Овчинкин часть 3 (1181127), страница 62
Текст из файла (страница 62)
еВ г 13 11 1! гл!ос 1 15' 15' 15) ' Р Е Ш Е Н И Е. ОПРЕДЕЛИМ 5-фахтОРЫ СОСтОЯНнй Оз/г И Р!/г. КВаитОВЫЕ г числа состояния г/)3/г соответственно равны У! = 3/2; /. = 2; 5, = 1/2. Квантовые числа состояния Рг/ соответственно равны Уг —— 1/2, Ьг — — 1, 52 — — 1/2. г 3 5!(5!-1-1) — ь|(с!Ч 1) 4 2 2/!(Х! ч. 1) 5 Аналогично, Вг — — 2/3. Таким обРазом, состоЯние /)3/г Расщеплаетса в г магнитном поле на 4 подуровня (рис. 166) по лг . Состояние гР / расщеп- лЯетсЯ по т на Два подУРовнЯ ПосколькУ 5! ы 52, то спектРальнаЯ линиЯ расщепляется в магнитном поле В в сотгветствии с правилами отбора (Ллг = О, ж 1) на шесть компонент. Это сложный эффект Зеемана. Общая формула для расчета расщепления ввВ ю = соо + †к (Вгл'/! Вгл'/г) или еВ 13 11 ! ! Вы=со о!о= — (5!шг! Вгл'гг) =О~ж — ' ж — ' ж — ) 2п!о с 1 15' 15' 15) ' где Й вЂ” ларморовская частота.
т, вгл, о3/2 6/5 +!/2 2/5 -1/2 -2/5 -3/2 -6/5 41/2 1/3 -!/2 -1/3 Рис. 166 6.38. Зеемановское расщепление в магнитном поле А).В = ЬВХ глас (сВВг г — 0,1 А» Л~ = 38А (расщепление в результате спин-орбитального 2ллс взаимодействия> Поэтому поле слабое, эффект аномальный (сложный). Одна линия дублета расщепится на шесть линий, другая — на четыре (см. задачу 6.34). 6.39.
 — ~- 3 кГс. взгляд )ьв г т„ / зд 6.40. — "= ~ " — 1 = 204,585. те ~ 4-2взя 282 6.41. Лбе( — — г-г — в-у /з соз 1в 0,91 10 ! зрг «е 0,57 10 З зВ. 2т,с л «1 Лб,! можно найти приближенно. Для этого надо перейти в систему ко. ординат, связанную с электроном. В этой системе вращающийся протон со. здает магнитное поле В, с которым и взаимодействует спиновой магнитный момент р с Для оценки достаточно считать, что векторы В и р, коллинеарны (точный расчет должен был бы учесть, что соз 1з чь! >.
укажем, что (з1> сов в1 —,= (з! !1! — е->-, где (в! =ж (1! =!; сев з1= ж1. л «! Тогда 2 2 Лб,! В сов !в-0,9!. !О зрг-0,57 1О эВ. 2тес л «! При точном расчете ~ е/= г з з ! = — 8=4,53.10 зВ, е 8 1 Д(В+1) — /з(/2+1) рв 4т,е «1 лз/(! ч ~! (! ч.
1> 8«1 г> где п = 2; ! = 1; /! — — 3/2; /г — — 1/2; з = 1/2, где «! — радиус первой боровской орбиты. Отличие в 8 раз! 6.42. Лй = гп/>с~ — ) — — (Л, + Л > = 0,0004 нм, ! 1 ~!О,г — Л, )О,г+л, (!О 2>' где 10,2 э — значение энергии кванта нерасшепленной первой линии се- 2 2 ! вв 2 Вв рии Лаймана (переход и = 3 — л = 1>; Л! — — — -'-у, Лг — — — —. зг „' зг,", 6.43. в «.~.1« / лб„~ „, 6.М'. Решение. Зеемановское расщепление должно быть больше доплеровского уширения за счет теплового движения атомов (в основном, водорода) и вращения звезды, т.
