Овчинкин часть 3 (1181127), страница 78
Текст из файла (страница 78)
Искомое отношение этих вероятностей есть 11 сп Эрез(спе> Изсп Э(пзе> т. е. вероятность перехода пропорпиональна плотности конечных состояний. В свободном пространстве (вакууме) спектральная плотность мод 2 !7>(спо) — т . А в резонаторе, настроенном на частоту перехода, в интер. спо кс вале частот Лез имеется только одно колебание (мода>. Тогда спектральная плотность числа мод (осцилляторов) поля имеет порядок В „(пзо)— — †, откуда следует ответ 1 Д Лез. Р ппз)з х (2с г з И сп и И сп В случае 1) получаем '" — 4 !02, а в случае 2) получим — '" — 4 1О В. Изсп Исп Как видно, в зависимости от конкретных данных возможны различные ситуации.
Приведем еп(е одно решение этой задачи. Вероятность спонтанного излучения молекулы равна вероятности поглощения, т. е. вероятность вынужденною испускания под действием одною фотона. В свою очередь вероятность поглощения пропорциональна времени нахождения фоюна вблизи молекулы в резонаюре т . Из соотношения неопределенностей р' т Лсп 1, откуда т 1 Д Д>с р Лез сз 2хс 357 Минимальный объем резонатора при длине волны л соответствует условию рнз Л/2 — тГ. Таким образом, т = —. Если взять такой же объем тк, но в своккс бодном пространстве, то время нахождения вблизи молекулы т, — )к()з/с, Искомое отношение вероятностей спонтанного перехода для этих двух случаев и'., т, г! л сп Очевидно, что это тот же результат, в чем легко убедиться, подставив !'= (Л/2)з, ю = 2пс/Л в соотношение (и). !.59. — = — 1 — = 0,5055, где Л! — число атомов хрома, наМг 1 !в (1 — т) Л(О 2 2!Ккх водящихся в возбужденном состоянии, Л! — полное число атомов хрома.
!.60. кЛп = 2то 1п = 3,5 МГц. 2дт ! бз — 1с! рс' 1 — Д~ Указание. При Р-п1+О 1пР— Р— 1. !.6!. Сдвиг частоты принимаемого сигнала при изменении направления движения происходит за счет эффекта Доплера и составляет бпг — 2 — сп, где и с сп — частота, на которой производится измерение. При этом сдвиг распределения излучения абсолютно черного тела гЛр — — г-Лсп. Отсюда видно, что измет(а сг сп рения надо проводить на тех частотах, где максимальна величина сп с с! сг'ы Таким образом, ЭЯ~ 1 55.10-З. Р 2 52,10-З Р(х х, ! Р )х=х, !.62.
Г = т! — 10 лет. Т! То !.63. Р = — Т4 — 4,6. 10!т дин/см — 4,6 10 атм; Рью = 88Т = 4о 4 ю Л(„рг = 7 10(О атм < Рею Реально при )тТ = 1О кэВ происходит лишь частичная ионизация. Заметим, что в водородной бомбе именно световое «сдавливаниеь термоядерного горючего (т. н. имплозия) играет регпаюшую роль. !!з (тз) !.64. Т„= Тз ~ — - 1350 К, где тэ — период обращения Земли, а Тз — температура ее поверхности.
1.65. Ь = йТог, о = 1,5 1ОЗ и 150 км. 114 ем =~,(( — '*('+кк~" ') кск. С 2 ~ г г 1.67. Р= =6 10 тдин (притяжение). Если бы в полости был оТ ла сд один шарик, то никаких сил на него не действовало бы (симметрия). На- 358 личие второго шарика приводит к нарушению симметрии. Он «затеняет» часть падаюшего излучения и нарушает баланс сил. В результате возникает эффективное притяжение между шариками. Собственное излучение шариков не дает вклада в силу из-за его изотропности. 1.68.
Ея 2 = — = 2,5 10гз см — 1От пк (парсек>, т. е. много больше 1 ио размеров нашей Галактики (- 10 пк1, где концентрация реликтовых фоюг нов и = ы»(ы 400 см З. о и с' !ехр (бш(1в"г) — !1 2 3 (4!05 1.69. гв ж и ~ — ) . Отсюда предельно возможная частота в резонаторе со 2а о)щах 1 43 1 0 с; а минимальная частота колебаний в кубическом резонаторе ы м = с — »»2 = 4,16 !О с . Резонансные свойства пропадут, когда 9 — ! расстояние между пиками станет больше или равно ширине самого пика (аналог критерия Рэлея). Величина шщ „т, где т = т 10 гв с, ш т < 10 Э, т. ис е.
о можно считать постоянной. 170 8Т 5 2 10-г! эРг 6» с Гц Замкнутый с обоих концов волновод с указанными размерами представг ляет собой длинный резонатор, в котором закон дисперсии в — = (с ы г с = и + и + й„где и = т — ", и = и —, и = ! —; т, и, ! = О, 1, 2, 3, .... Поскольку размеры а и Ь «Е, то в диапазоне длин волн 2 = 1О см поперечные моды сильно разрехсены по сравнению с продольными.
Продольные моды расположены намного ча!це, и вся энергия сосредоточена в основном в них. Моды продольных колебаний поля распределены также, как колебания в одномерной цепочке. Резонансные частоты продольных колебаний находятся из условия Е = т —, т — целое число. Число мод в частотном интервале Л» рав2 но — ' Л». Поскольку и» 1О эВ «КТ вЂ” 5 10 эВ, то энергия одной моды 26 -5 -г с колебаний равна кТ. Поэтому плотность электромагнитной энергии в волна. воде — = кТ вЂ” = 5,2 1О Ь» с Гц 1.71. ! = — ' = 0,84.! Ого с, где через А обозначено А = — — го Гш ЗА !5360ит — 0,4. (ог5 гэ(с. 1.72.
