Овчинкин часть 3 (1181127), страница 58
Текст из файла (страница 58)
Перпендикулярную составляющую рх, обеспечивающую максимальное отклонение, легко оценить из сооотношения неопределенностей: А~ /Ьр/6г - 8, где Лр р,, /6г = г! = — 7. те Таким образом, те 2 рз -~ — = тас, где а = е ///с — постоянная тонкой структуры. Для нахождения составляю- 2 щей импульса р!!, направленной вдоль движения электрона, достаточно написать закон сохранения импульса: Ь Х !! Х+ 62' Величина комптоновского смещения Ы определяется по известной формуле ЬХ=4кйе 0,0485А к/.=!А. Таким образом, 26 р!! = —. Максимальный угол отклонения электрона рл тса те Л !8 Р = — — = — ~.
— — 0,15, т. е. ~р ж 0,15 рад 8,6'. 26/2 4 6 Заметим, что для получения ответа можно было бы воспользоваться и законом сохранения энергии. — ~сег ь, эл 1+ 61, 242 Энергия электрона Ю = тс — (Всв(, Для водорода очевидно, что (Ю ! ~те, т. е. Ю, еетсг. Энергия рентгеновского кванта лс(Л = 12,4 кэВ, Поэтому тсгл — ж (4,(. Кроме того, рх ~ Р(!, что выясняется простым подсчетом. Поэтому г Р гт ~А 48 ЗКу Энергия, необходимая для освобождения электрона из К-оболочки атома зоХп (переход с л = 1 в л = сь), равна (йсо)2„= Ву(Егв — 1) = 13,6.29г= 11,4 кЭВ, а значит, кинетическая энергия Те вылетевшего оттуда электрона равна Т = Š— (йсо) гв = 21,6 — 11,4 = 10,2 кэВ.
4.39. Отличие в ле = 104 раз. йу 4АО. Е = -+4 32 кВ(см. 4е н г — = 2,53. 10 (ядро — заряженная сфера), 4 (1(„') 3 (гс~ г — ~ — ) = 1,52 1О (ядро — однородно заряженный шар), ~.) 4.41'. — = 8 Ьг где г, = — — . т,Уе 243 Подставив все это в закон сохранения энергии, получим г Ье Ье + —, откуда р!! (( — — = —, где ЬЛ = —. гтдсЬЛ 26, 26 Л ЛчЬЛ 2т' Л.' те 2т,е Л 4.37. стр = — ' — г — 0,25 рад 14'.
гяд 4 38. Т вЂ” 10,2 кэВ Р е ш е н и е. Сот!асио закону Мозли энергия кванта, излученгюго при переходе электрона с уровня л на уровень н, (заряд ядра У, а о — поправка на экранирование заряда ядра электронами К-оболочки1 8 йсо Ву(2 с,) г г(1 1! л, лг Для линии К и, = 1, лг — — 2. Поскольку энергия такого кванта в спектре излучения серебра известна и равна Ю = 21,6 кэВ, то из приведенной формулы найдем поправку о на экранирование заряда ядра электронами на К-оболочке (в обоих случаях х «50) хе я 3 ае 2 а„ Ряс.
!54 2 ! 2 ) = — — — (1 — — ), (рис. 154). Зев г 2 Я„ ~ ~~)' Представим истинный гамнльтониан в виде -т 2 Й р Ее+о 2т г где Ш!я шара г "</1я и для сферы гид, я 2 2 — — — г </2 Уе е,е г я. Так как все отличие происходит при г < йя ек г, то рассматриваем Ь// как поправку. Среднее значение Ь// в основном состоянии и есть сдвиг уровня: г т 2 4 (,„~Й),„) (ф р Ее,р)+(,„~5,~, ) тле +, ~ 2т г Уе 2е т 2 /ьй = ~ /Лг~у! Ы/~Р! — — — у 4п ~ е 2"/П о дя ее 2 т, к. —" я —.—.— —, - 0,1, то е ~ — 1. Тогда 3,5 10 — зг/г 25,6 10 2 2 ге! 1/т ) — — — сфера, ( г!) 2 ~е /! — шар. 4 г! о 244 Ре шеи ие. Считаем, что решение задачи об уровнях энергии в куло- г 2 р ее новском поле точечного заряда известно: Нр=/яьр, где Н = — — —, 2т 2 те ! 2 4 //!г> 8 = — — — —.
Рассмотрим п = 1, тог- 26 л Яя Г да ф! — — -г-;. е "/гк Истинный потенциСфера ! Точечный ал при г Р /2 совпадает с потенциалом заряд я Шар точечного ядра и отличается от него при / г < /2 . Если считать ядро равномерно / хе. заряженной по поверхности сферой, то / 2е / //(г < /2 ) = — —; если равномерно за- я ряженным шаром, то //(г < //я) = г — — — сфера, 4 Дэ 3 (г1( — — — шар. 2г, Сделаем вычисления )г„= 3,53 1О 13 см, г1 — — г„= = — ' — = 25,б 10 тЕе тэ2т,е бб (2,53 10 г — сфера, 8 11,52 10 г — шар — — = 5,94.10 (ядро — заряженная сфера), 3 (ан,! — ~ — "~ = 3,56 1О (ядро — однородно заряженный шар), 5 (анэ( 4.42.
