Овчинкин часть 3 (1181127), страница 61
Текст из файла (страница 61)
Потенциальная энергия нейтрона в магнитном поле (т' — — )ь — р. В я и, где ряд — ядерный магнетон Бора, уп, = — 3,82 — спиновый д-фактор нейтрона (аналог фактора Ланде для свободного электрона), л!, = -ь †, ! 2 Поскольку потенциальная энергия однородна и различна в областях х < 0 и .т > О, то это приводит к силам, действую- Рис. !60 шим на нейтрон в направленнии по нормали к поверхности, а вдоль поверхности силы не действуют. Поэтому касательная компонента импульса нейтрона будет сохраняться (т мл1„— масса нейтрона): !з(ПЧ = !!ып р т е "" = — "п=л мпр пп з!п ~) я! Получили аналог оптического закона преломления.
Из закона сохранения энергии л!о! и!о!! 2(/з ж ()о ПОЛУЧаЕМ Л = '(11ж 2 2 л!у! Возможен другой способ получения выражения для показателя преломления нейтронов. На рис. !61 приведен график зависимости потенциальной энергии нейтрона ()(х) от координаты х. Из рисунка видно, что данную У '"".$ задачу можно рассматривать как зада- м» УО Щ. чу о надбарьсрном отражении нейт- 2 г ронной волны де Бройля.
Волновая 0 » функция нейтрона ф = Ае!"' = Ае!ь*» -У л! =--' 2 ()с = сопя! и к» = сола!). Используя у известный результат задачи (3,25), за- Рис. 161 пишем коэффициент отражения 2 2 »»! (г»п ~ (/исоа т (гв соз Ф~ ~см р — (хп((с!) с!пи~ (гх! ! (гп!) ((г! соз тч.са сш Ф,) ~ссв 74-Ип!)г!) сш 9~ Если сравнить это выражение с соответствующей формулой Френеля, то получим, что 2 !)з л = — = "!! 1 ж — 2-2-. При этом условие непрерывности р на границе соответствует условию непРеРывности Во а Условие непРеРывности Р— Условию непРеРывности Нг Плотность потока частиц соответствует плотности потока электромагнитной энергии (вектору Пойнтинга). 261 Оценим отличие и от 1: 2тпо 2т1чиВ 2 е В Х . -!з — — Х = — — — =г 1О- 8 Ц! 4л В ис е 4л Здесь было подставлено значение р = —.
Таким образом, ел 2те и|1'о и 1т- — 2 — 22 . 4л 8 Это значение, очевидно, разное для разных значений проекции спина нейтрона на направление магнитного поля. 1,9!р,я ВХ и =! — ' т. 4лтй 1,9!р ВХ и = 1+ — '— 2-2 — т, 4л Ь Для т =— 1 2 Для т 1 5 Из закона преломления получим з!п 19 = — "'"-й; Ып 19 = з!"-~., или и — ич з1п ф — з!п ф = з!и р и ич При разложении разности синусов двух близких углов появляются оче. видные соотношения — ф ~«р; 19 +~9 2чн и и ж1, Окончательно е=л,р=,р,,р =(и и,718,р=~'~. ~" т!8,р 1,919 ВХ 2л Ь Подстановка чисел дает 8 яе 86 10 Е рад 3'. за е 4т ! ф -4 о Рис.
162 262 6.17". Н вЂ” 2; 1.! — 2; Ре — 1, 3, 5, 7, 9; С1 — 2, 4, 6, 8; Не — 1, 3; М8— 1, 3; Н8 — 1, 3; 11 — 1, 3, 5, 7. Ре шеи не. Рассмотрим в качестве примера атомы Ре и С1. Электронная конфигурация аюма железа представляет собой заполненные оболочки, как у Аг, сверх которых имеются 8 электронов — Зпиез . Максимально возможен ный спин атома 5 = 1/2 8 = 4. Для этою один электрон из Ы-оболочки и один из 4з-оболочки должны перейти в 4Р-оболочку (рис. 162). При этом мулыиплетность 25+ 1 = 2 4+! = 9. Если из 4р-оболочки один электрон вернется в 4з или ЗЫ-оболочку, то он обязан «перевернуть» спин, и общий спин уменьшится на 1, и получим 25+ 1 = 2 3+ 1 = 7.
