Овчинкин часть 3 (1181127), страница 76
Текст из файла (страница 76)
е. станция может работать на сколь угодно большом расстоянии от Солнца; при а = 0 6 (0,93 —: 2,9) 1О" км. 1.29. и = — — О, ! см/с. где А = 56 г/моль — атомная масса железа. гдт с! Ре шеи не. Согласно решению задачи 1.1 плотность потока энергии, излученной с поверхности пластинки цод углом 0 к нормали в телесный угол г/й = 2л гйп 0 ЫО, равна а// = л — соз О 4!й. 4л Так как пластинка излучает лишь в полупространство, то она получает составляюшую плотности потока импульса в направлении угла О: вр = — = — соз О г/й г// р ! г. см/с1 с 4л ~см с~ Понятно, что только проекция составляющей импульса а/ра дает движение пластинки вдоль по оси г (рис. 202! Ира =-ц-сова 0 дй = — "сов~ 0 2л юп О ЫО.
4л 4я Полная плотность потока импульса, которая в силу симметрии направлена нормально к пластинке, равна а/г ра = Р ~ созз 0 э(п 0 г/О = В = — — Та. р 2 о 2 6 3 с о Рис. 202 Найденная величина — это нормальная компонента импульса с единицы площади в единицу времени, т. е. нормальное давление. Полный импульс, полученный пластинкой, находится интегрированием нормального давления по площади пластины 5 и по времени излучения /. В соответствии с законом сохранения энергии он равен ,/5 // 2 /оТ4 а5,// 2 где еа — полная внутренняя энергия пластинки, переходящая в излучение.
В соответствии с законом Дюлонга — Пти е = 3кВТг/, где Л/ = — = М вЂ” — чис- М М щ АА ло атомов железа в пластинке, М вЂ” ее масса, А — атомная масса. Использованное для б приближение является довольно грубым, т. к. не учитывает уменьшения теплоемкости при остывании пластины ниже температуры Дебая (для железа примерно 500 К!. Тем не менее его можно использовать для оцеи. ки максималыюй скорости, развиваемой пластинкой. Таким образом, - О 1 см/с паах !.30. цТ = Тэ — -- 7 10 К, где Тэ — средняя температура поверх- -3 4Иг ности Земли.
Иг „ж 1,5 !О~а Вт = 150 И'. !.31. Т = "~~ — — ~- = 278 К; ЛЛ = — 2й —,— — 10 м. 5Г /с аТ 16лл о Т 346 Истинная орбита Земли эллиптическая: й 152 млн км, а Вмиг 148 млн км. Полученная оценка допустимых отклонений по порядку величины совпадает с этими отклонениями. Следовательно, реальная оценка допустимого температурного перегрева Земли несколько занижена. 2 Н4 Еа)аж И2 !.32. Т= ~ ' ) ж!1,1К, где %=А(А — — число ядер в кусочке о$ ) А !н2 13и2( ( 213 урана, ). = — постоянная распада, 5 = 4л — ) — площадь поверх- Т2В (4кр) ности кусочка. Вклад осколков деления в разогрев шарика несущественен в силу большой разницы их парциальных времен полураспада.
1.33. Теплообмен падает в )т' + 1 раз, (Л/ + 1 — и]т„+ и Т 4 4 Та = ,и=1,2,...М и А)+! 1З4'. 1 > Тдз = 950 К; 2> Т4 2 = ! 230 К. Решен ие. !) В первом случае ток не изменится. При повышении напряжения вдвое мощность тока увеличится также вдвое. В стационарном состоянии излучаемая мощность возрастает в ((2 раз и будет равной — 950 К. Аналитически это записывается следующим образом 4 И'д! аУА)гд! оТд! и'д = чудрд( нуд = соп81; у >, Т4 ( 1, 11(4 откуда Тдз — — Тд) ~ ~ — 950 К. 2) Во втором случае ток возрастет в 23(2 раз, а мощность в 25(2 раз.
При этом температура анода повысится в 23(8 раз и достигнет величины — 1230 К. Запишем это; 04 04 5!8 ТА2= ТА!~ — „, = Тд! =Т„,~ ) = !230К. 41) ~ уд2 т'А! Н4 1.35. Тдт = Тд) — =!083 К, А2 41 8 2ДЕ И'1 аУА)~ Д)+ И накл) 1 д)+ И накл)= 200 Вт, В» 2 а2 А2 А2+ нак2 нуд2(' чудз н) + нак2 4 Р~~зл 4оТ !0 3 3 ~н к С И2ГИ ~маг СВ 1З8. — = — — — 0,38 (38 та) — с учетом зависимости со- ДЕ ДУ 2 й„ДР Е !' 52БТ ЬЕ 1 6ы ЬР противления нити от температуры, — — — — 0,48 (48уа) — без уче- Е 2 (гВТ 1' та этои зависимости. 342 !.39'.
— сь ~Р. = ~ 0,0256 (2,56'/ >, В !т вБТО То 16 отг т лши Ре ш е н не. При данной температуре диссоциация азота не происхо- дит, т. к. 9,74 эВ» 0,216 эВ (аВТо) . Концентрация молекул азота и = Р = 1,93 10!5 см з. Длина свободного пробега молекул азота Л = Евт = — — 2,8 см > 2 см — размера колбы лампы. Таким образом, движение ! лав, молекул внутри колбы — бесстолкновительное. Для оценки будем считать, что всю энергию, полученную от спирали, молекула теряет при столкно- вении с холодной стенкой, которая имеет температуру Т, — 300 К.