е. Окончательно получим В ж — 1~ — яз 1,8 кГс. Ьоа Ггрт грв« т„ 2б8 6А5. В =— — ~ — «ге 2,3 1О Гс, где ляелх л! —— РБ л! лэ л!4л2 — 2 1Б л" = 10 6А6. пЮ ' а4 1,4 1О Б эВ !024 6.47. (У + 1): (1+ / — 1): (э + ! — 2): ... — правило интервалов Ланде. 6А8. 2 = Я = 28,!ем, где 2!8 =28 8 —, я = 2 — спиновый Мял РБ ст «г « Э « я-фактор электрона. Экспериментальное значение Х = 21 см. Этот результат получается и при теоретическом рассмотрении с учетом реального (неоднородного) распределения плотности спинового магнитного момента электрона. Заметим однако, что для оценки величины сверхтонкого расщепления атомных состояний обычно считается, что это диполь-дипольное взаимодействие магнитных моментов электронов и ядра.
В данной задаче это мап нитное взаимодействие электрона и про!она, что приводит к оценке е.'Г41 = 2 †1 †, И ЭтО СООгасгетвуст дЛИнЕ ВОЛНЫ псрЕХОда 1. = ! м. Эта Б~(еел)«Б гв оценка достаточно сильно отличается от экспериментального значения 1, = 21 см. Ясно, что это обусловлено грубостью приближения, поскольку электронная орбита здесь считается классической, На самом деле электронная плотность «размазана» в объеме порядка — пгв. Если считать, как 4 3 3 указано в ус!!овин, что электронная плотность однородна по объему шара радиусом гд, то модельная оценка и эксперимент о!пинаются намного меныде. 649.
ееев = бег(В= 2) — 6 (Р= 1) = 4878«р — — 1-= 09 !О 7 эВ, где л гв л = 2, я = — — фактор Ланде для электрона. 4 3 (372+ !(г= г Р = ) + Б, В = — это полный угловой момент атома. ~372 — 172 =1 6.50. Лйи = 0,59. 10 эВ. Радиус позитрония в 2р-состоянии г = 8гп — 5 где г! — радиус боровской орбиты, Отношения частоты излучения позитрония к частоге излучения атомарного водорода — — 1,285, огкуда Л8„ю ж 0,76 1О 5 эВ 8 '2 79«ле 6.51'. Такое состояние невозможно. Если бы оно было возможно, то радиус электронной орбиты в таком «атоме«был бы много меньше компотоновской длины волны нейтрона. Р е ш е н и е.
При нерелятивистском рассмотрении полная энергия системы должна быть отрицательной: 6= — — '- "-<О. р (ее (ее 2"! г 269 Из соотношения неопределенностей р«- 3 выразим импульс электрона через г и подставим в предыдущее неравенство: Л Мйл 7 з 2т,г г Радиус стационарной орбиты электрона оценим из минимума энергии г/8 3М гл -!б л -!4 — = О, откуда г= — 7 — те-8.)0 см~ — =2 10 см — комптонов!/г Л т„с ской длины волны нейтрона, Последнее очевидное неравенство показывает неправомерностьь рассмотрения нейтрона в этой задаче как точечной частицы, Зл 3 6,52. В= к 4~лЫ г з 6.53. ВИ~~~~ - 1ОЧ Гс.
3 2 6.54. В «е жду 3,2 10 24 эРг = 2 10 !2 эВ, г 6.55. р = 2™ 4 3 10 !В Ед. СГСЭ; 1= — мж ! А. 6.56'. Решение. Поскольку в сильных полях ЕЗ-связь разрывается, можно считать, что векторы Ь и Б прецессируют вокруг вектора В независимо. Таким образом, сохраняющимися величинами являются /.~, Я~, 6„5, и (1/ > = А(В > = А((/, 5 + /, 5„+ /,,5 » = А((Ь,В,» = Ат т . ть пзз 1 1/2 г,В О 1/2 -!-! -!-1/2 0 -1/2 -! -!/г 0 1/2 Р.БВ О -1/2 о л о Рис. 167 Расщепление линий показано штрихами на рис.
167. В спектре излучения зз-линия не расщепляется !у нее т = 0), а о-линии становятся дублетами, раздвинутыми на величину А/л [с !>. Экспериментально эффект наблюдался на Ь1. 270 6'57' 8 0 34' ц = вряд 1 = 0 85)г 6.58. Сигнал в магнитном поле пропорционален разности заселенности -"(о Лао Во подуровней англ М вЂ . Увеличение сигнала а = — = — — = 100.
