Овчинкин часть 3 (1181127), страница 72
Текст из файла (страница 72)
Г = = 2 10 с, где ло — концентрация ядер (), М— -4 225 аоо2 М масса нейтрона, л — число поколений нейтронов, сменившихся к моменту заданного выделения энергии деления; л находится из уравнения 2 — 1 )у = —, где Еа — 200 МэВ/акт деления, а 3,27 104 ( — 1 ах„., г 9.41'. 11 = ц 17. Решение. Фотоделение через состояние 1 происходит при поглощении Е! (электрических дипольных) квантов, а через состояние 2 — при поглощении Е2 (квадрупольных) квантов.
Так как энергия гамма-квантов болыце высоты барьеров, то отношение вероятностей деления определяется только отногцением сечений поглощения квантов ядром, равным О = (Ьй ) . Здесь 2 = д!2п — приведенная длина волны у-кванта, а )( 2 радиус ядра. Таким образом, отношение равно 2 Это значит, что происходит преимущественное деление под действием Е!-фотонов. При двухфотонном поглощении световой квант, практически не меняя энергии ядра, фак~ически меняет спин и четность основного состояния, и деление уже будет происходить под действием Е1-квантов через состояние 2 .
Вероятность деления через канал 2 увеличится в 17 раз и будет равна сечению деления через канал 1 под действием Е1-квантов. ш,„(1 ) о „,(! ) ( Х 1 1 гл(ЦΠ— 8,)1 Ю(Е ) — проницаемость параболического барьера (см. задачу 3.41). См. такт же решение задачи 9.41. 9.43. Е „= о < 110 км. 8хфо В 10. Элементарные частицы. Резонансы. Лептоны и кварки. Реакции при высоких энергиях 1ОА.
Запрещены распады 2 и 4, так как не сохраняется лептонный заряд, и распад 8, так как не сохраняется барионный заряд; в распаде 2 нарушается еще закон сохранения энергии. 321 10.2. Распады 2, 3, 9, 1О и реакции 6, 7 запрещены, так как в них не сохраняется лептонный заряд. При изучении взаимодействия нейтрино, полученных в распаде 1, с протонами было показано, что идет реакция 5, а не 6, хотя последняя энергетически более выгодна. Тем самым было доказано существование двух типов нейтрино. 10.3. В реакциях 1, 6, 8, ! О, 12, !4 1 Л5! = О, и они идут по сильному взаимодействию с характернычи временами 10 22 —: 10 ~ с (ядерные времена). В реакциях 2, 7, 9, 11 ~ Л5~ = 1, и они практически ненаблюдасмы.
В распадах 3 и 4 ! Л5) = 1, и они идут по слабому взаимодействию с характерными временами 1О 'о с В процессах 5 и 13 ~Л5~ = 2, и поэтому такие процессы не наблюдаются. 10.4. По указанному правилу разрешены распады 2, 3, 4, 5, 6, 8; запрещены распады 1, 7, 9, 1О 105. 1. Барион Л вЂ” синглет с зарядом 2 = О. Следовательно, Ф = 1, Т=О, 2с =0,5= — 1, У=О, Та=о. 2. Барион Х вЂ” триплет с зарядом ж! и О.
Следовательно, х. = О, ср л)=3, т= 1, у=О, 5= — 1, т =л. 3. Барион Б — дублет с зарядами О и — 1. Следовательно, Л) = 2, Т=!/2, Тср= — 1/2, 5= — 2, У= — 1, Т = — 1/2 для 2= — 1 и Тз — — ж 1/2 для У = О. 4. Отрицательно заряженный барион ь2 — синглет. Следовательно, Р/=О 2ср= 1 5= 3 У= 2 Т=О Тз=о 5. Мезон л с зарядами ж 1, О. Следовательно, /т'= 3, Т = 1, Т = 2, 5 = О, У = О. Заметим, что если в составе мультиплета имеется истинно нейтральная частица, то при вычислении числа частиц в мультиплете р/ нужно вместе считать частицы и античастицы. Во всех других случаях под Р/ подразумевается число частиц. 6.