Возврат второго электрона даст уменьшение еще на 1, и получим 25 + 1 = 5. Шесть электронов в 3-оболочке могут дать суммарный спин 2, ! и 0 Получаются мультиплетности 5, 3 и 1 (см. ответ). У атома С! электронная конфигурация 1хг2зг2РЗ. Максимальный спин 5 = 7 !/2 = 7/2; мультиплетность 25+ 1 = 8. Это достигается переходом одного электрона в Зз-оболочку и двух — в Зр-оболочку и т.
д. 6.18. Зг+ — 2; Ы+ — 1, 3; Са+ — 2; Сг+ — 1, 3; 044 — 1, 3. 6.19. 4. 6.20. Л8 = 2пйс ( — — — ~ - 2,1 ! 0 3 эВ; В = — 1,8 103 Гс ( )и Гг! ' 2)гв 6.21. Л8я = рн  —; —; — 1~ (три линии). !3 3' Р еще н не. Для определения типа эффекта Зеемана (простой или сложный> необходимо сначала оценить величину спин-орбитального расщепления, пользуясь данными задачи, Далее оценим произведение >гнВ ж 2,9 1О 4 эВ, Сравнивая две полученные величины, мы видим, что >гьВ~ Л(/г,. т.
е. поле является слабым. тт хш, 3/2 2 1/2 2/3 -1/2 -2/3 -3/2 — 2 1/2 ! -1/2 -1 Рис. 163 Вычислим 8-фактоРы состоЯний Рз/г и 5!/г' - г г ! з а! = — + 3 5(5+1) — А(А+1) 3 эу г 4 = — +3 — =-, 52=2 (т.к. Л=О> 2 2/(/+1) 2 з 3 3 2' г "Х Определим возможные переходы по формуле Л~н >гн В(зконшх 5нач шу ) .
Однако в силу очень низкой температуры (Т = 0,5 К) ку- 4 !О 3 эВ « 2(!в В (расщепление терма г5!/г>. Таким образом, при ягой 263 температуре заселен только нижний подуровень уровня г5)(г (т = — 1/2) Поэтому в спектре поглощения возможны только три линии (рис. 163): 5 — — ( — 1) = —; 3 3' — — — ( — ') =— 3 3 — 2 — ( — !) = — 1. дав = р,В 6.22. В спектре поглощения газа в ма!нитном поле будут наблюдаться шесть компонент расщепленной линии Риг-ь />з(г. Это сложный эффект г г Зеемана (ИцВ к(/сз, )гвВ~ау 0,026 зВ).
Разрешенные переходы между компонентами мультиплетов (компонентами тонкой структуры> Рз(г и 5)(г удовлетворяют правилу отбора г г ()т = т(!) — туг> = О, ж !. Остальные переходы сильно подавлены. Разрешенные переходы и соответствующие им номера испускаемых спектральных линий с указанием поляризации (к или о) приведены в таблице; 264 дйв ! г / !3 1! ! ) — =8)ш/ Кг'Ъ = ~ж — ' ж — ' —" — !.
>гав ~ !5' 15' 15/ 6.23. 2/ + 1. 6.24. б = Юо+ >гдВдтг, где 4> — энергия атома в магнитном поле, бо— 2/ + ! > /. + !/2 без поля, я =; а / = ! с ./2, /: орбитальный момент валентною элек- 2/. -Ь 1' (/. — 1/2' трона, т = — У, — /+ 1, ..., -1-./. 625. ВВв=кВВ(к! "6) кгшг)) = ~ ж ' ж — ' ж — ' ж —: ж (г ( 2, 3я 1! б 43 ! 7 35 7 35' 45' ж; ж ж — ) ВПВ (18 линий>. 51 2 47) 35' 35' 35~ 6.26. Это линии с /(т = 0 (колебания вдоль поля В не испытывают действие силы ЛоРенца). /(Вв = ~-~- †; ж †; ж — ~ — б линий.
Такие ли- 2 б 2) 7' 35' 35~ нии называююя л-линиями. Они видны при наблюдении поперек поля и не видны при наблюдении вдоль поля. 6.27'. Решение. Множитель Ланде 3+ 5(5+Π— /.(/-ЬО 2 2/(/+1) Для состояния Рэ/г (/= 3/2, В= 1, 5 = 1/2) этот множитель равен я! =4/3; для состояния 5, г (/= 1/2, 6= 0, 5 = 1/2>, я = 2. Смещения расщепленных компонент мулы иплета приведены в таблице: Смещенные линии расположены симметрично относительно несмещенной: три линии смещены влево (1, 2, 3), остальные три — вправо (4, 5, 6). Всею получается шесть смещенных компонент.
