Овчинкин часть 3 (1181127), страница 50
Текст из файла (страница 50)
Для света, распространяющегося в трубе вдоль ее оси и выходящего через окно, система представляет собой линзу. Определить форму волнового фронта на выходе трубы и оценить фокусное расстояние такой линзы. При нормальных условиях коэффициент преломления воздуха равен л„= 1,0003. Преломлением света на выходе из трубы пренебречь.
(2003 г) 6.265. На нелинейную среду толщиной 1. = 1 см с показателем преломления и, зависящим от интенсивности 1 проходящего света как и = пв — у/ (11 = 2,5 10 8 смз/Вт), падает пучок света Х = = 452 нм с плоским волновым фронтом и распределением интенсивности в поперечном сечении 1(г) = /вехр (-гз/ы>~), где 1д = =5 108 Вт/смз, ш = 1 1О з см, В результате взаимодействия света со средой в дальней зоне возникает устойчивая интерференционная картина в виде системы колец. Определить число интерференционных колец в наблюдаемой картине.
(2003 г) 6.266. На нелинейную среду толщиной 1. = 1 см с показателем преломления п, зависящим от интенсивности 1 проходящего света как и = ив — )11 (2 = 2,5 1О 8смз/Вт), падает пучок света с плоским волновым фронтом и распределением интенсивности в поперечном сечении 1(г) = )„ехр 1' — г~/шз), где 19 = 5 108 Вт/смз, ш = = 1.10 ~ см. В дальней зоне возникает устойчивая интерференционная картина в виде системы колец. Определить форму волнового фронта непосредственно за образцом и максимальную угловую расходимость наблюдаемой картины. (2003 г) 6.267.
В магнитных компьютерных дисках запись информации происходит за счет намагничивания мелких ферромагнитных частиц. Для поворота вектора магнитного момента такой частицы необходимо преодолеватьэнергетическийбарьер, величина которогоЛь — аР, где а = 10 эрг/смз — постоянная анизотропии, Р— объем частицы. Оценить предельное значение поверхностной плотности записи информации (в бит/смз), которое ограничивается тепловыми флуктуациями ориентации магнитного момента. (2001 г) 198 тветы и избранные решения АТОМНАЯ И ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА $ 1. Фотоны.
Фотоэффект. Эффект Комптона 1.1. Импульс фотона р= — = — - 1,3.10 г смlс. СреднеквадраЬо 2кЬ вЂ” зз с Х тичный импульс молекулы водорода р = ЪГ3>18 М аз 5,4:1О )Я г.см>с. 1.2. >. 0,12 нм. 1.3. У= т — тж 1,7 1О 2Н8>) )6 фотон Лск 8( см с 1.4'. Р е ш е н не. Рассмотрим атом (ядро) в статическом гравитационном поле. Согласно условию задачи разность энергий Ле между основным и возбужденным состоянием зависит от положения атома (ядра> в гравитационном поле Земли (г)3 — пз 8>б = 8 — 8, = (8~~ — 8~> 1 + ~ф~ (1) с где 8~ ~и )ь) — энергии уровней в »пустом» пространстве. таким образом, наблюдатель на поверхности Земли обнаружит, что энергия излучения атома (ядра), находящегося на высоте Н над поверхностью Земли ( радиус >13), не совпадает с таковой у поверхности, и наоборот.
Именно это и было обнаружено в экспериментах Паунда и Ребки. При этом )8)8, -;- ) = 8)8,) +»О») * ) )) (2> Здесь мы учли, что гравитационный потенциал Земли слабый: г,р(дз) гтмз — г — = — ~= 2 1О ~!. с дзе Наивное (но неверное, хотя и часто используемое> объяснение наблюдав. мого эффекта смещения уровней состоит в том, что т-кванту с энергией б приписывается гравитационная масса т = 8»/сг, после чего для фотона прит меняется нерелятивистская формула Ь)ь' = — гн Л)р (так же, как для како)'онибудь камня). Фотон (как и камень) ускоряется; относительное изменение его энергии (3) Это полностью совпадает с результатом (2): 200 Л8 Па тМз яН и= 8 с сдз с Следует подчеркнуть, что согласно ОТО ход времени зависит ог величины гравитационного потенциала.
Иначе говоря, если ввести мировое время т, измеряемое часами в отсутствии гравитационных полей, то в точке с гкь тенциалом р(г) ход часов меняется: — Цз т = то 1+ — Р~ Это означает, что наблюдатель в точке с нулевым потенциалом видит, что частота света в любом месте одинакова, а скорость света меняется, и стати. ческое гравитационное поле зквивалентно среде с показателем преломления л (см. задачу !.5). Для наблюдателя, находящегося в ненулевом потенциале, частота (т.е. прошедшее мимо него за единицу времени число «горбов», являющееся инвариантом) изменилась. Однако скорость света в его системе равна г.
Отметим, что можно говориь о «красном смен!енин» фотона по отношению к наблюдателю в точке с нулевым гравитационным потенциалом, если относить зто не к частоте, а к длине волны (импульсу) фотона. 1.5. Ь = 4™ 0,84. 1О З рад = 1,75 ' Ас Гравитационный потенциал Солнца на расстоянии г ог него р(г) = — 7М/г.