Н > — 1п ) — 1,6 1О м = 160 км, гл";ь„н ц„— мо- ЯТ Рвот 8й ! ир»Т~ лярные масса воздуха и кислорода, Ро 105 Па — атмосферное давление у поверхности Земли. 1.73'. и < 825. Решение. Образование устойчивой атомной системы с уровнями Бо возможно, если уширение уровней меньше расстояния между уровнями /«Юо < Ви — 8о ( =/)о«. В поле магнитотормозносо излучения время жизни возбужденных атомов определяется двумя факторами — временем спонтанных переходов тс„и временем индуцированных переходов. Т.
о. ширина атомных уровней Ьбо состоит из двух слагаемых — естественной ширины, определяемой временем спонтанного перехода, и ширины, обусловлешюй временем индуцированного излучения и„" -«( — '« ' ). Время индуцированных переходов с и-уровня под действием фотонов магнитотормозпого излучения равно с«о(и) ясоуС(о«) дсо инх /Сс( ) сс«( ) ( ) сп( ) Р со 4:с с /(о«) Здесь дс(с««) — среднее число фотонов мвгнитотормозного излучения, сс)(со) = сот/(лтсз) — плотность состояний, р(о«) = 4/(щ)/с — спектральная плотность изотропного излучения на частоте дсо 2йу/сс .
3 В отсутствии вынужденного излучения, как это следует из условия, при аж 1 естественная ширина уровней пропорциональна и З, и поэтому она убывает быстрее, чем расстояние между уровнями, которое пропорциональ. но и З. Поэтому спонтанное излучение не может привести к ограничению на величину и. Однако фонтоны магнитотормозного излучения существенно увеличивают ширину уровней, и предельное значение номера уровня находится из условия 8 2йу з' откуда -ю слс с с8 /(о«) носах Отметим, что магнитотормозное излучение нс является равновесным и среднее число фотонов не описывается формулой Планка, а находится из заданной спектральной интенсивности /(со) = — = — дсо ° В(со) д((со), ср(о«) с 4 4 откуда //(со) — 1,7 1О".
Поскольку в космическом прост.ранстве есть и реликтовое излучение с температурой Т = 2,7 К, то в принципе эти фотоны также мосут вызывать ипдуцированные переходы. Среднее число таких фотонов в интересующем нас интервале частот равно л/(со) = — в — 4,8 1ОЗ ~ Л/(со) ехр (/ссо/4гТ) до« 360 Фактически эта оценка показывает, что эффективная температура магнитотормозного излучения, соответствующая даннои частоте, равна Т =7' ~ — 9,4 10 К. ч(м) 1.74'. ъг(Ь2) = 2Х, вЕ !и - = 8,5 10 'г см, где а = 1/137 — постоянная 'ол а оонкой структуры, ем — комптоновская длина волны электрона. Р е ол е н и с.
Рассмотрим нулевое колебание (моду) с частотой ел Е(ш) = Ео соз шй Уравнение движения свободнго электрона в поле этой волагб ны имеет вид щ — г"- — — еЕ(ш), где Ь вЂ” смещение электрона. Интегрируя о(г это уравнение, получаем Ь = — г Ео сов шп Средний по времени квадтсо г г г г — е Ео г е Ео рат смегдения электрона о = — соз ш! = — г — 4. Амплитуда колебания ш оо гт ы' Е может быть найдена по принципу соответствия классического и квантового выражений для энергии моды ЕУ = — бш. Е !ай-~-Й(оо) ! 8 8л 2 Здесь У вЂ” объем системы.
В плоской электромагнитной волне Е (ш) = г г — г г Ео = Н (ш) = —, поэтому Ео = — ' йш. Следовательно б„, = — ' — 2- . Поскольку г 4т 2л Ле 2 !' 1'ты нулевые колебания различных частот независимы, то надо просуммировать (проинтегрировать) это выражение по всем возможным колебаниям.
Число мод нулевых колебаний (число осцилляторов поля> в объеме У, приходящихся г на интервал Ыш, есть г)М = У вЂ” у г)ш. Поэтому г у г г™!а 2 эь=(а'~е,=г" (") !" -',4,1 ау)а Здесь а — постоянная тонкой структуры, х, — комптоновская длина волны электрона. Таким образом, Ч(бг) = 2 Х ))Е!и — = 8,5.!О !г ем. ':т а Такое смещение электрона на «орбите» может быть описано введением дополнительного, по отношению к кулоновскому птенциалу ядра, отталкивательного потенциала. Этот потенциал должен быль сферически симметричен и, как следует из полученной оценки, его эффективный радиус намного меньше боровского радиуса. Поэтому он главным образом возмущает 2т-состояние, волновая функция которого в отличие от 2р-состояния конечна при е =- О. В результате уровень 2гч)г смещаегся вверх по энергии относительно уровня 2р!)г.
361 ф 2. Кристаппическап решетка. Фоконы. Теппоемкость. Теппопроводность. я л~г ку3 б 6 8 2.2. Для 1.! л = 1, для СзС) и = 2. 3 4 2.4. а = ] — Рр = 5,64.10 "см. — Ил 2.53 г! = Решение. Для обозначения положения плоскостей и направлений в кристаллах пользуются индексами Миллера, обозначаемыми Л, к, !. При задании положения плоскости определяются точки, в которых плоскость пересекает координатные оси. Затем берутся обратные значения полученных чисел и домножаются на наименьшее общее кратное их знаменателей. Полученный набор чисел указывается в круглых а скобках: (л к !).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
