Овчинкин часть 3 (1181127), страница 53
Текст из файла (страница 53)
= Ьх з!и а. При рассеянии фотона на электроне последний испытывает отдачу, в результате чего импульс электрона получает неконтролируемое приращение Ьр — — з!и а, Таким образом, ЬхЬр — /<. А х 2 х 2.25'. Ре<нен не. Пусть телом является идеально отражаю<нее зеркало, а свет падает нормально на его по. верхность. На основании законов сохранения энергии и импульса О+ 0 ~ш+ М<'' +М<'0 ™' 1 2 1 2 ~<«0 о<о 2 О 2 о О с Рис. 142 где М вЂ” масса тела, го и 0 — его скорости до и после отражения света, <00 и <о — частоты падающего и отраженного фотонов.
Переписав эти урав- нения в виде М («<<О) 2й(<о 0) («' <0) ( 0) ' Л г почленным делением находим о+00=2с ох<+ о< для массивного зеркала Моз/2 ъ л<о. Поэтому о- — оо, и тогда (оо) <оо — <о П вЂ” 00= С <ос+ <о 2«'<Ь«< А<о Ьн = — с — — у — с —. («<о Е <о) 2ыо Так как моменты отражения фотона известны с ошибкой Ь(, то неточность в значении скорости е поведет к ошибке Ьх в определении координаты зеркала: Ьх - ! ЬнЬ() — — ! ЬсоЬ/) — Яс. 2«х< <оо Согласно (") при взаимодействии с фотоном зеркало получает неконтро- лируемое изменение импульса Ьр — 2<оса/с.
Следовательно, ЬхЬр — 2и/)/с и ЬхЬр 2яй= л. <..<Л< <<<<э — ~, л=~<< на волны электрона (протона). 216 Измерив частоты <оо и ш, мож<ю по этой формуле вычислить скорость зеркала и. Частоту <оо можно считать измеренной точно. Тогда ошибка Ьо в значении скорости будет определяться неточностью измерения частоты <о, Чтобы измерить <о с точностью Ьш, надо производить измерение в течение времени Ь/, удовлетворяющего условию ЬсоЬ( — 2п. На основании (**) Для электрона Т > гл,с Л,)1, 720 МэВ или 7200 ГэВ во втором случае. ь ° у - г "тт~хчт-. Р Р Р втором случае.
2ЬЬ 2.27. лв(п = 2 з)~, = 8,5 мкм. !в! ь(2гл„б 2.28, Ь = И+ —, откуда Ь = 2 — = З,З 10 ~ см. Легй м(п ~ ег)) 2.29. Ыв(л = 2 ! — ""' = 7,6 мкм. Шг 2.30. Ы 2 Ц вЂ” ~ — 7,5 мкм. 2ЬЕ ЛМ7Т 2.31'. Лг= 2 10-", Решен ие. Обмен «виртуальнымиь частицами — основной язык описания взаимодействия между реальными частицами в квантовой теории поля. Виртуальная частица — это частица, время жизни которой определяется соотношением неопределенностей, а не какими-либо другими физическими процессами.
У виртуальной частицы есть энергия 4, импульс р, масса т. Однако для нее не выполняется обычное релятивисткое соотношение, и поэто- Б ~ Э /'+ ( ')' . ».в..в.. -, -.ю Ь. °;.* .б энергией и покоиться! Одна и та же частица, в зависимости от ситуации, может быть либо реальной, либо виртуальной. В связи с возникновением такой частицы в системе возникает неопределенность энергии ЛЮ, которая и определяет время жизни частицы т — —.
Через время т — поглащается либо Ь Ь дб де самой испустившей ее реальной частицей или другой реальной частицей, и энергетический баланс в системе восстанавливается. В процессах испускания и поглощения выполняется закон сохранения импульса (хотя и направление импульса может и пе совпадать с классическим) При рассмотрении низкоэнергетических процессов, когда гьз — рвсз« чк (тс ), можно считать, что Ле тс, и тогда т — — у.
За это время ча- 2 2 2, л мс стица может пройти расстояние!= от- — =Лк — т. е. расстояние, рав- 8 тс нос комптоновской длине волны частицы. Это и есть радиус взаимодействия, обусловленный обменом виртуальными квантами. 2.32. б д 6278глгз. Для электрона в атоме Ю д 1 эВ, для электрона в атомном ядре Ю ж 10(о эВ = !04 МэВ. Электрон, будучи лептоном, может быть удержан в ядре только кулоновскими силами. Однако энергия взаимодействия 2ез/А „! МэВ~4 !04 МэВ. 2.33'.
Решен не. В полях такой напряженности из-за рождения виртуальных пар вакуум становится «поляризованной средойж а уравнения Максвелла теряют свойство линейности, Виртуальная пара живет время — — у. Чтобы виртуальные частицы стали реальными, на длине ст Ь 8 Д4 2тс (на комптоновской длине волны) за счет работы электрического поля Е дол- 217 — — (( Ь Ь ( В -( . ) 2 36 А ! 37,!О-г рте У г 1 !з!п и„т1 2.37. У = — 450 В, где и — угловая апертура. 2т,е 1 ~ з1п и„~ 2.38. хее г, 76А, где г,= — г — — 0,53 10 см — радиус пер— 4(е+!), Ь вЂ” 8 е — \ н(е вой боровской орбиты в атоме водорода. Энергия связи че те (Ге — 1) 8 ! (Я 1) 6 5 10-4 4 те где 4 = — у = = 13,6 э — энергия ионизации атома водорода.
