Овчинкин часть 3 (1181127), страница 70
Текст из файла (страница 70)
Энергия связи половинок ядра где б= Условие распада 28,',~А; 2) — 8„ » О. Далее легко получить приведенные выше ответы. 9.3'. Р еще н не, При деформации формы ядра изменяются энергия поверхностною натяжения и энергия кулоновского взаимодействия. Если акул+ /18„, > О, то энергия в конечном состоянии больше, и исходное сферическое ядро устойчиво: А8 8элл 8шэв, к8 — о !5элл 5шлр) кул кул кул лов где о — коэффициент поверхностного натяжения ядра. Будем статически «вытягивать» сферическое ядро радиусом г, превращая его в эллипсоид вращения с полуосями и и Ь, Введем зксценэ риситет меридионального сечения т/а — Ь а = а 3!Π— 1, если О, если + 1, если из -З/4 А 2 — = 2р; — = 2/г, 2 ' 2 — =2р+1, 2 — = 2р; — = 2/с + 1, А 2 2 ' 2 тогда а = г(1 — ез) !/е ав = гз(1 ег) !/б.
2 2пэ 5 г 2с 1 — с' т -г/6 5 = 4лг ~Ъ~! ее + агсз)п е) 2е с При малых деформациях е «О. Эти выражения можно разложить в ряды и мы получаем. Лэлл Лшвр 1 1 2 Ел Лэлл Лшвр 1 1 Е4) кул «ул 45 / пав пов 45 Отсюда следует условие устойчивости ядра лшвР/лшвР к 2 кул пов Использовав формулу Вайцзеккера У' в = 17 8А / (МэВ) и бкув = 0 71 пт (МэВ), А легко получить искомый критерий устойчивости ядер к статическим деформациям формы 2 — < 50. А Рассмотренная задача — модельная, потому что болыпинство тяжелых ядер имеют несферическую форму. Реально, конечно, процесс деления ядра — динамический.
При взаимодействии нейтрона с ядром возникают колебания формы капли практически несжимаемой ядерной жидкости. Частота этих колебаний определяется соотношением акул и Юнов. При ш г/8пов ю 2 частота становится мнимой (колю банна апериодическими), и амплитуда колебаний нарастает со временем. Это приводит к возникновению перетяжки, и ядро делится на два осколка. 4, 4к 2600 бн (тепловые нейтроны), 4,1 бн (при б = 10 кэВ), — г К,г'=' г гв-ги,г. /г /г Решение.
При энергиях тепловых нейтронов дебройлевская длина волны нейтрона 2 = 8/)/2нгш' = 3 10 Ч см»йц — — 8 10 !З ем и сечение образования составного ядра о кв лай, где /7 — коэффициент прохождения нейтронной волной границы ядра. Коэффициент прохождения /) опреде:шется соотношением (см. задачу 3.25) 4/гг) 4/г /) = —;7 (/г+/г ) /г где волновые числа к и к' определяются как коэффициенты в уравнениях Шредингера для областей вне ядра и внутри ядра (рис. 183) «=-',гт, г'=-' гчгв.г,г.
Ь ' 8 Искомое сечение взаимодействия а †, 2600 бн. 4я 2яд ц,.' мт В(/и Для нейтрона с энергией 1О кэВ А 3 !О ч см, и искомое сечение а ре 4,1 бн. Как видно из формулы, при данных энергиях а а 1/т/Б а 1/!. Такая зависимость сечения деления аг скорости нейтронов пазывас)ся законом Веще. Здесь он имеет место, поскольку Рис. 1()3 рассматриваемые энергии лежат далеко аг области резонансного поглощения нейтронов ядрами ~~1) (1 —: 100 эВ). 4/г !гг 9.5.