Мезон К вЂ” дублет с зарядами О и + 1. Следовательно, Л) = 2, 2ср = !/2 5 = 1 Т = !/2, Тз = 1/2 для К и Тз = 1/2 для Ко 7. Мезон т) — нейтральный синглет. Следовательно, Р/ = 1, Т = 5 = =г =т =О. ср 10.6. Распады 2 и 4 запрещены законом сохранения лептонного заряда. Реакция 5 практически ненаблюдаема из-за несохранения странности. Распад 3 и 6 разрешены. Распад 1 запрещен законом сохранения энергии. 10.7.
Реакция 2 и распад 8 невозможны, так как не сохраняется барнионный заряд. Реакции 3 и 4 практически ненаблюдаемы из-за несохранения странности. Распады 1 и 7 происходят по слабому взаимодействию, распад 6 — по электромагнитному. Реакция 5 происходит по сильному взаимодействию. 10.8. Реакции ! и 2 происходят по сильному взаимодействию; распады 3 и 5 — по электромагнитному; 4 и 6 — по слабому взаимодействию. 10.9'. Странность Ко-мезона равна + 1, а странность Ко-мезона равна — 1.
Поскольку странность нуклонов равна О, а странность других барионов либо равна нулю, либо отрицательна, то поглощение Ко-мезона может происходить с сохранением странности, т. е. по сильному взаимодействию. Погло- 322 щение Ко-мезона может происходить ли<нь с несохранением странности, т, е. по слабому взаимодействию. Следовательно, Ко-мезон в отличие от Ко будет слабо поглощаться веществом. Поскольку при переходах Ко аж Ко (Ь5) = 2, то такие переходы крайне маловероятны (см. задачу 10.3). 10.10. Реакции 1, 3, 4 происходят по сильному взаимодействию; распады 6, 7, 8 — по слабому; реакции 2 и 5 — по электромагнитному взаимодействию 10.11. 1. Так как Л5 = 2, то возможна, но маловероятна, 2. Так как Л5 = 2, то возможна, но маловероятна. 3.
Нет, так как (<ня — ш„) «н . и 4. Нет, не сохраняется лептонный заряд. 5. Нет, не сохраняется барионный заряд. 6. Нет, не сохраняется лептонный заряд. 10.12. Л-гипсрон или Хе-гиперон. 10.13. М = л<я)<) — 170 т, где таж 1,7 !О 24 г — масса нуклона. 10А4. т = — = 5,4 мкс, где т,< — собственное время жизни мюона, Юрте н<„с 2 4 2 4 л«,с +<ляг и 2<нас 1015 т " 26,10 — 2ос. (<8 10.16'.
1. А = 38 (на неподвижной мишени). 2. А 3000 (на встречных пучках), т. е. все известные ядра. Р е ш е н и е. Найдем сначала скорость центра масс системы. Пусть энергия налетающей частицы гр<, а покоящейся <нзс . Суммарная энергия сис- г темы <р = <ь< + <нзс~. Полный импульс системы р<.
Рассматривая эту систему как сложную частицу, находим скорость пентра масс т„„р,с 2' 8<+ <нтс Энергии частиц в системе центра масс (СЦМ) равны 2 лр 8< Р<тч, м рр <лзс 0 < "г= -<„„! <' Таким образом, суммарная энергия в СЦМ ец. и. = е< + е2 = где было использовано релятивистское выражение для полной энергии частицы Ю<~ — — (р<с) 2+ (н<,с ) 2. Эту формулу можно было бы получить и без преобразований Лоренца, считая, что две <астицы в СЦМ рождают одну с массойМсз = Ю„' „.
Исполь- 323 зуя инвариант, получим (Мс ) = <р„и — 0 = (Ю< + шзс2) — рзс = 22 2 22 = (а<+ Визе ) — [8< — (т,с ) ), откуда следует то же выражение л~ и,„2с4) „, 4+2 2Р Для двух одинаковых частиц <н< = т2 —— <н получаем р+р - М+М+р+р 8"„„= 8,8<8,. р< Очевидно, что бш и > [2Ат + 2<н [с2, откуда 2трс~б< + 2(<нрс ) ж 4(т с2) (А+ 1) 2. если учесть, что 8< вы с2, то полу <им ответ в первом р случае (столкновения с неподвижным протоном) 8< А ь )~ — ! н 39, т.