1Т А1 Ьл! В 659. Сигнал в резонансе ог (ло) — щ т, т. с. увеличится в четыре г )уо г Р ')гт раза. ггг 6.60'. Т~!„— 7о — у 0,6 1О т К. ВЫ Решен ие. В методе адиабатического размагничивания поле В переводит решетку в парамагнитное состояние, в котором магнитные моменты ядер ориентируются по полю В. При этом )гТвоччки„В. При снятии внешнего ноля происходит разупорядочение системы и понижение ее температуры. Выделившееся тепло отводится, и процесс можно повторить. При полном разупорядочении можно получить Т = 0 К. Однако этого не происходит, поскольку есть взаимодействие, приводящее систему к установлению анти- ферромагнитного упорядочения.
В принципе наличие энергии взаимодействия любой природы усганавливаст предел иа минимально достижимую оемпературу Тщиг определяемую условием Установление антиферромагнитного упорядочения в цепочке ядер Сп (рис. !68> происходит за бз Рщс. !68 счет магнитного (диполь-дипольного) взаимодействия атомов. В приближении ближайших соседей энергия взаимодействия бю = (ггйз.
Из условия на ядерный магнитный резонанс следует, что маг- нитный момент ядра Сп )г = дг)г т, где яг — — —, от бз р„,В' куда энергия взаимодействия атомов а такгке -3 ! 6.61'. троо = 1,6 ГГ!!. Рпс. 169 Решение. Поскольку электронные оболочки 5х и 5р полностью заполнены, то парамагнитные свойства иона определяются 13 электронами незаполненной 4Т-оболочки. В соответствии с первым правилом Хупда эти электроны располагаются так, чтобы образовать максимальный спин 5, „, и при данном 5 „— максимальный орбитальный момент Ущох (рис. !69>. На Т-оболочке (! = 3) имеется 2(2!+!) = 14 мест, тринадцать из которых заняты. Поскольку в квантовой физике за велечину момента принимают значение его максимальной проекции на заданную ось (в единицах 8), то (5о)щох = ' (т-.)щах = 3+ 2+ ! + 0 — 1 — 2 = 3 27! В соответствии со вторым правилом Хунда з =Е+5=3+ — =-.
2 2 Вычислим а-фактор 3 + 5(5-~1) — Е(Е Ч- П 8 2 2/(/ + 1) 7 Резонансную частоту ЭПР найдем по формуле = 1,6 ГГц. я(ев и 2рВ По полю 4444 —;- .-. где /х| = 2цВ, !е — магнитный момент ядер фтора. Из этого следует Фо ехр ( — ((е/хт') ! -1-ехр ( — ЬЮ/(!Т) ае -- (- — -) о/(/ = /(/о 2Л/ = Л/о аг /(/о ! Ч-Ехр~- — „Г) 1 ид ат (Т 6.62. т = 1, 12 ГГц (5 = 1; Е = 5; У = 4; я = 4/5) . ~ А Р '~аз' 663 Мо= = 2980 Гс, где А — атомная масса Пу. Врез 4 6.64, М = — Врбб =2723 Гс, где А — атомная масса эрбия Ег, Жл р А р = — 1,68 ГГц, где 5 = 6/5. ярв В Ь 6.65.
Для полученной конфигурации атома 5м „= 3/2, Я'" = 2, з' = 1/2, г. с. состояние 4Ц/и Прн этом я = О, что означасг, что 1з „Х/Е Таким образом р) — — О, а значит, пучок не расщепится. 6.66» р= =2,62 р„=!3,25 10 бэрг/Гс Решен не. Молярная масса тефлона и 50 г/моль, поэтому образец тефлона массой 50 г содержит 1/и молей тефлона. В этом образце в соответствии с химической формулой содержится //о = 2/((ал — = 2л/а атомов фтора, на 1 и рис, 170 изображена схема расПротив поля щепления уровней ядра фтора в магнитом поле.
Так как спин ядра равен 1/2, то получается двухуровневая система. Из полного числа /то ядер на верхнем уровне находятся /з(з ядер фтора. Пусть Рис. 170 Л/з =/1(. На нижнем уровне остается з)(1 = /ззо — Л( ядер, Разность (х/з( = л(! — /тз — — /з/о — 2Л/. В соответствии с распределением Больцмана Здесь мы учли, что — = 1,4 !О ~1 и поэтому разложим экспоненты ряч, — 6 1Т в ряд. При снятии поля половина ядер из ЬЛ/ разориентируется, т. е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