а, = я(й + Х) ~/) = 2,3 бн, где Ы = 0,7. Относительная (я!+/гг) вероятность деления к полной вероятности реакций, идущих через составное Г, а, 9.6. и/ = Л/а 1 — 1 9.7. к„= — . В данном случае /с„= 0,75 <1, что и требоар„„аи„ь а„м аи„+ар„, валось показать. р(/) р(0)/!г/, р(0)ег!ит/г Р(0)ер!/и! Т Р 9.9. При р «5. В отсутствие запаздываюших нейтронов /с — 5 «1 реакция только на мгновенных делительных нейтронах затухла бы. При Р > В реакция может развиваться и без запаздывающих нейтронов.
9 10'. й = Ь = 4 м. г/г„— ! Решение. Полное число нейтронов я 3 л/ = ~ и,( — ~ ° / =- г — хг! и/1 й) 3 о где по — концентрация нейтронов при г = О. Полагая Ь««й, подставляя числовые данные получим, что из тонкого наружного слоя реактора, со- г "иЬ ииЬ держащего 4пй Ь вЂ” нейтронов (где — — средняя плотность нейтронов 2й 2й внутри этого слоя>, примерно половина этих нейтронов уйдет из реактора, а половина останется. За это же время внутри реактора появится (й — 1)Л/ новых нейтронов.
Таким образом, яйпоЬ и/!ой (Й 1 ) г ! 3 3 откуда и следует ответ й=)) Ь= 400 ем. ))1„-1 9.11. /* = Т,Т, Щ (Т,/Т,) 1! час. (Тг — Т!) !п 2 312 Р е ш с н и е. Пусть при 1 = 0 имеется /то ядер йола /, а ядер ксенона Хе— Л12(0) = О. Процесс ((-распада / описывается уравнением откуда Л)1(1) = Л)ое 2~1, где ),1 — постоянная распада ядер йода.
Ядра ксенона нс только постоянно образуются из йода, но и одновременно распадаются с постоянной распада ),2. Запишем уравнение этого процесса и его решение: 1/Л)2 = Л/2)гг/1 + 291Л) 1/гп Л12(1) = ае '~1+ Ье 221. поскольку мг(0) = О, то и = — ь, л)2(1) = ь(е 221 — е м). подстановка л/1(1] в дифференциальное уравнение для Л)2 дает Ь().1 — Лг) = Л)оЛ1, откуда Ь = )че21 )11 — Хг Таким образом, )11Л)о Л)г(1) (е "1 — е )2)). 21 — 22 1/Л) г 21 Условие максимума числа ядер ксенона = О, откуда !п — = ().1 — 12)/т.
1/1 22 Таким образом, искомое время Т1Т2 )я (Т2/Т1) ! ! час. (т2 — т1) (и г 9.!2'. 1= 3,4 (О с 390 дней. Решение. Полное нейтронное сечение о 22ЧРп складывается из сечеПня депсиня О/1 И СЕЧЕНИЯ радИацИОННОГО ЭаХВата НЕйтрОНа Ога (ПсрЕХОд В ~орц), т, с, о = о, + о„= (008 бн. /1 Пусть плотность потока нейтронов, облучаюших 2)чрц, равна /' (см 2 с '].
Тогда число ядер Ь/1 ггчРо убывает по закону ~/У1 — = — /'о, Л)1. 1/1 уравнение, описывающие накопление ядер Л)2 глоРп с учетом их распада имеет вид. Г/)Чг 1/1 /оп12))1 /оягЛ)2 Решение этой системы уравнений (см. задачу 9.! ! ) есть омЛ1 1э Л)1 = Л/1о ехр ( — /о11)1 /тг = ~схр ( — /о 1) — ехр ( — /о„21)~.
оя2 о~ Требуемое отношение концентраций Л'гчэ Л'г ом — = 0,4 = — = ]! — ехр ] — /(о„г — ог)1]~, Лгэя ) 1 О2 — О~ 313 откуда О»2 О~ — 7(О„2 — Ог)1 = 1О ! — 0,4 О«! Плотность потока У находится из энергетических соображений, Мо!цносгь реактора И' равна (Фз — число ядер горючего) И' = ЕУОуз)Ь«з = ЕУОузМЛ(л(235, откуда искомый поток нейтронов 235[У = 3.!О!з см-з,с-! соузМФл Время наработки необходимой концентрации 24ОРО равно (О [1.1-0,4 (О«О»2ПО«!1 = 3,4.
