 63
Текст из файла (страница 63)
образец получит момент импульса /ЬЛ ! НЛ рвв/Чл 2 2 1Т О АТ откуда и определим магнитный момент ядра фтора р = = 13,25 1О ~ эрг/Гс = 2,62[!я, В/гТ ВЛ/Ул Рис. 171 где а„„= 5,05 10 ~ эрг/Гс — ядерный магнетон Бора. При написании этой формулы мы учли, что магнитный момент ядра ~ч~р определяется неспаренным протоном, находящемся в состоянии 2з /з (это один протон сверх заполненной оболочки из 8 протонов).
Поскольку в этом состоянии орбитальный момен! / = О, то у этого прогона угловой момент являегся чисто спиновым и равен /)/2. При перевороте спина угловой момент изменяется на й. 6.67. В ) — = 1,7 10ч Гс. 2рв р 6.6об а 3 10 ь. — +рвв (Спин ) Р е ш е н и е.
В магнитном ноле атомы водорода поляризуются из-за того, что проекция их магнитного момента на направление поля принимает два значения Ш [!В. Как в любой двухуровневой системе, полное число атомов Мо — — Л/! + Л/!. Отношение числа атомов Н со спинам по нолю Л/[ к числу атомов со спинам против поля Л/) (рис.
171). — = ехр ы,в л е Л/в е" р — тг ~! 2нвв ' ~! 1-!-екр ( — -тг — ) ! -!-ехр (— Поскольку Л/1 < Л/1, то число атомов с антипараллельными спинами равно 2Л/[, а их относительное число 2Л/) 2 ехр [ — 2рв В/(1Т)) ( 2рвв[ а= — = 2 ехр~ — — '~ 3 10 Ле ! -!-екр [ — 2рвв/(1Т)) ~ 1Т ) г 6.69'. Т х — у 2 1О ~К.
/си Решение. См. также задачу 6.60. Нагревание всегда разупорядочивает структуру. Поэтому //Тивх Йви Энергия магнитного взаимодействия атомов йв, — ц /а . /[ля оценки магнитного момента атома разумно взять мар нотон Бора, поскольку электронный магнитный момент ряпи.
Отсюда Т „ц2/(ааз) 2 1О ЗК откуда следует, что Е = — — — . 1 дА с О! скорость частицы дв И— гй За время возникновения поля оно меняет 4 ОА с а!' откуда инегрированием получаем — — ! = ро с)д( с Отсюда следует, что ту+ — А = солю, и эта константа не зависит от нас личия поля.
Эту константу можно рассматривать как эффективный импульс р = ту+ — А. Для электрона (д = — е) р = шу — е А. с с Второй способ состоит в том, что полный импульс заряженной частицы складывается из двух частей р = р„„а+ Рп „, где Рван = ш" а Рвал пульс электромагнитного поля, образованного электрическим (кулоновским) полем частицы и постоянным магнитным нолем внешних источников.
ра = — ~ [ВВ! д)', где гйт В(г) = 4лр = 4лдб(г — г'), Эта оценка ясно показывает, что чис~о магнитно-дипольное взаимодействие не может объяснить наблюдаемую величину температуры Кюри ферромагнетиков ух — 10 —: 1000 К. Магнитное упорядочение у ферромагнетиков имеет другую природу — обменное взаимодействие, которое по своей сути является электростатическим (см. задачу 6.78). Величина электростатического взаимодействия двух электронов, находящихся на расстоянии а порядка езlи, что соответствуег температуре упорядочения Т еэ/(ка) — 5" 104 К. Т. к. обменное взаимодействие составляет обычно (0,01 —: О, 1) долю электростатического, то видно что это обеспечивает наблюдаемые Тк практически всех материалов.
6.70'. б = бю (л + -), где и = О, 1, 2, ...; ю = — — цнклотронная ча- 1) еВ 2 гас стога; Во = 5,8 10 Ь эВ. Ре ш е н не. В магнитном поле электрон движется по окружности с циклотронной частатой ю = —. Такое движение можно описать изменением еВ е только одной координаты — угла поворота. Тем самым задача сводится к задаче об одномерном осцилляторе с законом квантования б„= дю,(н + 1/2) . Покажем как это можно получить используя уравнения Гамильтона. В магнитном поле соотношение между импульсом р и скоростью у частицы не имеет привычной формы р = тж Соотношение между р и у в присутствии магнитного поля можно получить двумя способами. Первый из них состоит в том, что когда частица из области В = 0 попадает в область В ве 0 (либо В как-либо меняется от нуля до В ), то возникает вихревое электрическое поле В.
Согласно уравнению Максвелла го! В = — — — = — — — го! А, !дВ1д с д~ с О! др5 др5 г=; р= —— др' дг дают Р» Х= —, »И а также (р т"'с") "' р =О, р, = О. Р— то»,х У Р» »И Видно, что ру и р, являются интегралами движения, а у — не является интегралом движения. Это есть проявление тою факта, что в магнитном поле Во))ОВ х- и у-компоненты скорости частицы не могут иметь одновременно определенных соотношений.