Число ло ударов в единицу времени о единицу поверхности стенки г = —, где 4 на среднюю энергию одной молекулы и = с Те. интенсивность >8ВТ лр потери энергии тцпш = лб>, а вращательные возбуждены, т.к. дт — = — э=5 10 эВ~0,2!6эВ ()снТо) 27 „,г(' (здесь ити — масса атома азота>. Теплоемкость, приходящаяся на одну молекулу, с>, = с + с = — )сн, т. е.
в = — >снТо. Таким образом, интенсив!' пост вр 2 ь 2 ь о ность потерь энергии т~пот 8 ™БТо' 5 Уравнение теплового баланса о(ТО-АТ)4+ М„от = аТ4,. Считая (зТ к То, получаем 4аго !6 аТо "л!пн При >. = 5000 А отношение = =! 1,5, поэтому еа"!ввгв»! и Лот 6с ввТО > сБТО р(ог) ос ю~е~ш)~в~в. Отсюда следует, что при изменении температуры на гзТ М= ~ — - 0,0256 (2,56 о>. р Ю'о То Поскольку излучательная способность (яркость лампы> однозначно опрсделяе~ся спектральной плотностью излучения, то искомое отношение равно — = 0,0256.
В !АО'. Т - 80 К. Ре ше н ив. Частота, соответствуюпгая граничной длине волны >,о —— 5 мкм, равна ото — — 2лс/>,о — — 3.8.10'4 с '. Поскольку пластинка облуча- 348 ется потоком солнечного излучения, то необходимо вычислить частоту, на когорой спектральная плотность солнечного излучения рт(ь) максимальна. Если считать Солнце абсолютно черным телом, то в соответствии рг с законом смещения Вина эта частота /свтс ь' 2,8 — 23 10>4 с Ь откуда видно, что ьс, ~ со . На рис. 203 показана спект- 4 Т ральная плотность излучения ог*- 2,8+0 Солнца р>(со). Из рисунка вид- Рис.
203 но, что кварцевая пластинка поглощает лишь только малую часть излучения солнечного спектра (область, обозначенная штриховкой>. Поток энергии, приходящий на кварцевую пластинку площадью 5 от Солнца, равен "'а мгг с 1 лсо Ао . е 1 ь /сятсс/ь з 3 4 лс е"'ос 1 4 лс 2 айт 2 3 о о ьо з 5 ~~в~с 4 3, !08,5 ! эРг1 12л с з з !с! Рассчитаем теперь поток энергии, получаемый абсолютно черной пластинкой (в тех же условиях> Рг Ф = 5оТос гь 734,8 !ОЯ 5 [ эрг/с[, т. е. поток энергии, поглощаемый абсолютно черной пластинкой, больше такового для кварцевой пластинки в Флера/Ф ! 70 раз. ьо Черная пластинка имеет равновес- Р .
204 ис. ную температуру Т! —— 300 К. В соответствии с законом Стефана — Больцмана поток излучаемой ею энергии (с двух сторон> Ф' = 25оТ4 = 4,59 105 25[ эрг/с! . Кварцевая пластинка, находящаяся в тех же условиях, излучает поток о72 4 ~ Р("'г) с/ь "'а о' = гг~ ма 34У На рис.
204 показана спектральная плотность равновесного теплового излучения кварцевой пластинки при температуре Тж Штриховкой показана область частот, в которой пластинка не излучаезл П редполагаем, что сов ~ 2,8/снТз/8. В этом случае интегралом ~ рт(со) ссь в формуле (*> можно При йго)()сит) ~ ! !область Вина) (Зтеех) ВЗЕЗ4 ЕХР ( — — ) Сйв = ЛаЗ(8). (А~з) =)с т(В).
1.48. Т= л с = 2,96 К; при )з —— ЗОсм сигиал уменьшится в !ООО 1,621 в2з раз 1.49! В обоих случаяк Т,фф — — — — 4,7 )О'т К. 24х ш )гвк стаи Решение. Энергия, уносимая излучением за время з(! с площадки за под углом 0 к ией в телесный угол с)з2 ' -'~в "ш'""'" сри где ! = — соз 0 — излучательцая снособоость АЧТ иа частоте ш под уг~в 4к лом 0 к нормали. Согласно распределению Планка з Р и 2 з ь2)ззт лс е з — 1 Если рассматривать излучение вдоль направления 0 О; соз 0 !.
Переходя к конечным приращениям, запишем сзв! = Р Аезйь)сзо))у, АВ = ф, 4к нормали к площадке, то 2 Случай а); В отсутствие фокусировки ззо = 5 = —, зз!2 = 2л(!— чР 4 — соз Р) = 4л з!и, где Р— угол дифракции иа выходном отверстии. Поз Ф 2 лагая, что з!и р - р — —, получим 2)!2 . В свою очередь, лХ Р 4$ После подстановки найденных величин в (*) получаем лксЫт з лы 2 ехр,т а~к)ф Вычислим выражение в скобках: з х ( лоз 1 )=ллс лхт 04.)О-)з.к! (автефф) аз 35! Сравнивая с результатом для флуктуации числа частиц идеальною газа (багз)) = (л), мы видим, что в этой области справедливо представление о фотонах как газе независимых частиц (ф) = (л)лю. Напротив, в области Рэлея — Джинса справедливы волновые представления о свете и Полученный результат означае~, что ~ к 1.
Тогда 2ьт.~щ в ст Л22в Заметим, что полученный ответ — чисто «классическийм т.к. постоянная Планка в нем отсутствует. Это означает, что можно было воспользоваться для вычисления р формулой Рэлея — Джинса, а не Планка. Случай б); При максимальной фокусировке с помощью линзы с фокус- 2) 2 ным расстоянием В площадь пятна в фокусе б5' = я ~Р— ~, а телесный В~ 2 угол схождения лучей в фокус 2(й' = .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