— = 8 Г1 где аы е 2. 2 г 4.43. (Т) = —, !4,5ВВ, где г, = — г 0,5 1О см. 2г1 Ре г ))2 4.44. (Т) = е 3,4 эВ, где гэ1 = — 0,5 10 а см. 42 4.45. Так как радиус мкюнной орбиты г = — — яе10 смссга— -11 Зе т„ боровского радиуса (0,53 А), то оставшийся электрон фактически движется в поле с зарядом 2 = 1 (водородоподобный атом>.
Энергия перехода между урОВнями и = 3 и и = 2 РВВна (это линия На) — = й„-у — -г = — )г„ж 1,52 10 см; ).32 = б5б нм, -1 где й„= 109737,3 см '. 4Аб. Энергия Зр-состояния находится из условия Йг — — 83 + — = Ьс Р 34 = — П„+ — = — 3,0 эВ. Поскольку 83 — — — йу — г —, то получаем Л фф — 2; 3 эфф 2эфф ! 4. 3 22 4.47. и = — —" йу = 9 ! ОВ см/с. 4 Ь г 1 2 4АВ. 4~,„— — Е ~Š— -) = — 74,8 эВ; где обозначено гб — —— б — в(— гт вээ 4 = 0,529 А; Йн „ т ~~~.Л (Л вЂ” -) ж 20,4 эВ, где 2 = 2. Видно, что поправка положительна, следовательно, уровни сдвигаются вверх.
Относительная поправка Ре ш е н не. Вычислим энергию кулоновского расталкивания электронов в атоме гелия. Это интеграл 8«, =е г(~ 9'(г(, гг) р(г), гг) а!г! г(гг= ку« о = е ~~ (фо(г!) ( ('Ро(гг)1 о Введем плотности зарядов р(г,) = е(1р„(г,) (г и р(гг) = е(фо(гг) (г, Тогда й„,=2.- ~~ ! р(г!)р(гг) ! «У« 2 !г, — гг! а!г е(г = 2 — ~ р(г!) р(г!) Ыг(, 2 о о р(гг) где р(г!) = ~ с(гг — потенциал, создаваемый в точке г! распределео (г, — гг( нием заряда р(гг) — аналог формулы — ~ оее) (в силу симметрии можно ! ! было бы написать 8«ух = 2' — ) Р(гг)р(гг) !(гг). ! г о г г р(гг)4лгг «гг Ч~ (г !) = (з 1г! — гг( О г Разобьем область интегрирования на две части ~ = ~ + ~.
Тогда первый о о интеграл есть потенциал, создаваемый сферически симметричным распределением заряда при гг < г!. По теореме Гаусса он равен потенциалу точечного заряда, находящегося в центре сферы. То есть 1 г ! 3 р(гг)4хгг е(г ! г г 47 е г / 22«г! = — з! р(гг)4пгг !(г = — з — е! ехр( — — / гг гггг= о 1«! гг( г! О г г! ГБ в о =-:;6- ~-""-:-"::--,',1-(-т~.= =4е — + +у ехр = — 4е — + — + — ехр —— Для вычисления поля, создаваемого распределением заряда при гг > г(, разбиваем всю область на вложенные друг в друга сферы толщиной Иг с заРЯдом !((Х = Р(гг) .4лгг гс(гг (Рис. 155).
По теоРеме ГаУсса потенциал внУт- 246 ри сферы равен потенциалу ее поверхности. Таким образом, 1 1 1г! — Г2 ! Г2 !- !'"'""'"= (-') !- (--"")""- г, Г = 4 — е ехр — — г2 — 7 — — г2 — ! 3 2 — .е ехр — — г! — 2 — г1+! = — е ехр — — Г! 2 — г2+ 1 Рис.
!55 Складывая, получаем р!г!) = — — е — + — ехр — — г, '!ГБ Г2!) (, ГВ Тогда 2 Г... = ! Г!,>ГГ! Г = ° ! Ю(- — „° ) ° 4вв 2 г ( 2У о КГБ о 'Б х 1 — + ! ехр — ~~г! Г22,7Г1= = (-')'" !-( — "" )"- о ГБ ( ГБ ) о О ГБ гв =4( — ) е ( — ) ~е ту!ту — — ( — ) ~е гу Г7у — ( — ) ~е туг!у. о о о 247 ж 3,7 нм. го бб,б Кинетическая энергия ионов 1 — ! сз 11,6 ГэВ 1 — Р г гг — чай' ' — '~-=66!0-)гс, гцейш=-'Ву2~=408эВ, л4 (8 )~ 4 1 137 4.52.