е. А = 38 (включительно). 2т с На встречных пучках 2б = 2Аш сз+ 2<л сз 2Ат сз, р р откуда А 3000, т. е. практически все известные ядра. 10.17'. т 3.10 22 с; <нс2- 3,1 ГзВ. РЕШЕНИЕ. МаССа Чаетнцм В ДаННОМ СЛУЧас РаВНа 402(м, СООтастСтВУ- ющей положению максимума на графике. Полуширина резонансной кривой на уровне 1/2 высоты /<Л 2 МзВ. Время жизни находим из соотношения неопределенностей т 8//<Ю 3 10 22 с.
8 10.18. ш(с = тус (тус~ — 28 ) = 8,32 ГэВ, [) = — у' — 0,13. Гнус — 8 838. р 4 8<Г- 8< 8. ГВ:8= = — 888. 2 2 10.20. Т 751 Мзв. 10.21. бмы ж 2тнс яе 10,56 ГзВ. г 10.22. 8„~~ = 4тхс + <н с2+ 2 — с = 8,8 ГзВ. тр г 2<лрс (бр -~- Глрс ) — 2трс 10.23. Л<ма„= = 5,2 (пар пионов), всего может 2<л„с родиться не более 1О пионов. 2 2 10.24. Т, = ) с2= 1,6 ГзВ, где <н -ш„=т; М= (Гл -<-М) — (2е) 2 = ел + тк, где <нк — масса либо Ко-, либо К+-мезона. 10.25.
Тя„р = 8,94 ГзВ. 324 и,с г 4 10.27. Юм(в = т с — 0,5 МэВ; ом — е — — ' 10,5 ГэВ. г 0 ашс 10.28. з!и — = " = 0,027. 2 27247г 10.29. о = т с г глн 1,4 ТэВ, где Ан — атомная масса азота, стврИда о = 2пйн — сечение рассеяния быстрых пионов, равное удвоенному геометг рическому сечению ядра, йн —— 1,3 ! О ~~А~)~. 10.30. Т = 6,6!5 ГэВ; бо 7,8 эВ; т = 4,2 10 (З с. 10.31. трсг 1,85 ГэВ; ~ = 0,94; т 4,2 !О (З с. 1О.ЗЙ гп(гога 1,7 ГэВ Р е ш е н и е. Для нахождения массы й -гине рона воспользуемся инвариантностью квадрата четырехимпульса гп(гс = (Ю! + ог) — (Р! + Рг) с .
Нетрудно видеть, что Лч-гиверов и Ко-мезон можно считать ультрарелятивистскими, поскольку массы этих частиц малы по сравнению с произведениями рс: т, сг се 1,1 ГэВ; т сг 0,49 ГэВ (табличные данные). Поэтому Ю! р(с; ог ргс. Раскрывая скобки, получим т(гс 244(82— г 4 — 2Р,Ргсг соз О се 2Р(Ргсг(! — соз О), откУдд тггсг 2~рлркс з(п — = 1,68 ГэВ 1,7 ГэВ 0 2 10ЗЗ. то= 0,88 1О гас, ~ = 0,835. ств8л 10.34. Е = ж 50 см, где то 2,66 1О 'о с; т сг = ! 116 МэВ.
ихс 10.3». Е = (2!и 2) "' = 770 м, где т„= 2,6 !0 з с; т сг ж 140 МэВ. стеб. тчс Решен ие. За период полураспада Т((г пиона (по схеме ля — )44+ г ) н половина пионов переходит в мюоны. Еще через Т,! число мюонов в потоке превышает число пионов в три раза.
Таким образом, искомая длина 8„ Е= о 2Т((гу, где ( = г41 — 0" Ихе Скорость пионов ок близка к скорости света, поскольку о„» >н сг. Период полураспада Тпг — — то1п 2, где то — собственное время жизни пч (то — — 2,6.10 хе). Окончательно ств8„ Е (21п 2) — "- 770 м. и„с Можно решить задачу иначе. Поскольку Е, =!О ГэВ ~т сг, то пионы можно считать ультрарелятивистскими. Мюоны, вылетающие в направле- нии движения пионов, также имеют скорость о е. Собственное время жизни мкюна примерно в 100 раз больше времени жизни пиона. Поэтому распадом мюонов в данной задаче пренебрегаем.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