Если обозначить через а угол падения луча света, т. е. угол между лучом света, упавшим на слой «среды» толщиной !(г, и радиальным направлением к центру Солнца, то согласно закону Снеллиуса з!и (а — с!а) л(г — Нг) п(г ) в~в а где а — аа — угол преломления луча света гравитиационным полем. Отсюда следует, что с!8 а Иа = — 1и л(г) . В силу того, что гравитационный погенциг! Фг ал Солнца мал, легко установить, что1п л(г) - — и с!г = — — Иа. Та27М Дсш а сг в!и а ким образом, искомый угол поворота луча света Ь равен удвоенному углу отклонения на пути из бесконечности (а = пг2) до Я (а = О) (в силу обратимости световых лучей): о Ь = — — ~ з)п а !(а, 47М сд откуда и следует ответ.
1.7. 8 = 8(ю + »2) — 8в «е 0,9 зВ. 1.8. У = 60 кВ. 1.9. Л = О, 154 нм. ЕЮ. = ~2 (~ + ~ >/, = Т» * «. 1.11 у=(йс)Л) 4=),гзв, е !.12. Л > 2пйс/Аж 331 нм. 20! 1-сов вг — =3 1 — сов 0~ ~ с/»2 2к ~ lвв(п 040 1.1б'. Р еще н ие. Рассмотрим сначала случай поглощения фотона нерелятивистским электроном. Выберем такую систему отсчета, в которой электрон сначала покоился. Законы сохранения энергии и импульса: г Ьо = —; — = лпь шв дю 2 с Из написанных равенств следует о = 2с, что невозможно.
Релятивисткое рассмотрение приводит к следующей системе уравнений: Ьо+ тс 0Е' с»(1 1 — а откуда следует — =~-: = 1, т. е. либо б = О, либо р = 1. Первое условие озпа- 1 — ~ чает, что поглощения не произошло, а второе — нереализуемо для массивной частицы. Таким образом показано, что свободный электрон не способен гюглотить квант энергии. На частном случае показано, что трехчастичные реак- ции, т.е.
реакции типа а + Ь с невозможны (смотрите также задачу 8.13). Лишь при участии в реакции четвертой частицы законы сохранения могут быть соблюдены. Так как процессы поглощения и испускания обратимы по времени, то из невозможности прямого процесса следует невозможность обратного. Конечно, невозможность такого процесса можно показать и прямым вычислением, как это было сделано выше для случая поглощения. 1.!7. Длительность импульса определяется разбросом времени пролета электронов, вылетевших из фотокатода в направлении к аноду с различными направлениями начальной скорости, т.
е, с величиной продольной составля- 1ЛЗ. Р = (2ябс/2) — А — т' — 0,79 В. Отрицательный знак означает, к что при контакте цинка с материалом второго электрода фотоэлемента по- тенциал цинка окажезся ниже. 1.14. а = в " = 10, где е — заряд электрона. -2 (РКГ 1.15'. Решение. При»сухом» контакте потери на отражение от грани- цы сцинтиллягор-фотокатод составляют несколько процентов, и ими можно пренебречь.
Гораздо большую величину составляют потери на полное отра- жение при выходе из сцинтиллятора. При»сухом» контакте на фотокатод попадают фотоны, идущие под углами Ог < агсз!и (1/н). Когда оптический контакт заполнен маслом — под углом 02 <агс(8 (/7/2/г). поскольку в сцинтилляторе фотоны испускаются изотропно, то отношение потоков равно ~ г/и 2я ~ /зяпвг/Е Фз о о ф~ В, в, ю~пей скорости от нуля до максимально возможной. Если обозначить вро ясна движения до анода /, и /щ го Ж / /г — 2шдс~- — — ~ 1 2.10 — ~ос.
еб ~Х Х 1 1.18. / > 1б — — = 455 с, где /У вЂ” мощность лампочки. А /. ,у 2 1.19'. Решение. Пусть М вЂ” масса источника, а и — его скорость (рис. 135>. Энергия источника слагается из кинетической энергии Мов/2 и внутренней энергии Ю возбужденных атомов. При испускании одного фотона внутренняя энергия Е изменяется на вполне определенную величину (энергия квантуется1) Ю вЂ” 8' = Мш где то — частота фо- с гона, испускаемого неподвижным источником. При испускании фотона тело испытывает отдачу, и его скорость меняется. По закону сохранения энергии 2 1 М 2 1 б ! М,'т+ б Рис.
135 где т — частота фотона, излучаемого движущимся источником. Написав закон сохранения импульса и спроектировав его на направление скорости ч и на перпендикулярное направление, получим Ма=а ссеа+ — созй, О=Ма вша — — з1пО, лт Лт с с где О и а — углы между направлением скорости о и направлениями импульсов испущенного фшона и источника после испускания. Исключая п и а, найдем 2 2 2М/г(ч — то) — 2Мв — сш О + — О. с с Если масса источника М достаточно велика, то можно пренебречь последним членом, и мы получим, учи~ывая, что по условию и/се 1, ="~"--') ч С 1 — -сов О с !.20'. Решение.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