т— У 2 ег 2=2, и=2,а=— 8с 248 Так как ~ е ту" с!у = Г(л+ 1) = л!, то о н ьо ="*(-*)'(( — ") ' --'(-") Н- 2 г гв(4 64 !6) гв 64 8 гв 4( = — 2Ву+ Е . = — 2 + — — = — Я~Я вЂ” — ~ — "= — 74,8 эВ. осн 2гв 8 гв 8 гв После ионизации, т. е. отрыва одного электрона, останется водородоподобный ион с зарядом + 2, Энергия связи оставшегося электрона есть г л тгр тг е 2гг 4.49. За состояние 450.
2з-состояние. 451'. 2" =3,7 нм; Т =нгс — ! = 11,6 ГэВ 1 — и )с г г Р е ш е н и е. Частота лазерного излучения в ЛСО ооо — — 2яс)хо. В системе отсчета ионов (где они неподвижны) эта же частота о~ = шо )(, где р = — ". . 1+8 1 — Р с Энергия перехода иона гелия из основного состояния в первое возбужденное 8)г — — Ву2 — — -2 — — ЗВу=йог'. Поскольку — 2- — — —, то р= г(! (Зы )г 1 1 В 2~ ((8 дог) 1 Р г (8 (бого) — 1 2. 8 0.97.3 ° = ' 45 В. (би/доге) +1 Частота излучения в ЛСО (см. задачу 1 35) 12 . ~,), Эта частота соответствует длине волны 2 л (йтб! 0,51 эВ.
10 тс,гдейто=ку22 г!1 ! 19 1О 4.54. 4.55. Я и 512 т — ~ — 6500 км 1,92. 10 4. йг 2 где г! — — — — — яб 0,53А — бом,г 2йу ровский радиус (см, задачу 4.401. О 5. Ширина линий. Спектры молекул. Рентгеновское излучение 5.1. Ы 10 нм, — — 10 1т -4 оь Л вЂ” 7 с (тг с саг Ь1Т О -!1 3 2 2 мбрр 5.2. — яб яб 1,4.10, где Ез! — — — !тс а; и = '; а — постоян- ТЕТ! * 8 ' ' ЮТЧ-ТЛР ная тонкой структуры. 5.3.
Амш = от = 3 см. 5.4. т3б т ! = 10 МГц, где т =— б Л(!и у/:у!) 249 5.5. Тге Р яб ЗЗК 41 2 2 5.б. Т = ! — ) — = 8.!0 К, где Л вЂ” универсальная газовая постоянгттхт бс 3 (Л) 4Д ная, т3х — ширина на половине высоты резонансной кривой. Ы 1 5.8. ба 81 реб 1О ЛОТ вЂ” 8„„2ЯЗС(Л вЂ” авбн 5.9.
~= " ж3,5!О 8. б ШНТТЭС 5.10'. Р ге ' * — ж 440 атм. а т 3 Решен ие. Ударное уширение спектральных линий связано с тем, что при определенных давлениях газа время жизни атомов в возбужденном состоянии определяется временем между столкновениями молекул ! Т бт Лобт где ! — длина свободною пробега молекул, б, — СреднЕКвадратИчная сКорОстЬ молекул, соответствуюшая температуре Т, т. е. б, = Лкттм, и — концентра~зия, о — сечение столкновений. Таким образом, необходимое давление Р = п(ТТ ОбуТ ОТ т 3 С другой стороны, время жизни атомов в возбужденном состоянии, опре- деляемое столкновениями агомов, и уширение спектральных линий связаны соотношением неопРеДеленностей: сьтстт — 1 (или сЛс7стт ж 2п).
Если расстояние между спектральными линиями (в обратных сантимет- рах) 135) Станст ранным удаРному УширениЮ, гО ПРоизойдет слияние этих линий, т. е. цр И 13р = Л~-~ = 2лс 134, где 4 = — ж»с34. /с) 2я ст '(Л1 -Л Отсюда искомое время жизни т ' 2псЛ(). Окончательно необходимое для слияния линий давление Р= — )( — в — ж440 10 дин(см 440 атм. 1 М(сТ гясаа . М(сТ, б 2 от 3 о 3 5.11.
а) 1 = О, 1, 2; /= 6,9 10 эв г смг б) 1 = 1, 2, 3; I = 13,8 1О эв г смг. 5.!2. х = )(а — - ж 1,013/а, где р — приведенная масса молекулы. .Г иш )сне! 2 5ЛЗ. ). „„= — 5 — 2,1 см. ясАт а 5Л4. — = — = 1,0015, где индексы 35 и 37 относятся к изотопам хлом35 137 с'737 135 ра 35С! и 37С1, у — моменты инерции молекул относительно центра масс. он,:пнп:пп =2: —: !. 3 2 ! 71г 5.16. г = ) = 1,4 ° 10 см, где Цнд, лс — пРиведеннаЯ ! 2хрнв сц)' с р масса молекулы ПВг. 5.!7. )( = — = — = — !40, т. е. требуемая разрешающая способ- Л са 2хс1 цЛ цса ЛЛ ность Я > 140. Такое разрешение может быть получено в спектрометре, ис- пользующем призму.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
