Овчинкин часть 3 (1181127), страница 57
Текст из файла (страница 57)
Ь«У = 0,27 нА, 3-40. /) ехр — — «2ц/(г =е =10, где р= — п=т — при4е г ! — гзо,т — )ог Ь т ) ' 2 Р веденная масса системы из двух дейтронов. хатгт(ио — 8» ( ио — 81 3.41. (> се ехр ) = ехр ~ — 2я ), где 8 — энергия Ьи, ) ~ 8 возбуждения ядра, а — координата классической точки поворота. г 3.42. /'= [Аг [ г ' Где /с! г (о+ ио), А! — макси- ~ Аг| 1+ (ио/8) соз' Ь,а' мальное значение»р<функции в области 0 < х < а; Аг — в области а < х < Ь. При ио~Ю величина ) - 0 при всех б, кроме «резонансных» значений (2л + 1)гхгьг (когда сов /с(а = О). При этом4„= ' — ио, л= О, 1, 2, ..., а)'= 1.
8та 3.43'. Р е те н ие. Атом гелия участвует во вращательном движении. Момент импульса этого двихсения квантуется пгн ог = п8, л = 1, 2, 3, ... 3,49. —, = = 1,54, где а' — ширина «сжатой» ямы. а 8 ' а' з7з 350. —,= — = 4,5, где (/о — измененная высота ямы. ье 9 ГГе 2 351. Г = — (~ — = З,б 10 эВ, где проницаемость возникающего барь- М>- 28 2а ш ера треугольной формы (рис.
153). О = ехр — — з ((/о — Ю) л ' |к:зт 3 ЬеŠ— 78 1О 5. Рис. 153 Параметры задачи подобраны так, что в яме есть только один уровень: в1п ха = (~ — — у /га = 0,488ка, откуда да = 1,92. Величина еЕа= и2ш//,а = 0,012 эВ к (/~ — Ю = 0,12 эВ. 3.52. т — — = — т — — 1О с, где проницаемость возникающего барь4а 4а .Гт — е е/7 О 28 ера треугольной формы 27 — ехр т |ь-ат 3 ЬеЕ ((/ — 8)~ — 1,45 1О Параметры задачи подобраны так, что в яме есть только один четный уровень: сов да = (/ /га = 1,948о, откуда /га = 0,46. 2гл Гтеа В 8.
Атом водорода и водородоподобиые атомы 4.!'. Решение. Пусть частица локализована вблизи силового центра внутри сферы, радиус которой г. Ее потенциальная энергия будет порядка — С/г'. Неопределенность координаты будет порядка г, а, следовательно, неопределенность импульса — порядка /1/г. Такого же порядка будет и сам импульс. Следовательно, средняя кинетическая энергия будет порядка 6~/!пг~, а полная энергия 2 8 С тг г Если з > 2, то 8 может принимать сколь угодно болыпие отрицательные значения.
Но в таком случае должны существовать и уровни энергии со 238 Таким образом, 4.9. (Щ = — е; (Т) = — '= — =-4-. (См. примечание к ответу задачи 2е' (гй г! ' 2г! 2 4.8.) 2 2 430. п= — те; ~=~~; 8= 23 23 Поскольку 49= 4р(г), то 1= 0. те 4 — — 2-, откуда и= 2. 86 Это 2з — состояние. Если а = О, то это г 4 ! те, я те = — = —; п=1; е= — —. См.также ,, т основное состояние 1з; при этом б решение задачи 3.10. 4 11.
Я > 2 — ж 3700; Ь > ж 3 7 см. т, ' 4)иЯ) 239 сколь угодно болыпими по абсолютной величине отрицательными значениями 8 — произойдет падение частицы на силовой центр. Если же з < 2, то сколь угодно большие по абсолютной величине значения 8 невозможны, поэтому невозможно падение на силовой центр и возможно образование связанного состояния с а < О.
з г е 4.3. — = — = сола!. (Классический закон Кеплера в системе СолнТ 4кт тмс 3 цс — Земля — = = сопзИ. Т ал г 4.4. 4р 44 е ", где а = — = —, г1 — радиус первой боровской орбит тйе 1 ты водородоподобного атома, а функция 49 — с точностью до нормировочной константы — описывает основное состояние водородоподобного атома 2 4 (491= — е ~).
Ю! — —— 1 -Ы» тле ь' т ' 23' 2 2 2 4Л. (49~ =~ е ч", гдеч= 4я 4.6. 4пг ~4р~ =д г е, где 9= —. Эта величина максимальна при 2 2 3 2 -94, 2тЯе Ь г = — = — = г), где г — радиус первой боровской орбиты, 2 Ь т2е 4.7. (г) = — г . 3 2 4.8. (-) = —. П р и м е ч а н не. Здесь можно обойтись без интегралов. Достаточно использовать теорему вириала для кулоновского поля 2(Т) = — (Ц, откуда: 8„=(Т)+(и), и при и=) 81 = — — = — — (С/) = е ( — ). 4.12.
Разрешающая способность должна быть нс меньше — — 2800. 2 ше Она одинакова для всех линий спектральных серий смеси. Разрешающая способность призмы Ь вЂ” "= 1000, т. е. недостаточна для разрешения. Для и'и р(Л интерферометра Фабри — Перо должны выполняться неравенства: 3 "'р ги « — — >>! Фф!и.