Магнитное поле считается слабым, если ларморовская частота Й = = еВ/(2т,с) мала по сравнению с частотой 2ясЛ),/),~. Это дает В к <е (4лгл сзЛ),)/(е).З). В этом случае получается сложный эффект Зеемана. Для В-линии натрия должно быть В~ 3,7 10 Гс. В прозивог!сложном случае эффект Зеемана будет простым. 6.28. Ыв —— ИнВ = 6Й = й —; число уровней равно числу проекций 1. еВ 2тс на В и равно 2/, + 1 = 7. 6.29. Л8в — — рнВ(бгнс+ 2Л!нз) = жри В, О, з. е.
как и должно быть в сильном поле на три компоненты, поскольку для электродипольных переходов /инз = О, Лте = -г 1, О (правила озбора). г 6.36'. В = едрен Р еще низ. Из трех линий спектра центральная несмещенная линия не пройдет, если пластинка для нее имеет толщину тй. Боковые линии пройдут, если для их длин волн ).' и лч толщина пластинки будет лй' + )//2 и, соответственно, нз).ч — йч/2. Таким образом, кристаллическая пластинка с заданным с/ и Лл (рис.
164) долхсна удовлетво- рать условию „.-..-(.--)) -( --',) . где ), =, а )," = ' и ларморовская частота Й = —. ()тсюда 2яс 2вс еВ ы+Й ы — Й 2т,с т+ — = (щ+ Й); т — — = — (сч — Й). ! Вал 1 Иав 2 2вс 2 2яс Вычитая эти равенства, получим 1= "2Й= —"— 2хс 2вс 2ньс откуда найдем искомое магнитное поле 2 2хт,с еч'ел и, В 6 О В-О 2 1/2 1 1/2 1 О Ы/21 -1 "1/2 -3 -2 — 1/2 С 5 С 5 л 3 Рис. 164 Рис. 165 2 6.32.
В= ' = 4,3 см. 4кт, с еВ 6.33. В = = 2,8 см. 2~йхв В 6.34. Одна из линий дублета (переход Р / — 5,/2> Расщепляется в магг г нитном поле на 6 компонент (ес 1; ж —; ж-152 с расстоянием между крайни- ! 55 — -3 -3 ми компонентами где (2 = еВ/(2тес) — ларморовская частота. (Аналогично, но на 4 компоненты (-- --) 1--; ж-112, расщепляется вторая линия дублета — переход Р,/. — 512). 2 41 г г 3' 3~ Спектральный прибор для исследования расщепления должен не только разрешать расщепленные линии, но и не должен давать перекрытия порядков.
Значит, область дисперсии Ь>. должна быть не меньше ° Лез Х 10 еВ 5 1еВ А ы 2хс 3 2лг,с 6 кл,,с Подставляя сюда Л), = )./т, где щ = Ы(л — 1)/), — порядок спектра, получим 2 бкт, с 1/и ' 26см. 5еВ(л-!> 2 6.35. В ,„ = ' 1,1 см. 2кт,с еВ 266 Ответ не зависит ни от длины волны исходной линии, ни ог ориентации пластинки относительно поля (рис.
164). 6.31. В сильном магнитном поле 4) = 4)о+)гвВ (их+ 2тз). Уровень расщепится на 7 подуровней (рис. !65). Максимальная дополнительная энергия И/= 3)1аВ = 3,5 !О ~ эВ. 6.36. Нормальный (простой), так как рассматриваемая линия — синглет. Разрешающая способность интерферометра М ф лг должна быть не меньше —, где Ьсо = (2 = —. Величина Ь). = — Ьсо должна быть мень- оо, еВ 2лс Ьоо гл!, с оо ше дисперсионной области К/т, где гл = //2 — порядок спектра. Из этих словий получаем У г г 2лл!ос глл!ос <Л< еВУ 44 еВ или в рассматриваемом случае 0,54 мм < Ь < 10,7 мм. 6З7'. Лю = — ! ж —; чс —; ж — ); (6 компонент).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