10 с 390 дней. 7(«Ь — О 2) .!О !ь пп 1О2 9.14. = " 0,63, где Ац — — 235 ЛМ алцщ. М 8МОО 9Л5. (=, 1и — — 1,7 1О лет, где Т, = 4,5 10 лет, т2У2 ))!О ~2, 9, 9 (Т! — 22) 1О 2 Ю2О «Ч! Т2 — — 0,7 109 лет — периоды полураспада 2за() и 2)з(). 9.16. У«« — 2 — 6.!О!о ем 2 с ', «) = — = 0,045, где Ц= 200 МОВ— 4яб Ц М энергия, выделяемая при делении ядра урана. 9.1T. Земля практически не поглощает антинейтрино, поэтому У = = 6 10' .
-' -'. (24яЯз Решение. В соответствии с законами сохранения электрического и лептонного зарядов антинейтрино взаимодействуют только с протонами; 9,+р- и+с+, Реакция взаимодействия О, с нейтронами невозможна в силу закона сохране. ния понтонного заряда. Наибольшее поглощение толщей Земли будут испытывать антинейтрино, проходящие внутри Земли максимальный путь, равный ДИаМЕтРУ ЗЕМЛИ.
КОНЦЕНтРаЦИЯ НУКЯОНОВ Л = Р/тн = РЛ(л/[ха, ГДЕ и„— МаССа нуклона; р =! г/моль, Поскольку Земля состоит в основном из элементов с А я 60, то числа протонов и нейтронов примерно равны, т.е. н = и/2. Тогда Р число протонов в «столбике» длиной 2й с поперечным сечением 1 смз ! Р)чл р!Уляз О( =Л 2ОЗ 2нз= 2 и )«н Уравнение, описываюн(ее убыль антинейтрино из потока, г(Л( = — ОФ г(г( . Р 314 Интегрируя это уравнение, получим л' = л/ое ' "=/Чоехр Р/чада где Л/о — начальный поток антинейтрино.
Поскольку показатель экспоненты оРЛ'айэ 1 4.10-!о ~ 1 Рн то Ж вЂ” /чо, т. е. Земля практически не ослабляет поток антинейтрино, т. е. поглощением антинейтрино Землей можно пренебречь. Полный поток антинейтрино на поверхности Земли от распада распре деленных по объему ядер тяжелых элементов равен потоку от всех распадающихся ядер, помещенных в центре Земли.
По существу это аналог алека ростатической теоремы Гаусса. Поэтому /= — г-=б 1О 6И'/Д 5 нейтрино 4яйз см с где И' = 15 ТВт — мощность, выделяемая подземными источниками деления, О = 200 Мэ — энергия, выделяющаяся при одном акте деления. 9.!8. гн = 282,6 10з т естественного урана. 9.19. о = — ж 3,5 10 см/с, где Л, М, /1 — порядковый номер, мастг22е МД» я са и радиус ядра урана. 9.20. '! > л, =! Огг см ~ 2> 9 = !,25.10'4 с ' см г 3>И' = 99,6 Вт/см Решен ив, Отметим энерговыделение при указанных реакциях синтеза ядер ! 1+ Р, Д! = 3.94 МэВ; Г) + д -н ЗН" + н Дг = 3 26 МэВ; г>+! — »4Не+н Да=176 МэВ. Первые две реакции (г>, д) идут с равной вероятностью в силу зеркальности ядер ! и !Не.
Изменение со временем концентрации частиц в результате взаимодействия определяется скоростями реакций (г>, д) и (г>, !) и скоростью поступления ядер извне. Скорость реакции — это число столкновений частиц сорта 1 и 2 в единицу времени, приводящее к реакции.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