2 щ э 4.13. Требуемая разрешающая способность — = — = рь 3700. Она 2т ЬЛ 6рэ ш, 1 одинакова для всех линий серии, М > — — = 1850. 2 ЬЛ з 444. М ~ ре 3400 штрихов. 8 2(Лп — Лн> и, — ир 2ЬЛ и, — и, ' ЬЛ т, (М2 Мю>гиа >(г тг 4.17. г, = — — — 0,0026 10 З см, что примерно в 200 раз меньше Ь 1 е а„Я соответствующего значения г! для водородоподобпого иона с тем же значе- нием заряда ядра 2. Результат получен в предположении, что К-орбита мю- она проходит вне ядра.
Электронная оболочка практически не оказывает влияния на этот результат, так как из-за сферической симметрии электрон- ного облака создаваемое им электрическое поле в месте нахохсдения мюона считается равным нулю. В том хсе предположении и!ре 2т 2з би — — — -у †28 7 эВ. 2$ и и Отсюда видно, что излучение, возникающее при переходе мюона на К-орбиту с более высоких орбит, будет располохсено в рентгеновской области спек тра, а при больших У вЂ” в области у-лучей. При больших к К-орбита мюона проходит внутри ядра атома.
В этом случае приведенные выше формулы становятся неприменимыми Результаты сильно зависят от распределения электрического заряда в ядре, с чем и связана возможность использования мезоатомов для изучения распределения электрического заряда в атомном ядре. 4.18. (э = — Я, еэ = — 8! = — й = 6,80 эВ, 2и = 243,0045 нм, где постоянная Ридберга й„= 109737,3 см !.
4.19. 8н = 6,8 эВ (для позитрония>; бн = 2,6 кэВ (для мюония>. Ие (1 1~ и~вше 4.20. енр = — 7( —.— 7~ = 125 эВ, где н = 4 — приведенная мас- 28 (3' 41 ' т,-~яр ше са мезоатома; г = — г = 2,8.10 "см, где г, = 0.53 А — радиус первой и!р боровской орбиты в атоме водорода. 2 4.21. и — = Яас = 2,3.10 см/с1 г Е~' . 9 тп г 28 !О 1гсм, ~1тп) при п г где а = — = — — постоянная тонкой структуры. е 1 Дс 137 тп т„ 4.22. ц сг- !37 МэВ, где ц = " " пят — приведенная масса ме' л.
тп9 тп 9т, зоатома, т — масса пиона, и — масса ядра. г з †' г1 1,2 !О " см. я 4Л„Я 2 2 г 4.23. )81! = — 7- 1О эрг; г, = — у !О см. -вз 28 гв 48 утп Размер пбинейтронного атома» так велик, что нсучет действия других масс Вселенной, очевидно, совершенно недопустим. 2 4.24. г„=л —; гг — 4 10 см, где л = 1, 2, 3, ... — главное кван- 2 8 ., 31 ттп пттп 10ВОЕ ЧИСЛО, 425 1!! =4!В=54 4 В; !! =91и=!224 В. 4 26 аве Ягетгн — — 2 17,6 ОВ.
4.27. б = 78,9 ОВ. 4.28. (йг) =(Т) +(172) = — 40,8 эВ, где (Т) = 13,6 эВ, (!7~ = — (~ ) = 2е 2 = — — = — 54,4 ОВ. Здесь усреднение идет по волновой функции атома гв трития. 4.29'. Вклад сильного взаимодействия Лн = 0,7 кэВ. Ре шеи не. Прежде всего, определим энергию излучения протониума, определяемую исключительно кулоновским взаимодействием, возникаюшим между протоном р и антипротоном р. Связанная система (рр) аналогична позитронию.
Поэтому для расчета кулоповского взаимодействия можно ис- пользовать результат задачи 4.!8 с заменой массы электрона на массу про- тона. Это дает уровни энергии протониума 4 тре тр 1 1 8„= — = — Ву — — — ! 2,5 — кзВ. 2й п тп 241 и Следовательно, вклад кулоновского взаимодействия в энергию перехода 2р-и !л в атоме протониума составляет Расхождение с экспериментальным значением обусловлено вкладом сильного взаимодействия. Таким образом, Л41сил = Лбэпсп 4~~куя = 10 1 9,4- 0,7 кэВ.
В силу короткодействия ядерных снл их влияние на положение 2р-состояния незначительно по сравнению с 1л-состоянием, поскольку в кулоновском потенциале вероятность частице в 2р-состоянии попасть в окрестность начала координат близка к нулю. 4.30. л-= — 7- 0,27. Сравните с 10.59 и 10.60. гв!68! 48сгэ 4.31. Т = 28„ = 27,2 эВ, где 8„ — энергия ионизации атома водорода. 4.32. — = †. = — †' аз = 5,44 10 Ч; в = — †' азс = 326 см/с, то ~2т с 16 тат ' 8 тат где а = е /йс = 1ЛЗ7 — постоянная тонкой структуры.
2 4.33. Водородная лампа должна удаляться от дейтериевой со скоростью в ж 82 км/с. 4,34. Угол конуса разлета ./-квантов отличается от развернутого на а ж 1,2 1О 2 рад. т 4.35. в = н- = 8 10" см/с (угол разлета 180'>. е е -72 — 6 т,е Х 2 4.36'. Л~р = — ' — 7- ж 0,15 рад ж 10'. 4лЛ Ре ше н ие. Разброс в углах разлета электронов происходит из-за наличия перпендикулярно направленной импульсу фотона составляющей импульса электрона; ее наличие связано с движением электронов в атоме. Полный импульс электрона р = чрг! + рх.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