Обозначим р =р =солт; р =р „= У У х х = сопя(, Поскольку по условию задачи чхВ, то р,о — — О. Тогда Я = — (р„+ (р о — тс»,х) ). Сделаем замену переменных х =х+ —. Тогда р = р и Р»о ГИО» х х с »Уб = — р '+ х' . то»с 2т х 2 Мы свели таким образом гамильтониан частицы к гамильтониану одномерного гармонического осциллятора. Воспользовавшись резуль~атами квантово-механической задачи о квантовом осциляторе, запишем по аналогии энергию уровней, называемых уровнями Ландау: с. =»,( )), Это — система зквидистантных уровней. Каждый уровень имеет бесконечную кратность вырождения, т, к, энергия не зависит от р, — < р <+т.
При У' У этом координата положения равновесия осциллятора х = О, т. е. х = — — — не определена. РУУ те»с Минимальная энергия электрона до>,/2 = 5,8 10 ь эВ. Учет спина электрона приводит к добавке (РВ) в энергию и спиновому расщеплению уров- 225 г — положение частицы (при и «с ее можно считать покоящейся и не учитывать магнитного поля, создаваемого ею самой>, Поскольку В= го) А, то можно показать, что в этих предположениях рв л = — А, т. е. р= тч+ — А.
а , а Энергия частицы в постоянном магнитном поле есть чисто кинетическая (без учета спина), поэтому гамильтониан ~~р а А) (рз+ (р х)г+ рг) 2т~ с ~ 2»и х У с х ГДЕ СО, = — — ЦИКЛОтРонная частота. Мы рассматриваем оощий случай ав тс р, се О. Классические уравнения движения Гамильтона г с — = — н В Я с дает в координатном пространстве (К-цространстве) радиус ларморовского кружка тс Я= — и сд Преобразуем это выражение: где 8г — кинетическая энергия поперечного движения частицы. Так как 8 квантуется, т.
е. Юг = /)со (л+ — /, то квантуегся и квадрат радиуса ор- 1) 2/' биты, т. е. площадь г 5.=".=2-7,6,(п+2) г сВ Запишем далее уравнение движения (К вЂ” это проекция г на плоскость, перпендикулярную В) т — = — !тВ], т= —, т.е. — = — —, В . с/т с с/г ~Ь с (с/г с(Г с с/1 с/Г лсс с/Г Интегрируя и отбрасывая постоянную интегрирования, получаем т = — (гВ). Поскольку яд В и тс сд (й тс Отсюда видно, что в импульс ном пространстве (или простран~ссс стве скоростей) траектория получается умножением на сВ/(тс) и ее поворотом на 90' вправо (по ьвс часовой стрелке), если смотреть с конца вектора В. Рис. !72 Таким образом, траектория электрона в пространстве скоро- — Мсс, 3 г — лсс ! г с отей — тоже окружность и г 5 =пн =лд ~ — ) =2п — '(л+ ).
г ггсд) лсс г у "(тс) т ( 2/ ней 2т,)сп/1, (т,= ск1/2). Для свободного электрона (сн/)=лю,/2. На рис. 172 изображено расщепление уровней. Стрелками изображено направление магнитных моментов электрона. Низшее состояние определяется тем, что (в 1)В. При этом спин в антипараллелен полю В. 6.71'. 5рм=""' =1,66 10-юэрг г; 5",„= л"'=6,56 1О-и ем Решение. условие вращения электрона в магнитном поле по окруж- ности 276 лл«« Минимальная площадь 5" = — '', или, в импульсном пространстве, т 5РЫ =56 = тг г Л = Лги))С« = л'ЛЕВ = 1,66 ° 10 4З Эрт Г Минимальная площадь в В-пространстве г 5К = л -г — 73«« = — '" г = 6,56 10 " смг. Заметим, что из квантования площади в В-пространстве следует квантование магна»~ного потока, пронизывающего орбиту электрона, !» л!!» (0(л+ ) где Фо — — — = —, где а — постоянная тонкой структуры, а ф — мини2яйс 2ле е а о мальный магнитный поток (квант магнитного потока>.
г »«я ™ ., = ' =,я «Г. *.( ..~«« ' ».«, Роше н не, Вблизи нейтронной звезды находится другая звезда (крас- ный гигант>, образующая с нейтронной звездой двойную систему. За счет сильного гравитационного поля происходит аккреция, т. е, захват протонно- электронной плазмы красного гиганта и ее падение на нейтронную звезду. При этом непрерывное (тормозное) рентгеновское излучение уносит выде- лившуюся кинетическую энергию. Магнитное поле у нейтронной звезды возникает в силу сохранения маг- нитного потока из первоначального поля звезды и ее «раскрутки». Предпо- лагается, что исходной была звезда типа Солнца.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