ион Р е ш е н и е. В л-м стационарном состоянии квантовой системы, как следует из уравнений Шредингера, средние значения кинетической и потенциальной энергии удовлеторяют соотношению (т„) + (й/„) = 41„, где Т = — = — — —; й = //(х); 8„— полная энергия системы, а угловые р й 2т 2т г/хг' скобки означают квантово-механическое среднее. Таким образом, "г + /е(х) = Ю . Дпя оценки энергии основного сосгояния воспользуемся тем, и' что в основном состоянии (л = 0) неопределенное!ь координаты бх — (х), а неопределенность импульса бр — (р) и (р)г — (рг). Согласно соотношению неопределенностей получаем (р)(х)-й, откуда выражая, например (х) через (р), получим 2т (р) В основном состоянии энергия системы 68 /д(р) = О, т.
е. минимальна. Поэтому (и (р) 218 жна набираться энергия, большая, чем 2тг, т. е. 2тг еЕст — —, откуда ,г г еЕЪ 2те ге Е 4т с 2 1014 ед. С!'СЭ = 6'!0(6 В/см. ед 2.34. (/ = 0,6! = 0,024 им. Атггтер 2.35. А = 0,83 !в нерелятивистском приближении, А = 1,731. Числовая апертура А определяется из соотношения для минимально разрешаемого микроскопом расстояния ! > 0,61 —, где 1 = г — размер мезоатома, А те к з откуда (р) = ро — — 3%тй, а размер области локализации частицы в данной 3/йт яме ! = (х) = — = 11 —. Для энергии основного состояния получаем ра 1/ст 113 Д (/стй)2!3 ! 51 й ) 2т В1 Приведем для сравнения точный результат, полученный из решения 1/3 (~'Р уравнения Шредингера для данного потенциала бо = 3,856 ~ — ) .
Видно, что точность нашего приближенного подхода составляет примерно 20 "/ . 2.40'. Решение. Угол р между направлением полета частиц и направлением излучения определяешься из равенства с соз р = —. ис Дифференцируем это выражение и заменяем дифференциалы конечными приращениями с с 31п ~р ьр 7 лп Х лр. ав алзса Электрон, находясь в слое вещества толщиной 0, имеет неопределенность импульса Лр яе 6Я, откуда следует неопределенность угла сй дат,в 31в а 2.4!'. Решение.
Чтобы имело смысл представление о классическом движении электрона по первой боровской орбите, необходимо выполнение соотношения Лг ж г, где г = йззтез — радиус этОй Орбиты, а Ьг — неопределенность положения электрона по радуису. Но тогда по соотношению неопределенностей соответствующая неопределенность в импульсе будет й й те 3 2!р ж — м — = —, аг г1 й т.
е. равна самому импульсу электрона р = те 1й. Однако по мере увеличения орбиты (увеличения квантового числа л), цвижение становится все более «классическим», что и постулируется принципом соответствия Бора. „3„ 2.42. " = п, 2 = " ". = З,Зг (О-' " с.. 2лте 2 2 2.43'. Р е ш е н и е. В стационарном состоянии квантово-механические средние значения кинетической и потенциальной энергий системы связаны соотношением (Т) + (Щ =4, где са — полная энергия системы.
2 3 В случае атома водорода (2 = — е, Т = Р . 219 основном состоянии, то Ьр- р; ггг- г. Т. к. Если атом находится в й е ЬРЬг — й, то 4 д — 2 — —. 2)тг Правая часть достигает минимума при йг Г= —, г' чем и определяется порядок величины размера атома водорода в основном состоянии, Соответствующая энергия Д~-Яг 2л В случае двухатомной молекулы (если не учитывать ее вращения) т (т) = г, (и) = ) рюгохг, 2р 2 причем в силу соотношения неопределенное~ей в форме Вейля ~Ь (рг — р г) (хг — хг) > —.
х к 4' В силу симметрии потенциальной ямы р„= х = 0 и тогда л~ р х г х Таким образом, йг — ~ио~хг + = к В. 1 2 8 ЛеваЯ часть достигает минимУма пРи хг= Ы(2рюо). Следовательно, ~ ~ — "юо 2 Основное состояние — зто состояние с минимально возможной энергией, и для него 220 В=)— В Ь 2 о 2рего .Г л Размер молекулы порядка т —.
2~иоо 2 44 Р,~46~ г Р е ш е н и е. Минимальная сила, действие которой может быть определено по отклику свободной частицы (пробного тела) определяется квантово-механическими особенностями пробного тела и временем действия силы. При обнаружении малого внешнего воздействия на пробную квантово-механическую частицу требуется как минимум два измерения: начальной координаты и конечной (через время т). При этом мы не рассматриваем «снос» частицы х = о т, где по — скорость свободной частицы, поскольку он не влияет на ответ. Под действием силы частица движется с ускорением а, и за время т перег, г ат Рт местится на расстояние( = — = †.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
